Este documento presenta un ejemplo de la distribución de Bernoulli. Explica que la probabilidad de obtener un 5 al lanzar un dado es 1/5, mientras que la probabilidad de no obtener un 5 es 4/5. Define la variable aleatoria X para medir el número de veces que sale un 5, que puede ser 0 o 1. Calcula la probabilidad de X = 1 (sale un 5) como 1/5, y la probabilidad de X = 0 (no sale un 5) como 4/5.

1. Ejemplo de Bernoulli.
1 EJEMPLO EXPLICADO.

2. 1) Al lanzar un dado, ver si se obtiene un 5 (éxito) o cualquier otro valor
(fracaso).
Lo primero que se hace en este experimento es identificar el fracaso o el
éxito, ya que en este de bernoulli solo se pude obtener dos resultados
1)Se considera éxito sacar un 5, a la probabilidad según el teorema de
Laplace (casos favorables dividido entre casos posibles) será 1/5.
p = 1/5
2) Se considera fracaso no sacar un 6, por tanto, se considera fracaso
sacar cualquier otro resultado, entonces a la probabilidad se le restará 1.
q= 1 –p p= 1- 1/5 p=4/5
3) La variable aleatoria X medirá "número de veces que sale un 5", y solo
existen dos valores posibles, 0 (que no salga 5) y 1 (que salga un 5). Por
lo que el parámetro es (X= Be(1/5)
p=1/5

3. LA PROBABILIDAD DE QUE OBTENGAMOS UN 5 VIENE DEFINIDA COMO
LA PROBABILIDAD DE QUE X SEA IGUAL A 1. ENTONCES AHORA LOS
DATOS QUE OBTUVIMOS SE SUSTITUYEN EN LA FÓRMULA.
P(X=1) = (1/5) 1 * (4/5) 0 = 1/5 = 0.2
LA PROBABILIDAD DE QUE NO OBTENGAMOS UN 6 VIENE DEFINIDA
COMO LA PROBABILIDAD DE QUE X SEA IGUAL A 0.
P(X=0) = (1/5)0 * (4/5)1 = 4/5 = 0.8
ESTE EXPERIMENTO NOS DICE QUE HAY 0.2 DE PROBABILIDAD DE QUE
SALGA EL NUMERO 5 EN EL DADO, Y DE QUE NO SALGA ESE NUMERO
EXISTE LA PROBABILIDAD DEL 0.8.

4. 5 Ejemplos de Poisson
SI UN BANCO RECIBE EN PROMEDIO 6 CHEQUES
EJEMPLO 1.-
SIN FONDO POR DÍA, ¿ CUALES SON LAS
PROBABILIDADES RECIBA,
b)CUATRO CHEQUE SIN FONDO EN UN DÍA DADO,
c)B)RECIBA 10 CHEQUES SIN FONDO EN CUALQUIERA DE
DOS DÍAS CONSECUTIVOS
VARIABLE DISCRETA= CANTIDAD DE PERSONAS
INTERVALO CONTINUO= UNA HORA
FORMULA

5.  P(x): Probabilidad de que ocurran x éxitos
 : Número medio de sucesos esperados por unidad
de tiempo.
 e: es la base de logaritmo natural cuyo valor es 2.718
 X: es la variable que nos denota el número de éxitos
que se desea que ocurran

6.  A) x= Variable que nos define el número de cheques sin
fondo que llega al banco en un día cualquiera;
 El primer paso es extraer los datos
 Tenemos que o el promedio es igual a 6 cheques sin
fondo por día
 e= 2.718
 x= 4 por que se pide la probabilidad de que lleguen
cuatro cheques al día

7. 
Reemplazar valores en las formulas
=6
 e= 2.718
 X= 4
 P(x=4, = 6) =(6)^4(2.718)^-6
 4!
 =(1296)(0,00248)
 24
 =o,13192
 Es la probabilidad que representa de que lleguen cuatro
cheques sin fondo al día

8.  B)
 X= es la variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan en dos
días consecutivos
 =6x2= 12 Cheques sin fondo en promedio que llegan al banco en dos días
consecutivos
 Lambda por t comprende
 al promedio del cheque a los dos días
 DATOS
 = 12 Cheques sin fondo por día
 e= 2.718
 X=10
 P(x=10, =12 )= (129^10(2.718)^-12
 10!
 =(6,191736*10^10)(0,000006151)
 3628800
 =0,104953 es la es la probalidad de que lleguen 10 cheques sin fondo en dos
días consecutivos

9. Problema
Explicado

10. Una variable aleatoria continua, X, sigue una distribución
normal de media μ y desviación típica σ, y se designa
por N(μ , σ ), si se cumplen las siguientes condiciones:
1. La variable puede tomar cualquier valor: (-∞, +∞)
2. La función de densidad, es la expresión en términos de
ecuación matemática de la curva de Gauss:

11.  Curva de la distribución normal
 El campo de existencia es cualquier valor real, es decir, (-∞, +∞).
 Es simétrica respecto a la media µ.
 Tiene un máximo en la media µ.
 Crece hasta la media µ y decrece a partir de ella.
 En los puntos µ − σ y µ + σ presenta puntos de inflexión.
 El eje de abscisas es una asíntota de la curva.

12. El área del recinto determinado por la función y el eje
de abscisas es igual a la unidad.
Al ser simétrica respecto al eje que pasa por x = µ, deja
un área igual a 0.5 a la izquierda y otra igual a
0.5 a la derecha.
La probabilidad equivale al área encerrada bajo
la curva.
p(μ - σ < X ≤ μ + σ) = 0.6826 = 68.26 %
p(μ - 2σ < X ≤ μ + 2σ) = 0.954 = 95.4 %
p(μ - 3σ < X ≤ μ + 3σ) = 0.997 = 99.7 %

14. Parámetros
A continuación se sustituye la formula
en base alas 8 horas.

15. Formula

16. Probabilida
d

17.  Un fabricante de focos afirma que su producto durará un
promedio de 500 horas de trabajo. Para conservar este
promedio esta persona verifica 25 focos cada mes. Si el valor y
calculado cae entre –t 0.05 y t 0.05, él se encuentra satisfecho
con esta afirmación. ¿Qué conclusión deberá él sacar de una
muestra de 25 focos cuya duración fue?:

18. AQUÍ SE ENCUENTRAN LAS MUESTRAS QUE SE TOMARON PARA
RESOLLVER EL PROBLEMA.
520 521 511 513 510 µ=500 h
513 522 500 521 495 n=25
496 488 500 502 512 Nc=90%
510 510 475 505 521 X=505.36
506 503 487 493 500 S=12.07

19. SOLUCION
 Para poder resolver el problema lo que se tendrá que hacer será lo siguiente se
aplicara una formula la cual tendremos que desarrollar con los datos con los
que contamos.
 Tendremos que sustituir los datos
 t= x -μ
 SI n α = 1- Nc = 10%
 v = n-1 = 24
 t = 2.22

20. Procedimiento:se demostrara la forma en que se sustituiran los
datos.
 VALOR DE LOS DATOS.. APLICACION DE LA FORMULA
 µ=500 h t=505.36-500 t = 2.22
 n=25 12.07 25
 Nc=90% v = 25 -1 = 24
 X=505.36 α = 1- 90% = 10%
 S=12.07

21. Enseguida se muestra la distribución del problema según
el grafico sig.