2010 i semana 14

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA
CENTRO PREUNIVERSITARIO
Habilidad Verbal
SEMANA 14 A
EL TEXTO ARGUMENTATIVO
La argumentación consiste en ofrecer un conjunto de razones en apoyo de una
conclusión. Argumentar no consiste simplemente en dar una opinión: se trata de apoyar
ciertas opiniones con razones. En este sentido, la médula de la argumentación es el
vínculo entre las premisas y la conclusión central del tesista. Por ello, estamos ante una
buena argumentación cuando la conclusión se sigue plausiblemente de un conjunto sólido
de premisas.
Estructura del texto argumentativo
Toda argumentación se compone de una cuestión, la posición o punto de vista y los
argumentos:
• LA CUESTIÓN: La pregunta directa o indirecta de índole polémica que abre el texto
argumentativo. Ejemplo: ¿Se debe aplicar la pena de muerte?
• LA POSICIÓN: El punto de vista que el autor expresa en torno a la cuestión. La
posición puede ser del tipo probatio o confutatio. Ejemplo: La pena de muerte no se debe
aplicar.
• LOS ARGUMENTOS: Las razones plausibles que se usan para sustentar la posición
o el punto de vista. Ejemplo: La pena de muerte no se puede aplicar porque la vida
humana es un derecho inalienable y absoluto.
ACTIVIDAD: En el siguiente texto identifique la cuestión, la posición del autor y los
argumentos.
La pregunta "¿por qué es en general el ente y no más bien la nada?" tiene para nosotros
el significado de ser la primera según la dignidad.
Esta es la pregunta que llega más lejos. No se detiene ante ningún ente, cualquiera sea
su especie. Los abarca a todos, y no sólo al que ahora está materialmente allí, en el más
amplio sentido; pues también se extiende a los que han sido antes y a los futuros. Los
límites de su ámbito están en lo que no es absolutamente y en lo que jamás ha sido: en la
nada. Todo lo que no sea nada entra en ella y, finalmente, inclusive la nada misma.
No sólo es la pregunta más extensa, sino también la más profunda. ¿Por qué es en
general el ente? ¿Por qué, es decir, cuál es el fundamento? ¿De qué fundamento viene el
ente? ¿Sobre cuál se apoya? ¿A cuál se dirige? Por tratarse del ente, la pregunta no
interroga a esto o a aquello, es decir, por lo que en cada caso está aquí o allí, ni por la
constitución que tiene lo así determinado; tampoco es cuestión de saber mediante qué
cambian, para qué son utilizables, etc. La pregunta busca el fundamento del ente, en
Solucionario de la semana Nº 14 Pág. 1

cuanto es ente. Buscar el fundamento significa profundizar. Lo que se pone en cuestión
está en relación con el fundamento.
En tanto la más extensa y profunda es, finalmente, la pregunta más originaria. ¿Qué
entendemos por esto? Si tenemos en cuenta nuestra pregunta en toda la amplitud de lo
que está en cuestión -es decir, del ente como tal y en su totalidad- fácilmente nos saldrá
al encuentro lo que sigue: en ella nos mantenemos lejísimos de todo ente en particular y
singular, o sea, en cuanto es este o aquel ente. Lo pensamos en su totalidad, es cierto;
pero sin preferencia particular alguna.
CUESTIÓN: ____________________________________________________________
______________________________________________________________________
Cuál es el estatus de la pregunta ¿por qué es en general el ente y no más bien la nada?
POSICIÓN: ____________________________________________________________
______________________________________________________________________
Esta pregunta es la primera en importancia por tres motivos, es la más extensa, la más
profunda y la más originaria.
ARGUMENTOS: ________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Es la más extensa porque abarca a todos los entes. Es la más profunda porque busca el
fundamento del ente. Por ser la más extensa y profunda es la más originaria, porque
pensamos el ente en su totalidad sin referencia particular alguna.
COMPRENSIÓN DE LECTURA
TEXTO 1
En agosto de 1945, en las ciudades japonesas de Hiroshima y Nagasaki, estalló una
nueva amenaza para la humanidad. El 24 de julio de 1945, durante la Conferencia de
Potsdam (Alemania), el presidente estadounidense, Harry S. Truman, le dice al líder
soviético Iósif Stalin que posee un arma de tal poder que, para los japoneses, podría
significar “una lluvia de destrucción desde el aire y que nada igual se ha visto en la tierra”.
El dirigente comunista escucha con atención, pero ignora de qué se trata.
La era nuclear, en realidad, se había echado a andar ocho días antes de esa reunión
cumbre. El 16 de julio, en un paraje conocido como Alamogordo, en Nuevo México, se
llevó a cabo la primera detonación de prueba bajo la dirección del científico Julius Robert
Oppenheimer. El resultado, impresionante y aterrador, representó el triunfo de las
investigaciones iniciadas en total secreto en 1942, con el nombre clave de Proyecto
Manhattan.
Dado que los norteamericanos e ingleses estimaban que Japón no se iba a rendir
con facilidad y que invadirlo tomaría tiempo y más hombres (las batallas de Iwo Jima y
Okinawa serían una muestra de ello), ni el presidente Truman ni su homólogo británico,
Winston Churchill, escucharon, el 6 de agosto de 1945, a quienes se oponían al ataque
contra Hiroshima usando la nueva arma: la bomba atómica.

A las 8:15 y 17 segundos de la mañana del 6 de agosto de 1945, la primera bomba
atómica de la historia, llamada “Little Boy”, se desprende de un bombardero. El blanco es
la ciudad de Hiroshima, más exactamente un pequeño puente sobre el apacible río Ota.
La nave se aleja velozmente del punto cero. La explosión se verifica 43 segundos más
tarde. En caída libre y a una altura de 565 metros, “Little Boy” estalla y genera una
energía equivalente a una carga de 20 mil toneladas de TNT. Instantáneamente, miles de
seres humanos se desintegran; de quienes permanecen inmóviles sólo queda una sombra
humana de partículas de carbón en el lugar. Otros miles logran sobrevivir unos pocos
segundos, para ser golpeados por escombros o sepultados por edificios que caen. Otros
logran arrojarse a los ríos, pero éstos están hirviendo. En la horrenda vorágine mueren
200 000 personas; la mitad de la población diurna de la ciudad. Desaparecen unos 60 000
edificios, fuegos dispersos se convierten en incendios mayores y la contaminación
radioactiva inicia brutalmente su inhumana y silenciosa labor de provocar una muerte
lenta.
Harry S. Truman, el trigésimo tercer presidente de EEUU, es el único personaje de la
historia moderna que tomó una de las más difíciles decisiones a las que nunca líder
alguno se había enfrentado: “presionar el botón rojo” para detonar una bomba atómica, el
arma del juicio final. Truman es un personaje que merecería la condena de los hombres
de paz.
1. En torno a la bomba atómica, el texto nos brinda algunas informaciones objetivas
(hechos) y algunas opiniones. ¿Cuál de las siguientes opciones encierra un hecho,
no una opinión?
A) Para Harry S. Truman, decidir presionar el botón rojo debió de ser muy difícil.
B) En la mañana del 6 de agosto de 1945, se lanzó la primera bomba atómica.
C) Los norteamericanos pensaban que Japón no se iba a rendir con facilidad.
D) La muerte lenta ocasionada por la bomba debió de ser la más letal en la historia.
E) Harry S. Truman es un personaje que merecería nuestra mayor condena moral.
Solución:
Se trata de una información objetiva, no expresa una opinión ni ninguna conjetura.
Clave: B
2. Medularmente, el texto gira en torno
A) a una prolija definición de la famosa primera bomba atómica, llamada Little Boy, y
la explicación de sus deletéreos efectos sociales.
B) al inusual valor del presidente norteamericano Harry S. Truman como personaje
irrelevante de la moderna historia occidental.
C) a cómo un apacible puente llamado Ota se convirtió intempestivamente en un
lugar terrorífico a causa de una guerra injusta.
D) a la reunión en Potsdam (Alemania) en la que los aliados determinan el ataque
final en contra de Alemania y Japón.
E) al terrible carácter de la decisión de Harry S. Truman de aplicar la bomba
atómica sobre poblaciones japonesas.
Solución:
Si bien el contexto es la segunda gran guerra, la parte medular del texto es la
decisión de Harry S. Truman de aplicar la bomba atómica sobre Hiroshima. La
descripción nos presenta el carácter terrible de ese acto.
Clave: E

3. Se infiere que, para un belicista, la actuación de Harry S. Truman sería
A) irresoluta. B) justificable. C) irracional.
D) ominosa. E) inescrutable.
Solución:
Un belicista podría justificar la acción de Truman sobre consideraciones de la
polemología o ciencia de la guerra.
Clave: B
4. El proyecto Manhattan liderado por Oppenheimer
A) duró un lapso de tres años. B) se llevó a cabo en un lustro.
C) se inició en la ciudad de Potsdam. D) se llevó a cabo en Canadá.
E) fue recusado por Stalin.
Solución:
Empezó en 1942 y concluyó en 1945; ergo, duró 3 años.
Clave: A
5. Se infiere del texto que el líder comunista, en 1945, era
A) muy amigo de los japoneses. B) superior a Winston Churchill.
C) el adversario de la paz mundial. D) aliado de los norteamericanos.
E) un enemigo de Harry S. Truman.
Solución:
Dado que participa en la conferencia en Potsdam, es un aliado de USA y Gran
Bretaña.
Clave: D
6. El objetivo que perseguía Truman con las bombas atómicas era
A) intimidar a los alemanes con las bombas nucleares.
B) conseguir el apoyo incondicional de Winston Churchill.
C) arrasar contra todo el territorio del imperio japonés.
D) conseguir que Japón se rindiera con mayor rapidez.
E) lograr la hegemonía absoluta en todo el mundo.
Solución:
Con las bombas, Truman quería garantizar la rendición rápida de Japón para evitar
una guerra prolongada y muy costosa para los aliados.
Clave: D
7. El comentario final del autor sobre el presidente norteamericano se puede cimentar
sobre bases
A) económicas. B) ideológicas. C) prácticas.
D) tecnológicas. E) éticas.
Solución:
El comentario final del autor implica cuestionar moralmente la terrible decisión que
costó tantas vidas humanas.
Clave: E

8. En el texto, el término CLAVE se puede reemplazar por
A) fundamental. B) impronunciable. C) codificado.
D) abreviado. E) sistematizado.
Solución:
El nombre clave alude a un código secreto que era conocido por el grupo dirigente.
En tal sentido, podría ser bien reemplazado por ‘codificado’.
Clave: C
TEXTO 2
El genoma es la secuencia completa de ADN que contienen las células humanas. Es
el acervo genético de nuestra especie, el libro de nuestra información hereditaria, la que
configura nuestras características fundamentales anatómicas y fisiológicas, y en la que
también están codificadas algunas graves enfermedades. En 1998 comenzó el proyecto
público internacional denominado Proyecto Genoma Humano (PGH), un esfuerzo
coordinado internacionalmente cuyo objetivo era secuenciar el ADN humano: conocer el
orden en el que se disponían los nucleótidos en nuestras cadenas de ADN.
En febrero de 2001 se publicó el borrador inicial del genoma humano, por PGH y la
empresa privada Celera Genomics, en las prestigiosas revistas científicas Nature
(Inglaterra) y Science (USA), respectivamente. En abril de 2003 se dio por finalizado el
proyecto; sin embargo, sus conclusiones continúan revisándose.
Hoy se sabe que el genoma humano contiene unos 3.000 millones de nucleótidos.
Está formado por alrededor de 25.000 genes que codifican proteínas. El tamaño de los
genes es variable; de media contienen unos 3.000 nucleótidos. Cada persona comparte
un 99,99% del mapa genético con el resto de la humanidad. El 0,01% restante (unas
1.250 letras de ADN) marca las diferencias entre unos y otros. Se da la paradoja de que
las personas de grupos étnicos diferentes podrían tener más en común, genéticamente
hablando, que individuos de un mismo grupo étnico.
El número de genes ha resultado sorprendente, toda vez que se partía de una
estimación de 100.000. Aproximadamente una cuarta parte de nuestro genoma es una
región casi desierta o con muy pocos genes que codifiquen proteínas. Por cromosomas,
la densidad de genes resulta más elevada. No deja de resultar curioso que una planta de
la familia de la mostaza, Arabidopsis thaliana, nos supere en número de genes, o que
nuestro genoma solo sobrepase en unos cientos de genes al gusano de tierra
Caernohabditis elegans. Sin embargo, nuestra complejidad fisiológica, claramente
superior a los gusanos y plantas, no radica en el número de genes, sino en la existencia
de mecanismos epigenéticos que permiten multiplicar el potencial de codificación del
genoma. Se ha descubierto que un gen humano puede producir cinco, seis o incluso más
proteínas a través de distintos procesos.
También se ha encontrado que más de un tercio del genoma (el 35,3%) contiene
secuencias repetidas. Un hecho que indica que hay que estudiar con más profundidad el
denominado “ADN basura” (zonas que no contienen genes, como los extremos de los
cromosomas, y fragmentos redundantes que no codifican proteínas), que podría tener una
función en el mantenimiento de la estructura y el dinamismo de los cromosomas. Nuestros
cromosomas albergan un 5% de genes activos, que codifican proteínas, y un 95% de
secuencias que no producen proteínas y cuya función es un enigma.

1. Medularmente, el autor del texto intenta explicar
A) las conclusiones del Proyecto Genoma Humano.
B) el rol del PGH y las diferencias entre las etnias.
C) el enigma del “ADN basura” y sus implicancias.
D) las diferencias genéticas entre los seres vivos.
E) el ordenamiento de la secuencia de ADN humano.
Solución:
A lo largo del texto se explican los resultados a los que arribó el Proyecto Genoma
Humano; teniendo en cuenta que sus resultados todavía se siguen revisando.
Clave: A
2. Según el autor del texto, la función estructural del “ADN basura” es
A) solo una hipótesis. B) un hecho conocido.
C) algo incontrastable. D) un elemento perfecto.
E) una paradoja más.
Solución:
En el texto se sostiene que el “ADN basura” podría tener una función en el
mantenimiento de la estructura y el dinamismo de los cromosomas; por lo tanto, el
planteamiento es solo una conjetura.
Clave: A
3. Según el texto, la complejidad fisiológica de un ser vivo está vinculada con
A) la cantidad de genes heredados por el organismo a lo largo del tiempo.
B) el mantenimiento de la estructura genética por parte de genes inactivos.
C) la densidad genética en los extremos de los cromosomas que contiene.
D) los procesos multiplicadores de codificación de proteínas en los genes.
E) el 0,01% del mapa genético que diferencia a los seres vivos del planeta.
Solución:
La complejidad fisiológica radica en la existencia de mecanismos epigenéticos; éstos
permiten multiplicar el potencial de codificación del genoma, lo que implica la mayor
producción de proteínas por parte del gen.
Clave: D
4. Resulta incompatible con el texto señalar que el PGH
A) tuvo como objetivo conocer la secuencia del ADN humano.
B) publicó un avance de sus resultados en la revista Nature.
C) arribó a conclusiones que todavía se siguen examinando.
D) fue una iniciativa que involucró solo a los científicos europeos.
E) se planteó como objetivo conocer el orden de los nucleótidos.
Solución:
En el texto se señala que el PGH fue una iniciativa coordinada a nivel internacional.
Clave: D

5. Los resultados del PGH pueden utilizarse para rebatir una posición racista, pues
establecen que
A) una planta como la Arabidopsis thaliana nos supera en cantidad de genes.
B) compartimos el 99,99% del mapa genético con el resto de la humanidad.
C) solo superamos a un gusano de tierra en un pequeño número de genes.
D) nuestros cromosomas solo contienen un 5% de genes que producen proteínas.
E) el cálculo inicial de 100.000 genes resultó fallido, ya que solo tenemos 25.000.
Solución:
Una posición racista puede basar su argumentación en una diferencia a nivel
biológico. Con los resultados del estudio del genoma humano, se podría rebatir esas
supuestas diferencias genéticas.
Clave: B
6. En el texto, el sentido de PROFUNDIDAD es
A) claridad. B) alcance. C) método.
D) exactitud. E) agudeza.
Solución:
Estudiar con más profundidad implica hacerlo con más penetración, perspicacia o
agudeza.
Clave: E
ELIMINACIÓN DE ORACIONES
1. I) El Síndrome de Barth es un raro desorden genético ligado al cromosoma X que
afecta el metabolismo lipídico en los varones. II) Los varones con Barth se
caracterizan por presentar hipotonía (bajo tono muscular) y cardiomiopatía dilatada
(debilidad del músculo del corazón que implica respiración dificultosa) dentro de los
primeros meses de nacido. III) Otra característica importante del Síndrome de Barth
es que incluye las infecciones bacterianas debido a la neutropenia (una reducción
del número de glóbulos blancos llamados neutrófilos). IV) El Síndrome de Barth
ocurre en diferentes grupos étnicos y tiene una incidencia de solo 1 cada 300.000 a
400.000 nacimientos. V) Comúnmente, los neonatos que padecen el síndrome de
Barth presentan dificultades respiratorias y tono muscular inferior al normal.
A) I B) V C) III D) IV E) II
Solución:
El tema es el Síndrome de Barth. La oración V esta contenida en la II. Se elimina por
redundancia.
Clave: B
2. I) Hacia la tercera década del siglo XX, surge en Alemania el existencialismo y de allí
se difunde por el resto de Europa, especialmente en Francia. II) Esta escuela podría
interpretarse como una reacción ante un período de crisis de conciencia a nivel
social y cultural. III) Los existencialistas afirman que el hombre es un ser "arrojado al
mundo", esta frase parece expresar el sentir europeo de aquellos años y puede ser
interpretada de modo literal. IV) Los europeos se sienten arrojados en mundo

inhóspito, arrojados de sus hogares destruidos y de la seguridad de sus creencias,
valores e ideales. V) Para los marxistas el existencialismo era una expresión de la
crisis del liberalismo burgués de la época.
A) I B) IV C) III D) II E) V
Solución:
El tema es el Existencialismo. La oración V se elimina por impertinencia.
Clave: E
3. I) La ingeniería genética puede alterar o introducir genes en el genoma de un ser
vivo que carece de ellos. II) Las finalidades de la ingeniería genética pueden ser
diversas. III) Aplicada a las plantas, la ingeniería genética intenta crear variedades
más resistentes al clima, con mayor poder nutritivo, de mayor tamaño, etc. IV) En los
animales, busca obtener variedades ganaderas de mayor rendimiento, de más
rápido crecimiento, etc. V) En la especie humana, la ingeniería genética persigue
curar determinadas enfermedades genéticas.
A) I B) II C) III D) V E) IV
Solución:
El tema es la ingeniería genética. La oración II se encuentra contenida en las
oraciones III, IV y V.Se elimina por redundancia.
Clave: B
4. I) La Teogonía, escrita por Hesíodo, viene a ser como el Génesis de la mitología
griega. II) En ella se efectúa una recopilación de la mitología griega, hasta entonces
propagada por medios orales. III) Está escrita en primera persona, refleja el afán de
Hesíodo por «pensar» en el mundo según categorías religiosas. IV) Explica la
justificación divina del trabajo, dentro de un marco conceptual en el cual lo divino es
entendido como lo fundador de la realidad. V) El término teogonía proviene del latín
theogonĭa y trata sobre la generación de los dioses del paganismo.
A) I B) II C) III D) IV E) V
Solución:
El tema es la Teogonía. La oración V se elimina por impertinencia.
Clave: E
5. I) La fecundación artificial se produce por medios no naturales, tales como la
inseminación artificial. II) El 25 de julio de 1978 se practicó la primera fertilización in
vitro en la especie humana con la concepción de Louise Brown III) Un óvulo fue
extraído del ovario de la madre y colocado en una pequeña cápsula de plástico. IV)
Al mismo caldo de cultivo se le añadió el esperma del padre. V) Al óvulo fertilizado
se le permitió dividirse tres veces y luego se colocó en el útero de la progenitora.
A) I B) III C) II D) IV E) V
Solución:
El tema es la primera fertilización in vitro. La oración I aborda la inseminación
artificial. Se elimina por inatingencia.
Clave: A

SEMANA 14 B
TEXTO 1
La educación, con sus programas y métodos, debe consistir en lograr que el ser
humano llegue a ser sujeto, se construya como persona, transforme el mundo, y entable
con el entorno y con los demás relaciones de comunicación y reciprocidad. Sin embargo,
esto no se puede conseguir hoy día simplemente con métodos pedagógicos tradicionales
basados en el profesor y su exposición de contenidos, sino que es necesario hacer un
cambio en la polarización de los protagonistas del hecho educativo. Como señala Freire, la
educación debería solventar la diatriba, la oposición educador-educando y basarse en una
concepción que abarque de forma integradora ambos polos, por otro lado, tradicionalmente
antagonistas.
Y es que la educación ya no puede ser el acto de depositar, de narrar, de transferir
conocimientos y valores a los alumnos, sino ser un acto eminentemente cognoscente, a
través del cual, los alumnos dejen de ser dóciles receptores, auténticos “silos pasivos de
conocimiento”, especialmente en el ámbito universitario. Antes bien, los procesos
pedagógicos que se desarrollen en la Universidad deberían transformar a los alumnos en
personas activas, en investigadores críticos, siempre en diálogo con el educador. Este debe
asumir un papel eminentemente facilitador y, a su vez, ser un investigador crítico de lo que
ocurre en su aula.
Desde esta perspectiva, como una meta ideal a conseguir, la pedagogía debe
propender a reducir la importancia del docente lo más posible, de modo que, en lugar de
desempeñar el papel de motor del engranaje pedagógico pase a ser el organizador del
medio social, planificando situaciones que faciliten el intercambio de experiencias y
conocimientos, la resolución de problemas, etc.
Según nuestra opinión, la educación, en la que se incluye la enseñanza superior,
debería caminar hacia otros entornos y concepciones, así como ceder protagonismo al
alumno y ser problematizadora, es decir, que desarrolle el poder de captación y
comprensión del mundo que se presenta, no ya como una realidad estática sino como una
realidad dinámica, en transformación; siempre con el fin último de lograr aprendizajes
autónomos, independientes. Es que no podemos pretender que los estudiantes aprendan lo
que reciben ya elaborado, ya que, más que entregar a los estudiantes una serie de
soluciones terminadas y terminales, el profesor debería ensayar con ellos formas diferentes
de resolver el problema y motivarlos para que cuestionen, formulen y comprendan.
Hablamos de una educación que desarrolle procesos críticos de enseñanza y
aprendizaje; que haga apuesta decidida por el cambio; que despierte la creatividad; que
presente las situaciones como problemas a resolver; que considere el diálogo como
aspecto fundamental; que estimule la reflexión, etc.
1. ¿Cuál es la idea principal del texto?
A) La educación hasta el día de hoy, incluida la del nivel superior de la universidad,
ha seguido los enfoques tradicionales.
B) La oposición educador-educando es la predominante hoy en día, pero no sirve
para las metas más altas de la humanidad.
C) La educación debe propender a formar seres humanos íntegros y, por ello, se
debe fomentar el espíritu crítico y la creatividad.
D) La pedagogía debe tender a reducir la importancia de los docentes y dar más
protagonismo a los educandos.
E) Fundamentalmente, la educación debe ser el acto y el mecanismo de transferir
conocimientos y valores sociales.

Solución:
La idea principal consiste en que la educación debe lograr que el ser humano llegue
a ser sujeto, se construya como persona, transforme el mundo y entable con el
entorno y con los demás relaciones de comunicación y reciprocidad, para ello el
modelo tradicional no sirve y debe usarse uno en que el educando es protagonista
de su aprendizaje.
Clave: C
2. En el texto, el término SILO tiene el sentido de
A) depósito. B) agujero. C) lugar.
D) tesoro. E) vacío.
Solución:
La educación ya no puede ser el acto de depositar o de transferir conocimientos y
valores a los educandos, debe ser un acto cognoscente por el cual los educandos
dejen de ser dóciles receptores, auténticos silos o receptores pasivos de
conocimiento, es decir recipientes que reciben conocimientos.
Clave: A
3. Marque la alternativa que es incompatible con el texto.
A) La universidad tiene una educación de tipo tradicional.
B) En la educación tradicional el profesor es el protagonista.
C) La educación debe propugnar los valores recíprocos.
D) En la educación tradicional el profesor es un facilitador.
E) El autor plantea reducir el papel del docente en el aula.
Solución:
En el modelo tradicional el aprendizaje se concibe como la transferencia de
conocimientos. En el modelo que se propone, el educador tiene un papel
eminentemente facilitador, planifica situaciones que facilitan el intercambio de
conocimientos.
Clave: D
4. Se colige del texto que para acabar con la oposición educador-educando en la
educación universitaria
A) el alumno debe adoptar un papel activo en la construcción del saber.
B) el docente debe ser un gran investigador de su entorno sociocultural.
C) la enseñanza tiene que llegar al nivel de la óptima automatización.
D) los programas curriculares y educativos deben cambiar sustancialmente.
E) se debe fijar el diálogo entre el docente y los responsables del Estado.
Solución:
En el texto se menciona la oposición educador-educando que desaparece con una
concepción de la educación que integre ambos polos, así los procesos pedagógicos
deben transformar a los alumnos en personas activas en investigadores críticos y el
docente cumplir un rol de facilitador de planificación de situaciones de aprendizaje.
Clave: A

5. Se colige del texto que en la integración de los polos educador-educando, al
educador se le asigna el rol
A) muy protagónico. B) de planificador. C) más jerárquico.
D) de transmisor. E) de modelo.
Solución:
Se plantea que la importancia del docente debe ser reducida y en vez de ser el
motor del engranaje pedagógico pase a planificar situaciones que faciliten el
intercambio de experiencias.
Clave: B
6. Se colige del texto que el educando debe tener un rol activo en su educación porque
A) hay soluciones determinadas. B) la realidad es muy cambiante.
C) así utiliza sus capacidades. D) estudia en un nivel superior.
E) es una forma de aprender.
Solución:
En el texto se plantea que se deberían transformar a los alumnos en personas
activas, en investigadores críticos mediante una educación que debe ser
problematizadora para poder comprender el mundo que se presenta como una
realidad dinámica en transformación.
Clave: B
7. Se infiere que los mejores métodos educativos se centran en
A) el aprendizaje individual. B) el trabajo en grupo.
C) el análisis de errores. D) el trabajo memorístico.
E) la resolución de problemas.
Solución:
Se dice en el texto que la educación debe ceder protagonismo al educando y ser
problematizadora además se agrega que el profesor debe desarrollar formas
diferentes de resolver problemas.
Clave: E
8. Se colige del texto que la educación tradicional se caracteriza por
A) dar más importancia al alumno. B) construir el conocimiento.
C) aprender descubriendo. D) su tendencia a polarizar.
E) sus perspectivas críticas.
Solución:
En la oposición educador-educando ambos son tradicionalmente antagonistas, es el
supuesto clásico de la educación tradicional.
Clave: D
9. Con respecto a la educación tradicional, se colige del texto que esta
A) sólo tiene resultados negativos.
B) ve la realidad como algo estático.
C) rige sólo en el ámbito universitario.
D) se centra en los intereses del alumno.
E) carece de programas y métodos.

Solución:
En el texto se crítica la educación tradicional y se plantea que debe ser reemplazada
por una educación que desarrolle el poder de captación y comprensión del mundo
que se presenta, no ya como una realidad estática sino como una realidad dinámica,
en transformación, es decir la educación tradicional tiende a ver la realidad como
algo estático.
Clave: B
10. Si un profesor asumiera el lema de Magister dixit,
A) establecería una educación autocrítica.
B) propugnaría un conocimiento dinámico.
C) se anclaría en un enfoque tradicional.
D) sería un modelo de docente facilitador.
E) soslayaría el protagonismo en clase.
Solución:
El lema Magister dixit expresa el protagonismo, la máxima autoridad cognoscitiva del
docente en desmedro del alumno. De ese modo, se queda anclado en un enfoque
tradicional de la educación.
Clave: C
TEXTO 2
Sobre la famosa cuestión homérica (quién fue Homero y qué partes de la Ilíada y de
la Odisea escribió) diré lo menos posible. La tradición griega era muy vaga, puesto que un
primitivo escritor jónico, Helánico, sitúa a Homero en el siglo XII a. C., y Heródoto en el IX
a. C. No hay duda de que Heródoto es sustancialmente exacto; Helánico acepta sin
discusión que un poeta que describe con tanta intensidad la guerra de Troya, tuvo que
haberla visto él mismo. Pero la cuestión importante no es quién era Homero, sino qué era.
La Ilíada y la Odisea han sido llamadas la Biblia de los griegos. Durante siglos estos
dos poemas fueron la base de la educación griega, tanto de la educación formal de la
escuela, como de la vida cultural del ciudadano común. Los recitales de Homero,
acompañados por exhibiciones, estaban a cargo de profesionales que iban de ciudad en
ciudad. Platón trae una animada descripción, no carente de malicia, de uno de estos
recitales en su Ion: «Debe ser maravilloso, Ion, andar, como haces tú, de sitio en sitio,
arrastrar una densa multitud adonde quiera que vayas y tener a todos pendientes de tus
labios, y ponerte tus mejores ropas».
Mientras esta Biblia no fue reemplazada por otra, una cita de Homero era el modo
natural de dirimir una cuestión de moral o de conducta. Homero podía ser alegado en
apoyo de un reclamo territorial en cualquier trato diplomático. Platón se mofa de esto,
cuando hace proclamar a Ion que, por ser un experto en Homero, es experto en todo. Es,
pues, necesario aceptar que Homero sostuvo y nutrió la mente y la imaginación de los
griegos generación tras generación, tanto de artistas y pensadores como también de los
hombres comunes.
1. Medularmente, el autor del texto argumenta que
A) Platón se mofaba de los poetas homéricos por causar asombro y embeleso.
B) Homero fue la autoridad fundamental en Grecia sobre cuestiones diversas.
C) las hipótesis sobre la cuestión homérica revelan la vaguedad de los griegos.
D) la Ilíada y la Odisea son obras que pertenecen irrecusablemente a Homero.
E) el gran poeta Homero alcanzó la cima estética en el siglo IX antes de Cristo.

Solución:
La argumentación central del autor tiende a establecer que Homero tenía un gran
estatus para los griegos.
Clave: B
2. En el texto, la palabra DENSA significa
A) compleja. B) delimitada. C) profunda.
D) compacta. E) infinita.
Solución:
En la frase ‘densa multitud’, el adjetivo denota una masa compacta, concentrada.
Clave: D
3. Resulta incompatible con el texto aseverar que
A) para el autor, la famosa cuestión homérica carece de importancia.
B) las obras de Homero eran utilizadas en discusiones diplomáticas.
C) la histórica guerra de Troya acaeció a comienzos del siglo IX a. C.
D) Homero fue la autoridad indiscutible en tópicos relativos a la moral.
E) el autor considera errónea la conjetura de Helánico sobre Homero.
Solución:
La guerra de Troya ocurrió en el siglo XII a. n. e.
Clave: C
4. Se infiere del texto que, con respecto a los rapsodas homéricos, Platón resulta
A) apologético. B) ambivalente. C) irónico.
D) acrítico. E) difuso.
Solución:
Cuando se refiere a Ion, podemos deducir un tono irónico.
Clave: C
5. Si, en lo referente a la cuestión homérica, Helánico hubiese sido rigurosamente
exacto,
A) Homero no habría podido ser el autor de la Ilíada y la Odisea.
B) la cuestión homérica habría sido resuelta recién en el siglo XIX.
C) la hipótesis de Heródoto podría considerarse una cabal verdad.
D) sería una verdad inconcusa que Homero fue un gran filósofo.
E) Homero habría sido testigo presencial de la guerra de Troya.
Solución:
Según Helánico, Homero vivió en el siglo XII y, de ese modo, habría sido testigo
presencial de la famosa guerra de Troya.
Clave: E

TEXTO 3
Es solo a partir del Renacimiento y, con más razón aún, del afianzamiento de la
revolución tecnológica, durante los siglos XVII y XIX, que el proceso económico adquiere
características novedosas respecto de su fisonomía anterior. Ya no se produce para un
destinatario conocido, ni para un área determinada; el destinatario es anónimo y la
magnitud del mercado ha pasado a ser el escenario mundial. Ello acentúa el proceso de
especialización y, por ende, de división del trabajo, no solo en la órbita comarcana o
nacional, sino en la misma órbita internacional. La empresa económica adquiere
insospechadas dimensiones: el transporte ferroviario, de por sí, hace necesaria la
concurrencia de capitales en proporciones gigantescas, y como consecuencia de esta y
otras mutaciones concurrentes en la vastedad y naturaleza del proceso mismo, la moneda
pasa a tener una finalidad mucho más amplia -y por cierto más compleja- que aquella
simplificada función de “intermediaria en los cambios” que desempeñara hasta entonces.
Todo ello sin perjuicio de las inusitadas transformaciones e innovaciones que
contemporáneamente han venido introduciéndose en el instrumento monetario mismo,
cuyas características y esencias están muy lejos del alcance y de la inteligibilidad de los
pueblos llamados a experimentarlas.
La moneda pasa así a financiar la producción y la comercialización de los bienes y la
prestación de los servicios. De instrumento de atesoramiento hasta entonces, pasa a ser
reserva e instrumento de poder adquisitivo. El aportante de una determinada producción
ya no ha de recibir como fruto o remuneración de su contribución una parte del producto
mismo, sino un salario o una porción de moneda que el mercado va estableciendo sobre
bases más o menos convencionales. El afán de lucro, la especulación y el poder
monopolístico adquieren de esta manera una perspectiva y posibilidades desconocidas
hasta entonces. El “poder político” va siendo gradualmente sustituido por el “poder
económico”, con la ventaja de que éste implica o incluye a aquél, y de que su manejo y
uso discrecional pueden hacerse mucho más disimulada o sutilmente.
La moneda, al mismo tiempo, ha adquirido insospechadas posibilidades en muchos
aspectos positivos. Del instrumento “inerte” que fuera hasta entonces, se ha convertido en
un poderoso factor “dinamizador” del proceso.
Dadas sus nuevas características y modalidades, la moneda puede ser ahora
manejada o administrada con miras a la movilización más completa de los factores
productivos. La moneda ha alcanzado en tal forma, y en la medida más completa, el
carácter de determinante del proceso económico.
1. ¿Cuál es la idea principal del texto?
A) La moneda pasó de medio de atesoramiento a instrumento de poder adquisitivo.
B) A partir del siglo XVII el proceso económico adquiere características diferentes.
C) Con la revolución tecnológica la economía adquiere importantes dimensiones.
D) A partir del siglo XVII la moneda empieza a dinamizar el proceso económico.
E) El lucro, la especulación y el monopolio cambiaron con la revolución tecnológica.
Solución:
El texto concluye estableciendo el paso de la moneda de factor inerte a factor
dinamizador, la moneda dinamiza los procesos económicos.
Clave: D

2. En el texto el término FISONOMÍA tiene el sentido de
A) apariencia. B) método. C) aspecto.
D) situación. E) fachada.
Solución:
“El proceso económico adquiere características novedosas respecto de su fisonomía
anterior”. El término ‘fisonomía’ significa modalidad o aspecto.
Clave: C
3. Marque la alternativa incompatible con el texto.
A) A partir del Renacimiento el proceso económico adquiere dimensiones ingentes.
B) La movilización de los factores productivos es dependiente del factor moneda.
C) El crecimiento económico es determinante frente a los factores de la política.
D) Antes del Renacimiento, la moneda cumplía un papel crucial en la economía.
E) Con el financiamiento de la producción por la moneda el afán de lucro aumentó.
Solución:
La moneda tiene un papel crucial a partir del siglo XVII.
Clave: D
4. Con respecto a la moneda como factor dinamizador, se colige del texto que
A) fue posible a raíz del crecimiento del proceso económico.
B) cumplió un rol en el fin del monopolio en la economía.
C) dejó de cumplir la función de intermediaria en el intercambio.
D) le dio mayor dominio al poder político en la economía.
E) es un factor relativamente secundario del proceso económico.
Solución:
La revolución tecnológica permitió que la empresa económica adquiera
insospechadas dimensiones y ello generó que la moneda sea un factor dinamizador
de la economía.
Clave: A
5. Si un país tuviese poca cantidad de moneda disponible, entonces
A) tendría que pedir préstamos para iniciar el proceso productivo.
B) el poder político ejercería dominio sobre el poder económico.
C) se darían las condiciones para una gran inflación en su economía.
D) habría condiciones favorables para el desarrollo del monopolio.
E) la producción y comercialización de bienes se verían reducidas.
Solución:
La moneda es determinante del poder económico y factor dinamizador, por ello
financia la producción y comercialización de los bienes y servicios; con poca
cantidad de moneda la producción y comercialización sería reducida.
Clave: E

SEMANA 14 C
TEXTO 1
Heródoto no disponía de un modelo para su obra histórica, ni existía aún un
concepto de ‘historia’, al menos en su significado moderno. Ello se advierte del modo más
inmediato en los primeros cuatro libros de su obra, en los que Heródoto desarrolla su
investigación, su historia en torno a los países de oriente. Con esta investigación va
mucho más allá de lo que entendemos por ‘historia’.
El sentido histórico de Heródoto queda demostrado también por el modo como inicia
su historia, poniendo, según una tendencia que es innata entre los griegos, el problema
de las causas de los sucesos. Y él entrevé la causa última de la guerra en la antigua
antítesis entre Asia y Europa, entre griegos y bárbaros, y en la desproporcionada e
irracional avidez de conquista de los orientales.
Hay que considerar un excepcional favor del destino el hecho de que las grandiosas
gestas del pueblo griego hayan hallado un heraldo que gracias a la fusión de un
apasionado sentimiento nacional con un claro sentido histórico, tenía una efectiva
vocación para trasmitirla a la posteridad. No obstante, si queremos juzgar correctamente
la producción científica de Heródoto, no nos es lícito aplicar criterios modernos, ni olvidar
nunca que, al escribir esta obra penetró en una región inexplorada y tuvo que crearse por
sí mismo, tanto en la investigación como en la exposición, un método apropiado.
Lo que importa no es la ejecución de lo particular, sino su intención fundamental:
Heródoto realizó viajes lejanos porque quería ver con sus propios ojos las cosas sobre las
que había extendido su relato, y no se fiaba de lo que oía contar a los demás; pero visitó
además los campos de batalla situados en la patria, para poder describir los combates
sobre la base de su propia autopsia; Heródoto fue el primero que se procuró registros
auténticos de la administración militar y civil de los persas; Heródoto intentó dar por vez
primera una cronología de la edad histórica con auxilio de las listas de los reyes persas.
1. Básicamente, el autor del texto busca explicar
A) los diversos cambios del concepto ‘historia’.
B) la irracionalidad persa y la racionalidad griega.
C) el sentido de ‘historia’ en la obra de Heródoto.
D) las causas de los conflictos según Heródoto.
E) la vocación científica de los antiguos griegos.
Solución:
El texto gira en torno al sentido histórico de la obra de Heródoto y cómo creó para sí
mismo una metodología novedosa para su época.
Clave: C
2. El sentido contextual de AUTOPSIA es
A) investigación. B) preservación. C) ablación.
D) bifurcación. E) invención.
Solución:
Heródoto visitó los campos de batalla situados en la patria, para poder describir los
combates sobre la base de su propia autopsia, es decir, bajo su propia óptica o
investigación.
Clave: A

3. Resulta incompatible con el texto afirmar que Heródoto
A) se convirtió con el tiempo en mensajero de las proezas griegas.
B) fusionó su visión de la historia con un nacionalismo ferviente.
C) buscó las fuentes pertinentes que respaldaran sus relatos.
D) describió a los orientales como poseedores de un espíritu bélico.
E) disponía de un canon metodológico instituido para sus obras.
Solución:
En el texto se señala que Heródoto inaugura una metodología en un campo
inexplorado, como lo era la investigación histórica en su época.
Clave: E
4. Según el texto, cualquier investigador con mentalidad griega
A) se revelaría ante la opresión y defendería la democracia.
B) se dedicaría a la historia para liberar a sus congéneres.
C) empezaría por dilucidar las causas de lo que estudia.
D) comenzaría sus investigaciones ensalzando lo irracional.
E) menospreciaría los estudios históricos por su futilidad.
Solución:
En el segundo párrafo del texto se señala como tendencia innata de los griegos la
búsqueda de las causas de los sucesos; de lo que se desprende que es una
característica propia de la mentalidad griega.
Clave: C
5. El autor del texto recomienda que, al valorar los planteamientos de un pensador,
deberíamos
A) tener en cuenta el estado de las investigaciones de su época.
B) evaluar su obra según los cánones y los criterios del siglo XXI.
C) olvidar la intención del autor y centrarnos en los resultados.
D) centrar nuestra atención en los sentimientos nacionalistas.
E) considerar como inválida cualquier pretensión de objetividad.
Solución:
Si bien es cierto que el texto se restringe al campo de la historia y al caso de
Heródoto, podemos generalizar ese criterio de valoración a otros campos de estudio
en las que las condiciones se asemejan.
Clave: A
TEXTO 2
La pandemia de gripe AH1N1 que aterrorizó al mundo no habría sido sino un bluf, un
montaje, incitado por los grandes laboratorios a fin de promocionar sus medicamentos y
vacunas contra esa enfermedad. Quien levanta el dedo acusador es el Dr. Wolfgang
Wodard, médico epidemiólogo y presidente de la Comisión de Salud del Consejo de
Europa, quien ha obtenido luz verde al seno de su institución para realizar una
investigación sobre el papel que jugaron los laboratorios en la campaña de pánico

generada alrededor del virus y el rol que cumplieron los Estados y la propia Organización
Mundial de la Salud (OMS) en esta alarma colectiva.
Con conocimiento de causa, el médico señala que desde la primera voz de alerta
proveniente de México se sorprendió de que la OMS declarara “pandemia del siglo” a una
gripe que apenas había alcanzado a mil personas en todo el planeta, que tenía las
mismas características de cualquier influenza estacional y solo causó la décima parte de
decesos de la gripe que padecemos cada año.
La alerta extrema se fundó en el hecho de que el virus era nuevo, pero esa es
justamente la característica de la gripe: cada año aparece una nueva cepa. Otra fuente de
sospecha para el epidemiólogo era que la OMS recomendaba dos inyecciones de vacuna
–algo insólito en la prevención de la gripe– y que se utilizaran vacunas con patentes
particulares en vez de añadir a las vacunas preexistentes partículas antivirales específicas
del nuevo virus AH1N1, como se suele hacer. El resultado es que se utilizaron vacunas
cuya eficacia e inocuidad no fueron comprobadas. Y ahora numerosos países
desarrollados se encuentran con un excedente de estas vacunas, de las que tratan de
desembarazarse vendiéndolas a otros países.
1. Principalmente, la intención del autor del texto es informar sobre
A) las nefastas consecuencias de las campañas de pánico mundial.
B) una investigación para esclarecer la definición de pandemia.
C) una denuncia en torno a la supuesta pandemia de gripe AH1N1.
D) las secuelas de la más grave pandemia de gripe del siglo veinte.
E) la evidente corrupción dentro de la Organización Mundial de la Salud.
Solución:
El autor del texto informa sobre la denuncia hecha por Wolfgang Wodard en torno a
lo que sólo sería un bluf en el ámbito de la medicina: la pandemia de gripe AH1N1.
Clave: C
2. El término INSÓLITO se puede reemplazar por_____; y el término
DESEMBARAZAR se entiende como______.
A) extraño – liberar. B) imprevisto – librar.
C) extravagante – evacuar. D) raro – apartar.
E) inverosímil – exportar.
Solución:
“Otra fuente de sospecha para el epidemiólogo era que la OMS recomendaba dos
inyecciones de vacuna –algo insólito en la prevención de la gripe…” El vocablo
‘insólito’ se puede reemplazar por extraño. El término ‘desembarazar’ se entiende
como liberarse de la carga pesada que son la gran cantidad de vacunas.
Clave: A
3. Se desprende del texto que la gripe AH1N1se convirtió, a la postre, en
A) un escándalo que llevó al cierre de los laboratorios farmacéuticos implicados.
B) una preocupación económica para los gobiernos más pobres del planeta.
C) un problema que terminó en el fracasode la OMS y la destitución de Wodard.
D) el inicio de la urgente reestructuración de la Organización Mundial de la Salud.
E) un gran negocio para los laboratorios que patentaron la vacuna respectiva.

Solución:
Al final del texto se sugiere que la promoción iniciada con el bluf tuvo efecto, pues
numerosos países desarrollados tratan de vender las vacunas excedentes.
Clave: E
4. Si la gripe AH1N1 hubiese atacado en pocos días a millones de personas,
A) W. Wodard habría enjuiciado a la OMS.
B) todas las gripes habrían ya desaparecido.
C) los laboratorios habrían sido demandados.
D) el rótulo de pandemia habría sido adecuado.
E) todos los gobiernos habrían disuelto la OMS.
Solución:
Según el texto, no se puede considerar como pandemia del siglo a la gripe AH1N1
porque solo afectó a cerca de mil personas; una mortandad mucho mayor y rápida
sería un indicador real de emergencia.
Clave: D
5. Resulta incompatible con el texto aseverar que Wolfgang Wodard
A) pertenece al directorio de una empresa farmacéutica.
B) es un connotado médico especializado en epidemias.
C) forma parte de un organismo de la Unión Europea.
D) investiga un posible fraude incitado por laboratorios.
E) tiene acceso a diversos datos estadísticos sanitarios.
Solución:
En el texto no se hace referencia a la actividad privada del médico Wolfgang
Wodard.
Clave: A
TEXTO 3
En el libro titulado En la senda del hombre, la zoóloga y doctora en Etología Jane
Goodall dice: “Mis observaciones (de los años sesenta sobre los chimpancés y su
fabricación de utensilios) llegaron a convencer a cierto número de científicos de la
necesidad de establecer una nueva definición del hombre en términos más exactos y
complejos”. Se ha descubierto que, por increíble que parezca, estos simios usan hojas
como esponjas, se valen de palos o rocas para partir las cáscaras de algunos frutos y
hasta deshojan ramitas para escarbar en el interior de los termiteros con el fin de extraer
termitas. No obstante, ahora se sabe de muchos animales que también poseen la
asombrosa habilidad de fabricar herramientas. Un descubrimiento científico de
sorprendentes implicaciones señala: “Curiosamente, todos los animales que se han
estudiado a fondo, no solo los simios y los delfines, sino las hormigas y las abejas, han
demostrado que son seres conscientes y que poseen inteligencia práctica”.
Ahora bien, el hombre sigue siendo un ser singular. A este respecto, el profesor
David Premack dice que “la gramática y la sintaxis del lenguaje humano son
definitivamente únicas”. En efecto, las complejidades del lenguaje y la riqueza cultural del
ser humano –en la que el lenguaje y el habla desempeñan una importante función–
marcan la diferencia entre el hombre y los animales.

Después de haber estudiado por varios años la vida de los chimpancés en estado
salvaje, Jane Goodall escribió: “No puedo creer que los chimpancés experimenten
emociones semejantes, en modo alguno, al cariño, la protección, la comprensión y la
comunión espiritual que caracterizan al amor humano en su verdadero y más profundo
sentido”. Y también declaró: “La consciencia humana del yo va más allá de la simple y
primitiva de un cuerpo de carne y hueso. El hombre exige una explicación del secreto de
su ser y de la maravilla del mundo en torno suyo y del Cosmos sobre su cabeza”.
1. A partir de las modernas investigaciones etológicas, se torna fundamental
A) hallar el lenguaje simbólico en las especies animales.
B) recusar los mitos sobre la mentalidad humana ancestral.
C) explicar al ser humano como un ser muy espiritual.
D) esclarecer la importancia práctica de las herramientas.
E) una nueva definición de la singularidad del hombre.
Solución:
El texto parte de la idea de buscar una nueva definición del hombre y expone los
motivos para ello mostrando las similitudes con los animales.
Clave: E
2. En el texto el término SINGULAR tiene el sentido de
A) único. B) espiritual. C) homogéneo.
D) Individual. E) curioso.
Solución:
Es un ser singular o único, en tanto que es el único ser que posee lenguaje.
Clave: A
3. Marque la alternativa incompatible con el texto.
A) Lo que distingue al hombre del animal es el lenguaje.
B) Hay animales que pueden resolver problemas prácticos.
C) Muchos animales son seres conscientes e inteligentes.
D) Los animales no se plantean problemas de índole abstracta.
E) La inteligencia práctica es una exclusividad de los hombres.
Solución:
Según Goodall los chimpancés tienen una evidente inteligencia práctica, lo que se
prueba con las herramientas.
Clave: E
4. Con respecto a los chimpancés, se colige del texto que estos
A) carecen del sentimiento del amor hacia sus congéneres.
B) no usan la enseñanza aprendizaje por la carencia de lenguaje.
C) podrían solucionar nuevos problemas prácticos sencillos.
D) tienen una comunicación tan compleja como la del hombre.
E) han desarrollado una compleja red de emociones elevadas.

Solución:
Los simios son seres conscientes y poseen inteligencia práctica y como la
inteligencia es la capacidad de solucionar problemas entonces si podrían solucionar
problemas prácticos nuevos.
Clave: C
5. Si los chimpancés hubiesen desarrollado un lenguaje simbólico y recursivo como el
humano,
A) no serían una especie que está en peligro de extinción.
B) su mundo espiritual sería más complejo que el del hombre.
C) serían animales más inteligentes que los seres humanos.
D) para el profesor Premack el hombre no sería un ser singular.
E) la cultura del chimpancé sería más compleja que la humana.
Solución:
Para el profesor Premack el lenguaje es lo distintivo del hombre, si los chimpancés
tuviesen lenguaje el hombre no podría ser considerado singular por esa facultad.
Clave: D
SERIES VERBALES
1. Acrofobia, altura; hipofobia, caballo; fotofobia, luz;
A) xenofobia, enfermedad. B) nosofobia, medicamento.
C) nictofobia, noche. D) claustrofobia, libertad.
E) aracnofobia, insecto.
Solución:
Relación analógica sobre fobias
Clave: C
2. Paloma, arrullar; canario, gorjear; cisne, voznar;
A) abeja, bisbisear. B) jabalí, graznar. C) grillo, tiznar.
D) burro, relinchar. E) búho, ulular.
Solución:
Relación analógica de sonidos onomatopéyicos de animales.
Clave: E
3. Insomnio, vigilia; mutismo, estridencia; abulia, voluntad;
A) frenesí, exultación. B) perspicacia, intrepidez.
C) empeño, obsesión. D) inopia, opulencia.
E) óbice, escollo
Solución:
Relación analógica de antónimos.
Clave: D

4. Hilarante, patético; ameno, tedioso; pernicioso, inocuo;
A) armado, inerme. B) ileso, incólume.
C) infausto, desgraciado. D) luctuoso, lamentable.
E) histriónico, gracioso.
Solución:
Relación analógica de antonimia.
Clave: A
5. Determine la serie verbal y señale el término que no guarda relación con los demás
A) Fonología B) Morfología C) Semántica
D) Histología E) Lexicología
Solución:
Serie verbal que corresponde al campo semántico de ramas de la Lingüística.
Clave: D
6. Abadía, monasterio, cenobio,
A) cenáculo. B) ágape. C) santidad.
D) convento. E) abacería.
Solución:
Serie verbal que corresponde al campo semántico de espacios de convivencia
religiosa.
Clave: D
7. Tóxico, mortífero, letal,
A) deletéreo. B) purulento. C) lábil.
D) acerbo. E) espeluznante.
Solución:
Serie verbal que corresponde al campo semántico sustancias que causan la muerte.
Clave: A
8. Disoluto, crápula, incorregible,
A) insociable. B) gárrulo. C) taciturno.
D) menesteroso. E) perdulario.
Solución:
Serie verbal que corresponde al campo semántico de la vida disoluta, inmoral.
Clave: E

Habilidad Lógico Matemática
EJERCICIOS DE CLASE Nº 14
1. Mario tomó dos pastillas y media del tipo X cada tres horas y una pastilla y media del
tipo Y cada dos horas hasta que el número de pastillas tomadas totalizó 688.Si
comenzó tomando los dos tipos de pastillas a la vez, ¿cuántos días duro el
tratamiento?
A) 20 B) 16 C) 15 D) 18 E) 14
Solucion:
Sea T : tiempo de tratamiento en horas
Pastillas X Pastillas Y
Total : 688= 5/2 (T/3+1) + 3/2 (T/2 +1)
T = 432 h = 18 dias Clave D)
2. Un foquito de las luces de navidad desde que se conecta con la energía eléctrica se
prende y permanece así durante 3 segundos, luego se apaga y esta así durante 1
segundo, nuevamente se prende y permanece así durante 3 segundos, luego se
apaga y esta así durante 1 segundo, continua así el proceso de prendido y apagado.
¿Cuántas veces se prendió el foquito durante 3h 59min 59s?
A) 3900 B) 4200 C) 3300 D) 3600 E) 4500
Solución:
1) Proceso de prendido y apagado:
3 seg 1 seg 3 seg 1 seg 3 seg 1 seg 3 seg
2) Número de veces que se prendió: n
( )3 1 1 14399 3600n n n+ − = ⇒ = ,
donde 3h 59m .in 59s 14399s=
Clave: D
3. Don Nicolás compra 3 cuyes hembras y 3 cuyes machos. A los 3 meses cada cuy
hembra pare 2 cuyes hembras y 3 cuyes machos. Si sucediera lo mismo cada
3 meses, ¿cuántos cuyes hembras y cuantos cuyes machos tendría como máximo,
respectivamente, luego de un año de haberlos comprado?
A) 81 y 120 B) 243 y 360 C) 81 y 123
D) 243 y 321 E) 243 y 363
Solución:
1) Número de cuyes comprados:
Número de hembras: 3

Número de machos: 3
2) Número de cuyes en 3 meses:
Número de hembras: 2
3 2 3 3+ × =
Número de machos: 3 3 3 3 4+ × = ×
3
4
Número de hembras: 2 2
3 2 3 3+ × =
Número de machos: 2 2
3 2 3 3 3 13× + × = ×
Número de hembras: 3 3
3 2 3 3+ × =
3 13 3 3 3 40× + × = ×
Número de hembras: 4 4 5
3 2 3 3 243+ × = =
3 40 3 3 3 121 363× + × = × =
Clave: E
4. Carlos tomó tres pastillas del tipo A cada cinco horas y dos pastillas del tipo B cada
cuatro horas hasta que el número de pastillas tomadas totalizó 59.Si comenzó
tomando ambos tipos de pastillas a la vez, ¿cuánto tiempo duro el tratamiento?
A) 40 h B) 61 h C) 59 h D) 50 h E) 58 h
Solucion:
Sea T: tiempo de tratamiento en horas
Pastillas A Pastillas B
Total : 59 = 3 (T / 5 + 1) + 2 ( T / 4 +1)
T = 49.09 h
Quiere decir que los tiempos no son iguales, pero hay dos tiempos
que están alrededor de ellos y son múltiplo de 5 y múltiplo de 4.
Por lo tanto los dostiempos son 50 h y 48 h, lo que hace que el
tratamiento dure 50 horas
Clave D)
5. Un reloj con manecillas indica las horas con tantas campanadas como horas indica,
las medias horas con n campanadas y los cuartos de hora con 2n campanadas, si
en un día toca en total 276 campanadas, halle el valor de n.
A) 1 B) 2 C) 4 D)3 E) 5
Solución
Se tiene
Horas: 1+2+3+…+12 =78 en total 156
Media hora: 12n en total 24n

Cuartos de hora:(4n) 12=48n en total 96n
Por lo tanto: 156 + 24n + 96n = 276
n= 1
Clave A)
6. Las edades de Pino y Milagros están en la relación de 7 a 11 respectivamente. Si
hace 8 años sus edades sumaban 74, halle la edad de Pino dentro de 3 años.
A) 31años B) 45 años C) 38 años D) 17 años E) 24 años
Solución
MMilagrosdeEdad
PPinodeEdad
=
=
383)5(737:
5
9018
7481187
11
7
=+=+
=→
=→
=−+−→=
kesPinodeEdad
k
k
kk
k
k
M
P
Clave C)
7. Lo que cobra y lo que gasta un empresario diariamente suma S/8000. Si lo que
gasta y lo que cobra están en la relación de 3 a 5 respectivamente, ¿en cuanto tiene
que disminuir el gasto para que dicha relación sea de 1 a 2?
A) S/ 125 B) S/ 112 C) S/ 525 D) S/ 500 E) S/ 312
Solución
5
3 5 8000
3
1000
5000
3000
3000 1
5000 2
6000 2 5000
500
c
k k
g
k
c
g
x
x
x
= → + =
→ =
=
=
−
=
→ − =
→ =
Clave D)
8. En un recipiente se tiene 200 litros de una mezcla de agua y vino en cantidades
cuya relación es de 2 a 3, respectivamente. Si se extrae 30 litros de dicha mezcla,
¿qué cantidad de agua se tendría que agregar a lo que quedó para que la relación
entre las cantidades de agua y vino sea inversa a la inicial?
A) 90 L B) 75 L C) 95 L D) 85 L E) 80 L

Solución:
Al extraer 30 litros de mezcla, queda 170 litros y la proporción se mantiene.
Sea la cantidad de agua que queda: A
Sea la cantidad de vino que queda: V
22
2 3 170
3 3
68
34
102
A kA
k k
V V k
A
k
V
=⎧
= ⇒ ⇒ + =⎨
=⎩
=⎧
⇒ = ⇒ ⎨
=⎩
Agregamos x litros de agua, tenemos:
68 3
136 2 306
102 2
x
x
+
= ⇒ + =
∴x = 85
Clave D)
9. Si y , calcule 2x+y.563.22 =+ + yxx
8732.3 1
=+ ++ yxx
A) 1 B) -1 C) 0 D) 4 E) -2
Solución:
restando obtenemos 3x+y+1
= 81=34
entonces x+y=3
8732.3
56.33.22.3
1
1
=+
=+
++
++
yxx
yxx
Reemplazando tenemos x = 1 entonces y=2563.22 3
=+x
Luego 2(1)+2 = 4.
Clave D)
10. Dado el sistema
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
=
=+
+
7293
9033
yx
yx
Halle el mayor valor que toma (x2
+y).
A) 19 B) 8 C) 18 D) 21 E) 12
Solución:
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
=
=+
+
7293
9033
yx
yx
tenemos de donde x+y = 6 entonces y = 6-x7293 =+ yx
Reemplazando en la primera ecuación:

0729)3(90)3(
3.903)3(
9033
9033
2
62
6
=+−⇒
=+⇒
=+⇒
=+
−
xx
xx
xx
yx
De donde
813 =x
ó 93 =x
Entonces x=4 ó x=2
Si x=4, y=2 entonces (x2
+y)=18
Si x=2, y=4 entonces (x2
+y)=8
Clave B)
11. Si y x Є R, halle1x354x9 +=−
16
xxx
A) 1 B) -1 C) 1/2 D) 4 E) 12
Solución:
1
222
16
1
2x
06x39x3
054x332x3
=
=
=
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ +
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ −
=−−
)(
)()(
Clave A)
3
2
QE
AQ
=12. En la figura se muestra un cubo cuya arista mide 10 cm. Si , calcule la
mínima distancia entre QD y HG .
A) cm
29
230
D)
9
cm
29
2945
H
G
D
Q
E
A
B) cm
29
2935
C) cm
29
2940
E) cm
29
2950
Solución:

B
H
G
A
Q
Q’
E
6
4
F D
F
H
6
N
E
D
x
α
α
4
10
10
θ
θ
θ
Q’
• ΔNHD ∼ ΔFDQ’
116
10
10
x
=
x = cm
29
2950
Clave E)
13. En la figura, la arista del cubo mide 2 cm. Calcule la distancia entre AByCD .
A) cm
3
6
D
C
B
A
B) 6 cm
C) cm
6
6
D) cm
3
3
E) cm
3
32
Solución:

• Por semejanza de Δ
32
2
2
x
=
x = cm
3
6
Clave A)
C
D
A
M 2
2
x
2
32
B

14. En la figura, se muestra un edificio conformado por dos torres una en forma de
paralelepípedo y la otra en forma de cubo. Si un albañil desea estirar un cable, por
el exterior del edificio, desde el punto medio de la cara frontal de la torre más alta
hasta el punto medio de la cara lateral derecha de la torre más pequeña, ¿cuál es la
mínima longitud del cable?
A) m175
B) m158
C) m119
D) m138 lateral
20m
10m 10m
10m
E) m194
frente
Solución
A
CB
20m
5m
1) Desarrollando el sólido se tiene la
siguiente figura
2) Long minima mAC 175205 22
=+=
Clave A)
EVALUACIÓN DE CLASE Nº 14
1. Si un campanario, en 1min 39s ha tocado tantas campanadas como cuatro veces la
raíz cuadrada del tiempo que hay entre campanada y campanada, ¿en cuánto
tiempo tocará 22 campanadas?
A) 3 min 8s B) 3 min 19s C) 3 min 9s
D) 3 min 12s E) 3 min 4s
Solución
Por dato:
99
4 1t
t
= + → 9t =
Por lo tanto, tiempo para 12 campanadas:
22 =
9
T
+ 1
T=189s =3 min 9s
Clave C)

2. Las bacterias en un frasco tienen la propiedad de duplicarse por cada minuto que
pasa. Si a las 5 horas el frasco se encuentra en 1/32 de su volumen, ¿a qué hora
estará completamente lleno?
A) 5h 20 min B) 5h 15 min C) 5h 5 min
D) 5h 10 min E) 5h 6 min
Solución:
Por cada minute se duplica
a las 5:01 1/16
a las 5:02 1/8
a las 5:03 ¼
a las 5:04 ½
y por lo tanto a las 5:05 el frasco completo
Clave C)
3. Un reloj emplea S segundos en dar C campanadas.¿Cuántas campanadas dará en
4S segundos, si entre campanada y campanada el tiempo es uniforme?
A) 4C B) 4C+1 C) 4C-1 D) 4C-3 E) 4(C-1)
Solución:
Numero de Campanadas : C
Numero de intervalos : C-1 = S
1 intervalo : 1I = S/ (C-1)
Numeros de intervalos : 4S / (S/(C-1)) = 4 (C-1)
Número de Campanadas : 4C – 4 + 1 = 4C – 3
Clave D)
4. La suma de 4 números es 640. Estos números están en la relación a los números 3;
5; 11 y 13. Halle la diferencia entre el mayor y el menor de estos números.
A) 40 B) 120 C) 200 D) 180 E) 100
Solución:
200)20(10313
20
64032
640131153
1311,5,3
131153
640
==−=−
=→
=→
=+++
====→
====
=+++
kkad
k
k
kkkk
Kdykckbka
k
dcba
dcba
Clave C)

5. A una fiesta asistieron 800 personas. Se sabe que por cada 7 mujeres hay 3
hombres. Además de cada 20 hombres, 9 son casados y de cada 8 mujeres, 5 usan
anteojos. Calcule la relación entre los hombres solteros y las mujeres que no usan
anteojos.
A) 22 / 35 B) 17 / 35 C) 5 / 22 D) 27 / 35 E) 13 / 22
Solución
35
22
70
44
)70(3
)11(12
210)70(337056035
3
5
8
210)11(1212240119
11
9
20
240
5608080037
3
7
====
==→=→=+→
⎩
⎨
⎧
⎩
⎨
⎧
==→=→=+→
=
=→=→=+→=
antno
antno
M
s
Piden
mmmm
antno
ant
M
snnn
s
c
H
H
Mkkk
H
M
Clave A)
6. Si y x ∈ R , halle el valor de x2
.12.32
22
xx 2
=− −
A) 1/2 B) 2 C) 2 D) 1/ 2 E) 3
Solución:
0122)2(
1
2
12
2
12.122
12.32
22
2
2
22
22
2
2
=−−
=−
=−
=−
−
−
xx
x
x
xx
xx
De done : ó =22
de donde x2
= 232
2
−=x
42
2
=x
Clave B)
7. Si 4(26x
) - 32(8x
) = 23x
– 8 y x>0, halle
2x3−
A) 1/3 B) 3 C) 2/3 D) 2 E) 4/3

Solución:
3
12x3
1x328x32
08x321x324
08x32332x324
=−
=⇒==
=
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ −
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ −
=+−
)(
)()(
Clave A)
8. En la figura, se indican las distintas vistas de un sólido. Determine el volumen del
mismo.
1cm
1cm
1cm
1cm 1cm 1cm
1cm
1cm
1cm
4cm
4cm
Vista superiorvista lateralVista frontal
1cm 1cm 1cm
3cm
A) 20 cm
3
B) 15 cm
3
C) 12 cm D) 19 cm E) 21 cm
33 3
Solución
1cm
1cm
1cm
1cm 1cm 1cm
4cm
V
V
E
F
1) Completamos el paralelepípedo.
2) Vol sólido )FEV(Volparal ++−= 2
3) Vol sólido 3
19184236 cm)( =++×−=
Clave D)

9. En la figura se muestra un recipiente de vidrio en forma de un paralelepípedo de
base cuadrada. Una mosca se ubica en el interior y justo en el punto medio de una
arista y una araña en el exterior, en el punto medio de una cara, tal como se indica
en la figura. Si la araña desea cazar a la mosca, ¿cuál es la menor longitud que
debe recorrer?
4cm
8cm
mosca
araña
A) 12 cm
B) 8 cm
C) 6 cm
D) 7 cm
E) 10 cm
Solución
A
B C
D
M8cm
6cm
1) Desarrollamos el paralelepípedo.
2) Construimos el punto A simétrico de
B respecto del segmento MD .
3) Long minima cmACDBCD 10==+=
Clave E)
Aritmética
EJERCICIOS DE CLASE Nº 14
1. En una mezcla de dos ingredientes cuyos precios son S/.
15 y S/.
24 el
kilogramo. Además el precio medio de la mezcla con un 10% de ganancia es
de S/.
19,80 y el peso total de la mezcla es de 210kg. Hallar la diferencia
positiva en kilogramos de las cantidades de los ingredientes.
A) 60 B) 50 C) 70 D) 55 E) 48
Resolución:
x y 210 x− las cantidades en kilogramos de los ingredientes, entonces: Sean
( ) ( ) ( )15 24 210 - 18 210x x+ = Luego las cantidades son 140kg y 70kg; por lo tanto la
diferencia de cantidades es 70.
Clave: C

2. Se tiene tres recipientes de igual capacidad que contienen inicialmente alcohol
puro. El primero 10L, el segundo 35L y el tercero la mitad de su capacidad. Se
completan con agua los tres recipientes y se observa que el grado de la mezcla
del tercer recipiente es igual al grado medio de la mezcla que se obtendrá al
mezclar los otros dos recipientes. ¿Cuánto se agregó de agua en total?
A) 68L B) 68,5L C) 60L D) 72L E) 67,5L
Resolución:
Sea el volumen total (capacidad) de los recipientes. Del dato tenemos que V 3 50ºG = ,
entonces:
( )10 35 (100)
50 45
2
V
V
+
= ⇒ =   luego 35 10 22,5 67,5aguaV = + + = litros.
Clave:  E
3. Un vendedor ambulante mezcla vinos de S/.
60 y S/.
50 el litro, con agua
vendiendo el nuevo producto a S/.
55 el litro. Si la cantidad de agua utilizada es
la quinta parte del vino de S/.
50 ¿Cuál es la relación entre los vinos de S/.
60 y
S/.
50?
A)
17
16
B)
16
7
C)
11
16
D)
16
5
E)
5
16
Resolución:
60 50 60
50
60 50
(60) (50) 0 16
55
6 5
5
V V V
VV V
× + × +
= ⇒ =
+

Clave:  D
4. En una aleación de 17 kilates se tiene mezclados oro de 16; 18 y 20 kilates. Si
el oro de 16 kilates representa el 60% del peso total de la aleación ¿En qué
relación se encuentran los pesos de oro de 18 y 20 kilates?
A)
2
3
B)
3
4
C)
3
2
D)
1
2
E)
3
1
Resolución:
Del dato tenemos que los pesos son múltiplos de 60, y 40P P− .  Entonces:
18
20
3
17(100) 16(60) 18 20(40 ) 30
1
P
P P P
V
= + + − ⇒ = ∴ =
Clave:  E
5. Se funden dos lingotes de oro uno de 700gr. y 0,920 de ley y otro de 300gr. y
0,880 de ley. Se extraen “n” gramos de esta aleación que son reemplazados
por “n” gramos de una aleación cuya ley es 0, 833 y resulta que la ley de la
nueva aleación es 0, 893. Calcular el valor de “n”.
A) 160 B) 200 C) 170 D) 180 E) 210

Resolución:
Tenemos  que:
700(0,92) 300(0,88)
0,98
1000
L
+
= = Luego
(1000 ) 0,908 (0,833)
0,893 200.
1000
n n
n
− × +
= ⇒ =
Clave:  B
6. Se tiene dos lingotes del mismo peso y de leyes distintas, si se funde el primer
lingote con 1/4 del segundo lingote se obtiene un lingote cuya ley es 0,936
pero si se funde el primer lingote con 3/4 del segundo lingote se obtiene un
lingote de ley 0,902 ¿Cuál es la ley del segundo lingote?
A) 0,817 B) 0,820 C) 0,375 D) 0,810 E) 0,793
Resolución:
De la fundición de los dos lingotes se tienen las siguientes ecuaciones:

1 2 1 2
2
3
4 40,936 0,902 0,817.
5 7
4 4
w
wL L wL wL
y L
w w
+ +
= = ∴ =
Clave:  A
7. Hoy día se depositan S/.
1500 al régimen de interés simple y a una tasa de 3%
mensual y dentro de 2 meses se depositaran otros S/.
1500 a la misma tasa
¿Cuál será el monto a obtener dentro de 6 meses?
A) 3640 B) 3550 C) 3546 D) 3280 E) 3450
Resolución:
         Por dato tenemos que el monto esta dado por:

6 36 4 36
1500 1 1 3450
1200 1200
M
⎡ × × ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= + + + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥
⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

Clave:  E
8. Tres años después de haber pedido un préstamo, se debía incluyendo
intereses S/.
3200 como aún no se podía pagar se pidió un año mas de plazo, al
cabo de dicho año se pagó S/.
3400. Determine la tasa de interés simple
durante los cuatro años;
A) 7,82% B) 7,69% C) 7,89% D) 7,25% E) 7,80%
Resolución:
Se tiene que el interés en el último año fue  S/.
200; como este es simple durante la duración
del préstamo,  luego el capital impuesto inicialmente fue de S/.
2600 = 3400 ‐ 800.
Entonces:
2600 4
800 7,69230% 7,69%
100
r
r r
× ×
= ⇒ = ∴ ≈
Clave:  B

9. Dos capitales que son entre si como 4 a 5 se colocan a interés simple, uno al
50% y el otro al 20%. Luego de que tiempo la relación de los montos es la
inversa de la relación original de sus capitales.
A) 3 años B) 4 años C) 2 años D) 5 años E) 6 años

Resolución:
1
2
50
1
4 4 5100 3 .
205 5 41
100
t
C
t años
tC
⎡ ⎤
+⎢ ⎥
= ⇒ = ∴ =⎢ ⎥
⎢ ⎥+
⎣ ⎦
Tenemos que:
     Clave: A

10. Se tiene una letra de S/.
1990 a pagar dentro de 90 días al 6%, si esta letra se
cambia por otra de S/.
1970 y empleando una tasa para el descuento de 6%
¿Cuál es el tiempo de vencimiento de la segunda letra?
A) 5 meses B) 4 meses C) 3 meses D) 2 meses E) 1 mes
Resolución:
Como los valores actuales son iguales entonces:   1 21990 1970D D− = −    luego:
1990 90 6 1970 6
20 30
36000 36000
t
t
× × × ×
= − ⇒ = días.
Clave: E
11. Se tienen cuatro letras de iguales valores nominales y los tiempos que faltan
para sus vencimientos en días están dados por cuatro potencias consecutivas
de dos. Si el tiempo de vencimiento común es 240 días. ¿Dentro de cuántos
días vencerá la primera de las letras?
A) 64 B) 4 C) 128 D) 32 E) 16
Resolución:
(Tenemos que: )1 2 3
2 2 2 2 240(4 ) 6m m m m
n nV V m+ + +
+ + + = ⇒ = así la primera de las letras
vencerá dentro de 64 días.
Clave:  A
12. Faltan dos meses para el vencimiento de una letra cuyo valor actual es de S/.
31500 y dentro de 15 días el descuento sería S/.
720 ¿Cuál es el valor nominal
de dicha letra?
A) S/.
32420 B) S/.
32460 C) S/.
32450 D) S/.
32140 E) S/.
32720
Resolución:
Tenemos que: A NV V DC− s n nV r V r entonce 20)45 720(36000) 800(7= × × = ⇒ × =
to
luego
del da
60
31500 32460.
36000
n
n n
V r
V V
× ×
− = ⇒ =
Clave:  B
EVALUACIÓN DE CLASE Nº 14
1. Un litro de mezcla formado por 30% de agua y 70% de alcohol pesa 860gr,
sabiendo que el litro de agua pesa 1kg. Calcular el peso de un litro de mezcla
conteniendo 70% de agua y 30% de alcohol.
A) 940gr B) 920gr C) 930gr D) 940gr E) 938gr

Resolución:
por otro lado se tiene que:  2Peso(H O) Peso(OH) 860 Peso(OH) 560g g+ = ⇒ =
( )
560 Peso(OH)
Peso(OH) 240 940 .
700 300
totalg Peso g= ⇒ = ⇒ =
Clave:  D
2. Dos clases de vino están mezclados en 3 recipientes. En el primero en la razón
de 2 a 3 en el segundo en la razón de 1 a 2 y en el tercero en la razón de 1 a 5.
Si se saca el mismo volumen de todos los recipientes para formar 168 litros de
la segunda calidad ¿Cuántos litros se extrae?
A) 90 B) 80 C) 100 D) 95 E) 85
Resolución:
  Sean los recipientes de vino con la siguiente proporción:
2 1 1
: ;
3 2 5
vino A
y
vino B
si se extrae de los tres recipientes V litros de vino y se forma 168 litros de
la segunda calidad entonces:
3 2 5
168 80.
5 3 6
V V V V+ + = ∴ =
Clave:  B
3. Se ha mezclado 180kg de una sustancia a S/.
2,4 el kg con otra cuyo peso
representa el 25% del peso total y se ha obtenido como precio medio S/.
2,28
¿Cuál es el precio por kg de la segunda sustancia?
A) 1,25 B) 1,29 C) 1,92 D) 1,49 E) 1,45
Resolución:
De los datos:  180( 2,4) 60 2,28(240) 1,92.p p+ = ⇒ =
Clave:  C
4. Se tiene dos lingotes de oro, uno de ley 0,950 y el otro de 0,800 se les funde
aumentando 2kg de oro puro, el lingote obtenido tiene una ley de 0,906 y pesa
25kg. Calcular la diferencia positiva de los pesos de los dos primeros lingotes.
A) 12 B) 9 C) 5 D) 7 E) 1
Resolución:
( )0,950 (23 )(0,980) 2(1) 25(0,906) 15.p p p+ − + = ⇒ = luego la diferencia entre el primer y
segundo peso es 7.
Clave:  D
5. Se tiene dos lingotes de plata y cobre de leyes 0,825 y 0,625. El primero tiene
14kg de cobre y el segundo tiene 50kg de plata. ¿Cuál es la ley del lingote
resultante de la fusión de ambos?
A) 0,690 B) 0,820 C) 0,729 D) 0,759 E) 0,725

Resolución:
11) 0,825 66 80
14
plata
Ag
plata
W
W W Kg
W
= ⇒ = ∴ =
+

2
2
50
2) 0,625 80W K
W
= ⇒ = g
Luego   0,825(80) 0,625(80) 160( ) 0,725m mL L+ = ⇒ =
Clave:  E
6. Se deposita un capital por tres trimestres, si la tasa de interés hubiera sido
60% anual en lugar de 3% mensual se habría obtenido S/.
324 más. ¿Cuál es el
capital inicial?
A) S/.
1800 B) S/.
1600 C) S/.
2000 D) S/.
1900 E) S/.
2200
Resolución:
1 2
9 27 36
; 324 1800
20 100 200
C C C
I I C= = ⇒ = ∴ =
Clave:  A

7. Un capital es depositado durante un año a interés simple y a una determinada
tasa de interés. Si la tasa hubiera sido mayor en un 50% entonces el monto
obtenido habría sido 30% mayor. ¿Cuál es la tasa a la que depositó el capital?
A) 50% B) 100% C) 150% D) 140% E) 200%
Resolución:
3
13021 1 150.
100 100 100
r
r
C C r
⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎛ ⎞
+ = × + ⇒ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠⎜ ⎟
⎝ ⎠

Clave:  C
8. Determinar el capital depositado en el régimen de interés simple a una tasa del
8% bimestral. Si después de 6 trimestres el monto generado fue S/.
9288.
A) 6275 B) 12400 C) 5400 D) 5200 E) 5300
Resolución:
48(18)
9288 1 5400
1200
C C
⎛ ⎞
= + ∴ =⎜ ⎟
⎝ ⎠

Clave:  C
9. Un comerciante posee una letra de S/.
1500 pagadera dentro de 80 días, va la
banco y la canjea por una letra pagadera dentro de 30 días y S/.
1000 en efectivo
con un descuento del 5% ¿Cuál es el valor de la letra pagadera en 30 días?
A) S/.
320 B) S/.
490 C) S/.
490 D) S/.
485 E) S/.
482

Resolución:
                     V V se tiene que: 1 2 1 21000 1500 1000a a nD V D= + ⇒ − = + − luego

1 2
30 1500 80 5
500 485,3 485.
36000 36000
n n n
r
V V V
× × ×
− × = − ⇒ = ≈
Clave:  D
10. Luis debe S/.
2400 pagadera dentro de 8 meses se libera pagando S/.
676 al
contado y suscribiendo dos pagarés, el primero de S/.
864 pagadero en 5 meses
y el otro pagable en un año con una tasa de descuento de 5%. ¿Cuál es el valor
nominal del último pagaré?
A) S/.
875 B) S/.
860 C) S/.
820 D) S/.
835 E) S/.
840
Resolución:
1 2 3 1
2400(8)(5)
676 2400 2320
1200
a a a aV V V V= + + ⇒ = − = además:
  luego       2 3
2320 676 1644a aV V+ = − = 2
5(5)
864 1 846
1200
aV y
⎛ ⎞
= − =⎜ ⎟
⎝ ⎠
3
12(5)
798 1 840
1200
a n nV V V
⎛ ⎞
= = − ∴ =⎜ ⎟
⎝ ⎠

Clave:  E

Álgebra
EJERCICIOS DE CLASE
1. Hallar la suma de los dos mayores valores enteros que cumplen la inecuación
3x
x2
5x2
−
<− .
A) 4 B) 5 C) 6 D) 3 E) 7
Solución:
( )( )
541S
5,3
2
3
,CS
0
3x
3x25x
0
3x
15x13x2
0
3x
x2
5x2
3x
x2
5x2
2
=+=
∪∞−=
<
−
−−
⇒<
−
+−
⇒
<
−
−−⇒
−
<−
∞+
3 5
∞−
+–+–
2
3
Clave: B

2. Hallar la suma de los valores enteros positivos que verifican la inecuación
1
5x
9
3x
10
−≤
−
+
+
.
A) 14 B) 5 C) 6 D) 9 E) 7
Solución:
( ) ( ) ( )( )
( )( )
( )( )
( )( )
( )( )
0
5x3x
2x19x
0
5x3x
38x17x
0
5x3x
5x3x3x95x10
1
5x
9
3x
10
2
≤
−+
−+
⇒≤
−+
−+
→
≤
−+
−++++−
⇒−≤
−
+
+
9432x
5,2[3,19[S.C
=++=∈∑
∪−−=
+
Z
Clave: D
3. Hallar el conjunto solución de m, para que se cumpla la inecuación en x,
, .( ) R∈∀>+++ x;m26x2mmx2
0m >
A) 9,
9
4
B) 2,
9
2
C) ∞+,2 D) 4,1 E) 4,
9
1
Solución:
( ) ( )
( ) ( )
( )( )
2,
9
2
S.C
02m92m
04m20m90m26m42m
0m26x2mmxm26x2mmx
22
22
=
<−−⇒
<+−⇒<−−+=Δ
>−+++⇒>+++
Clave: B
-- +++
∞+∞− - 19 - 3 2 5
+ +–
∞− ∞+
9
2 2

4. Al resolver la inecuación
2x
2x
1x
1x
4
5
4
5
+
−
≥
+
−
, hallar el conjunto solución.
A) ∞+− ,1[ B) ∞+− ,1 C) ∞+,1[ D) ∞+,1 E) ∞+,0[
Solución:
( )( ) ( )( )
( )( )
( )
[ ∞+−=
−≥⇒≥+⇒≥+⇒≥+
≥
++
+−−+−
⇒
+
−
≥
+
−
,1.S.C
1x01x01xx0xx
0
2x1x
1x2x2x1x
2x
2x
1x
1x
445
44
4545
4
5
4
5
Clave: A
5. Determinar el conjunto solución que se obtiene al resolver la inecuación
( )( ) ( )( )
0
5x4x
3x5x1x2x
2
73
≤
−+
−+−+
.
A) B){ }1]2,3[ −− { }12,3[ −−− C) { }1]3,2[ −−−
D) ] { }12,3 −− E) { }1]3,2[ −−
Solución:
( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )
( )( )
( )( )
[ ] { }13,2S.C
5x,1x,03x2x
0
1x5x
3x5x1x2x
0
5x4x
3x5x1x2x
2
73
−−=
−≠≠≤−+
≤
−+
−+−+
⇒≤
−+
−+−+
Clave: E
6. Hallar la suma de los valores enteros que cumplen la inecuación
2x
13
2x
9x
−
≤
−
−
.
A) 247 B) 273 C) 253 D) 250 E) 243
+ +–
– 2
3
∞+∞−

Solución:
]( ) ]
]
.2502221...543x
22,2.S.C
22,2,24,,2
0
2x
22x
0
2x
4x
2x
13
2x
9x
2x
9x
2x
13
2x
2x
13
2x
9x
2x
13
0
2x
13
2x
13
2x
9x
=+++++=∈∑
=
∩∞+∪−∞−∩∞+
≤
−
−
∧≥
−
+
−
≤
−
−
∧
−
−
≤
−
−∧>
−
≤
−
−
≤
−
−∧>
−
−
≤
−
−
Z
Clave: D
7. Si S es el conjunto solución de la inecuación
( )( )
( )
0
x21x
x12x 2
≥
−+
−−
, entonces se
puede afirmar que:
A) B)S]2,1[ ⊂ S]1,1[ ⊂− C) 2,1[S ⊆
D) 3,2[S ⊂ E) 1,2[S −⊆
Solución:
( )( )
( )
( )( )
( )
( )( )
( )
[
[ 2,1S
1x,,12,2
1x,01x2x2
0
1x
1x1xx2
2x
0
x21x
1xx2
0x2
0
x21x
x12x
2
2
=
−≠∞+∩−
−≠≥−∧<<−
≥
+
−+−
∧<
≥
−+
−−
∧>−
≥
−+
−−
Clave: C
8. Hallar el conjunto solución de 10x3xxx30 22
−−≥−− .
A) ∞+− ,4[ B) [ – 6, – 2 ] C) ∞+− ,2[
D) E)]4,4[− ]6,∞−

Solución:
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )( )
[ ∞+−=
−≥∧∈∀
≥+∧
≥+−+∧
+≥+⇒+≥+∧∈∀
≥+−+∧≥+⇒
≥+−+−⇒
≥+−−−+⇒+−≥−+⇒
−−≥−+⇒−−≥−−
,4S.C
4xx
048x2
02x6x
2x6x2x6xx
02x6x,05x
02x6x5x
02x5x5x6x2x5x5x6x
10x3x30xx10x3xxx30
22
22
2222
R
R
Clave: A
9. Hallar el complemento del conjunto solución de x653x3x2
≥+−+ .
A) ]3,1 B) [ 2, 4] C) 4,2[ D) 4,2 E) 1,1−
Solución:
( )( )
( )
] [
( ) 4,2S.C
,42,S.C
2x4x
13x13xx
13x013x043x
013x43x
043x33x
0953x39x6xx653x3x
'
2
22
=
∞+∪∞−=
≤∨≥⇒
−≤−∨≥−∨∈∀
≥−⇒≥−−∨≥+−
≥−−+−
≥−−+−
≥−+−++−⇒≥+−+
R
∞+
Clave: D
EJERCICIOS DE EVALUACIÓN
1. Hallar la suma de los dos menores valores enteros positivos que verifican la
inecuación 0
1x
3xx3x
2
23
≥
−
−+−
.
A) 5 B) 7 C) 8 D) 6 E) 3

Solución
:
( )( )
( )( ) ( )( )
[
743S
,31,1S.C
0
1x1x
3x
0
1x1x
1x3x
0
1x
3xx3x 2
2
23
=+=
∞+∪−=
≥
−+
−
⇒≥
−+
+−
⇒≥
−
−+−
Clave: B
2. Determinar el conjunto de los valores positivos que cumple la inecuación
2x
4
2x
x
4x
32
2
+
−
−
≥
−
.
A) 2,0 B) ]3,1 C) ]5,2 D) ]6,2 E) ]7,2
Solución:
( )( )
( )( )
( )( )
[ ]( )
]6,2S.C
6,22,40x
0
2x2x
4x6x
0
2x2x
24x2x
4x
8x2x
4x
32
2x
4
2x
x
4x
32
0x
2
2
2
22
=
∪−−∧>
≤
−+
+−
⇒≤
−+
−−
⇒
−
+−
≥
−
⇒
+
−
−
≥
−
∧>
Clave: D
3. Hallar el menor valor de k que cumple la inecuación ;k10x4x2
<−−− ∈∀x R.
A) – 7 B) – 6 C) 15 D) – 5 E) 14
Solución:
( )
5k,,6k
6k6k0k1040k1044
0k10x4xk10x4xk10x4x
min
2
222
−=∞+−∈
−>⇒<−⇒<−−⇒<+−=Δ
>+++⇒−>++⇒<−−−
Clave: D
+–+–
1 3– 1 + ∞∞−
+–– ++
– 2 2– 4 ∞+∞− 6

4. Hallar la suma de los elementos del complemento del conjunto solución de la
inecuación
( )
1
2x1x
x1
2
2
−>
−−
+
.
A) 3 B) – 3 C) 0 D) 2 E) – 2
Solución:
( ) ( )
{ }
( ) { } 321S2,1'S.C
2,1S.C
2x,1x,0
2x1x
x1
1
2x1x
x1
2
2
2
2
=+=⇒=⇒
−=⇒
≠≠≥
−−
+
⇒−>
−−
+
R
Clave: A
5. Hallar el número de elementos enteros del conjunto solución de la inecuación
( )( ) ( )
( )
0
9x6x5x
2x1x5x1xx
11712
43724
≤
+++
+−−++
.
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Solución:
( )( ) ( )
( )
( )
( )( ) 1xxy1xx1xx1xx1xx)iii
5x05x)ii
inalimese2xinecuaciónladesoluciónes2x)i
0
9x6x1x
2x1x5x1xx
222224
4
11712
43724
+−++⇒+−++=++
−>⇒>+
+⇒−=
≤
+++
+−−++
tienen se eliminan los factores⇒<Δ 0
( )( )
( )( )
2x;5x0
9x6x
1x5x
5x −=−>∧≤
++
−−
∧−>
∞+−−−−∞− 512569
l .
– +– ++
[ ] { }25,1S.C −∪=
Nº de elementos enteros = 6
Clave: C

6. Hallar la suma de los elementos enteros del conjunto solución de la inecuación
( ) 11x
2
≤− .
A) 0 B) – 1 C) – 2 D) 1 E) 2
Solución:
( )
021012x
2x22x2x0
11x111x
2
=+++−−=∈∑
≤≤−⇒≤⇒≤≤⇒
≤−≤−⇒≤−
Z
Clave: A
7. Si b,a es el conjunto solución de la inecuación
a5bhallar,01x22x3 −<−−− .
A) 2 B) 4 C) 5 D) 7 E) 9
Solución:
( ) ( )
( )( )
( )( ) 01x3x5
01x22x31x22x3
01x22x31x22x3
1x22x301x22x3
2222
<−−⇒
<+−−−+−⇒
<−−−⇒−<−⇒
−<−⇒<−−−
22
5
3
51a5b
b,a1,
5
3
S.C
=−=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−=−∴
==
Clave: A
8. Hallar la suma de los elementos enteros del complemento del conjunto
solución de la inecuación 02
2x2
20x4x 23
≥−
+
+−
.
A) 1 B) 2 C) 4 D) 3 E) 0
–+ +
1
5
3∞− + ∞

Solución:
( ) ( ) ( )
( )( )( ) ( )( )
( )( ) .02x4xx
02x4x02x2x4x
04x4x04x44xxx
016x4x4x02x2
0
2x2
4x420x4x
02
2x2
20x4x
22
23
2323
≥−−∧∈∀
≥−−⇒≥+−−
≥⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ −−⇒≥−−−∧∈∀
≥+−−∧>+
≥
+
−−+−
⇒≥−
+
+−
R
R
( )
( )
] [ ] [
( )
033x
4,22,4'S.C
,42,24,S.C
4x4x2x2
4x2xx
=+−=∈∑
∪−−=
∞+∪−∪−∞−=
−≤∨≥∨≤≤−
≥∨≤∧∈∀
Z
R
Clave: E
9. Hallar el polinomio mónico de segundo grado que tiene por raíces las dos
mayores soluciones enteras de la inecuación
( ) 0
43x
x1 2
>
−+
−
.
A) B) C)2x3x2
++ 30x11x2
++ 6x5x2
++
D) E) 442x13x2
++ x3x2
−+
Solución:
⎩
⎨
⎧
−<−−
−≥+
=+
>
−+
−
3xsi,3x
3xsi,3x
3x
0
43x
x1 2
∞− ∞+
+ – +
2 4

( )( )
[
( )( )
0
7x
1x1x
0
7x
1x
0
43x
x1
3xSi)ii
1,3S.C
1x3x
1x,01x0
1x
1x1x
0
1x
1x
0
43x
x1
3xSi)i
22
1
22
>
+
−+
∧
>
+
−
⇒>
−−−
−
∧−<
−−=
−<∧−≥
≠<+⇒<
−
−+
∧
<
−
−
⇒>
−+
−
∧−≥
A
B
O D
M
C
( )[ ]
[
( ) ( )( )
( ) 6x5xxp
2x3xxp)iii
2x,3x:sonenterassolucionesmayoresdosLas
1,71,33,7S.C
S.CS.CS.C
3,7S.C
,11,73,x
2
21
2
++=
++=
−=−=
−−=−−∪−−=
∪=
−−=
∞+∪−−∩−∞−∈
Clave: C
Geometría
EJERCICIOS DE CLASE N° 14
1. En la figura, OB es altura del cilindro oblicuo de sección recta circular. Si DM = MC,
OA = OD y BM = 6 cm, hallar el área lateral del cilindro.
A) 2
cm224 π
B) 2
cm332 π
C) 2
cm240 π
D) 2
cm232 π
E) 2
cm324 π
–– + +
1∞− – 7 – 1 + ∞

Resolución:
A
B
O D
M
C
a a
6
a
a a
a
2
a
2
1) ΔDBC es equilátero
34a63
2
a
=→=→
2) Dato: BM = 6 → 2R = 6 → R =
3
2
L
cm324
)34()3(2)a()R(2A)3
π=
π=π=
Clave: E
2. En la figura, la región rectangular ABCD es el desarrollo de la superficie lateral de un
cilindro circular recto. Si AC = cm104 π , hallar el volumen del cilindro.
A) 100 32
cmπ
B C
A D
143º
2
B) 169 2
cmπ 3
C) 121 32
cmπ
D) 136 32
cmπ
E) 144 32
cmπ
Resolución:
B C
A D
143º
2
37º
2
3h
h
4 10
cm
π
1) ADC: notable
{
π=→π=→
=π
=→
12AD4h
h10104
h10AC
{
6RR212
R2AD)2
=→π=π
π=
322
2
cm144)4()6(
hRV)3
π=ππ=
π=
Clave: E

3. En la figura, QM = QB y PC = PM. Si PQ = 6 m y el volumen del tronco de cilindro
cuyas bases están sombreadas es 144 , hallar el volumen del cilindro de
revolución.
3
mπ
M
A B
CD
P
Q
A) 192 π m3
B) 196 π m3
C) 202 π m3
D) 206 π m3
E) 184 π m3
Resolución:
M
A B
CD
P
Q S
b
b
a
a
12
6
R
T
1) PTSQ es un rectángulo
→ a + b = 6 → CB = 2(a + b) = 12
2) Dato: 3
CILTRONCO m144V π=
4R144
2
126
R
144
2
CBPQ
R
2
2
=→π=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
π
π=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
π
3) π=π=π= 192)12()4()CB(RV 22
CIL
Clave: A
4. En la figura, el tanque cilíndrico contiene aceite. El nivel superior del aceite
determina una superficie rectangular ABCD. Si AB = 16 m, el área de la región
ABCD es 128 m2
y la longitud del diámetro de la base mide 10 m, hallar
la profundidad del aceite.
A) 1 m
A
C
D
B
B) 1,5 m
C) 2 m
D) 2, 5 m
E) 3 m

Resolución:
1) Dato:
A
C
D
B
16
H
5
4
4
5
O
M
x
8BC
128BC16
m128S
x
2
ABCD
=→
=→
=
2) OHB notable: OH = 3
3) OM = OH + x
5 = 3 + x → x = 2 m
Clave: C
5. En la figura, O y Q son los centros de las bases de los cilindros de revolución
semejantes. Si AP = 5PB, hallar la razón de las áreas laterales de dichos cilindros.
A)
3
2
B)
9
4
A B
O Q
P
C)
7
5
D)
9
5
E)
7
3
Resolución:
A B
O Q
P
5a a
E
(1) (2)
3a3a 2a
D
C
1) Como los cilindros son
semejantes
→ ADO ∼ ECQ
→ APQO es un paralelogramo
2) OQ = AP → 3a + CQ = 5a
→ CQ = 2a
3)
( )
9
4
)a3(
)a2(
DO
CQ
A
A
2
2
2
2
)1(L
2L
===
Clave: B

6. Un recipiente cilíndrico de 5 cm de diámetro y 10 cm de altura, contiene agua hasta
las tres cuartas partes de su volumen, desde su posición normal se inclina el
recipiente hasta que el agua esté a punto de caer por el borde. Hallar el ángulo de
inclinación.
A) 15º B) 30º C) 45º D) 60º E) 75º
Resolución:
1) )10(R
4
3
V
4
3
V 2
CILAGUA π==
10
5
A
B
C
x
R
xg
x
5
2) Al inclinar el recipiente:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
π== VV TRONAGUA
2
10g
R2
CILCO
3) Igualando:
º45x
notableABC
5AB
5g
2
10g
2
15
2
10g
R)10(R
4
3 22
=→
→
=→
=→
+
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
π=π
Clave: C
A
B
Q
C
R
P
T
7. En la figura, ABC–PQR es un prisma recto circunscrito al cilindro de revolución.
Si AB = TC = 6 cm, AC = AP y T es punto de tangencia, hallar el volumen del
cilindro.
A) 36 3
cmπ
B) 40 3
cmπ
C) 32 3
cmπ
D) 42 3
cmπ
E) 39 3
cmπ

Resolución:
1) Dato: a + b = 6
5
g
3
A
B C
DM
37º
2R=4
R
M
gm
→ b = 6 – a
2) ABC: (b + 6)2
= 62
+ (a + 6)2
→ (6 – a + 6)2
= 36 + (a + 6)2
→ a = 2
→ b = 4
3) Datos: AP = b + 6 → AP = 10
4) 32
CIL cm40)10)(4()AP(aV π=π=π=
Clave: B
8. El volumen de un tronco de cilindro circular recto es numéricamente igual a su área
lateral. Si la diferencia de las longitudes de las generatrices máxima y mínima
es 3 m, hallar el área de la base elíptica.
A) 4 B) 3 C) 5 D) 6 E)2
mπ 2
mπ 2
mπ 2
mπ 3 2
mπ
Resolución:
1) Dato: 3AM3gg mM =→=−
2) Dato: CILTRONCOLCILTRONCO AV =
2R
2
gg
R2
2
gg
R mMmM2
=→
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ +
π=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ +
π
3) Propiedad: º37cosAA xelipseB =
5
4
A)2( xelipse
2
=π
2
elipse m5A π=→
Clave: C
9. En un cilindro circular recto cuya altura mide 9 m, se inscribe un paralelepípedo
rectangular de área lateral igual a 144 m2
y uno de los lados de su base mide 4 m.
Hallar el área total del cilindro.
A) ( )π+ 4292 m2
B) ( )π+ 9246 m2
C) ( )π+ 4293 m2
D) ( )π+ 4294 m2
E) ( )π+ 9242 m2
A
B
Q
C
R
P
T
a
a
6
6
a
b b

Resolución:
A
B
D C
4
a
9 = h
R
R
1) Dato: 144A pedoparalelepíLateral =
cuadradounesABCD
4a1449)a28( x
→
=→=+
4484476
2) En ABCD: 22R24R2 =→=
( ) ( )
( ) 2
2
2
T
m4294
222)9(222
R2hR2A)3
π+=
π+π=
π+π=
Clave: D
10. En la figura, se muestra un cilindro oblicuo de bases contenidas en planos
perpendiculares. Si AB = 20 m y CD = 4 m, hallar el volumen del tronco.
A
C
D
B
15º
A) 3
m36 π
B) 3
m40 π
C) 3
m42π
D) 3
m48 π
E) 3
m50 π
Resolución:
A
C
D
B
15º
E
20
M
4
H
1) Dato: Bases perpendiculares
º90mAEB =⇒
2) CED notable ⇒ HE = 1
4
CD
=
3) AEB notable ⇒ 5
4
AB
ME ==
⇒ MH = ME – HE = 5 – 1 = 4
3) rectaciónsecladediámetroMH

32
2
TRONCO
m48
3
420
)2(
2
CDAB
2
MH
V)4
π=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
π=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π=
Clave: D
11. En la figura, el triángulo ABC es equilátero cuyo lado mide 316 m. Si 3AO = 4PO
y PQRS es un rectángulo, hallar el área lateral del cilindro.
A) 2
m372 π
A S
RQ
B
OP C
B) 2
m364 π
C) 2
m376 π
D) 2
m358 π
E) 2
m354 π
Resolución:
A S
RQ
B
OP C
16 3
30º
60º
2 3 3k
4k
1) Dato: k3PO,k4AO
3
4
PO
AO
==→=
2) AOB notable: 32k38k4 =→=
32AP =→
3) APQ notable: PQ = 6332 x =
( ) 2
L
m372)6(3232
)PQ()k3(2A)4
x π=π=
π=
Clave: A

12. CDyAB son generatrices diametralmente opuestas de un cilindro circular recto,
P es un punto de AB tal que mOPD = 90º, BP = 6 m y AP = 3 m. Si O es punto
medio del diámetro AC , hallar el volumen del cilindro.
A) B) 76 π C) D) E)3
m72π 3
m 3
m80 π 3
m81π 3
m82π
Resolución:
A
B
C
D
P
2R
6
3
R RO
1) PBD ∼ PAO:
3R
R2
3
6
R
=→=
32
2
m81)9()3(
)BA(RV)2
π=π=
π=
Clave: D
13. En la figura, las generatrices, AB y CD son diametralmente opuestas y el área de la
región triangular BPA es 24 m2
. Hallar el área lateral el cilindro circular recto.
A) 2
m52π
P
A D
CB
B) 2
m50 π
C) 2
m48π
D) 2
m54 π
E) 2
m56 π
Resolución:
P
A D
CB
H
h 2R
2R
1) Dato: 24S BPA =Δ
24Rh
24
2
R2hx
=→
=
2
L
m48
)24(2
hR2A)2
π=
π=
π=
Clave: C

14. En la figura, el triángulo ABC es equilátero. Si AB = 2PQ = 20 m, hallar el volumen
del tronco de cilindro oblicuo.
A
C
Q
B
P
A) 3
m25,381 π
B) 3
m181π
C) 3
m25,281 π
D) 3
m280 π
E) 3
m25,192 π
Resolución:
1) PNB notable: NB = 35
A
C
Q
B
P
60º
30º
30º
60º
10
10
M
20
2R
60º
5
5
20
N
2) AMB notable: MB = 310
→ MB = 2R + NB
→ 310 = 2R + 35
→ 3
2
5
R =
3) ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
π=
2
PQAC
RV 2
TRONCO
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π=
2
1020
3
2
5
2
VTRONCO = 3
m25,281 π
Clave: C
EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 14
1. Dado un cilindro circular recto cuya altura mide 4 m, si la altura aumenta en 12 m, el
volumen aumenta en x metros cúbicos. Si el radio de la base del cilindro dado
aumenta igualmente en 12 m, el volumen aumenta en x metros cúbicos. Hallar la
longitud del radio de la base del cilindro dado.
A) 12 m B) 13 m C) 14 m D) 15 m E) 11 m

Resolución:
1) )16(RV 2
1 π=
2) )4()12R(V 2
2 +π=
3) Del dato:
21 VV =
m12R
4R
36R3
0144R24R3
)144R24R(4R16
2
22
=→
+
−
=−−→
++π=π
Clave: A
2. En un cilindro oblicuo la medida del ángulo que forma la generatriz con el plano de la
base es 60º. Si el radio de la sección recta mide 3 m, hallar la suma de las áreas de
las bases y de la sección recta.
A) ( ) 2
m3343 π+ B) ( ) 2
m4332 π+ C) ( ) 2
m234 π+
D) ( ) 2
m139 E)π+ ( ) 2
m3325 π+
Resolución:
1) CMD notable → mADH = 30º
A
B
D
C
30º 60º
M
3
3
H
2) Propiedad:
º30cosAA BaserS x=
2
3
A)3( xBase
2
=π 36ABASE =→
3) rSBase AA2áreas +=Σ
2
2
m)334(3
)3()36(2
π+=
π+π=
Clave: A

3. En la figura, se muestra dos cilindros cuyas bases son concéntricas. Si B es punto
de tangencia y CD = 2AB = 12 m, hallar el volumen del sólido comprendido entre los
cilindros.
B
A
C
D
A) 3
m432π
B) 3
m402π
C) 3
m534 π
D) 3
m532π
E) 3
m372π
Resolución:
B
A
C
D
6
r O
R
12
1) ABO: R 222
6r +=
22
=R −→ 36r
3
22
22
MENORCILMAYORCILsólido
m432
)12()36(
)12()rR(
)CD(r)CD(R
VVV)2
π=
π=
−π=
π−π=
−=
Clave: A

4. En la figura, O es centro de la base del cilindro circular recto de 72 cm3
de volumen.
Si EM = MF, HN = NG y ABCD es un cuadrado inscrito en una circunferencia,
hallar el volumen de la pirámide O–ABCD.
A
C
D
F
O
E
NM
G
H
B
A) 3
cm
21
π
B) 3
cm
24
π
C) 3
cm
18
π
D) 3
cm
2
45
π
E) 3
cm
25
π
Resolución:
A
C
D
F
O
E
NM
G
H
B
R R
h/2
h/2
R
1) Dato: 72VCIL =
π
=→=π
72
hR72hR 22
2) El sólido es una pirámide cuadrangular
regular O – ABCD
→ AD = 2R
3) ( ) 2
hR2
3
1
2
h
2R
3
1
V
2
2
ABCDO x=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=−
3
2
cm
24
3
72
3
hR
π
=
π
==
Clave: B
5. En la figura, hallar la relación entre los volúmenes del cilindro de revolución y del
tetraedro regular inscrito.
BA
Q
O
P
A)
3
34π
B)
3
32π
C)
3
2π
D)
3
3π
E)
3
35π

Resolución:
BA
Q
O
P
h
H
R/2
30º60º
R
3R
2
3
2
R3
3
2
BH
equiláteroPBQ)1
=→=
=→
Δ
l
l
l
3
3
3
4
4
3R
R
h
4
3)3R(
3
1
hR
V
V
)2 x
2
2
2
2
tetraedro
CIL π
=
π
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
π
=
3
34π
=
Clave: A
6. En la figura, AD = 3 m, BC = 5 m y numéricamente PC2
+ PD2
= 50. Si AB es
diámetro, hallar el volumen del tronco de cilindro.
A) 3
m12π
P
BA
D
C
B) 3
m16 π
C) 3
m24π
D) 3
m21π
E) 3
m18π
Resolución:
P
BA
D
C
3
5b
a
m n
2R
32
2
tronco
2
2222
222
222
2222
22
m16
2
53
)2(
2
CBAD
RV)4
2R5034R4
ba34nm)(
a3m:DAP
b5n:CBP)3
R4)R2(nm
º90mAPBdiámetroAB)2
50ba:Dato)1
π=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
π=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
π=
=→=+
+=+++
=+
=+
==+⇒
=⇒
=+
4342143421
Clave: B

Trigonometría
EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 14
1. Considerando los datos de la figura, calcule la medida de AC .
A) 30 u
B) 28 u
C) 26 u
D) 27 u
E) 24 u
Solución:
°60sen
x
=
°45sen
69
(Ley de senos)
⇒ x =
°
°
45sen
60sen69
=
2
1
2
3
69 ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
2
2369
=
2
)6(9
= 27
Clave: D
2. Dos antenas de radio tiene alturas de 45 m y 55 m respectivamente, y la recta que
une sus puntos más altos, forma un ángulo de 30° con la horizontal. Halle la
distancia que separa a ambas antenas.
A) 14 3 m B) 10 3 m C) 5 3 m D) 15 3 m E) 12 3 m
Solución:
OP = 45ctg30° = 45 3
OQ = 55ctg30° = 55 3
OQ – OP = 10 3 m
Clave: B
u, DC = 3 u y cosα =
3
1
3 . Halle senθ.3. En la figura, AB = 5 u, BD = 2

A)
5
3
B)
5
2
C)
5
22
D)
5
3
E)
5
32
c :Solu ión
ΔBDC:1) Ley de cosenos en
(2 3 ) = 9 + x – 2(3)xcosα2 2
2
12 = 9 + x – 6x ⎟
⎠
⎜
⎝ 3
⇒ x = 3
⎞⎛ 1
ΔABC:2) Ley de senos en
θ
=
α sen
3
sen
5
⇒ senθ =
5
3
senα
senθ =
5
3
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎛ 22
⎝ 3
senθ =
5
22
Clave: C
En el triángulo ABC de la figura, se tiene que4. 2
a
c(c)acb(b
senA
senCsenB −+−+
+
)a+
= 1,
calcule 3cos
2
A
– 5cosA.
A) – 3
B) 3
C) 6
D) 2
E) 4
Solución:
enA = ka, senB = kb, senC = kc (Ley de senos), entoncesTenemos s

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