Numeración

1. Prof. Jenner Huamán Callirgos

2. Sistema de numeración EGIPCIO
(Tercer milenio a. C.)
Utiliza un sistema de base 10 con distintos
símbolos para las sucesivas potencias de 10.
Actualmente utilizamos el sistema decimal que fue simbolizado por los
hindúes y difundida por los árabes, razón por la cual se le llama sistema
indoarábigo.
Símbolos que usamos : 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 y 9; a los que llamamos
cifras o dígitos.
Uno de los principios con el que se rige nuestro sistema es el de la
posición, según el cual el valor de cada dígito depende de su posición.

3. CONCEPTOS BÁSICOS
NÚMERACIÓN: Es la parte de la Aritmética que se encarga del estudio
de la correcta formación, representación, lectura y escritura de los
números; así como también de las diversas propiedades que se
derivan a partir de ellos.
NÚMERO: Es un ente matemático que permite cuantificar los elementos
que observamos en la naturaleza.
NUMERAL: Es la representación simbólica o figurativa de un número
mediante determinados símbolos o guarismos convencionales.
Existen diversos sistemas de símbolos para la representación de
los números tales como los numerales egipcios, chinos, mayas,
romanos, arábigos.
CIFRA O DÍGITO : Son los símbolos que por convención se utilizan
para la formación de los numerales. La palabra dígito deriva del
latín dígitos, que significa dedos.

4. Sistema de numeración BABILÓNICO
(1900 a. C.)
Utiliza un sistema de base sexagesimal (60).

5. Sistema de numeración MAYA
(s. IV d. C.)
Utiliza un sistema de numeración vigesimal (20).

6. Sistema de numeración GRIEGO
600 Años a.C.
Era un sistema de base decimal que usaba símbolos, seguía el
principio de las numeraciones aditivas.

7. Sistema de numeración CHINO
1500 Años a.C.
Es un sistema decimal estricto que usa las unidades y
los distintas potencias de 10. Utiliza los ideogramas.

8. SISTEMA POSICIONAL DE NUMERACIÓN
Es un conjunto de principios y convenciones que nos
permiten la correcta formación, escritura y lectura de los
números.
PRINCIPIOS FUNDAMENTALES
DE ORDEN: Toda cifra que forma parte de un numeral ocupa un
orden determinado, el cual se considera de derecha a izquierda.

9. DE LAS CIFRAS: Las cifras de un numeral deben ser enteras no
negativas, la primera debe ser diferente de cero, además deben
ser menores que la base.
EJEMPLO
Representa en base 10 el siguiente conjunto de asteriscos
* * * * * * * * * *
* * * * * * * * * *
* * * * * * * * * *
* * * * * * *
Observamos tres
grupos de diez
unidades y siete
unidades simples. Su
representación será:
37

10. VALOR ABSOLUTO (V.A): Es el valor de cada una de las cifras del
número.
VALOR RELATIVO (V.R): Es el valor que representa cada cifra
considerando la posición que tiene dentro del número.
EJEMPLO
2 4 5 6 3
V.A(2) = 2
V.A(4) = 4
V.A(5) = 5
V.A(6) = 6
V.A(3) = 3
V.R(2) = 2x104
V.R(4) = 4x103
V.R(5) = 5x102
V.R(6) = 6x101
V.R(3) = 3x10º

11. DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA
Es el polinomio que se forma al sumar los valores relativos.
EJEMPLO
24654 = 2x104 + 4x103 + 6x102 + 5x101 + 4x100
𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 = 𝑎𝑎𝑎𝑎105
+ 𝑏𝑏𝑏𝑏104
+ 𝑐𝑐𝑐𝑐103
+ 𝑑𝑑𝑑𝑑102
+ 𝑒𝑒𝑒𝑒101
+ 𝑓𝑓

12. REPRESENTACIÓN LITERAL DE NUMERALES
Para representar los numerales se debe tener en cuenta las
siguientes consideraciones:
1. Toda expresión entre paréntesis nos indicará una cifra.
2. Las letras diferentes no necesariamente representan valores
diferentes, excepto se indique que deben ser valores diferentes.
EJEMPLO
Numeral de tres cifras de la base 10:
𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 → 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 ∈ 100; 101; 102; . . . . ; 999

13. NUMERAL CAPICÚA
Son aquellos números que se leen igual de izquierda a derecha o de
derecha a izquierda.
Es decir es aquel numeral cuyas cifras equidistantes de los extremos
son iguales. Presentan una representación simétrica.
EJEMPLO
𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎
𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎
1001
10201

14. El numeral
( )( ) ( )( )164534 −+−+ cabba
Es capicúa. Calcule a + b + c
A) 9 B) 10 C) 6 D) 11 E) 7
APLICACIÓN
RESOLUCIÓN

15. Si el siguiente numeral:
𝑏𝑏 𝑏𝑏 − 5
𝑏𝑏 − 𝑎𝑎
3
𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 − 𝑐𝑐
𝑐𝑐
4
𝑎𝑎 − 2 8
es capicúa, calcule a + b + c
A) 12 B) 10 C) 16 D) 19 E) 17
RESOLUCIÓN

16. ¿Cuál es el factor por el que hay que multiplicar a "a – b" para que sea
igual a:
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 11
𝑎𝑎𝑎𝑎- 𝑏𝑏𝑏𝑏
RESOLUCIÓN

17. Hallar la suma de cifras de un número de dos cifras que es igual a 5
veces la suma de sus cifras.
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10
RESOLUCIÓN

18. Hallar "a + b + c", si el numeral:
es capicúa.
a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16
2𝑎𝑎 + 1 𝑏𝑏 − 1 𝑐𝑐(𝑎𝑎 − 1)(3𝑐𝑐 − 4)(𝑎𝑎 + 5)
RESOLUCIÓN

19. ¿Cuántas cifras tiene el número decimal cuya cifra de tercer orden
ocupa el quinto lugar?
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9
RESOLUCIÓN

20. Un numeral de dos cifras aumentado en el doble de su cifra de decenas
es igual al mayor numeral de dos cifras cuya suma de cifras es 16.
Hallar el producto de las cifras del numeral.
a) 8 b) 6 c) 10 d) 15 e) 21
RESOLUCIÓN

21. Determinar el producto de las tres cifras de un numeral cuyas dos
primeras cifras son iguales, tal que sea igual a trece veces la suma de
sus cifras.
a) 36 b) 14 c) 7 d) 35 e) 9
RESOLUCIÓN

22. Determinar un número de tres cifras comprendidas entre 100 y 200 que
es igual a 11 veces la suma de sus cifras. Dar como respuesta el
producto de sus cifras.
a) 40 b) 48 c) 56 d) 72 e) 75
RESOLUCIÓN

23. Hallar un numeral de tres cifras que empieza en 2, y que es igual a 22
veces la suma de sus cifras. Dar como respuesta la suma de sus cifras.
a) 8 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14
RESOLUCIÓN

24. Si a un número de cuatro cifras le añadimos la suma de los valores
absolutos de sus cifras se obtiene 3 513. Hallar la cifra de menor orden
de dicho número.
a) 3 b) 5 c) 7 d) 9 e) 1
RESOLUCIÓN

25. Hallar "a + b + c", si el número:
es capicúa.
a) 7 b) 8 c) 10 d) 12 e) 13
𝑎𝑎 − 1 3𝑐𝑐 + 1 𝑎𝑎3(2𝑏𝑏 − 1)(𝑏𝑏 − 3)
RESOLUCIÓN

26. La edad de un padre es años y la de sus hijos "a" y "b" años. Si
hace dos años la edad del padre era 6 veces la suma de las edades de
sus hijos, ¿dentro de cuántos años el padre cumplirá los 50 años?
a) 24 b) 23 c) 22 d) 20 e) 25
RESOLUCIÓN
𝑎𝑎𝑏𝑏

27. Si a un número de tres cifras que empieza con la cifra 3, se le suprime
esta cifra el número resultante es 1/13 del número original. Hallar la
suma de las cifras del número.
a) 8 b) 10 c) 12 d) 15 e) 18
RESOLUCIÓN

28. En un depósito se tienen litros de agua. Se abre un caño y al
final de media hora se tienen litros, cumplida la hora se tienen
litros. Hallar el caudal en litros por hora que vierte el caño.
a) 60 b) 70 c) 80 d) 90 e) 120
𝑎𝑎𝑏𝑏
𝑏𝑏𝑎𝑎
𝑎𝑎0𝑏𝑏
RESOLUCIÓN

29. Si: , halle "a + b + c + d"
a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17
𝑎𝑎𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 = 37𝑎𝑎𝑎𝑎 + 62𝑐𝑐𝑐𝑐
RESOLUCIÓN

30. Si es un numeral de cifras significativas y mínimo, además:
= n(a + b). Calcule "a + b + n".
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9
𝑎𝑎𝑏𝑏
𝑎𝑎𝑏𝑏
RESOLUCIÓN

31. Si a un número de tres cifras que empieza con la cifra 7, se le suprime
esta cifra el número resultante es 1/15 del número original. Hallar la
suma de las cifras del número.
a) 8 b) 10 c) 12 d) 15 e) 18
RESOLUCIÓN