El documento presenta una sesión de aprendizaje sobre proporcionalidad directa e inversa. Se introducen conceptos como magnitud, cantidad, relaciones entre magnitudes directa e inversamente proporcionales. Se presentan 17 problemas relacionados con estas relaciones para que los estudiantes los resuelvan. El objetivo es que los estudiantes aprendan a resolver problemas sobre proporcionalidad directa e inversa usando la regla de tres.

1. SESIÓN DE APRENDIZAJE N° 3.6.
Título: “Generamos proporciones con el sobrepeso”
I. DATOS INFORMATIVOS
I.E Casa Grande FECHA 04/06/18 TIEMPO
DOCENTE Amalia Olivares Sánchez GRADO/ SECCIÓN 3° A
135 min
ÁREA Matemática UNIDAD DIDÁCTICA III
PRODUCTO
VISIBLE Participan activamente. Respetan las opiniones de sus compañeros.
TANGIBLE Ficha de trabajo N° 01, C.T.
EJE TEMÁTICO Educación, salud y bienestar.
II. APRENDIZAJES ESPERADOS
COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES DE DESEMPEÑO
Actúa y piensa
matemáticamente en
situaciones de cantidad.
Matematiza situaciones
Usa modelos referidos a la proporcionalidad directa al
resolver problemas.
III. SECUENCIA DIDACTICA
M.
P.
PROCESOS
PEDAGÓGICOS
ESTRATEGIAS
MATERIAL
-
RECURSOS
TIEMP
O
INICIO
Problematización
Organizados en los mismos grupos de la clase anterior mediante
lluvia de ideas, responden a la pregunta ¿Cómo podemos calcular
el contenido calórico de los alimentos
consumidos.(carbohidratos, proteínas y las grasas).
Ficha
trabajo
20 min
Propósito
Se presenta el propósito de la sesión “Resolver problemas sobre
proporcionalidad directa e indirecta y la regla de tres relacionados
a los alimentos nutritivos”
Oral 5 min
Motivación
Acuerdan el respeto de tiempos y las normas de convivencia en
aula durante la jornada académica.
Se fomenta los espacios de dialogo y reflexión de forma
permanente y en función delo contexto y circunstancia del
ambiente en aula.
Oral 10 min
Saberes previos
Responde las siguientes preguntas: ¿Cómo podemos calcular la
cantidad de calorías consumidas?, ¿Cuántas calorías consumes en
tu alimentación diaria?, ¿Qué proporciones debemos consumir?,
¿Cómo podemos calcular la cantidad de calorías de carbohidratos,
proteínas y grasas que contiene un desayuno?, ¿Podemos
consumir alimentos nutritivos evitando el exceso de calorías?, etc.
Oral 10 min
DESARROLLO
Gestión
Acompañamiento
y desarrollo
de competencias
Comprensión del problema
Dialogan sobre las situaciones problemáticas de la Ficha de
trabajo N° 01 asumiendo una actitud reflexiva respecto a sus
hábitos.
Oral 20 min
Búsqueda de estrategias
Leen y analizan las situaciones problemáticas, extraen datos,
plantean estrategias de solución.
C.T 30 min
Representación (concreto-simbólico)
Apoyados por el docente resuelven las situaciones problemáticas
planteadas y comparan sus resultados.
Formalización Consolidan el procedimiento de la regla de tres
simple y proporcionalidad. Cuaderno 10 min
Transfiere
Resuelven la situaciones problemática planteada en su ficha de
trabajo n° 01.
Cuaderno 20 min

2. CIERRE Evaluación
Responde a las preguntas: ¿Qué conocimientos hemos aprendido?
¿Cómo los aprendimos? ¿Para qué nos sirve lo que aprendimos?
¿Dónde podemos utilizar lo que aprendimos? ¿Qué dificultades
han tenido? ¿Cómo las han superado?, etc
Guía Obs 10 min
Próxima clase: Revisión de problemas asignados la próxima clase.
TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN: Guía de observación
MATERIALES y/o RECURSOS: Texto Escolar 3° Matemática, Cuaderno de trabajo, Ficha de trabajo, calculadora,
papelotes, etc
Cuaderno de trabajo: C.T.
………………………………………
V ° B°Asesor
Freddy Mandujano Aliaga
……………………………………………………….
Docente
Amalia Olivares Sánchez

3. FICHA DE TRABAJO N° 01 – Sesión N° 3.6.
Consolidando mis aprendizajes de proporcionalidad
MAGNITUD: Es todo aquello que puede ser medido.
CANTIDAD: Es un estado particular de la magnitud por
ejemplo.
Magnitud Cantidad
Longitud 75 cm
Volumen 30 litros
Número de
días
25 días
Número de
obreros
43 obreros
Cantidad de
obra
700 m3
RELACIONES ENTRE 2 MAGNITUDES
A) MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL (D.P)
Por ejemplo un, vendedor ambulante vende cada una de
las botellas con un litro de gaseosa a S/. 2 analizamos las
magnitudes, número de botellas vendidas y el precio.
x 4 x 3
2 x 5/6

# de botellas 1 4 2 6 5
precio 2 8 4 12 10
Se observa que:
5
.
0
10
5
12
6
4
2
8
4
2
1





Observamos que la relación entre los valores
correspondientes entre las 2 magnitudes es constante,
cuando ocurre esto a las magnitudes las llamaremos D.P.
(precio).
Veamos gráficamente.
1 2 4 5 6
12
10
8
4
2
de botellas
#
B) MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES (I.P)
Por ejemplo, si 24 obreros pueden hacer una zanja en 10
días, analicemos los valores correspondientes que pueden
tomar las magnitudes número de obreros y números de
días.
x 2
3 x 3/4

# de Obreros 24 8 16 12
# de días 10 30 15 20
2
x 3 3/4
 
Podemos Observar que:
24 . 10 = 8.30 = 16 .15 = 12 . 20
Cuándo dos magnitudes cumplen que el producto de sus
valores correspondientes es constante les llamaremos
magnitudes I.P.
 (# de obreros) I.P (# de días)
Veamos gráficamente
8 12 16 24
30
10
15
20
de obreros
#
# de días
Problemas
1. Un jardinero siembra un terreno cuadrado de 2 m de lado
en 3 días. ¿Cuántos días se demorará en sembrar otro
terreno cuadrado de 4 m de lado.
2. Quince obreros pueden hacer 30 carpetas en 18 días.
¿Cuántos días demoraran 10 obreros de doble eficiencia
en hacer 40 carpetas si la dificultad es la tercera parte
de la anterior
3. Para terminar la perforación de un pozo en 8 días, se
necesitan 15 obreros, ¿cuántos obreros más se
necesitarán si se quiere terminarla en 5 días?
4. Tres hombres trabajando 8 horas diarias han hecho 80
m de una obra en 10 días. ¿Cuántos días necesitarán 5
hombres trabajando 6 horas diarias para hacer 60
metros de la misma obra?
5. Treinta cabezas de ganado tienen forraje para 24 días, si
se aumentan 6 cabezas. ¿Para cuántos días alcanzará
dicho forraje?
6. Un grupo de obreros emplea 12 días trabajando 8 horas
diarias en realizar un trabajo; si hubiese trabajado 2
horas diarias menos al día. ¿En cuántos días hubieran
terminado la obra?
7. Si 180 hombres en 6 días, trabajando 10 horas cada día,
pueden hacer una zanja de 200 m. de largo, 3 m. de
ancho y 2 m. de profundidad. ¿En cuántos días 8 horas,
harían 100 hombres una zanja de 400 m. de largo, 4 m.
de ancho y 3 m. de profundidad?
8. El costo del pintado de la fachada de un edificio es
directamente proporcional al número de pintores
contratados y al cuadrado de la altura del edificio. Si para

4. pintar la fachada de un edificio de 30 metros, se ha
pagado 450 soles. ¿Cuánto se pagará para pintar otro
edificio cuya altura sea 15 metros mayor que la anterior,
contratándose la mitad de pintores que trabajaron en la
primera?
9. ¿Cuál es el peso aproximado de un diamante que vale 56
000 nuevos soles, si uno de 6 quilates cuesta 19 800
nuevos soles, y el precio es inversamente proporcional al
cuadrado de su peso? Tómese 1 quilate igual a 0,25
gramos.
10. Si 6 obreros pueden concluir un trabajo en 51 días.
¿Cuántos se deberá contratar para terminar el trabajo en
34 días?
11. 300 obreros pueden hacer 600 metros de pista en 30
días, 700 obreros. ¿Cuántos metros de pista podrán
hacer en 15 días?
12. Un cuartel de 1 600 soldados, tiene víveres para 10 días
a razón de 3 raciones diarias cada hombre. Si se
refuerzan con 400 hombres. ¿Cuántos días durarán los
víveres si cada hombre toma 2 raciones diarias?
13. Doce obreros van a hacer una obra en “x ” días, luego de
hacer la mitad de la obra, 8 obreros aumentan en 25% su
rendimiento, terminándose la obra en un tiempo total de
91 días. Hallar x.
14. Nueve obreros se comprometen a realizar una obra en
24 días. Si después del cuarto día llegan 6 obreros más.
¿Cuántos días antes del plazo terminaron?
15. Para hacer una zanja de 30 metros de largo por 10 de
ancho, 15 obreros han trabajado 6 días a razón de 12
horas diarias. ¿Cuántos días trabajarán 18 obreros a 9
horas diarias en hacer una zanja de 45 metros de largo
por 20 de ancho?
16. Un ingeniero puede construir 600 metros de carretera
con 40 hombres, en 50 días, trabajando 8 h/día.
¿Cuántos días tardará este ingeniero en construir 800
metros de carretera con 50 obreros doblemente
eficientes que los anteriores en un terreno de triple
dificultad, trabajando 2 horas más por día?
17. Un grupo de 40 obreros ha hecho 400 m de una carretera
durante cierto número de días a razón de 8 h/d. Otro
grupo de 60 hombres ha hecho 675 m de la misma obra
trabajando 6 h/d. Si el tiempo que han demorado los dos
grupos en hacer sus obras suma 25 días. Hallar el tiempo
que emplea cada grupo en hacer su obra.

5. GUÍA DE OBSERVACIÓN - SESIÓN Nº3.6.
“Generamos proporciones con el sobrepeso”
Grado/Sección: 3°A Docente: Amalia olivares Sánchez
COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES DE DESEMPEÑO
Actúa y piensa
matemáticamente en
situaciones de
cantidad.
Matematiza situaciones
Usa modelos referidos a la
proporcionalidad directa al resolver
problemas.
º APELLIDOS Y NOMBRES 1 2 3 4 P
01 ABANTO RAMIREZ, CARLOS MAURO SEGUNDO
02 BANCES FLORES, DIEGO ANDRE
03 CABANILLAS ROMERO, JHOE ALEXANDER
04 CASTRO LOPEZ, VERONICA JAZMIN
05 GONZALES VILLANUEVA, JUANY JEANSET
06 GUZMAN VARGAS, ANGELINA
07 HUACCHA LIZANO, MELINA LIZBETH
08 IBAÑEZ CHAVEZ, DIEGO LEONARDO
09 LEON VELASQUEZ, JHADYRA BRIGETT
10 LUJAN CERQUIN, HECTOR JULIO
11 MELENDEZ YUPANQUI, MELANY YAHAIRA
12 MENDOZA TANTA, DIEGO ESTEFANO
13 MIRANDA CORREA, JORGE EDUARDO
14 MUÑOZ HUINGO, NATALY NICOLE
15 NARIO MARCOS, RICARDO ANDERSON
16 RUIZ ELIAS, ADRIANA CAROLINA
17 SAAVEDRA GONZALES, JOSE CARLOS
18 SARMIENTO MARTINEZ, GERALDINE YANITZA
19 SIPIRAN TIRADO, JAMBRY JOHANNES STHEFANO
20 TELLO BERMEJO, NAYELI YASAIDY
21 VALDERRAMA CABRERA, KAMYLA ALISSON
22 VILLARREAL TORRES, PRISCILA GEORGETTE
23
24

6. Indicadores de evaluación
1. Emplea esquemas tabulares para organizar y reconocer dos o más relaciones directamente proporcionales entre
magnitudes de problemas de su contexto.
2. Emplea convenientemente el método de reducción a la unidad y la regla de tres simple en problemas relacionados
con proporcionalidad.
3. Justifica cuándo una relación es directamente proporcional defendiendo su procedimientos y puntos de vista.
4. Trabaja en equipo y responde a las interrogantes hechas por el docente demostrando respeto y compromiso
OBSERVACIONES:
…………………………………………………………………………………………………………………..
solucionario
18. Un jardinero siembra un terreno cuadrado de 2 m de lado en 3 días.
¿Cuántos días se demorará en sembrar otro terreno cuadrado de 4 m de
lado.
Solución:
Entonces:
 
4
)
3
(
16

x
12

x
Rpta: Se demorará 12 días
19. Quince obreros pueden hacer 30 carpetas en 18 días. ¿Cuántos días
demoraran 10 obreros de doble eficiencia en hacer 40 carpetas si la
dificultad es la tercera parte de la anterior
Solución:
obreros Carpetas Nº días eficiencia Dificultad
15(+) 30(-) 18(+) 1(+) 3 (-)
10(- ) 40(+) X(-) 2(-) 1 (+)
Entonces:
3
2
30
10
1
1
18
40
15








x
6

x
Rpta: Se demorará 6 días
20. Para terminar la perforación de un pozo en 8 días, se necesitan 15
obreros, ¿cuántos obreros más se necesitarán si se quiere terminarla en
5 días?
ASPECTO Malo Regular Bueno Muy bueno
VALORACIÓN 1 2 3 4
Área (m2) Nº dias
4 - 3 +
16 + X

7. Solución:
Entonces:
  
5
15
8
15 
 x
9

x
Rpta: Se necesita 9 obreros más
21. Tres hombres trabajando 8 horas diarias han hecho 80 m de una obra en
10 días. ¿Cuántos días necesitarán 5 hombres trabajando 6 horas diarias
para hacer 60 metros de la misma obra?
Solución:
Ho
mb
res horas/diarias Obra días
3 + 8 +
80
-
10
+
5 - 6 -
60
+ X -
Luego:
X (5)(6)(80) = (3)(8)(60)(10)
X = 6
Rpta: Se necesita 6 días
22. Treinta cabezas de ganado tienen forraje para 24 días, si se aumentan 6
cabezas. ¿Para cuántos días alcanzará dicho forraje?
Solución.
abezas días
30 + 24 +
36 - X -
Por lo tanto:
  
36
24
30

x
20

x
Rpta: Alcanzará para 20 días
23. Un grupo de obreros emplea 12 días trabajando 8 horas diarias en
realizar un trabajo; si hubiese trabajado 2 horas diarias menos al día. ¿En
cuántos días hubieran terminado la obra?
Solución:
Días h/d
12 + 8 +
X - 6 -
Por lo tanto:
  
6
8
12

x
16

x
Rpta: Hubieran terminado en 16 días
Días Obreros
8 + 15 +
5 - (15+X) -

8. 24. Si 180 hombres en 6 días, trabajando 10 horas cada día, pueden hacer
una zanja de 200 m. de largo, 3 m. de ancho y 2 m. de profundidad. ¿En
cuántos días 8 horas, harían 100 hombres una zanja de 400 m. de largo,
4 m. de ancho y 3 m. de profundidad?
Solución:
Hombres días horas/diarias
volum
en
180 + 6 + 10 + (200)(3)(2) -
100 - X - 8 - (400)(4)(3) +
Luego:
      
     
2
3
200
8
100
3
4
400
10
6
180

x
54

x
Rpta: En 54 días
25. El costo del pintado de la fachada de un edificio es directamente
proporcional al número de pintores contratados y al cuadrado de la
altura del edificio. Si para pintar la fachada de un edificio de 30 metros,
se ha pagado 450 soles. ¿Cuánto se pagará para pintar otro edificio cuya
altura sea 15 metros mayor que la anterior, contratándose la mitad de
pintores que trabajaron en la primera?
Solución:
n= número de pintores contratados
H =altura del edificio
C= costo del pintado
Entonces
H2 C n
(30)2 - 450+
X-
(45)2+ C-
X/2 +
Entonces por el método de los signos se tiene:
   
   
x
x
C
30
30
2
450
45
45 






25
,
506

C
Rpta: Se pagara aproximadamente 506 soles
26. ¿Cuál es el peso aproximado de un diamante que vale 56 000 nuevos
soles, si uno de 6 quilates cuesta 19 800 nuevos soles, y el precio es
inversamente proporcional al cuadrado de su peso? Tómese 1 quilate
igual a 0,25 gramos.
Solución:
Precio (Peso)2
56000 x2
19800 (6)2
Entonces:
𝑥2
=
(36)(56000)
19800
𝑥 = √
1120
11
= 10.09 𝑞𝑢𝑖𝑙𝑎𝑡𝑒𝑠
𝑥 = (10.09)0.25 = 2.5 𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠
Rpta: Se pagara aproximadamente 506 soles
27. El número de alumnos que hay en un salón de clases es directamente
proporcional al número de ventiladores que hay, e inversamente
proporcional a la temperatura del ambiente, además, directamente

9. proporcional al número de carpetas que hay y directamente proporcional
al volumen del salón. En un determinado momento está funcionando 3
ventiladores con una temperatura de 16 grados, cuando se encuentran
presentes 30 alumnos en un salón de 120 metros cúbicos con 40
carpetas existentes. ¿Cuántos alumnos hay, si están funcionando 6
ventiladores en un ambiente cuya temperatura es de 20 grados en un
salón de 75 metros cúbicos con 60 carpetas?
Solución:
Sea
N: número de alumnos
N: número de ventiladores
T
:
T
e
m
p
e
r
a
t
u
r
a
d
e
l
m:
númer
o de
carpet
as
V: volumen del salón
Por el método de signos:
V m N n T
120(-) 40(-) 30(+) 3(-) 16(+)
75(+ ) 60(+) X(-) 6(+) 20(-)
Luego: 𝑥 =
75.60.30.6.16
120.40.3.20
45

C
Rpta: En este instante hubo 45 alumnos
28. Si 6 obreros pueden concluir un trabajo en 51 días. ¿Cuántos se deberá
contratar para terminar el trabajo en 34 días?
Solución:
Obreros dias
6 + 51 +
6+X - 34 -
Entonces (6+X)(34)=(6)(51)
6+X = 9
X= 3
Rpta: Se debe contratar 3 obreros adicionales
29. 300 obreros pueden hacer 600 metros de pista en 30 días, 700 obreros.
¿Cuántos metros de pista podrán hacer en 15 días?
Solución:
Obrero
s longitud
día
s
300
- 600 + 30 -
700
+ X - 15 +

10. Luego:
   
  
30
300
15
600
700

x
m
x 700

Rpta: Se hará 700 m. de pista.
30. Un cuartel de 1 600 soldados, tiene víveres para 10 días a razón de 3
raciones diarias cada hombre. Si se refuerzan con 400 hombres.
¿Cuántos días durarán los víveres si cada hombre toma 2 raciones
diarias?
Solución:
Soldados días
raciones/dí
a
1600 + 10 + 3 +
2000 - X - 2 -
Luego:
   
  
2
2000
3
10
1600

x
12

x
Rpta: Durará 12 días
31. Doce obreros van a hacer una obra en “x ” días, luego de hacer la mitad
de la obra, 8 obreros aumentan en 25% su rendimiento, terminándose la
obra en un tiempo total de 91 días. Hallar x.
Solución:
Si 12 obreros hacen una obra en x días, la mitad de la obra la hacen en
2
x
días.
Luego:
.) La mitad del tiempo los obreros trabajan a un ritmo normal =
12al 100%=1200% .
.) Para la otra mitad del tiempo, 8 obreros aumentan en 25%, es decir,
trabajan al 125% , haciendo un total de 1000% más los 4 obreros que
hacen un total de 400%, se tiene 1400% en rendimiento
Días Obra rendimiento
X/2 + ½ - 1200% +
(91-x/2) - ½ + 1400% -
Luego:
   
%
1200
2
1
2
%
1400
2
1
2
91 

























x
x
98

x
Rpta: El valor de “x” es 98.
32. Nueve obreros se comprometen a realizar una obra en 24 días. Si
después del cuarto día llegan 6 obreros más. ¿Cuántos días antes del
plazo terminaron?
Solución:
Si lo que queda por hacer los 9 obreros lo terminarían en 20 días y
llegan 6, entonces calculamos cuántos días tardarán en terminarla el
nuevo grupo de obreros:
# obreros días
9 20

11. 15 x
La relación #obreros – días es I.P. entonces:
15.x = 9.20
x = 12
Utilizaron 4 + 12 = 16 días para completar la obra y la entregaron con 8
días de anticipación.
Rpta: Terminaron con 8 días de anticipación
33. Para hacer una zanja de 30 metros de largo por 10 de ancho, 15
obreros han trabajado 6 días a razón de 12 horas diarias. ¿Cuántos días
trabajarán 18 obreros a 9 horas diarias en hacer una zanja de 45 metros
de largo por 20 de ancho?
Solución:
Causa Circunstancia Efecto
Obreros Días Horas diarias Largo Ancho
15 6 12 30 10
18 x 9 45 20
Por lo tanto 𝑥 =
15.6.12.45.20
18.9.30.10
= 20 días
Rpta: Trabajarán 20 días
34. Un ingeniero puede construir 600 metros de carretera con 40
hombres, en 50 días, trabajando 8 h/día. ¿Cuántos días tardará este
ingeniero en construir 800 metros de carretera con 50 obreros
doblemente eficientes que los anteriores en un terreno de triple
dificultad, trabajando 2 horas más por día?
Solución:
Utilizando el método causa – efecto
#Hombres días horas eficiencia obra (m) dificultad
40 50 8 1 600 1
50 x 10 2 800 3
40.50.8.1.800.3=50. x.10.2.600.1
x = 64
Rpta: El ingeniero se tardará 64 días en construir la carretera
35. Un grupo de 40 obreros ha hecho 400 m de una carretera durante
cierto número de días a razón de 8 h/d. Otro grupo de 60 hombres ha
hecho 675 m de la misma obra trabajando 6 h/d. Si el tiempo que han
demorado los dos grupos en hacer sus obras suma 25 días. Hallar el
tiempo que emplea cada grupo en hacer su obra.
SOLUCIÓN:
#OBREROS
#DÍAS h/d LONGITUD
PRIMER GRUPO 40 (+) T (+) 8 (+) 400m (-)
SEGUNDO
GRUPO:
60 (-) 25-T 6 (-) 675m (+)
60 . 6 . 400(25 ) 40 . . 8 . 675
40 . . 8 . 675
25
60 . 6 . 400
T T
T
T
 
 
3
25
2
3
25
2
5
25
2
10
T
T
T
T
T
T
 
 



12. RESPUESTA:
El primer grupo emplea 10 días y el segundo grupo emplea 15 días
para hacer la obra.
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