La función Q(x) se define por tramos y tiene ramas asintóticas verticales en x = -8, x = 0 y x = 6. Calcula varios límites de Q(x) cuando x se acerca a estos puntos y otros valores. También resuelve límites indeterminados y grafica la función P(t) que describe el porcentaje de pacientes que pueden ser operados sin lista de espera en función del tiempo transcurrido desde la implantación de un nuevo sistema hospitalario.

1. Nombre y apellidos:
 Abel Martín www.classpad.tk www.abelmartin.tk www.aulamatematica.tk 1
2º Matemáticas Aplicadas a las CCSS Fecha:
1
FFFUUUNNNCCCIIIOOONNNEEESSS... LLLÍÍÍMMMIIITTTEEESSS DDDEEE
FFFUUUNNNCCCIIIOOONNNEEESSS... CCCOOONNNTTTIIINNNUUUIIIDDDAAADDD...
AAAPPPLLLIIICCCAAACCCIIIOOONNNEEESSS
NOTA:
CUESTIONES
01 Sea la función Q(x) definida a trozos por la siguiente representación gráfica 2
Ptos
(a) Indica el Dominio de Q(x)
{ ∀x∈ℜ / x ≠ – 8 ; x ≠ 0 ; x ≠ 6}
(– ∞, – 8)∨(– 8, 0)∨(0, 6) ∨ (6, + ∞)
0.2
(b) ¿Cuánto vale Q(– 3)?
1 0.1
1- 7 - 4 5
3
(c) Ramas asintóticas verticales:
x = 6
Ramas asintóticas por la izquierda:
x = - 3
Ramas asintóticas por la derecha:
x = – 8 , x = 0 0.1
(d) Ramas asintóticas horizontales: y = 1 0.1
(e) Máximos relativos (3, 5) 0.2
(f) Intervalos de concavidad hacia arriba (Cóncava) (– 8, – 6) (6, +∞) 0.2
(g) Puntos de inflexión: (-6, 4) 0.1
Calcula el valor de los siguientes límites:
h) )(
8
xQLím
x −→
i) )(
3
xQLím
x +
−→
j) )(
0
xQLím
x −
→
k) )(
6
xQLím
x +
→
No existe 1 4 + ∞
0.1 puntos 0.1 puntos 0.1 puntos 0.1 puntos
l) )(xQLím
x ∞−→
m) )(xQLím
x ∞+→
n) )(
8
xQLím
x +
−→
ñ) )(
4
xQLím
x +
→
+ ∞ 1 + ∞ 0
0.2 puntos 0.2 puntos 0.1 puntos 0.1 puntos
02
Calcula el valor de los siguientes límites en una hoja aparte, resolviendo las
indeterminaciones en los casos que sea necesario, poniendo las respuestas en el lugar
indicado:
2
Ptos
EJERCICIO
Indet.
¿Sí o no?
Tipo
Solución
final:
Puntos
(A)
813
31258
2
23
−+
+−−
∞−→ xx
xxx
Lím
x
Sí
∞
∞
– ∞ 0.1
(B)
xxx
xxx
Lím
x 32
539
75
75
−−−
−+−
∞+→
Sí
∞
∞
- 3/2 0.1
(C) )6( 25
++−
∞+→
xxLím
x
Sí ∞ - ∞ – ∞ 0.1

2.  Abel Martín www.classpad.tk www.abelmartin.tk www.aulamatematica.tk2
(D)
1
33 2
1 −
+−
→ x
x
Lím
x
Sí
0
0
- 6 0.4
(E)
8623
121419
2
23
0 −+
−−−
→ xx
xxx
Lím
x
No - 1/8 0.2
(F)
1
3
21 −
−
−→ x
x
Lím
x
Sí
0
k
No existe 0.3
(G)
1
54
2
2
1 −
−+
→ x
xx
Lím
x
Sí
0
0
3 0.4
(H)
833
325
2
23
−−−
++−−
∞+→ xx
xxx
Lím
x
Sí
∞
∞
+ ∞ 0.2
(I)
1
3
21 −
−
→ x
x
Lím
x
Sí
0
k
No existe 0.2
La resolución de los límites, tendrán UN VALOR DISTINTO, dependiendo de la dificultad de
resolución (desde 0.1 hasta 0.4 puntos cada uno)
03
El servicio de traumatología de un hospital va a implantar un nuevo sistema que pretende reducir a
corto plazo las listas de espera. Se prevé que a partir de ahora la siguiente función indicará en cada
momento (t, en meses) el porcentaje de pacientes que podrá ser operado sin necesidad de entrar en
lista de espera:
P(t) =







>
−
≤≤+−
10
4.0
10038
1005082
t
t
t
ttt
(a) Estudia la continuidad de la función en su dominio. ¿las listas de espera será sensiblemente
distinto si el tiempo es "ligeramente" inferior o superior a los 10 meses?.
(b) Si se prevé que a partir de los 4 meses la función será creciente, por mucho tiempo que pase, ¿a
qué porcentaje no se llegará nunca?.
(c) Haz un esbozo de la gráfica de la función P a lo largo del tiempo.
5
Ptos
Resolución CON LÁPIZ Y PAPEL apartado (a)
t ≡ "Número de meses que transcurren desde que se implanta el nuevo sistema".
P(t): Porcentaje de pacientes que podrán ser operados sin entrar en lista de espera.
Se trata de una función definida por 2 trozos, por lo que para estudiar su continuidad la
estudiaremos en sus intervalos correspondientes:
(A) Intervalo 0 ≤ t < 10
t2
- 8t + 50 Es continua ya que se trata de una función polinómica sencilla.
(B) Intervalo t > 10
t
t
4.0
10038 −
0.4t = 0 t = 0
Es continua puesto que sólo sería discontinua para t = 0, y este valor cae fuera del intervalo que
estamos estudiando (t > 10)
(C) t = 10
Diremos que la función real P(t) es continua en t = 10 cuando verifica )(
10
tPLím
t→
= P(10), es
decir, se verifican las 3 condiciones siguientes:
(I) Existe )(
10
tPLím
t→
)(
10
tPLím
t +
→
= 




 −
+
→ t
t
Lím
t 4.0
10038
10
=
4
280
= 70

3. Nombre y apellidos:
 Abel Martín www.classpad.tk www.abelmartin.tk www.aulamatematica.tk 3
)(
10
tPLím
t −
→
= )508( 2
10
+−−
→
ttLím
t
= 102
- 8·10 + 50 = 70
)(
10
tPLím
t −
→
= )(
10
tPLím
t +
→
(II) Existe P(10) = 70
(III) P(10) = )(
10
tPLím
t→
AAANNNÁÁÁLLLIIISSSIIISSS CCCRRRÍÍÍTTTIIICCCOOO DDDEEE LLLOOOSSS RRREEESSSUUULLLTTTAAADDDOOOSSS
El porcentaje de pacientes que podrá ser operado sin necesidad de entrar en lista de
espera es continuo en todo su dominio.
Las listas de espera si el tiempo es "ligeramente" inferior o superior a los 10 meses
permanece constante
Resolución CON LÁPIZ Y PAPEL apartado (b)
AAANNNÁÁÁLLLIIISSSIIISSS CCCRRRÍÍÍTTTIIICCCOOO DDDEEE LLLOOOSSS RRREEESSSUUULLLTTTAAADDDOOOSSS
Como la función es creciente a partir de t = 4 bastará comprobar cuál es su valor máximo
calculando cuál es su límite cuando el tiempo tienda a infinito:
)(tPLím
t +∞→
=
+∞→t
Lím
t
t
4.0
10038 −
= 95
AAANNNÁÁÁLLLIIISSSIIISSS CCCRRRÍÍÍTTTIIICCCOOO DDDEEE LLLOOOSSS RRREEESSSUUULLLTTTAAADDDOOOSSS
Por mucho tiempo que pase el nunca se podrá superar un porcentaje del 95%.
Resolución CON LÁPIZ Y PAPEL apartado (b)
Con los datos ya obtenidos y con una simple tabla de valores podemos realizar un esbozo de la
gráfica.

4.  Abel Martín www.classpad.tk www.abelmartin.tk www.aulamatematica.tk4
04
Representa la función f(x) definida del siguiente modo y calcula su dominio:





≥−
<<−
<<−
=
43
413
02
)(
2
xsi
xsix
xsix
xf f(0) = 3
1
Ptos
Con la ayuda de unas sencillas tablas de valores representamos la función:
y = x2
y = x - 3 y = - 3
x y x y x y
- 2 4 1 - 2 4 - 3
V → 0 0 4 1 6 - 3
2 4
1
1
Dom (f) = {∀x ∈ ℜ / - 2 < x ≤ 0 ∨ x > 1}
Dom (f) = (- 2, 0] ∨ (1, + ∞)