El documento presenta los axiomas de cuerpo en los números reales R. Estos incluyen propiedades como la conmutatividad, asociatividad y distributividad de la suma y multiplicación, así como la existencia de elementos neutros aditivo y multiplicativo. Se demuestran algunas consecuencias de estos axiomas, como que la multiplicación de un número por el elemento neutro aditivo es igual a cero, y que el opuesto del opuesto de un número es el número mismo.

1. Pedagogía en Matemáticas e Informática Educativa Prof. Jorge Ávila Contreras 28 de marzo de 2011 Álgebra I AXIOMAS DE CUERPO EN R

2. Definiciones preliminares AXIOMAS: afirmaciones que se asumen como verdaderas por su trivialidad. TEOREMAS: afirmaciones o proposiciones no triviales y muchas veces poco intuitivas, que se demuestran utilizando axiomas u otros teoremas ya demostrados. COROLARIOS: consecuencias inmediatas que se deducen de un teorema.

4. Axiomas de cuerpo en R (con una presentación más sintética y simbólica) Existen dos operaciones internas suma (+) y producto (  ) que cumplen con la propiedad de clausura en R. Y se verifican los siguientes axiomas: Respecto a la suma: Respecto a la multiplicación:

6. Demostración, de la propiedad 2:  (  a) =  (  a) + 0 ; por axioma del elemento neutro aditivo =  (  a) + (a + (  a)) ; por inverso aditivo =  (  a) + ( (  a) + a ) ; por conmutatividad = (  (  a) + (  a) ) + a ; por asociatividad = 0 + a ; por inverso aditivo = a ; por elemento neutro aditivo Demostración, de la propiedad 3: = 1  a ; por inverso multiplicativo = a ; por elemento neutro multiplicativo  (  a) = a q.e.d.  1  1 (a ) =  1  1 (a )  1 ; por elemento neutro multiplicativo =  1  1 (a )  ; por inverso multiplicativo  1 ( a  a ) =  1  1 ((a )  ; por asociatividad  1 a )  a (a ) = a q.e.d.  1  1