Informe de Suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL ANDRES ELOY BLANCO
INFORME
Estudiante:
Bianney Rodríguez
C.I 32.052.261

2. INTRODUCCIÓN
Las matemáticas son una herramienta esencial en la vida de cualquier ser
humano, ya que nuestra vida cotidiana está involucrada con el mundo de las
matemáticas, cuando los alumnos se enfrentan a algún desafío o problema, deben
ser capaces de enfrentar esta situación, ya sea de modo matemático. En esto
también debe involucrar el conocimiento que ya tenga para poder darle una
solución a dicho problema, el tema de la matemática aborda muchas ramas, pero
en el siguiente informe se hablará de las expresiones algebraicas y ejemplos de
cómo se resuelven.
La suma y resta de expresiones algebraicas es un concepto fundamental en
álgebra. Para comprender este tema, es importante entender cómo combinar
términos semejantes y simplificar las expresiones. Además, el valor numérico de
una expresión algebraica se refiere al valor que toma la expresión cuando se
sustituyen números reales en lugar de las variables.
SUMA
La suma de expresiones algebraicas es un proceso en el que se combinan
términos semejantes para simplificar la expresión resultante, es decir, Los
términos semejantes son aquellos que tienen las mismas variables elevadas a las
mismas potencias. Por ejemplo,
Sumar las expresiones algebraicas 3x + 2y - 5z y 4x - 3y + 7z.
Para sumar estas dos expresiones algebraicas, simplemente se combinan los
términos semejantes. Los términos semejantes son aquellos que tienen las
mismas variables con los mismos exponentes.
Entonces, sumando los términos semejantes de cada expresión, obtenemos: 3x +
4x = 7x 2y - 3y = -y -5z + 7z = 2z
Por lo tanto, la suma de las expresiones algebraicas 3x + 2y - 5z y 4x - 3y + 7z es:
7x - y + 2z

3. Ejemplo 2: Sumar las expresiones algebraicas 5a^2b - 3ab^2 y -2a^2b + 4ab^2.
Al igual que en el ejemplo anterior, para sumar estas expresiones algebraicas, se
combinan los términos semejantes.
Sumando los términos semejantes de cada expresión, obtenemos: 5a^2b - 2a^2b
= 3a^2b -3ab^2 + 4ab^2 = ab^2
Por lo tanto, la suma de las expresiones algebraicas 5a^2b - 3ab^2 y -2a^2b +
4ab^2 es: 3a^2b + ab^2
RESTA
La resta de expresiones algebraicas también implica combinar términos
semejantes. Al restablecer una expresión algebraica de otra, es importante
recordar cambiar el signo de todos los términos en la segunda expresión antes de
sumarla a la primera.
Ejercicio 1:
Dado el problema algebraico:
7x - 5y + 3 = 0
Nos pide restablecer la expresión algebraica 2x + 4y - 1 a la anterior. Realicemos
la resta:
(7x - 5y + 3) - (2x + 4y - 1)
Primero, agrupamos los términos del mismo grado:
7x - 2x - 5y - 4y + 3 - 1
Ahora restamos los coeficientes:
(7 - 2)x - (5 + 4)y + (3 - 1)
5x - 9y + 2
Entonces, la respuesta para este ejercicio es:

4. 5x - 9y + 2 = 0
Ejercicio 2:
Supongamos que tenemos la ecuación:
(3a^2 + 2ab - b^2) - (a^2 - 6ab + 5b^2) = 0
Realicemos el resto de las expresiones algebraicas:
(3a^2 + 2ab - b^2) - (a^2 - 6ab + 5b^2)
Primero, agrupamos los términos del mismo grado:
(3a^2 - a^2) + (2ab - 6ab) - (b^2 + 5b^2)
Ahora restamos los coeficientes:
(3 - 1)a^2 + (-4)ab + (1 + 5)b^2
2a^2 - 4ab + 6b^2 = 0
Por lo tanto, la respuesta para este ejercicio es:
2a^2 - 4ab + 6b^2 = 0
VALOR NUMÉRICO
El valor numérico de una expresión algebraica se obtiene al sustituir valores
específicos en lugar de las variables y luego realizar las operaciones indicadas.
Ejemplo 1: Encuentra el valor numérico de la expresión algebraica 2x² - 3xy + y²
cuando x = 2 ey = -1.
Solución: Sustituyendo los valores dados en la expresión algebraica: 2(2)² - 3(2)(-
1) + (-1)² = 2(4) + 6 -1 = 8 +5 = 13
Ejercicio 2:
Dado el problema algebraico:

5. 7x - 5y + 3 = 0
Nos pide restablecer la expresión algebraica 2x + 4y - 1 a la anterior. Realicemos
la resta:
(7x - 5y + 3) - (2x + 4y - 1)
Primero, agrupamos los términos del mismo grado:
7x - 2x - 5y - 4y + 3 - 1
Ahora restamos los coeficientes:
(7 - 2)x - (5 + 4)y + (3 - 1)
5x - 9y + 2
Entonces, la respuesta para este ejercicio es:
5x - 9y + 2 = 0
En resumen, la suma, resta y valor numérico de expresiones algebraicas son
conceptos esenciales en álgebra que implican combinar términos semejantes,
cambiar el signo al restar una expresión algebraica y sustituir valores específicos
para encontrar el valor numérico. Estos conceptos son fundamentales para
comprender operaciones más complejas en álgebra.
La multiplicación y división de expresiones algebraicas son operaciones
fundamentales en el álgebra. Estas operaciones implican la manipulación de
términos algebraicos, incluyendo variables y coeficientes. A continuación se
presentarán ejemplos resueltos de multiplicación y división de expresiones
algebraicas.
MULTIPLICACIÓN
La multiplicación de expresiones algebraicas se realiza distribuyendo cada término
del primer polinomio por todos los términos del segundo polinomio, y luego

6. combinando términos semejantes. Por ejemplo, consideremos la multiplicación de
los polinomios (3x + 2) y (4x - 5):
(3x + 2)(4x - 5)
Para resolver esto, distribuimos cada término del primer polinomio por todos los
términos del segundo polinomio:
3x 4x + 3x (-5) + 2 4x + 2 (-5)
Simplificamos los términos semejantes:
12x^2 - 15x + 8x - 10
Combinamos términos semejantes para obtener el resultado final:
12x^2 - 7x – 10
Ejercicio 2: Multiplicación
Dado el problema algebraico: (2x + 3)(4x - 1)
Para resolver esta multiplicación, primero multiplicamos cada término de la
primera expresión por cada término de la segunda expresión. Luego, agrupamos
los términos resultantes según los coeficientes que comparten.
(2x + 3)(4x - 1) = 2x 4x + 2x (-1) + 3 4x + 3 (-1)
= 8x^2 - 2x + 12x - 3
Ahora, combinamos los términos que tengan el mismo grado:
= 8x^2 + 10x – 3 Ejercicio 1: Multiplicación
Dado el problema: (2x + 3)(4x - 1)
Solución:

7. Para resolver esta multiplicación, primero multiplicamos cada término de la
primera expresión por cada término de la segunda expresión. Luego, agrupamos
los términos resultantes según los coeficientes que comparten.
(2x + 3)(4x - 1) = 2x 4x + 2x (-1) + 3 4x + 3 (-1)
= 8x^2 - 2x + 12x - 3
Ahora, combinamos los términos que tengan el mismo grado:
= 8x^2 + 10x - 3
DIVISIÓN
La división de expresiones algebraicas es una operación que determina el
cociente entre dos expresiones algebraicas. La división algebraica es la operación
inversa de la multiplicación, Dado el problema: (x^2 + 3x + 2) ÷ (x + 1)
Solución:
Para resolver esta división, primero descomponemos el término de la expresión en
la que estamos dividiendo en términos individuales. Luego, multiplicamos la parte
numeradora por la inversa de la parte denominadora. Finalmente, simplificamos la
expresión resultante.
(x^2 + 3x + 2) ÷ (x + 1) = (x^2 + 3x + 2) (x - 1) / ((x + 1) (x - 1))
= (x^2 + 3x + 2) * (x - 1) / (x^2 - 1)
Ahora, multiplicamos las partes numeradoras y las denominadoras:
= [(x^3 - x^2) + (3x^2 - 3x) + (2x - 2)] / (x^2 - 1)
= (x^3 - x^2 + 3x^2 - 3x + 2x - 2) / (x^2 - 1)
Combina los términos que tengan el mismo grado:
= (x^3 + x) / (x^2 - 1)
Entonces, la solución a este problema es:

8. (x^2 + 3x + 2) ÷ (x + 1) = (x^3 + x) / (x^2 - 1)
Ejemplo: Dividir (4x^2 + 6x) entre (2x).
Solución:
Factorización: (4x^2 + 6x) = 2x(2x + 3)
Inverso multiplicativo: (4x^2 + 6x) ÷ (2x) = (2x(2x + 3)) ÷ (2x)
Simplificación: (2x(2x + 3)) ÷ (2x) = 2x + 3
Por lo tanto, el resultado de la división es 2x + 3.
Productos Notables de Expresiones Algebraicas con Ejercicios
Los productos notables son expresiones algebraicas que se presentan con
frecuencia en matemáticas. Estos productos notables incluyen patrones comunes
que pueden simplificarse o factorizarse utilizando reglas específicas. Algunos de
los productos notables más comunes incluyen el cuadrado de un binomio, la
diferencia de cuadrados, el cubo de un binomio y la suma o diferencia de cubos.
Ejercicio 1:
Dado el binomio (a + b)^2, expandiremos este producto notable utilizando la
fórmula (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
Entonces, si tenemos el binomio (3x + 4)^2, aplicamos la fórmula:
(3x + 4)^2 = (3x)^2 + 2 (3x) 4 + 4^2 = 9x^2 + 24x + 16
Por lo tanto, el resultado de expandir el binomio (3x + 4)^2 es 9x^2 + 24x + 16.
Ejercicio 2:
Ahora, consideremos el trinomio (a - b)^2. Utilizaremos la fórmula (a - b)^2 = a^2 -
2ab + b^2.
Si tenemos el trinomio (5y - 2z)^2, aplicamos la fórmula:

9. (5y - 2z)^2 = (5y)^2 - 2 (5y) (2z) + (2z)^2 = 25y^2 - 20yz + 4z^2
Por lo tanto, el resultado de expandir el trinomio (5y - 2z)^2 es 25y^2 - 20yz +
4z^2.
Factorización por productos notables
La factorización por productos notables es un proceso matemático que consiste en
descomponer una expresión algebraica en forma de productos de binomios
especiales. Estos productos notables son patrones comunes que se presentan con
frecuencia en álgebra y que permiten simplificar y factorizar expresiones de
manera más rápida y sencilla.
Ejercicio 1: Diferencia de cuadrados
Factorizar la expresión algebraica: 25x^2 - 16y^2
Para factorizar esta expresión, primero identificamos que se trata de una
diferencia de cuadrados, ya que tenemos dos términos con exponentes
cuadráticos y un signo de resto entre ellos. La diferencia de cuadrados se factoriza
utilizando la fórmula (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b). Aplicando esta fórmula a la
expresión dada, obtenemos:
25x^2 - 16y^2 = (5x)^2 - (4y)^2 = (5x + 4y)(5x - 4y)
Por lo tanto, la expresión 25x^2 - 16y^2 se factoriza en (5x + 4y)(5x - 4y) mediante
el uso del producto notable de diferencia de cuadrados.
Ejercicio 2: Cuadrado de un binomio
Factorizar la expresión algebraica: 9a^2 - 12ab + 4b^2
En este caso, la expresión dada corresponde al cuadrado de un binomio, ya que
contiene tres términos con exponentes cuadráticos y el primer y último término son
cuadrados perfectos. La factorización del cuadrado de un binomio se realiza
utilizando la fórmula (a^2 - 2ab + b^2) = (a - b)^2. Aplicando esta fórmula a la
expresión dada, obtenemos:

10. 9a^2 - 12ab + 4b^2 = (3a)^2 - 2(3a)(2b) + (2b)^2 = (3a - 2b)^2
Por lo tanto, la expresión 9a^2 - 12ab + 4b^2 se factoriza en (3a - 2b)^2 mediante
el uso del producto notable del cuadrado de un binomio.
En resumen, la factorización por productos notables es una herramienta útil en
álgebra para simplificar y descomponer expresiones algebraicas en forma de
productos de binomios especiales, como se demostró en los ejercicios anteriores.
Bibliografía
Álgebra Lineal y Geometría Analítica por Jesús Sánchez-Gómez, José Antonio
García Cordón, y José María Castillo-Peña.
Álgebra: Conceptos y Técnicas” de Jesús A. Álvarez, José A. Fernández, y José
M. López.
“Álgebra y Trigonometría” de José María García Herrera.
“Álgebra Lineal” de José Antonio García Herrera.
Fuentes de información
https://www.todamateria.com/expresiones-algebraicas/
http://descargas.pntic.mec.es/cedec/mat3/contenidos/u3/M3_U3_contenidos/
21_transformacin_de_expresiones_algebraicas.html