Este documento presenta el silabo para el curso de Cálculo II. Incluye las competencias genéricas y específicas del curso, así como los temas a cubrir en cada unidad. La evaluación de los estudiantes se basará en pruebas escritas, participación en clase, resolución de ejercicios y asistencia. El curso cubrirá temas como la integral indefinida, técnicas de integración y aplicaciones de la integral en la solución de problemas.

1. CÁLCULO II
PRESENTACIÓN DE SILABO

3. A. COMPETENCIAS GENÉRICAS
Dominio
Competencial
Competencias genéricas UAM
1. Aprendizaje Utiliza tecnologías de la información y comunicación para aprender y
aplicar los conocimientos en la práctica.
2. Relaciones
interpersonales
Se comunica óptimamente , trabaja en equipo y desarrolla habilidades
para trabajar en contextos internacionales.
3. Autonomía y
desarrollo
personal
Se compromete con la calidad, actúa en nuevas situaciones, toma
decisiones, innova y trabaja autónomamente.
4. Ejercicio de
los valores
Es responsable, ético, demuestra responsabilidad social y compromiso
ciudadano.

4. B. COMPETENCIAS ESPECÍFICAS
Competencias
específica
Subcompetencias
Aplica métodos y
técnicas
fundamentales
del cálculo
integral en la
solución de
problemas
concretos.
Aplica correctamente las propiedades, reglas y fórmula básicas de
integración en la solución de integrales indefinidas de funciones sencillas.
(Unidad I)
Aplica las técnicas básicas de integración para encontrar la integral
indefinida de funciones de mayor grado de complejidad(Unidad II)
Utiliza con precisión las propiedades fundamentales de la integral
definida para resolver problemas de área, volumen de sólidos y longitud
de arcos de curvas en coordenadas rectangulares y coordenadas
polares( Unidad III)
Resuelve problemas de otras áreas de estudio aplicando las diferentes
técnicas de integración aprendidas(Unidad IV)

5. FUENTES BIBLIOGRÁFICAS
Texto recomendado:
WANER, S., & COSTENOBLE, S. R. (2014). APPLIED CALCULUS . USA: CENGAGE
LEARNING.
Textos complementarios:
STEWART, J. (2012). CALCULO DE VARIAS VARIABLES TRACENDENTES TEMPRANAS.
MEXICO: CENGAGE LEARNING EDITORES, S.A DE CV.
Purcell, E, Varberg,D, & Rigdon ,S. (2007). Cálculo. México: Pearson
Educación.

6. EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES BASADOS EN
COMPETENCIAS (PROPUESTA)
Semana 1 Semana 2 Semana 3 Semana 4 Total
Prueba escrita Viernes
Valor: 5ptos.
Viernes
Valor: 5ptos.
Viernes
Valor: 5ptos.
Viernes
Valor: 5ptos.
20%
Exposición grupal –
3 integrantes
1 presentación
Durante el curso
10%
Resolución de
ejercicios ( pizarra)
5 participaciones
Valor: 10 ptos.
5 participaciones
Valor: 10 ptos.
5 participaciones
Valor: 10 ptos.
5 participaciones
Valor: 10 ptos.
40%
Resolución de
ejercicios (Cuaderno,
revisión entre
compañeros)
2 participaciones
Valor: 5 ptos
2 participaciones
Valor: 5 ptos
2 participaciones
Valor: 5 ptos
2 participaciones
Valor: 5 ptos
20%
Asistencia,
puntualidad,
participación y
mantener atención en
el desarrollo de la
clase.
Valor (2.5):
Asistencia : 0.5
Puntualidad: 0.5
Participación: 0.5
Poner atención: 1
Valor(2.5):
Asistencia : 0.5
Puntualidad: 0.5
Participación: 0.5
Poner atención: 1
Valor(2.5):
Asistencia : 0.5
Puntualidad: 0.5
Participación: 0.5
Poner atención: 1
Valor(2.5):
Asistencia : 0.5
Puntualidad: 0.5
Participación: 0.5
Poner atención: 1
10%
Puntaje total 100%

7. CÁLCULO II
UNIDAD I: LA INTEGRAL INDEFINIDA
CLASE NO. 1
CATEDRÁTICO: ING. MARLON VELÁSQUEZ
FECHA: 08 DE ENERO DEL 2016

8. ANTIDERIVADA
Como utilizamos el símbolo Dx para la operación de tomar la derivada, sería natural
utilizar Ax para la operación de encontrar la antiderivada. Así,
En lugar de Ax, Leibniz utilizó el símbolo ∫…..dx Él escribió
Leibniz eligió utilizar la s alargada, ∫,

9. TABLA DE
ANTIDERIVADA

10. TEOREMA A: REGLA PARA LA POTENCIA
Siguiendo a Leibniz, a veces usaremos el término integral indefinida en
lugar de antiderivada. Antiderivar también es integrar. En el símbolo ∫ f (x)
dx, ∫ se denomina signo de integral y f(x) se llama integrando. Así,
integramos el integrando y de este modo evaluamos la integral indefinida.
Tal vez Leibniz utilizó el adjetivo indefinida para sugerir que la integral
indefinida siempre incluye una constante arbitraria.

11. TEOREMA B

12. TEOREMAS
Teorema C
Teorema D

13. TEOREMAS
Teorema F
Teorema E

14. TEOREMA G: LA INTEGRAL INDEFINIDA ES UN
OPERADOR LINEAL

15. TEOREMA H: REGLA GENERALIZADA DE LA POTENCIA
Si hacemos u=g(x), entonces du=g’(x)dx. Por consiguiente, la conclusión del
teorema D es:

16. APLICACIONES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA: RAZÓN
DE CAMBIO

17. EJEMPLO 1

18. EJEMPLO (SUSTITUCIÓN) 2

19. EJEMPLO (SUSTITUCIÓN) 2

20. EJERCICIOS A RESOLVER (1)
ENCUENTRE LA ANTIDERIVADA GENERAL F(X) +C PARA CADA UNA DE LAS SIGUIENTES FUNCIONES:
2
3
4
5

21. EJERCICIOS DE TAREA(2)
7
8
9
10
Encuentre la antiderivada general F(x) +C para cada una de las siguientes funciones:
6

22. EJERCICIOS DE TAREA (3):
Evalúe las integrales indefinidas que se indican.
Utilice los métodos de los teoremas para evaluar las integrales indefinidas.
15
13
14
12
11

23. EJERCICIOS A RESOLVER(3):
Evalúe las integrales indefinidas que se
indican.
Utilice los métodos de los teoremas para
evaluar las integrales indefinidas.
17
18
19
20
21
22
16

24. EJERCICIOS A RESOLVER(4):
24
25
26
27
28
29

25. FORMULARIO

26. IDENTIDADES DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
FUNDAMENTALES

27. REGLAS PARA INTEGRAR

28. REGLAS PARA INTEGRAR

29. GRACIAS POR SU ATENCIÓN!!!