Esta tarea fue realizada como asignación para la materia de matemática 1 en la carrera de diseño grafico de la universidad Antonio José de Sucre sede san critobal para ser entregada en enero de 2021

1. APLICACION
DE DERIVADAS
NOMBRE: THERYHUS CONTRERAS

2. INDICE
3. INTRODUCCION
4. TASA DE VARIACI�N.
5. PUNTO CR�TICO.
6. DETERMINACI�N DE VALORES
M�NIMOS Y M�XIMOS.
7. M�TODO DE NEWTON
10. APLICACIONES EN EL �MBITO
DEL COMERCIO.
11.APROXIMACI�N LINEAL:

3. LA DERIVADA ES UNO DE LOS CONCEPTOS M�S IMPORTANTE EN MATEM�TICAS. LA
DERIVADA ES EL RESULTADO DE UN L�MITE Y REPRESENTA LA PENDIENTE DE LA
RECTA TANGENTE A LA GR�FICA DE LA FUNCI�N EN UN PUNTO. PERO VAYAMOS
POR PARTES.LA DEFINICI�N DE DERIVADA ES LA SIGUIENTE:
PODR�A, PUES, NO EXISTIR TAL L�MITE Y SER LA FUNCI�N NO DERIVABLE EN ESE
PUNTO. EN ESTA PRIMERA PR�CTICA VAMOS A VER QU� SIGNIFICA CADA UNO DE
LOS T�RMINOS QUE APARECEN EN LA FORMULA ANTERIOR.
INTRODUCCION

4. La determinaci�n de las derivadas no est� limitada solamente a un
punto de vista te�rico para que de esta forma los estudiantes puedan
entender distintos temas de las matem�ticas, sino que hay una serie de
aplicaciones vitales de las derivadas en ejemplos de la vida real. Las
derivadas encuentran un lugar vital en la ingenier�a, f�sica e incluso en
los negocios y la econom�a, etc. Algunas de las aplicaciones m�s
notables de las derivadas se explican a continuaci�n:
�QUE ES LA APLICACION
DE LA DERIVADA?

5. ESTA ES LA APLICACI�N M�S UTILIZADA DE LAS
DERIVADAS. ENCUENTRA SU APLICACI�N EN
MUCHOS PROBLEMAS DE LA F�SICA. LA TASA DE
VARIACI�N EN LA LOCALIZACI�N DE UN PUNTO
TE DAR� LA VELOCIDAD DE ESE PUNTO.
DE MANERA SIMILAR LA TASA DE CAMBIO DE LA
VELOCIDAD DE UN PUNTO SE CONOCE COMO LA
ACELERACI�N DEL MISMO. LA VELOCIDAD DE UN
PUNTO SE DESPEJA COMO,AQU� X ES EL PUNTO
CUYA VELOCIDAD SER� CALCULADA Y T
REPRESENTA EL INTERVALO DE TIEMPO.
TASA DE VARIACI�N:

6. A este proceso se le denomina optimizaci�n. Existen una serie de problemas que requieren la
determinaci�n de los valores m�nimos y m�ximos de alguna funci�n tal como la determinaci�n del menor
costo, aproximaci�n del menor tiempo, c�lculo de mayor ganancia, etc.
Puede existir un m�nimo local / punto m�ximo que se denomina m�nimo relativo / m�ximo punto o m�nimo
global / m�ximo punto que se le llama como m�nimo absoluto / punto m�ximo.
El m�ximo absoluto es uno, , para todos los puntos del dominio de la funci�n. Mientras que un punto
m�ximo relativo es uno, , para todos los puntos en un per�odo abierto en las proximidades de x igual a c.
DETERMINACI�N DE VALORES M�NIMOS Y
M�XIMOS:

7. METODO DE NEWTON-RAPHSONEl m�todo de Newton-Raphson, permite hallar una ra�z de una ecuaci�n
no-lineal siempre y cuando se parta de una buena estimaci�n inicial de la misma.El esquema iterativo de
Newton puede derivarse del desarrollo de Taylor de la funci�n alrededor de la estimaci�n inicial.
Ahora bien, la recta tangente a la funci�n, que pasa por el punto [x0 , f(x0)], se encuentra definida por la
siguiente expresi�n:
M�TODO DE NEWTON:

8. Si denominamos x1 a la intersecci�n de g(x) con el eje x (es decir, la ra�z de g(x)), resolviendo dicha
ecuaci�n obtenemos, la siguiente expresi�n:
y generalizando este esquema de aproximaciones sucesivas a la ra�z, obtenemos:

9. Para que el m�todo de Newton-Raphson converja deben cumplirse ciertas condiciones de convergencia.
En la siguiente figura podemos apreciar, como a�n partiendo de un punto cercano a la ra�z buscada, en
uncaso el m�todo converge y en otro caso no.

10. Existe una gran cantidad de lugares en el comercio donde las derivadas son
requeridas. Dado que el objetivo final del comercio es el de maximizar las
ganancias y minimizar las p�rdidas, la teor�a de m�ximos y m�nimos puede
utilizarse aqu� para evaluar la respuesta correcta y as� aumentar la
productividad total del comercio. Tambi�n resulta conveniente analizar el costo
promedio de un art�culo lo que puede ayudar al aumento de la ganancia.
APLICACIONES EN EL AMBITO
DEL COMERCIO

11. En una serie de ramas de la f�sica, como es el caso de la
�ptica, la Aproximaci�n lineal juega un papel vital. En este
utilizamos una funci�n lineal con el fin de encontrar la
aproximaci�n de cualquier funci�n general.
Esta es m�s com�nmente conocida como una aplicaci�n de
la recta tangencial al gr�fico de cualquier funci�n lineal.
APROXIMACI�N
LINEAL: