La velocidad media entre 0 y 12 segundos es de 1.25 m/s. La distancia total recorrida en ese intervalo es de 25 metros. La partícula se aleja 20 metros y luego se acerca 5 metros, resultando en un desplazamiento neto de 15 metros.

1. Calculo gráfico de velocidad media
1 Enunciado
La velocidadde unapartículaenun movimientorectilíneosigueaproximadamentelagráfica
de la figuracuandose representafrenteal tiempo.
1. ¿Cuántovale aproximadamente lavelocidadmediaentre y ?
2. ¿Cuántovale ladistanciatotal recorridapor la partículaen el mismointervalo?
2 Velocidadmedia
la velocidadmediaesigual al desplazamientonetoenel intervalodivididaporladuraciónde
éste
siendoel desplazamientonetolasumade los desplazamientosinfinitesimales
Esta integral se puede hallargráficamente.Esigual al área de la figuradelimitadaporlacurva y
el eje de abscisas,teniendocuidadodequelaspartesque quedenpordebajodeleje contribuyen
negativamente, ya que corresponden a un periodo en el cual la partícula está retrocediendo.

2. Cada una de lasfigurasesun trapecio,cuyaárea es igual a lasemisumade susbases
multiplicadaporlaaltura. tambiénpuede hallarse comosumade triángulosyrectángulos
con loque el desplazamientonetoes
y resultalavelocidadmedia
Desde el punto de vista cinemático, lo que ocurre es:
Entre t=0 s y t=4 s
La partículase alejaconaceleraciónuniformepasandosuvelocidadde 0a4m/s.En este
tiempo recorre una distancia (4m/s)×4s/2 = 8m.
Entre t=4 s y t=6 s
Se sigue alejando, pero ahora a velocidad constante de 4m/s durante 2s, en los que
recorre otros 8m.
Entre t=6 s y t=8 s
Sigue alejándose (la velocidad aun es positiva) durante 2s, pero con aceleración
constante negativa, hasta que su velocidad llega a anularse. En este tiempo recorre
(4m/s)×2s/2 = 4m.
En total, a partícula llega a alejarse 8+8+4 = 20m del origen.
Entre t=8 s y t=9 s
La velocidad es negativa,por lo que partícula comienza a acercarse aceleradamente al
origen, con un desplazamiento de (−2m/s)×1s/2 = −1m.
Entre t=9 s y t=10 s
Se acerca al origen con velocidad constante de −2m/s durante 1s, siendo el
desplazamiento −2m
Entre t=10 s y t=12 s

3. Sigue acercándose, pero ahora con aceleración constante positiva, con lo que se está
frenando,hastallegarapararse. El desplazamientoeneste intervaloes(−2m/s)×2s/2=
2m
En total, desde el punto más alejado se acerca 5m.
El desplazamiento neto es entonces 20m−5m = 15 m. La velocidad media será 15m/12s =
1.25m/s
3 Distancia total
La distancia total recorrida no es igual al desplazamiento neto, ya que contribuyen
positivamente todos los desplazamientos, sean de avance o de retroceso
Gráficamente, esto equivale a contar todas las áreas como positivas
Cinemáticamente,ladistanciatotal recorridaincluye tantolos20mque se alejacomolos5
que se acerca, lo que da un total de 25m.
Cómo es la gráfica de un movimiento con velocidad variable?
Cuando un cuerpo no mantiene una velocidad constante, su gráfica no será una
línea recta sino una serie de rectas que dependen de los cambios de velocidad
que sufrió el cuerpo mientras transcurría el tiempo como se puede observar en la
siguiente gráfica.

4. En la gráfica anterior, un cuerpo inició su movimiento con velocidad constante, a
los 12 minutos detuvo el movimiento y 10 minutos después regresó al punto de
origen.