Este documento presenta 25 ejercicios de identidades trigonométricas y problemas relacionados. Los ejercicios incluyen verificar identidades trigonométricas, simplificar expresiones, resolver ecuaciones con funciones trigonométricas y reducir expresiones. El documento proporciona sugerencias para algunos ejercicios.

1. Identidades Trigonometricas
Alvaro Naupay Gusukuma
19 Noviembre 2014
1.- Veri

2. car las siguientes igualdades:
a.- sen4 + cos4 = 1 2 sen2 cos2
b.- sen6 + cos6 = 1 3 sen2 cos2
c.- tan + cot = sec csc
d.- sec2 + csc2 = sec2 csc2
2.- Demostrar la siguiente igualdad
sec (1 sen2 ) csc = cot
3.- Demostrar la siguiente igualdad
sec2 + tan2 = sec4 tan4
4.- Reducir la expresion
M = sen4 cos4 + 2 cos2
5.- Simpli

3. car
E =
1 + cos x
sen x
sen x
1 cos x
Problemas condicionales
Son aquellos que dado una o varias condicio-
nes se pide hallar una relacion en terminos de
las condiciones dadas.
6.- Si sen x + cos x =
1
2
hallar
sen x cos x
Problemas de eliminacion de
angulos
Son aquellos que consiste en eliminar las ex-
presiones trigonometricas y hallar una expresion
algebraica que no contiene variables angulares
(medida de angulos).
7.- Hallar una relacion entre a y b a partir de:
sen x = a
cos x = b
8.- Calcular la relacion entre a y b; si:
a = tan + cot
b = sec + csc
Ejercicios
9.- Simpli

4. car:
K = tan x(1 + cos x) sen2 x csc x
A) tan x B) 2 tan x
C) cos x D) 2 cos x
E) sen x
10.- Reducir:
E = sen x(csc x sen x)+cos x(sec x+cos x)+1
A) 1 B) 2
C) 3 D) 4
E) 5
11.- Reducir:
M = (3 sen x + cos x)2 + (sen x 3 cos x)2
A) 3 B) 4
C) 5 D) 9
E) 10
1

5. 12.- Hallar n en la igualdad:
sen4 x cos4 x = 1 + n cos2 x
A) 1 B) 2
C) 3 D) 4
E) 5
13.- Siendo: tan x + cot x = 3. Calcule:
G = tan3 x + cot3 x
A) 27 B) 15
C) 17 D) 18
E) 21
14.- Si: sen x cos x =
r
2
3
. Calcular:
K = sen6 x + cos6 x
A)
7
6
B)
5
12
C)
3
4
D)
11
12
E)
7
12
15.- Simpli

6. car:
K =
sen4 x + cos4 x + 3
sen6 x + cos6 x + 5
A)
3
2
B)
1
6
C)
4
3
D)
2
3
E)
1
3
16.- Reducir:
E = (sec x csc x cot x) csc x
A) 1 B) sen x
C) cos x D) sec x
E) csc x
17.- Para que valor de k se cumple:
sec x cos x
csc x sen x
= tank x
A) 2 B) 2
C) 3 D) 3
E) 1
18.- Hallar z en la siguiente expresion:
tan2 x sen2 x = z sen2 x
A) 2 sen2 x B) 0
C) tan x D) tan2 x
E) 3 sec2 x
19.- Si x es un angulo del primer cuadrante que
satisface la ecuacion:
1
p
3
tan x +
p
3 cot x = 2
Entonces, el valor de sen x es:
A)
1
2
B)
p
2
2
C)
1
p
3
D)
p
3
2
E)
p
2
p
3
20.- Sea un angulo del tercer cuadrante indicar
la alternativa correcta al simpli

7. car:
E = 1 + (
p
1 sen2 ) cos
A) cos2 B) sen2
C) 1 + cos2 D) 2 + sen2
E) sen2
2

8. 21.- Siendo:
(tan cot + tan sec )2 = 4 tan sec :
Hallar: csc2 csc
A) 1 B) 1
C) 2 D) 2
E) 3
Sugerencia: Si tenemos que (a+b)2 = 4ab
esto se cumple entonces podemos a

9. rmar
que a = b.
22.- Siendo: mtan + n sec = 1. Hallar:
L =
sec n
tan + m
A) sen B) cos
C) tan D) cot
E) sec
Sugerencia: sec2 tan2 = 1
23.- Si x 2 IC y ademas
p
1 + sen x
p
1 sen x =
1
p
2
:
Entonces calcule:
L =
p
1 + sen x +
p
1 sen x
A)
p
7
2
B)
3
2
p
2
C)
p
14
4
D)
p
7
4
E)
p
14
2
Sugerencia: (a+b)2+(ab)2 = 2(a2+b2)
24.- Si se cumple que:
sec5 x csc2 x+csc5 x = csc5 x sec2 x+sec5 x :
Entonces el valor de:
M = tan7 x + cot7 x
A) 3 B) 8
C) 64 D) 32
E) 2
Sugerencia: Factorizar sec5 x y csc5 x
25.- Hallar M para que la siguiente igualdad se
cumple.
2 sen x cos x
sen x + cos x + 1
= sen x + cos x +M
A) 1 B) 2
C) 1 D) 2
E) 3
Sugerencia: Recuerde que
(sen x + cos x)2 = 1 + 2 sen x cos x
3