Este documento calcula los parámetros de diseño de un par de engranajes con un ángulo entre ejes de 115° y un módulo de 2. Proporciona las fórmulas y cálculos para determinar el ángulo del cono primitivo, diámetros primitivos y exteriores, longitud de dientes, número imaginario de dientes, longitud de generatriz, ángulos de cabeza y pie de diente, log del interior de diente, diámetro primitivo de la parte interior, módulo de la parte interior, paso circular y grueso del d

1. Calcular un par de engranajes cuyo ángulo es de:
Ángulo entre ejes=115ᵒ
ZR=75
ZP=45
M=2
Angulo del Cono primitivo
tan 𝐴𝑅 =
sin(180− 𝛽)
𝑍𝑃
𝑍𝑅
+ cos(180 − 𝛽)
=
sin(180− 120)
45
75
+ 𝑐𝑜𝑠(180− 120)
=
tan 𝐴𝑅 =
0.867
0.6 + 0.5
=
0.867
1.1
= 0.788
𝑨𝒓𝒄 𝑻𝒈 𝟎.𝟕𝟖𝟖= 𝟑𝟖°𝟏𝟒′
Diámetro primitivo
𝐷𝑃𝑅 = 𝑀 × 𝑍𝑅 = 2 × 75 = 𝟏𝟓𝟎𝒎𝒎
Diámetro exterior
𝐷𝐸𝑅 = 𝐷𝑃𝑅 + 2(𝑀× cos 𝐴𝑅)
𝐷𝐸𝑅 = 150 + 2(2 × cos38°14′)
𝑫𝑬𝑹 = 𝟏𝟓𝟑.𝟏𝟒 𝒎𝒎
Longitud del diente
𝐿𝑅 = 8 × 𝑀 = 8 × 2 = 𝟏𝟔𝒎𝒎
Numero imaginario de dientes
𝑍𝐼𝑅 =
𝑍𝑅
cos 𝐴𝑅
=
36
cos39°43′
= 𝟒𝟕.𝟖𝟎 𝒎𝒎
Long de generatriz
𝐿𝑔 𝑅 =
𝐷𝑃𝑅
2 × cos 𝐴𝑅
=
150
2 × cos38°14′
= 𝟗𝟓.𝟓𝟒𝒎𝒎
Angulo de lacabezadel diente
tan 𝛽𝑅 =
𝑀
𝐿𝑔 𝑅
=
2
56.25
= 𝟎. 𝟎𝟑𝟔𝒎𝒎
𝑨𝒓𝒄 𝑻𝒈 𝟎.𝟎𝟑𝟔= 𝟐°𝟑′
Angulo del pie del diente
tan 𝛼𝑅 =
1.16 × 𝑀
𝐿𝑔 𝑅
=
1.16 × 2
56.25
= 0.041𝑚𝑚
𝑨𝒓𝒄 𝑻𝒈 𝟎.𝟎𝟒𝟏= 𝟐°𝟐𝟏′
Log del interior deldiente
𝐿𝐼𝑅 = 𝐿𝑔𝑅− 𝐿𝑅 = 56.25 − 16 = 𝟒𝟎.𝟐𝟓𝒎𝒎
Diámetro primitivo delaparte interior del diente
𝐷𝑃𝐼𝑅 =
𝐷𝑃𝑅 × 𝐿𝐼𝑅
𝐿𝑔𝑅
=
72 × 40.25
56.25
= 𝟓𝟏.𝟓𝟐𝒎𝒎
Módulo de laparte interior delarueda
𝑀𝐼𝑅 =
𝐷𝑃𝐼𝑅
𝑍𝑅
=
51.52
36
= 𝟏.𝟒𝟑 = 𝟏.𝟓 𝒎𝒎
Paso circular
𝑃𝐶𝑅 = 3.14 × 𝑀 = 3.14 × 2 = 𝟔.𝟐𝟖 𝒎𝒎
Grueso del diente
𝐺𝑅 =
𝑃𝐶𝑅
2
=
6.28
2
= 𝟑.𝟏𝟒 𝒎𝒎
Angulo de torneadode lacabezaAR+BR
39°43′ + 2°3′ = 𝟒𝟏°𝟒𝟔′
Angulo de fresado del piedeldienteAR-B𝛼
39°43′
− 2°21′
= 𝟑𝟕°𝟐𝟐´
Longitud del cono complementario
𝐿𝐶𝐶𝑅 = 𝐿𝑔𝑅 × tan 𝐴𝑅 = 56.25 × tan39°43´ =𝟒𝟔.𝟕𝟑𝒎𝒎
PIÑON
Angulo del Cono primitivo
tan 𝐴𝑅 =
sin(180− 𝛽)
𝑍𝑅
𝑍𝑃
+ cos(180 − 𝛽)
=
sin(180− 120)
75
45
+ 𝑐𝑜𝑠(180− 120)
=
tan 𝐴𝑅 =
0.867
1.66 + 0.5
=
0.867
2.16
= 0.401
𝑨𝒓𝒄 𝑻𝒈 𝟎.𝟒𝟎𝟏= 𝟑𝟖°𝟏𝟒′
Diámetro primitivo
𝐷𝑃𝑅 = 𝑀 × 𝑍𝑅 = 2 × 75 = 𝟏𝟓𝟎𝒎𝒎
Diámetro exterior
𝐷𝐸𝑃 = 𝐷𝑃𝑃+ 2(𝑀× cos 𝐴𝑃)
𝐷𝐸𝑃 = 48 + 2(2 × cos25°17′)
𝑫𝑬𝑷 = 𝟓𝟏.𝟔𝟐 𝒎𝒎
Longitud del diente
𝐿𝑃 = 8 × 𝑀 = 8 × 2 = 𝟏𝟔𝒎𝒎
Numero imaginario de dientes
𝑍𝐼𝑃 =
𝑍𝑃
cos 𝐴𝑃
=
24
cos39°43′
= 𝟒𝟕.𝟖𝟎 𝒎𝒎
Long de generatriz
𝐿𝑔 𝑃 =
𝐷𝑃𝑃
2 × cos𝐴𝑃
=
48
2 × cos25°17′
= 𝟐𝟔.𝟓𝟏𝒎𝒎
Angulo de lacabezadel diente
tan 𝛽𝑃 =
𝑀
𝐿𝑔 𝑃
=
2
26.51
= 𝟎.𝟎𝟕𝟓𝒎𝒎
𝑨𝒓𝒄 𝑻𝒈 𝟎.𝟎𝟕𝟓= 𝟒°𝟏𝟖′
Angulo del pie del diente
tan 𝛼𝑃 =
1.16 × 𝑀
𝐿𝑔 𝑃
=
1.16 × 2
26.51
= 0.088 𝑚𝑚
𝑨𝒓𝒄 𝑻𝒈 𝟎.𝟎𝟖𝟖= 𝟓°𝟎′
Log del interior deldiente
𝐿𝐼𝑃 = 𝐿𝑔𝑃 − 𝐿𝑃 = 26.51 − 16 = 𝟏𝟎.𝟓𝟏𝒎𝒎
Diámetro primitivo delaparte interior del diente
𝐷𝑃𝐼𝑃 =
𝐷𝑃𝑃× 𝐿𝐼𝑃
𝐿𝑔𝑃
=
48 × 10.51
26.51
= 𝟏𝟗.𝟎𝟑 𝒎𝒎
Módulo de laparte interior del piñon
𝑀𝐼𝑃 =
𝐷𝑃𝐼𝑃
𝑍𝑃
=
19.03
24
= 𝟎. 𝟖𝟎= 𝟏. 𝟓 𝒎𝒎
Paso circular
𝑃𝐶𝑃 = 3.14 × 𝑀 = 3.14 × 2 = 𝟔. 𝟐𝟖 𝒎𝒎
Grueso del diente
𝐺𝑃 =
𝑃𝐶𝑃
2
=
6.28
2
= 𝟑.𝟏𝟒 𝒎𝒎
Angulo de torneadode lacabezaAP+BP
25°17′ + 4°18′ = 𝟐𝟗°𝟑𝟓′
Angulo de fresado del piedeldienteAP-B𝛼
25°17′ − 5°0′ = 𝟐𝟎°𝟏𝟕´
Longitud del cono complementario
𝐿𝐶𝐶𝑃 = 𝐿𝑔𝑃 × tan𝐴𝑃 = 26.51 × tan𝟐𝟓°𝟏𝟕′ =𝟏𝟐.𝟒𝟔 𝒎𝒎