El documento describe diferentes tipos de estructuras de tracción, incluyendo superficies sinclásticas con curvatura simple estabilizadas por peso, superficies anticlásticas con doble curvatura como tensoestructuras, y cerchas Jawerth. También discute requisitos de forma, estabilidad frente a sobrecargas variables, y dimensionado de cables, pendolones y cimentaciones.

1. 1
E S T R U C T U R A S D E T R A C C I O N 2

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S U P E R F I C I E S S I N C L A S T I C A S
C U R V A T U R A S I M P L E
E S T A B I L I Z A D A S P O R P E S O
D O B L E C A B L E A D O
C O N C A B L E S E S T A B I L I Z A D O R E S
S U P E R F I C I E S A N T I C L A S T I C A S
D O B L E C U R V A T U R A
T E N S O E S T R U C T U R A S

3. C E R C H A S J A W E R T H

5. CERCHAS DE CABLES
TRIDIMENSIONALES
CERCHAS DE CABLES PLANOS

6. CELOSIAS CRUZADAS DE CABLES
REDES DE CABLES – SILLA DE MONTAR

7. 7
2005, Milán, Italia - Mario Cucinella, Architects
CUBIERTA PARA PATIO INTERIOR

8. 8
2005, Milán, Italia - Mario Cucinella, Architects
CUBIERTA PARA PATIO INTERIOR

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2005, Milán, Italia - Mario Cucinella, Architects
CUBIERTA PARA PATIO INTERIOR

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2005, Milán, Italia - Mario Cucinella, Architects
CUBIERTA PARA PATIO INTERIOR

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2006, París, Francia - Manuel Guislain, Arquitecto
PISTA DE PATINAJE

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2006, París, Francia - Manuel Guislain, Arquitecto
PISTA DE PATINAJE

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2006, París, Francia - Manuel Guislain, Arquitecto
PISTA DE PATINAJE

14. 14
ESTRUCTURA DE ENVOLVENTES LATERALES

15. CABLES DE ACERO

17. MATERIAL Y SUPERFICIE

19. DIMENSIONADO DE CABLES

21. Estado g
Carga = g x separación = 20 kg/m2 x 5 m = 100 kg/m
H= 8929 kg
V= 2500 kg
R= 9300 kg
Esfuerzo en pendolones 50 kg/m (compresión)
se afloja cable inferior

22. Estado n
Carga = n x separación = 50 kg/m2 x 5 m = 250 kg/m
N = 2.5 g
R = 2.5 x 9300 kg = 23300 kg
Esfuerzo en pendolones= 2.5 x 50 kg/m = 125 kg/m (compresión)
se afloja cable inferior

23. Estado v
Carga = v x separación = - 60 kg/m2 x 5 m = - 300 kg/m
N = - 3 g
R = - 3 x 9300 kg = - 27900 kg
Esfuerzo en pendolones = 3 x 50 kg/m = 150 kg/m (tracción)
se afloja cable superior

24. Estado g + n se afloja cable inferior
R = Rg + 1.5 Rn = 9300 + 1.5 x 23300 = 44300 kg (compr)
coeficiente de seguridad a la estabilidad
Estado g + n

25. Estado g + (-) v se afloja cable superior
R = Rg + 1.5 Rv = 9300 - 1.5 x 27900 = 32600 kg (compr)
coeficiente de seguridad a la estabilidad
Estado g + v

26. Estado 0: Pretensado
Pretensado Tp = 44300 kg (cubre ambos estados)
Dimensionado para estado 0 + g + n
Nr = 2 x (44300 + 9300 + 23300) = 153800 kg
coeficiente de seguridad a la rotura
Estado g + n se afloja cable inferior
R = Rg + 1.5 Rn = 44300 kg (compr)

27. Dimensionado Estado 0 + g + n
Nr = 2 x (44300 + 9300 + 23300) = 153800 kg
coeficiente de seguridad a la rotura

28. Catálogo HIERROMAT Tensión de Rotura

29. Catálogo HIERROMAT
•Carga de Rotura
•Tensión de Rotura
3 Cables flexibles 6 x 19 x 1
6 cordones de 19 alambres c/u con un alma textil
Diámetro Ø 29 mm
Carga de Rotura c/ cable = 51710 kg
Carga de Rotura total= 3 x 51710kg = 155130 kg ≥ 153800kg

30. Dimensionado Pendolones Estado 0 + g + v

31. Esfuerzo Tp en pendolones se obtiene por proporcionalidad: 50 kg/m producen R=9300 kg
X kg/m producen R=44300 kg
50 kg/m x 44300 kg / 9300 kg = 238 kg/m (tracción)
Dimensionado para estado 0 + g + v ______________ 238 kg/m - 50 kg/m + 150 kg/m = 338 kg/m
Separación entre pendolones: 2m ________________ N = 2m x 338 kg/m = 676 kg c/pendolón
Nr = 2 x 676 kg = 1352 kg
coeficiente de seguridad a la rotura
1 Cable flexible 6 x 19 x 1
6 cordones de 19 alambres c/u con un alma textil
Diámetro Ø 4.76 mm
Carga de Rotura = 1460 kg ≥ 1352kg
Dimensionado Pendolones Estado 0 + g + v

32. APOYOS Y FUNDACIONES
solución combinada:
base de compresión y pilotes de tracción
• el puntal se apoya sobre una base aislada de H° A°
• los tensores llegan a un cabezal del cual nacen dos
pilotes de tracción inclinados (20 a 30 cm)
muertos de fundación
• son fundaciones de anclaje
• para cargas inferiores a la 5 o 6 tn
• consisten en un volumen prismático de H° A°
• su masa genera una reacción igual o mayor a
la componente vertical de la carga de tracción
transmitida por los cables

33. base unificada
• en una misma base ambos pies del pórtico
• debe verificarse que la resultante entre las cargas del
puntal , los tensores, el peso propio de pórtico y base, se
encuentre dentro del núcleo central para asegurarse de
que toda la base trabaje a compresión
fundación con pilotes a compresión y tracción
• puntal y tensores reemplazados por un sistema aporticado
• par reactivo que equilibra el momento de vuelco: un pie a
compresión y otro a tracción
• el peso de la estructura de H°A° estabiliza la reacción a
tracción de manera de tener sólo fundaciones a compresión
• fundaciones para profundidad de mas de 8 mts
FUNDACIONES

34. FUNDACIONES
sistema de pórtico inclinado aprovechado como estructura de tribuna

35. •Estructuras básicamente en tracción
•Las tracciones deben transmitirse a las cimentaciones y ser absorbidas mediante disposiciones capaces de resistir el
arrancamiento
•Sistemas con tensores
Cimentaciones usuales:
1. Zapatas y bloques masivos que equilibran las tracciones por peso propio
2. Pilotes en tracción
3. Ménsulas ligadas a cimientos comprimidos
4. Anclajes superficiales que se equilibran con el peso de las tierras que arrastran
5. Anclajes profundos, en general metálicos o entubados

36. 36
CONCLUSIONES
•La falta de capacidad resistente a flexión de los cables determina la inestabilidad de la
forma frente a cargas variables, principalmente producidas por la acción del viento.
•La estabilización de la forma se puede lograr siguiendo dos criterios: por peso propio
o por pretensado.
•Estructuras de curvatura simple:
sucesión de cables paralelos entre soportes, y se estabilizan por peso, g =1.5 sv
(viento, etc.)
•Estructuras de doble cable:
par de cables, uno portante y uno estabilizador para resistir el empuje ascendente del
viento.
•Estructuras de doble curvatura:
doble familia de cables en dos direcciones perpendiculares, los portantes, entre
soportes (puntos altos), y los estabilizadores, en dirección perpendicular hacia abajo
(puntos bajos). Esta doble familia puede estar conformada por una membrana:
tensoestructuras.

37. 37
CONCLUSIONES
•Estados a considerar para el cálculo de las cerchas Jawerth:
PRETENSADO + CARGAS PERMANENTES +SOBRECARGAS VARIABLES (VIENTO)
•Estas estructuras que poseen una geometría variable con las cargas tienen
desplazamientos (deformaciones) significativos.
•Resisten mal las cargas puntuales, por lo que no es aconsejable colgar elementos
pesados que puedan influir en el dimensionado.
•Los apoyos representan un aspecto muy importante en el proyecto del conjunto, ya
que las reacciones están en los puntos más altos de la cubierta y deben transferirse
al terreno a través de ellos.

38. 38
E S T R U C T U R A S D E T R A C C I O N 3

39. A B
A medida que aumentan las cargas el funicular se va facetando cada vez más.

40. F U N I C U L A R D E L A S C A R G A S

41. S O B R E C A R G A S V A R I A B L E S

42. I N E S T A B I L I D A D D E L A F O R M A

43. 43
S U P E R F I C I E S S I N C L A S T I C A S
C U R V A T U R A S I M P L E
E S T A B I L I Z A D A S P O R P E S O
D O B L E C A B L E A D O
C O N C A B L E S E S T A B I L I Z A D O R E S
S U P E R F I C I E S A N T I C L A S T I C A S
D O B L E C U R V A T U R A
T E N S O E S T R U C T U R A S

44. R E Q U E R I M I E N TO S D E L A F O R M A
Asegurar la dirección de la carga que produce tensiones de tracción en la
estructura, manteniendo una componente de la carga constante mayor que
las otras componentes variables (peso propio en las colgantes), con lo que
se obtienen formas de simple curvatura: SINCLASTICAS.
C U R V A T U R A S I M P L E E S T A B I L I Z A D A S P O R P E S O

45. DESDE LA SINTESIS DE LA FORMAARQUITECTONICA Y ESTRUCTURAL
Lisboa, Portugal - Año 1998 – Alvaro Siza
PABELLON DE PORTUGAL – EXPO LISBOA 98

46. 46
D O B L E C A B L E A D O
C O N C A B L E S E S T A B I L I Z A D O R E S

47. C E R C H A S J A W E R T H

48. 48
Tensoestructura de 6.000 m2 para la feria de Milán. Italia (1986). Proyecto arquitectónico: G. Sgalbazzi

49. R E Q U E R I M I E N TO S D E L A F O R M A
Formar un conjunto estructural tal que cada punto pertenezca a dos
curvaturas contrarias, de forma que para cualquier dirección de la carga,
se produzcan tensiones de tracción en los cables, con lo que se obtienen
formas de doble curvatura: ANTICLASTICAS.
D O B L E C U R V A T U R A T E N S O E S T R U C T U R A S

51. TENSOESTRUCTURAS
TENSION PREVIA
GARANTIZAR QUE LOS CABLES TRABAJEN SIEMPRE A TRACCION MEDIANTE LA APLICACIÓN DE UNA
SOLICITACION PREVIA DE TRACCION IGUAL O MAYOR A LAS CARGAS DE SERVICIO.
¿COMO SE APLICA LA TENSION PREVIA?
MEDIANTE OTRA FLIA. DE CABLES DE CURVATURA OPUESTA,
LO CUAL PERMITE APLICAR ESFUERZOS EN SENTIDO
OPUESTO, ASEGURANDO ASI EL TRABAJO A TRACCION.
CABLES PORTANTES: SOPORTAN CARGAS GRAVITACIONALES
TIENEN CURVATURA POSITIVA
CABLES TENSORES O ESTABILIZANTES: SOPORTAN LA
SUCCION DEL VIENTO Y PERMITEN TENSAR LA ESTRUCTURA
PARA ESTABILIZAR SU FORMA. CURVATURA NEGATIVA.
DOS FAMILIAS DE CABLES CURVATURA OPUESTA
La pretensión interna aplicada mantiene al sistema en equilibrio estático de manera tal que cuando se aplica una carga externa (P),
una de las direcciones principales resistirá la carga, mientras que la dirección opuesta ayudará al sistema a mantener la estabilidad;
de esta manera la tela actúa biaxialmente.

52. FORMAS BASICAS
PARABOLOIDE HIPERBOLICO
CONOIDE
ARCOS

53. ARENA DE RALEIGH
NORTH CAROLINA 1953

54. 54
2011, Londres, UK - M. Hopkins Arquitectos
VELODROMO OLIMPICO EN LONDRES

55. 55
2011, Londres, UK - M. Hopkins Arquitectos
VELODROMO OLIMPICO EN LONDRES

56. MODULO BASICO DE UNA TENSOESTRUCTURA
- DOS FLIAS. DE CABLES OPUESTAS: PORTANTE Y ESTABILIZANTE
- SUPERFICIE EN FORMA DE PARABOLOIDE HIPERBOLICO
- TRANSMISION DE ESFUERZOS A RELINGAS
- DESCARGA DE FUERZAS A PUNTOS ALTOS (PUNTALES DE COMPRESION Y TENSORES) Y BAJOS (TENSORES)
- SE COMBINAN PUNTOS ALTOS Y PUNTOS BAJOS ALTERNATIVAMENTE

57. 57
MASTILES
• Estabilizan los puntos altos.
•Transmiten compresión a las reacciones.
•Importante efecto del pandeo – estabilizadores al
pandeo.
La estructura de cubierta se apoya
mediante elementos auxiliares que permitan
repartir las cargas ya que estos puntos se
producen las máximas tensiones.

58. 58
CIERRES DE BORDE
• Refuerzan el borde.
•Recogen todos los esfuerzos y los transmiten a la cimentación o a otros elementos resistentes.
•Pueden ser algunas estructuras rígidas, tales como perfiles metálicos, vigas y celosías trianguladas.
•Se usan cables que adoptan la forma funicular de las cargas que recogen llamados relingas.
•El correcto trazado de las relingas es esencial en el funcionamiento adecuado de la cubierta
•Uniones de relingas : Puños y soluciones especiales.

59. •Estructuras básicamente en tracción ANCLAJES
•Las tracciones deben transmitirse a las cimentaciones y ser absorbidas mediante disposiciones capaces de resistir el
arrancamiento
•Sistemas con tensores
Cimentaciones usuales:
1. Zapatas y bloques masivos que equilibran las tracciones por peso propio
2. Pilotes en tracción
3. Ménsulas ligadas a cimientos comprimidos
4. Anclajes superficiales que se equilibran con el peso de las tierras que arrastran
5. Anclajes profundos, en general metálicos o entubados

61. MASTILES Y TENSORES EXTERNOS
ARCOS INTERNOS REEMPLAZAN LOS MASTILES Y TENSORES EXTERNOS
MASTILES INTERNOS Y TENSORES EXTERNOS

62. INCREMENTO DE PUNTOS ALTOS Y BAJOS MAYOR COMPLEJIDAD FORMAL

64. Intercambiador
Las Palmas
(Islas Canarias) 2001

65. ESTILO PILAR 2009
MARQUESINA DE INGRESO
ESTILO PILAR 2009

66. ARCOS DE COMPRESION DOMINANTE
REEMPLAZAN PUNTALES DE COMPRESION
PERMITEN FORMAR CURVAS TENSORAS
SE MANTIENEN TRACCIONADOS LOS CABLES

67. LABORATORIO
UMBRACULOS EXPO SEVILLA ‘92

68. TIENDA CON PUNTOS ALTOS DE COMPRESION EN EL INTERIOR Y PUNTOS BAJOS DE TRACCION EN EL EXTERIOR

71. ARCO DE DESCARGA EN EL PERIMETRO

73. REFUERZO EN LA CUSPIDE DONDE HAY
CONCENTRACION DE TENSIONES

76. 76
ESTRUCTURAS NEUMÁTICAS

77. 77
TENSEGRITIS

78. PROCESO DE DISEÑO DE UNA TENSOESTRUCTURA
1. Búsqueda de la forma óptima
2. Materialización y respuesta a los requerimientos constructivos
3. Estudio de las acciones y cálculo de esfuerzos y deformaciones
4. Dimensionado de los elementos.
5. Soluciones constructivas: detalles, encuentros, etc
6. Consideraciones del proceso constructivo

79. TENSOESTRUCTURAS
1 - CONCEPCION ESPACIAL
1. Requerimientos funcionales
2. Búsqueda de la forma óptima
• Método matemático
• Método modelístico - modelos analógicos
• Método de simulación - modelos digitales

80. METODO MATEMATICO
MODELOS DIGITALES

81. TENSOESTRUCTURAS
METODO MODELISTICO
MODELOS ANALOGICOS

83. SOFTWARE WINTESS - PROFESOR ARQUITECTO RAMON SASTRE - UNIVERSIDAD POLITECNICA DE CATALUNYA
METODO DE SIMULACION MODELOS DIGITALES

84. 84
Zonas en rojo indican superficies horizontales o de pendiente mínima que
provocarían acumulación de bolsones de agua

86. GEN ER A C ION D E LA FOR MA C ON SOFTWA R E A LGOR

88. 2 - MATERIALES
1. Elementos lineales:
cables, cabos, cintas, etc.
2. Elementos superficiales:
lonas, láminas, membranas, mallas de cables, etc.

89. CABLES
Cables de acero (inoxidable, galvanizado)
Cables o cabos de nylon y poliéster
Cintas de carga de nylon o poliéster

90. CABLES DE ACERO

91. CINTAS DE POLIESTER
CUERDAS DE POLIESTER

92. TERMINALES DE CABLES

93. ACCESORIOS

94. - MEMBRANAS
CONFORMACION
- TELAS FORMADAS POR HILOS RETORCIDOS ENTRELAZADOS EN
ANGULOS RECTOS (URDIMBRE O CADENA) + HILOS TRANSVERSALES
ONDULADOS (LA TRAMA O HILOS DE RELLENO)
- URDIMBRE Y TRAMA TIENEN PROPIEDADES ANISOTROPAS
- SE REQUERE RECUBRIMIENTO EXTERIOR QUE GARANTICE ISOTROPIA,
PROTECCION Y AISLACION TERMICA E HIDROFUGA
TIPOS
ALGODÓN RECUBIERTA CON VINILO (VM: 5-10 A / 2100-2900 KG/M2)
NATURALES
ALGODÓN PINTADA
NYLON RECUBIERTAS CON VINILO (VM: 5-7 A / 3570-7140 KG/M2)
ARTIFICIALES POLIESTER RECUBIERTAS CON VINILO ( VM: 10-15 A / 5350-12500KG/M2)
FIBRA DE VIDRIO REC. CON TEFLON ( VM: >25 A / 5350-17800 KG/M2)

97. 97

99. 99
AeropuertodeBangkok,Murphy&Jahn,2006
3 Capas para mejorar el acondicionamiento
térmico y el comportamiento acústico

100. M O D E L AD O Y C AL C U L O C O N S O F T WAR E W I N T E S S
P R O F E S O R A R Q U I T E C T O R A M O N S A S T R E
U N I V E R S I D A D P O L I T E C N I C A D E C AT A L U N Y A
3 - ESTUDIO DE LAS ACCIONES
CÁLCULO DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES
4 - DIMENSIONADO DE LOS ELEMENTOS

103. SOFTWARE WINTESS
PROFESOR ARQUITECTO RAMON SASTRE
UNIVERSIDAD POLITECNICA DE CATALUNYA
5 - SOLUCIONES
CONSTRUCTIVAS
PATRONAJE DE LA
MEMBRANA

104. Patrones se pueden exportar a Autocad para los ajustes
MESA DE CORTE
SOFTWARE WINTESS
PROFESOR ARQUITECTO RAMON SASTRE
UNIVERSIDAD POLITECNICA DE CATALUNYA

105. SOLDADURA
5 - SOLUCIONES CONSTRUCTIVAS
METODOS DE UNION DE
LA MEMBRANA

106. 5 - SOLUCIONES
CONSTRUCTIVAS
DESARROLLO DE UNIONES

107. 5 - DESARROLLO DE UNIONES: Esquinas solapadas o cerradas
cables de borde articulados y ajustables
cables de borde ajustables
cables de borde articulados no ajustables

108. 5 - SOLUCIONES CONSTRUCTIVAS DESARROLLO DE UNIONES
cable de borde o relinga
elementos auxiliares en puntos altos

109. 6 - MONTAJE EN OBRA: ESTADIO INTERNACIONAL REY FAHD, ARABIA SAUDITA
REALIZACION DE LA ESTRUCTURA
BASICA
COLOCACION HIDRUALICA DEL
ANILLO CENTRAL Y COMIENZO
DEL TENDIDO DE LA TELA
COLOCACION DE GUIAS QUE
SERVIRAN PARA IZAR LA TELA IZADO DE LA MEMBRANA IZADO ALTURA FINAL
INSTALACION DE LOS CABLES
INTERNOS QUE SUJETAN LA TELA
1984, Riad, Arabia Saudí - Fraser y Roberts, Architects

110. SUJECION DE LOS BORDES
DE LAS MEMBRANAS A LOS
CABLES ADYACENTES
CERRAMIENTO FINAL
TENSADO DE LA TELA A LA PARTE
SUPERIOR DE LOS MASTILES
REALIZACION DE COSTURAS
Y COLOCACION DE PINACULOS
DECORATIVOS
VISTA FINAL EXTERIOR VISTA FINAL INTERIOR
1984, Riad, Arabia Saudí - Fraser y Roberts, Architects
• Red de cables.
• Cubierta de fibra de vidrio recubierta con teflón.
• Anillo interior de 80m de radio. Anillo exterior de 158m de radio.
• Estructura de soporte conformada por 24 mástiles de acero estabilizados con tensores.

111. 111
Ananindeua, Brasil - J. M. Coelho Bassalo y F. Campos do Nascimento, arqs.
FEIRA DA CIDADE – ANANINDEUA - BRASIL

112. 112
Ananindeua, Brasil - J. M. Coelho Bassalo y F. Campos do Nascimento, arqs.
FEIRA DA CIDADE – ANANINDEUA - BRASIL

113. 1993, Denver, Colorado, USA - C. W. Fentress, J. H. Bradbur, Architects
AEROPUERTO INTERNACIONAL DE DENVER
Para soporte adicional, cables reforzados son tensados
perpendicularmente a los cables portantes y
estabilizantes con 12m de separación.

114. 1993, Denver, Colorado, USA - C. W. Fentress, J. H. Bradbur, Architects
AEROPUERTO INTERNACIONAL DE DENVER

115. 1993, Denver, Colorado, USA - C. W. Fentress, J. H. Bradbur, Architects
AEROPUERTO INTERNACIONAL DE DENVER
La membrana utilizada en esta obra por los requerimientos
de duración y resistencia a cargas es el fiberglass (fibra de
vidrio) tejido con revestimiento de TEFLON.
CICLO DE VIDA: más de 20 años
TRASLUCIDEZ: proporciona hasta un 22% de transmisión
de la luz natural.
DURABILIDAD: resiste fuertes variaciones de temperatura
(-73 a+ 273 ºC), también nevadas y cargas de viento.
PESO: 1kg / m2

116. 1999, Edimburgo, Escocia - Michael Hopkins & Asoc. – Ove Arup
DYNAMIC EARTH CENTRE

117. 1999, Edimburgo, Escocia - Michael Hopkins & Asoc. – Ove Arup
DYNAMIC EARTH CENTRE

120. 120
CONCLUSIONES
•Estructuras de doble curvatura: doble familia de cables en dos direcciones
perpendiculares, los portantes, entre soportes (puntos altos), y los estabilizadores,
en dirección perpendicular hacia abajo (puntos bajos). Esta doble familia puede estar
conformada por una membrana: tensoestructuras.
•Las geometrías mas usadas son el paraboloide hiperbólico, el conoide y la
superficie curva generada por 2 arcos.
•Para la generación de la forma se utilizan principalmente métodos modelísticos, y de
simulación con software.
•Estos software permiten también el cálculo de la estructura para su dimensionado,
verificación de resistencia y deformación, e inclusive diseño de patrones de corte de
las membranas.
•Estados a considerar para el cálculo de tensoestructuras: PRETENSADO + CARGAS
PERMANENTES +SOBRECARGAS VARIABLES (VIENTO ).
•Los apoyos representan un aspecto muy importante en el proyecto del conjunto, ya
que las reacciones están en los puntos más altos de la cubierta y deben transferirse
al terreno a través de ellos.

121. 121
PROCESO DE DISEÑO DE UNA TENSOESTRUCTURA

122. 122

123. 123

124. 124
BIBLIOGRAFÍA
Libros en biblioteca de la FAUDI:
•CARDONI, J. (1983). ESTRUCTURAS IV. Estructuras de Grandes Luces. Estructuras
de Tracción Pura. Textos de Cátedra, Córdoba, Dpto. Publicaciones FAUDI, UNC
•PERLES, P. (2002). Temas de Estructuras Especiales, Buenos Aires, Argentina. Ed.
Klickowski.
Apuntes en Plataforma Moodle:
•FERNANDEZ SAIZ, María del Carmen. Estructuras de Tracción. Diseño de cables y
apoyos. Apuntes de Cátedra
•FERNANDEZ SAIZ, María del Carmen. Polígono funicular. Apuntes de Cátedra
Links:
•http://tecno.upc.edu/cotens/
•http://tecno.upc.es/profes/sastre/tensile.php