Unidad didáctica grado 8°

1. GUIA DE FACTORIZACIÓN DE
POLINOMIOS ALGEBRA GRADO 8°
LA BIODIVERSIDAD Y LAS MATEMÁTICAS
ESTÁNDAR: Construyo expresiones algebraicas a una expresión algebraica dada
DESEMPEÑO: Expresa polinomios como el producto de sus factores, usando factor común, trinomios,
cuadrados y cubos, estableciendo los criterios por los cuales la expresión puede ser factorizada,
aportando sus recursos para que las tareas tanto individuales como colectivas puedan ser
realizadas.
SABERES: FACTORIZACIÓN
Factor común, factorización por agrupación de términos. Diferencia de cuadrados, suma y diferencia de
cubos. Trinomios cuadrados perfectos. Trinomios de la forma x2n
+ bxn
+c . Trinomios de la forma a x2n
+
bxn
+ c.
La Tierra rota alrededor de su eje, en el Ecuador, a 1.600 km/h y al mismo tiempo a 106.560 km/h
sobre su órbita alrededor del Sol. Esas velocidades deben producir asombro, además, esos datos
indican la importancia tanto de la física como de las matemáticas para intentar comprender la
dinámica que se va dando en nuestro planeta.
Pero nuestro astro azul, una maravilla en biodiversidad, está en peligro y con las posibilidades de
ser destruida por la actitud de una minoría obsesionada en acumular dinero y una mayoría que, en
parte por la publicidad, adquirió la enfermedad del consumismo.
Entender lo que le está sucediendo tanto al planeta como a quienes lo habitamos, requiere la
intervención de muchas áreas del conocimiento, sin embargo, cualquiera que sea la disciplina
científica que intervenga requiere de un lenguaje universal: Las matemáticas.
Darwin, el padre de la evolución por selección natural, escribió en su autobiografía: “Lamento
profundamente no haber perseverado lo suficiente para entender al menos algunos de los grandes
principios fundamentales de las matemáticas, pues la gente así formada parece poseer un sentido
adicional”.
PARA REFLEXIONAR
 ¿Qué concepto te merece la imagen?
 ¿Qué aspecto en común encuentras entre el video, la imagen y el texto?
 ¿Qué relación encuentras entre las matemáticas y la biodiversidad?
Coméntalo con tus compañeros
Un corto video para empezar
https://youtu.be/Rh4txXeKlME
1. INSTALACIÓN
Tiempo probable: 30 min.

2. COLOMBIA POTENCIA MUNDIAL EN BIODIVERSIDAD
Colombia y su rica biodiversidad (algunos datos para destacar)
 Biodiversidad quiere decir variedad de vida, y Colombia es uno de los países del planeta
donde hay mayor variedad de especies de plantas y animales, lo cual es una riqueza
maravillosa que debemos aprender a apreciar y cuidar.
 Colombia tiene en su territorio el mayor número de especies de mariposas diurnas
(M) (más de 3.500).
 Es el país más rico del mundo en aves (A), con 1.870 especies reportadas hasta la
fecha.
 Es el lugar del mundo donde hay más especies de anfibios (ranas, sapos, salamandras).
Hay más de 700 especies de ranas(A2
)
 En su territorio habitan 456 especies de mamíferos (M2
).
 En sus ríos, quebradas, lagos, lagunas y humedales hay más de 3.000 especies de peces
de agua dulce (A3
) y es el segundo país del mundo que cuenta con tantas especies.
 Hay en el territorio colombiano más de 55.000 especies de plantas, y la tercera parte
de ellas son endémicas, es decir, sólo habitan en Colombia.
 Colombia es el país más rico del mundo en palmas (P), con 270 especies conocidas.
 Colombia tiene el mayor número de especies de anturios (P2
) del planeta. (alrededor de
700 especies)
 En Colombia se han reportado más de 3.500 especies de orquídeas (P3
), y aunque no
existen datos precisos sobre las bromelias, podría ser el primero o segundo país del
mundo más rico en estas plantas.
1. Escribe un polinomio que represente las especies de animales de Colombia mencionadas
en el texto
2. Escribe el m.c.d entre los números del polinomio
3. Escribe un polinomio que represente las especies de plantas mencionadas en el texto
4. Escribe el m.c.d entre los números del polinomio
2. CONTEXTUALIZACIÓN
A razonar Utilizando la letra asignada a cada especie
Tiempo probable: 1 h.

3.  ¿Qué significa factorizar y para qué sirve?
 ¿Qué casos de Factorización existen y cuáles son?
 ¿Qué aplicaciones tiene la factorización?
Tiempo probable: 10 horas
Recuerde que:
1. Factorizar una expresión algebraica consiste en escribirla como un producto.
2. Existen varios casos de factorización.
Revisemos los diferentes polinomios y como factorizarlos
1. FACTOR COMUN MONOMIO:
¿Qué tienen en común las imágenes de COLOMBIA POTENCIA MUNDIAL EN
BIODIVERSIDAD?
Factor común monomio: es el factor que está presente en cada término del polinomio:
Ejemplo 1: ¿cuál es el factor común en 12x + 18y - 24z?
Entre los coeficientes es el 6, o sea, 6(2x) + 6(3y) – 6(4z) = 6(2x + 3y - 4z )
Ejemplo 2: ¿Cuál es el factor común en : 5a2
- 15ab - 10 ac
El factor común entre los coeficientes es 5 y entre los factores literales es a, por lo tanto
5a2
- 15ab - 10 ac = 5ª(a) - 5ª(3b) - 5a ( 2c) = 5a(a - 3b - 2c )
Ejemplo 3: ¿Cuál es el factor común en 6x2
y - 30xy2
+ 12x2
y2
El factor común es “6xy “porque
6x2
y - 30xy2
+ 12x2
y2
= 6xy(x - 5y + 2xy)
Teniendo en cuenta el texto Colombia y su rica biodiversidad escriba un polinomio con la
variable que representa a cada especie en la siguiente tabla siguiendo el modelo
Variable Polinomio Factor común Factorización
M 3.500M +456M2
4M (4M) (875 +114M)
A
P
PREGUNTA GENERADORA
¿QUÉ ES FACTORIZAR Y CÓMO
HACERLO?
3. AFIANZAMIENTO
A razonar

4. EJERCICIOS. Halla el factor común de los siguientes ejercicios, escribe los resultados a la par.
1) 6x - 12 =
2) 24a - 12ab =
3) 14m2
n + 7mn =
4) 8a3
- 6a2
=
5) b4
-b3
=
6) 14a - 21b + 35 =
7) 20x - 12xy + 4xz =
8) 10x2
y - 15xy2
+ 25xy =
9) 4x - 8y =
10) 10x - 15x2
=
11) 4m2
-20 am =
12) ax + bx + cx =
13) 4a3
bx - 4bx =
14) 3ab + 6ac - 9ad =
15) 6x4
- 30x3
+ 2x2
=
2. FACTOR COMUN POLINOMIO:
Es el polinomio que aparece en cada término de la expresión, ahora el común resulta ser un
polinomio.
EJEMPLO 1.
Factoriza x(a + b) + y(a + b)
Existe un factor común que es (a + b) = x(a + b) + y(a + b)
= (a + b)( x + y )
EJEMPLO 2.
Factoriza 2a(m - 2n) - b (m - 2n )
= 2a(m - 2n) - b (m - 2n)
= (m - 2n)( 2a - b )
EJERCICIOS
1) a(x + 1) + b ( x + 1 ) = m(2a + b ) + p ( 2a + b ) =
2) x2
( p + q ) + y2
( p + q ) = ( a2
+ 1 ) - b (a2
+ 1 ) =
3) ( 1 - x ) + 5c( 1 - x ) = a(2 + x ) - ( 2 + x ) =
4) (x + y )(n + 1 ) - 3 (n + 1 ) = (a + 1 )(a - 1 ) - 2 ( a - 1 ) =
5) a( a + b ) - b ( a + b ) = (2x + 3 )( 3 - r ) - (2x - 5 )( 3 - r ) =

5. 3. FACTOR COMUN AGRUPANDO TERMINOS
Se trata de extraer un doble factor común.
EJEMPLO 1.
Factoriza ap + bp + aq + bq
Se extrae factor común “p” de los dos primeros términos y “q” de los dos últimos
p(a + b ) + q( a + b )
Se saca factor común polinomio
( a + b ) ( p + q )
EJERCICIOS:
1) a2
+ ab + ax + bx =
2) ab - 2a - 5b + 10 =
3) am - bm + an - bn =
4) 3x2
- 3bx + xy - by =
5) 3a - b2
+ 2b2
x - 6ax =
6) ac - a - bc + b + c2
- c =
7) ab + 3a + 2b + 6 =
8) 2ab + 2a - b - 1 =
9) 3x3
- 9ax2
- x + 3a =
10) 6ab + 4a - 15b - 10 =
GEOMETRÍA EN EL MUNDO ANIMAL
A razonar
¿Qué figuras geométricas encuentras en las imágenes?

6. 4. FACTORIZACION DE UN TRINOMIO DE LA FORMA x2
+ bx + c
El trinomio de la forma x2
+ bx + c se puede descomponer en dos factores binomiales
mediante el siguiente proceso:
EJEMPLO 1. Descomponer x2
+ 6x + 5
1. Hallar dos factores que den el primer término x · x
2. Hallar los divisores del tercer término, seccionando aquellos cuya suma sea “6”
1 · 5 ó -1 ·-5
Pero la suma debe ser +6 luego serán (x + 1)( x + 5 )
EJEMPLO 2:
Factorizar x2
+ 4xy - 12y2
1º Hallar dos factores del primer término, o sea x2
: x . x
2º Hallar los divisores de 12y2
, éstos pueden ser: 6y · -2y ó -6y · 2y ó
4y · -3y ó -4y · 3y
ó 12y · -y ó -12y · y
Pero la suma debe ser +4, luego servirán 6y y -2y, es decir
x2
+ 4xy - 12y2
= ( x + 6y )( x - 2y )
EJERCICIOS:
Factoriza los siguientes trinomios en dos binomios:
x2
+ 4x + 3 =
b2
+ 8b + 15 =
r2
- 12r + 27 =
h2
- 27h + 50 =
x2
+ 14xy + 24y2
=
x2
+ 5x + 4 =

7. 5. FACTORIZACION DE UN TRINOMIO DE LA FORMA ax2
+ bx + c
EJEMPLO
Factoriza 2x2
- 11x + 5
1º El primer término se descompone en dos factores 2x · x
2º Se buscan los divisores del tercer término 5 · 1 ó -5 · -1
3º Parcialmente la factorización sería
Pero no sirve pues da:
( 2x + 5 )( x + 1 )
2x2
+ 7x + 5
Se reemplaza por ( 2x - 1 )( x - 5 )
y en este caso nos da : 2x2
- 11x + 5
La vida en la Tierra siempre ha dependido del agua. El agua constituye más del 80% del cuerpo de la mayoría de los
organismos, e interviene en la mayor parte de los procesos metabólicos que se realizan en los seres vivos.
Desempeña de forma especial un importante papel en la fotosíntesis de las plantas y, además, sirve de hábitat a
una gran parte de los organismos.
Es un deber de todos cuidar nuestros recursos hidrológicos, así como crear la conciencia de que el agua es uno de
los recursos más preciados de la naturaleza, por el papel que desempeña en la vida de todos los seres vivos.
A leer y ejercitarnos
1) 5x2
+ 11x + 2 =
2) 4x2
+ 7x + 3 =
3) 5 + 7b + 2b2
=
4) 6a2
- 5a - 21 =
5) 6x2
+ 7x - 5 =
Colorear la imagen
Escribe lo que representa
para ti la imagen.
Por cada grifo encontraras
un trinomio, factorízalo

8. Para el primer término 9x2
se factoriza en 3x · 3x
y el segundo término - 16y2
se factoriza en +4y · -4y
6. FACTORIZACION DE LA DIFERENCIA DE DOS CUADRADOS:
Escriba las diferencias entre las dos imágenes
Ahora en el contexto de las matemáticas conoceremos que es una diferencia de cuadrados y
como se factoriza.
EJEMPLO:
Factorizar 9x2
- 16y2
=
Luego la factorización de 9x2
- 16y2
= (3x + 4y)( 3x - 4y )
EJERCICIOS:
1) 9a2
- 25b2
=
2) 4x2
- 1 =
3) 36m2
n2
- 25 =
4) 169m2
- 196 n2
=
5) 3x2
- 12 =
6) 8y2
- 18 =
7) 45m3
n - 20mn =
8) 16x2
- 100 =

9. 7. FACTORIZACION DE UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO:
Escucha el sonido de la melodía y escribe o dibuja que sensación se recrea en tu imaginación
http://ecologiayactualidadinternacional.blogspot.com.co/2012/09/biodiversidad-y-sostenibilidad.html
Biodiversidad y sostenibilidad están ligados inevitablemente porque lo que tenemos que lograr es un
equilibrio perfecto entre lo que tomamos de la tierra y la oportunidad que otorgamos de que se
recupere
Ahora en el contexto de las matemáticas un trinomio es perfecto si cumple que dos de sus términos
tienen raíces exactas y además el doble producto de estas dos raíces es igual al otro término.
En el ejemplo se indica como factorizar un trinomio cuadrado que es perfecto.
Ejemplo:
Factorizar 9x2
- 30x + 25 =
Proceso:
1. Halla la raíz del primer término 9x2
: 3x · 3x
2. Halla la raíz del tercer término 25
Con el signo del segundo término -5 · -5
Luego la factorización de 9x2
- 30x + 25 = (3x - 5) (3x - 5) = (3x - 5)2
SOLO FALTA
COMPROBAR QUE 2 (3X) (5) RESULTE EL SEGUNDO TERMINO DEL TRINOMIO Y EN VERDAD
RESULTA 30X.
EJERCICIOS:
1) b2
- 12b + 36 =
2) m2
- 2m + 1 =
3)16m2
- 40mn + 25n2
=
4)36x2
- 84xy + 49y2
=
5)1 + 6ª + 9a2
=
6)25a2
c2
+ 20acd + 4d2
=
7)25x2
+ 70xy + 49y2
=
8)16x6
y8
- 8 x3
y4
z7
+ z14
=
Sostenibilidad tiene que ver con el equilibrio de las especies y
los recursos de sus diferentes ecosistemas o de su entorno.
En otras palabras la sostenibilidad hace referencia al uso
racional por parte de las especies, de sus recursos. Es aquí
donde la ESPECIE HUMANA está fallando, pues estamos
haciendo un uso NO SOSTENIBLE de nuestros recursos en
muchos delos ecosistemas en donde estamos interviniendo.
Equilibrio perfecto
¿Y cuál es tu idea de perfección?

10. DIFERENCIA DE CUBOS: a3
- b3
= (a - b)(a2
+ ab + b2
)
Se extrae la raíz cubica a a3
y también a b3
Luego se escriben dos paréntesis el primero con la resta de las raíces y el
segundo en la forma siguiente la primera raíz al cuadrado más el producto de las
dos raíces más el cuadrado de la segunda raíz, como lo indica el ejemplo
Ejemplo : 8 - x3
= (2 - x)(4 + 2x + x2
)
SUMA DE CUBOS: a3
+ b3
= (a + b)(a2
- ab + b2
)
Igual que el caso anterior solo se modifican algunos signos, obsérvalos.
Ejemplo: 27a3
+ 1 = (3a + 1)(9a2
- 3a + 1)
Para empezar se necesita un cuarto de cartulina, pegante y tijeras.
Formar grupos con cinco integrantes y tomar uno de los sobres que se
encuentran en cubo del salón.
En cada sobre encontraras una plantilla de un cubo y una hoja con imágenes
sobre la biodiversidad para colorear
De acuerdo al modelo de la plantilla trazar un cubo de dimensiones más grandes
(15 centímetros de cada lado)
pegar las imágenes en las seis caras del cubo y armarlo.
Una vez armado, en cada cara del cubo deberá estar la respuesta para cada
uno de los ejercicios que están en el sobre.
Ejercicios.
AHORA DESARROLLO MIS COMPETENCIAS CIUDADANAS
Observamos con atención el video “DIVER- DIFERENCIAS”
Responder las preguntas y socializar a los compañeros
 ¿Cuál es el tema del video?
 ¿Qué tipos de discriminación se presentan?
 ¿Cómo se solucionan los conflictos?
 ¿Qué aprendizaje e deja el video?
Lectura el “EL POLIGONITO FEO”
 Se hace una lectura dirigida con el análisis párrafo a párrafo y luego se contestan
las preguntas
A razonar
1. 64 - x3
4. 8a3
b3
+ 27
2. 27m3
+6n6
5. X 6
– y 6
3. 1/8x3
+ 8/27 6. M3
– 1/64

11. Es hora de reflexionar y mejorar nuestras acciones
 En grupos de cuatro o cinco personas pensar en acciones concretas que
podrían realizar para preservar la biodiversidad
 Manifestar el amor por la naturaleza a través del arte, la poesía, la música, la
danza o la fotografía. Por ejemplo, puedes tomar fotografía de árboles con
consignas como “solo árboles autóctonos” o “fotos que muestren los beneficios
de los ecosistemas”. O fotos que muestren el deterioro de la biodiversidad en
la región para publicarse en cartelera.
 Su trabajo será expuesto y valorado por ustedes sus compañeros
Grupo
No.
Coevaluacion Autoev Heteroev Promedio
1
2
3
4
5
6
7
8
Continuar con el trabajo en equipo (preferiblemente los mismos grupos de la reflexión)
Pueden escoger una de las siguientes actividades
Elaborar un juego de domino donde estén presentes todos los casos de
factorización al respaldo de cada ficha un mensaje o imagen para preservar la
biodiversidad.
Crea un juego de rompecabezas donde se plasme una imagen de la biodiversidad
en un octavo de cartulina y al respaldo estén los casos de factorización.
Autoevaluación y Coevaluación por grupos de trabajo
5. APLICACIÓN
4. REFLEXIÓN
Tiempo probable: 2h
Para responder en
familia.
En casa como
contribuimos con
la protección del
medio ambiente

12. La evaluación es proceso formativo continuo orientado a identificar las dificultades y
fortalezas para proponer acciones de retroalimentación y tomar decisiones para
reforzar los aprendizajes mejorar el rendimiento y enriquecer la programación
establecida para la guía con entornos de aprendizaje.
 Preguntas tipo pruebas saber
 El desarrollo de las actividades y las sustentaciones serán tus notas de los
desempeños
 Autoevaluación
 Coevaluacion
 Heteroevalución
 La retroalimentación consistirá en las explicaciones de tus dudas durante el desarrollo de
las actividades.
 La socialización de las preguntas tipo saber
 Tus actividades de mejoramiento de notas y nivelaciones.
7. EVALUACIÓN
7. RETROALIMENTACIÓN

13. EVALUACIÓN TIPO PRUEBAS SABER (Se aplicara con el programa AUTOEVALUADOR)
Tiempo: 1 hora
Las preguntas 1 a 5 se contestan con la siguiente información
El esquema muestra algunos ecosistemas terrestres combinados con expresiones algebraicas
1. Los factores que representan la expresion algebraica ubicada entre los bosques
tropicales y Taiga son:
a.
b.
c.
d.
2. La expresión que se ubica entre el ecosistema terreste de selva y bosque tropical es
a. Trinomio caudrado perfecto
b. Diferencia de cuadrados
c. Trinomio de la forma
d. Trinomio de la forma
3. Es un caso de factor común la expresión ubicada entre
a. Desierto y selva
b. Pradera y sabana
c. Sabana y taiga
d. Selva y bosques tropicales
4. Los factores que determian la expresión ubicada entre selva y bosques tropicales son:
a.
b.
c.
d.
5. Los factores corresponden al polinomio ubicado entre
a. Praderas y sabana
b. Sabana y Taiga
c. Bosques tropicales y selva
d. Selva y desierto

14. 6. Los factores que determinan el perímetro del triángulo son:
a.
b.
c.
d.
7. Para factorizar la expresion se debe
a. Descomponer a 40 en sus factores primos y buscar entre ellos los que multiplicados
den 14 y sumados 40.
b. Descomponer a 40 en sus factores primos y buscar entre ellos los que multiplicados
den 40 y sumados 14.
c. Descomponer a 40 en sus factores primos y buscar entre ellos los que multiplicados
den 14 y restados 40.
d. Descomponer a 40 en sus factores primos y buscar entre ellos los que restados den 14
y sumados 40.
Las preguntas 8, 9 y 10 se rsponden deacuerdo a la siguiente informacion
La imagen representa un parque natural Colombiano cuya área es
8. El largo y el ancho del parque respectivamente son.
a.
b.
c.
d.
9. Si toma el valor de 100 m el área del parque natural es:
a. 10812 m2
b. 1012 m2
c. 912 m2
d.
812 m2
10. Si el área del parque natural se transforma en el largo y el ancho serian:
a.
b.
c.
d.
9
4
12xy
Ancho
Largo