Este documento presenta varios conceptos clave relacionados con los factores de pago único en ingeniería económica, incluidos factores de valor presente, recuperación de capital, interpolación de tasas de interés, y factores de gradiente aritmético. Explica cómo calcular tasas de interés desconocidas y determinar el valor presente de flujos de efectivo futuros. Concluye destacando la importancia del análisis económico en la evaluación y selección de alternativas de inversión.

1. República Bolivariana de Venezuela.
Ministerio del Poder Popular para la Educación.
Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño.
Asignatura: Electiva III (Ingeniería Económica).
Sección: “S2”
Ingeniería Civil.
Extensión Barcelona.
FACTORES DE PAGO ÚNICO
Profesora:
Amelia Vasquéz
Bachiller:
Rafael Robles.
V-25622263

2. Introducción
La economía forma parte de un ser humano constantemente por el simple
hecho que este debe de cubrir las necesidades de su vida, lo cual viven en pro-
satisfacción de cubrirlas cada una de ellas. Es decir que al momento de que no pueda
hacerlo es donde aparece la escasez y es donde luego empieza la producción,
distribución y consumo.
Ahora es aquí donde la misma escasez refleja una problemática económica que
se observa en los precios, en las ofertas y en las demandas. Es por ello que el estudio de
la economía no se puede tomar a la ligera y el estudio de esta como ciencia es la única
verdad que hay en la sociedad en general.
A continuación se les presentará ciertos términos que presentan una gran
importancia en la economía.

3. Desarrollo
Factores de pago único.
La relación de pago único se debe a que dadas unas variables en el tiempo,
específicamente interés (i) y número de periodos (n) ,una persona recibe capital una
sola vez, realizando un solo pago durante el periodo determinado. Para hallar estas
relaciones únicas, sólo se toman los parámetros de valores presentes y valores futuros,
cuyos valores se descuentan en el tiempo mediante la tasa de interés.
A continuación se presentan los significados de los símbolos a utilizar en las
fórmulas financieras de pagos únicos:
P: Valor presente de algo que se recibe o que se paga en el momento cero.
F: Valor futuro de algo que se recibirá o se pagará al final del periodo evaluado.
n:Número de períodos (meses, trimestres, años, entre otros) transcurridos entre lo que
se recibe y lo que se paga, o lo contrario; es decir, período de tiempo necesario
para realizar una transacción. Es de anotar, que n se puede o no presentar en forma
continua según la situación que se evaluando.
i :Tasa de interés reconocida por período, ya sea sobre la inversión o la financiación
obtenida; el interés que se considera en las relaciones de pago único es compuesto.

5. Factores de Valor Presente y Recuperación de Capital
Hoy en día se sabe que para evaluar alternativas de inversión dentro de la ingeniería
económica, debe compararse montos monetarios que se producen en diferentes
momentos.

6. Factor de Recuperación de Capital en una serie Uniforme
Es una situación que involucra pagos anuales uniformes. Supóngase que se deposita una
suma dada P, en una cuenta de ahorros en la que gana interés a una tasa i anual
capitalizada cada año. Al final de cada año se retira una cantidad fija . ¿ a cuánto debe
ascender A para que la cuenta de banco se agote justo al final delos n años?
𝐴
𝑃
=
𝑖
1 − (1 + 𝑖)−𝑛

7. • De una serie uniforme:
El factor de valor presente de una serie uniforme es el inverso del factor de
recuperación de capital
𝑃
𝐴
=
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
𝑖

8. Interpolación en Tablas de Interés
La interpolación es un proceso matemático para calcular el valor de una variable
dependiente en base a valores conocidos de las variables dependientes vinculadas,
donde la variable dependiente es una función de una variable independiente. Se utiliza
para determinar las tasas de interés por un período de tiempo que no se publican o no
están disponibles. En este caso, la tasa de interés es la variable dependiente, y la
longitud de tiempo es la variable independiente. Para interpolar una tasa de interés,
tendrás la tasa de interés de un período de tiempo más corto y la de un período de
tiempo más largo.

9. ¿Cómo se realiza una interpolación?
1.Resta la tasa de interés de un período de tiempo más corto que el período de tiempo de
la tasa de interés que deseas de la tasa de interés de un período de tiempo más largo que
el deseado. Por ejemplo, si estás interpolando una tasa de interés de 45 días, y la tasa de
interés de 30 días es de 4,2242 por ciento y la tasa de interés de 60 días es de 4,4855 por
ciento, la diferencia entre las dos tasas de interés conocidas es 0,2613 por ciento.
2. Divide el resultado del Paso 1 por la diferencia entre las longitudes de los dos períodos
de tiempo. Por ejemplo, la diferencia entre el período de 60 días y el período de tiempo
de 30 días es de 30 días. Divide 0,2613 por ciento en 30 días y el resultado es 0,00871
por ciento.
3.Multiplica el resultado del Paso 2 por la diferencia entre la longitud de tiempo para la
tasa de interés deseada y la longitud de tiempo para la tasa de interés con la longitud
más corta de tiempo. Por ejemplo, la tasa de interés deseada es de 45 días de distancia, y
la tasa de interés menor conocida es la tasa de 30 días. La diferencia entre 45 y 30 días
es de 15 días. 15 multiplicado por 0,00871 por ciento es igual a 0,13065 por ciento.
Añade el resultado del Paso 3 a la tasa de interés conocida para el período de tiempo
más corto.
Por ejemplo, la tasa de interés a partir del período de 30 días es de 4,2242 por
ciento. La suma de 4,2242 por ciento y 0,13065 por ciento es de 4,35485 por ciento. Esta
es la estimación de la interpolación de la tasa de interés de 45 días.

10. Factores de Gradiente Aritmético (P/G Y A/G)
Es una serie de flujos de efectivo que aumenta o disminuye en una cantidad
constante en cada periodo Es decir, el flujo de efectivo, ya sea ingreso o desembolso,
cambia por la misma cantidad aritmética cada periodo. La cantidad del cambio se llama
Gradiente.
Por ejemplo si un ingeniero industrial predice que el costo del mantenimiento
de un robot aumentará en $ 500 anuales hasta que la máquina llegue al final de su vida
útil, hay una serie gradiente relacionada y la cantidad del gradiente es $500. Factores
de gradiente aritmético

12. Cálculo de Tasas de Interés Desconocidas
En algunos casos, se conoce la cantidad de dinero depositado y la cantidad de dinero
recibida luego de un número especificado de años, pero de desconoce la tasa de interés o
tasa de retorno. Cuando hay involucrados un pago único y un recibo único, una serie
uniforme de pagos recibidos, o un gradiente convencional uniforme de pagos recibido, la
tasa desconocida puede determinarse para “i” por una solución directa de la ecuación del
valor del dinero en el tiempo. Sin embargo, cuando hay pagos no uniformes, o muchos
factores, el problema debe resolverse mediante un método de ensayo y error, ó
numérico.

13. ¿Cuánto dinero estaría una persona dispuesta a pagar ahora por una inversión cuyo
retorno garantizado será de $600 anual durante 9 años empezando el año próximo a
una tasa de interés del 16% anual?
P=A(P/A,16%,9)=600(4.6065)= $2763.90

14. Conclusión
Algunas definiciones presentadas anteriormente son esenciales en la
Ingeniería Económica siendo esta una aplicación de factores y criterios económicos
para evaluar alternativas que de valor económico especifica de flujos de efectivos
estimados durante un periodo de tiempo específico.
El estudio de la Ingeniería Económica es realmente importante en el
proceso de la solución de problemas porque contiene métodos principales que ayudan
a lograr un análisis económico que llevan a la implementación y selección de una
alternativa previamente estudiada entre otros. Es importante destacar conceptos
como; Inflación la cual se conoce como la pérdida del valor adquisitivo de la actividad
monetaria cuyo término se encuentra muy acentuado en la actualidad cuyo término
se encuentra muy acentuado en la actualidad y que se debe manejar con ciertas
herramientas cono los tipos de interés simple y compuesto conjuntamente estudiado
con Inversión inicial, los costó de operación y mantenimiento , y otros conceptos que
facilitan el análisis presente-futuro en negocios sobre todo en el país.

15. Bibliografía
TrabajoyPersonal. (2019). Importancia de la economía. Link:
https://trabajoypersonal.com/importancia-de-la-economia/
MUNDO ECONÓMICO (2019). Factores de pago único. Link:
http://worldeconomic203.blogspot.com/p/factores-de-pago-unic.html
Cruz, Z. (2018). Factores de pago único. Link:
https://www.academia.edu/7448068/1_2.3_FACTORES_DE_PAGO_UNICO
Rambaldini, A. (2018). Cómo interpolar tasas de interés. Link:
https://www.geniolandia.com/13131870/como-interpolar-tasas-de-interes
Zester, J. (2014). Factores de gradiente aritmético. Link:
https://es.slideshare.net/zestersin/factores-de-gradiente-aritmetico
Banco Base. (2017). ¿Por qué es tan importante el capital de trabajo para una empresa?.
Link: https://blog.bancobase.com/por-que-es-tan-importante-el-capital-de-trabajo-
para-una-empresa