Este documento proporciona una guía para resolver problemas de análisis vectorial. Explica métodos gráficos como polígonos vectoriales y métodos analíticos como la ley de cosenos y descomposición vectorial. Luego, presenta 7 ejemplos resueltos que ilustran cómo aplicar estos métodos para encontrar el vector resultante de sumas y restas de vectores. Finalmente, resuelve 2 problemas adicionales que involucran hallar el módulo del vector resultante de vectores colineales.

1. MAG. JAVIER HERNÁNDEZ MUÑANTE 23/11/2011
Guía para la resolución de Ítems en análisis vectorial
ANÁLISIS VECTORIAL

2. MAG. JAVIER HERNÁNDEZ MUÑANTE 23/11/2011
ANÁLISIS VECTORIAL : RECOMENDACIONES
1. Conocimiento de cantidad vectorial y
propiedades.  Esquema de vectores.
2. Se trata de la resolución de suma de Magnitud vectorial.
vectores y multiplicación de un escalar
por un vector.
3. Tomamos la resta de vector como la
suma de un vector más el opuesto del Polígono vectorial.
otro vector.
4. La resolución de los ítems de vectores la
analizamos de acuerdo a la condición
del mismo, como:
1. Forma gráfica, mediante polígonos
vectoriales.
2. Vectores colineales, en una misma
recta sea la dirección que tenga dicha Descomposición Vectorial
recta.
3. Forma analítica: Ley de cosenos,
descomposición vectorial
5. En cada desarrollo de los ítems
presentados se indica la metodología.

3. MAG. JAVIER HERNÁNDEZ MUÑANTE 23/11/2011
Método Grafico
A. tomar un punto de inicio de un vector, seguir la ruta indicada en el vector, si
encuentra una oposición, insista por otra ruta, de no dar solución, cambie la
dirección de uno de ellos y sume.
B. Si el polígono formado es directamente cerrado la resultante es cero, si lo
cerramos con un vector final que parte del inicio del primero vector y el punto
final del último vector , el vector que cierra el polígono es el vector resultante.
En los siguientes casos hallar el vector resultante
Procedimiento matemático :
 
1. d d

  c
 c a
a

b
 Iniciamos el recorrido desde b hasta d,
b
donde se corta la ruta. Resultante del
Recorrido, es el vector a.
    
R a b c d     
R a b c d

a
   
R a a 2a

4. MAG. JAVIER HERNÁNDEZ MUÑANTE 23/11/2011
En los siguientes casos hallar el vector resultante
3. Procedimiento matemático :
 
b
b 
 
 c d e
a
 
a c 

  f
f
d e
Iniciamos el recorrido desde a hasta c, donde se
corta la ruta. Resultante del Recorrido, es el vector f.
 Incluir, el recorrido desde d hasta e. Resultante es f
f       
R a b c d e f
      
R a b c d e f
 
f f
    
R f f f 3f

5. MAG. JAVIER HERNÁNDEZ MUÑANTE 23/11/2011
6.
Procedimiento matemático :
 
c c

 a

a d

d 
b
Iniciamos el recorrido desde b hasta c, donde se
 corta la ruta. Resultante del Recorrido, es el vector a.
b     
     R a b c d
R a b c d   

a b d c
Base: cambiar la dirección del vector       
d, para formar el polígono de suma R b d c b c d
de suma de vectores.
        
R b d c b c d 2(b c )

6. MAG. JAVIER HERNÁNDEZ MUÑANTE 23/11/2011
7.
Procedimiento matemático :
  
 b

a  d b
a  c
c  
 e e
d
Iniciamos el recorrido desde e hasta c. Resultante
del recorrido, es el vector a.
    
Iniciamos el recorrido desde -e hasta d. Resultante
del recorrido, es el vector b.
R a b c d 
e

c

a
  
e d b
Base: incrementar dos vectores    
iguales, pero de sentidos contrarios c d a b
con la finalidad de ser anulados     
posteriormente. R a b c d
      
R c d c d 2(c d )

7. MAG. JAVIER HERNÁNDEZ MUÑANTE 23/11/2011
1. Hallar el módulo de del vector 2. Hallar el módulo de del vector
resultante: resultante:
   
A 3u B 2u B 3u E 1u

C 6u 
  F 7u
 A 2u D 4u
C 4u
   
R A B C       
R A B C D E F
Base: por ser vectores colineales se
suma los módulos considerando sus 5u 6u
signos. 7u
3u

R 3 2 4 3 3

R 5 6 3 7 3 3

8. MAG. JAVIER HERNÁNDEZ MUÑANTE 23/11/2011
5. Si la Rmáx de 2 vectores es 17 y la 7. Hallar el módulo del V, resultante: cos 60º = 1/2;
resultante mínima 7. Hallar el módulo cos 120º = -1/2
de dichos vectores.
10
Resolución
 
A B 17
  120º
A B 7

2 A 24 6
 
A 12 B 5 Resolución: dos vectores, se instalan
Base: resultante máximas y mínima coolineales, saliendo del punto. Se aplica
Ley de Cosenos.
6. Del problema anterior hallar el 10
módulo de la resultante si los vectores
son perpendiculares  2 2 60º
2 2 2 R A B 2 A B Cos
R A B 6

 R 6 2 10 2 2(6)(10)Cos60º
R 5 2 12 2 169 13 
R 136 60 196 13

9. MAG. JAVIER HERNÁNDEZ MUÑANTE 23/11/2011
8. Hallar el módulo del vector Recordemos algunos triángulos notables:
resultante:
2K
5K 60º
53º
5 3K
K
3 30º
80º 37º
20º K 3
4K
Resolución
25K
5 45º
74º
7K
K 2 K
60º 16º
3 45º 24K
 2 2 K
R A B 2 A B Cos
c
 Además en todo b
R 32 5 2 2(3)(5)Cos60º triángulo
 rectángulo se a
R 9 25 2(3)(5)(1 / 2) 49 7 cumple: a y b: Catetos
c2 = a2 + b2
c: Hipotenusa

10. MAG. JAVIER HERNÁNDEZ MUÑANTE 23/11/2011
11. En la figura hallar el módulo del 12. Los lados de l rectángulo son de 3 y 7 u.
vector resultante , si la figura mostrada Hallar el módulo del vector resultante
en un trapecio
3u
7u
 
A B
 3u 
B A
5u Resolución
Resolución
7u
3u 
  B
C A
3u 
  A
C B
 

5u R A
B
  
3 7 A
C 3 A 
  3 7 B
C 5 B  
0 14 A B
   
8 A B A B 14

11. MAG. JAVIER HERNÁNDEZ MUÑANTE 23/11/2011
19. Hallar el módulo de la resultante de
 1
los vectores mostrados AX 20 2 Cos 45º 20 2 20
20 2 m
2
Y  1
Ay 20 2 Cos 45º 20 2 20
50 m 2
 4
45º 37º BX 50 Cos37º 50 40
X 5
 3
BY 50 Sen37 º 50 30
5
Resolución
  
RX AX B X 20 40 20
    
A AY RY AY BY 20 30 50
    2  2
BY B R RX RY 20 2 50 2 10 29
45º 37º
 
AX BX Para la resolución de descomposición
vectorial Debe tener en cuenta los
triángulos notables y la posición del
ángulo en el eje de coordenadas