Este documento explica cómo usar diagramas de Venn para resolver problemas relacionados con conjuntos. Introduce los diagramas de Venn, mostrando cómo representar conjuntos universales y particulares, así como operaciones como la unión, intersección y pertenencia. Luego, resuelve un problema de conjuntos usando un diagrama de Venn, determinando cuántos estudiantes toman clases de inglés y francés. El documento muestra cómo los diagramas de Venn pueden ser útiles para organizar información y resolver problemas de conjuntos de manera visual.

1. “Aplicación de diagramas de
venn para resolución de
problemas”
Aliat Universidades
Universidad ETAC
Maestría en Docencia Leonardo Ramírez Torres.

2. ¿Has escuchado hablar de los conjuntos?
¿Has tenido la necesidad de agrupar cosas según sus características, por ejemplo: agrupar
monedas según su valor, o seleccionar discos según el tipo de música que tienen, etc?
¿Alguna vez has tenido que resolver un problema donde un grupo d personas juega
futbol, otro grupo juega basquetbol y se quiere saber cuantas personas juegan ambos
deportes?
La teoría de conjuntos nos ayuda a comprender mejor y resolver este tipo de problemas,
por medio de representaciones sencillas nos permite organizar información y resolver
operaciones que aunque se pueden hacer de manera aritmética o mental, son mas claras
con diagramas.

3. ¿Qué es un diagrama de venn?
•Es la representación de operaciones con
conjuntos por medio de dibujos que señalan
circunstancias de uno o varios elementos con
respecto a un conjunto, se utilizan para que se
comprendan mejor las operaciones que se
realizan en los conjuntos matemáticos.

4. El diagrama de Venn utiliza un rectángulo para representar el conjunto universal, este es el conjunto que considera la
totalidad de los elementos que se tomarán en cuenta para la operación, por ejemplo: la totalidad de los números, la
totalidad de las letras, etc.
U
También utiliza círculos para representar a los conjuntos con los que se va a trabajar, por que los conjuntos tienen
propiedades particulares dentro de ellos, por ejemplo: números pares a impares, vocales y consonantes, etc. Los
conjuntos generalmente se señalan con letras: conjunto a, conjunto b, conjunto c, etc.
A B C

5. Esta es la
representación más
simple de las
operaciones de
conjuntos, podemos
hablar por ejemplo del
conjunto de la música
como conjunto
universal y algunos
géneros musicales
como conjuntos
particulares.
U
A
B
C
Música
Rock Cumbia
Banda

6. Se dice que un
elemento pertenece a
un conjunto
determinado cuando
cumple las
características del
conjunto, y entonces se
representa dentro.
“X es elemento de…”
U
Aves

7. Se dice que un
elemento no pertenece
a un conjunto
determinado cuando
cumple las
características del
conjunto, y entonces se
representa dentro.
“X no es elemento
de…”
U
Aves

8. A veces puede darse el
caso que un conjunto
particular pertenece a
otro, por lo que se
conocerá como
subconjunto, por
ejemplo: las vocales
son un subconjunto de
las letras del alfabeto.
¿Crees que un
subconjunto pueda
pertenecer a dos
conjuntos distintos al
mismo tiempo?
U
Alfabeto
Vocales
a e
i
o
u
b c d f
g h j k
l m n o p
q r s t
v
w x y z

9. Cuando se unen dos
conjuntos se sombrean
ambos para representar
esta operación.
“H unión con M”
U
Hombres Mujeres

10. A veces, se presentan
elementos que
pertenecen
simultáneamente a
ambos conjuntos, a
esta circunstancia se le
llama “intersección”, se
trata de un
subconjunto de
elementos que
pertenece
simultáneamente a dos
o más conjuntos.
“O intersección M”
U
Animales ovíparos Animales mamíferos

11. Podrías dar
un ejemplo
para este
otro
diagrama de
intersección?
U
A B
C

12. Resolvamos un problema:
•En un grupo de 15
estudiantes 7 toman clases
de inglés y 11 toman clases
de francés; ¿Cuántos toman
clase de inglés y francés?

13. Partamos de que hay
dos conjuntos de
estudiantes: los que
toman clase de Inglés y
los que toman clase de
Francés, como el
problema lo plantea,
hay un subconjunto
que pertenece a ambos
conjuntos, por lo que
se da una intersección.
U
Inglés Francés

14. Entonces, la
intersección se formará
con los estudiantes que
toman ambas clases, en
el diagrama se sombrea
esta intersección, pero
aún no sabemos
cuantos alumnos están
dentro de ella, ¿tienes
alguna idea de como
averiguarlo?
U = 15
Francés 11
estudiantes
Inglés
7
estudiantes
Inglés y francés
?

15. Si la suma de
elementos de ambos
conjuntos es 18, la
diferencia con el total
(15) será la cantidad de
elementos que
pertenecen a los dos
conjuntos
simultáneamente, o sea
que 3 estudiantes son
quienes toman ambas
clases.
U
FrancésInglés
Inglés y francés

16. Colocamos los
elementos de la
intersección de
conjuntos.
U
FrancésInglés
Inglés y francés

17. Completamos el
conjunto de los
alumnos que sólo
toman clase de ingles,
tomando en cuenta a
los que ya están en la
intersección hasta
completar los 7
elementos.
U
FrancésInglés
Inglés y francés

18. De la misma manera,
completamos los
estudantes que toman
clase de francés,
tomando en cuenta a
los que ya están en la
intersección, hasta
llegar a 11.
U
FrancésInglés
Inglés y francés

19. Así hemos resuelto un
problema que involucra
conjuntos, de la misma
manera se pueden
determinar cuantos
elementos de uno u
otro conjunto no
pertenecen a la
intersección, ¿puedes
inventar otros
problemas semejantes?
U
FrancésInglés
Inglés y francés

20. Referencias.
• Aulaneo. Didáctica crítica. Recuperado de
https://aulaneo.wordpress.com/didactica/didactica-critica/
• Guzmán Paz, Vanessa. Teoría curricular. Red tercer milenio, México
2012
• Htpp://aretio.hypoteses.org/380
• SEP. “La ruta de mejora escolar” Secretaría de Educación Básica,
México 2014.