CLASE CALCULO II

3. INTEGRALES TRIGONOMETRICAS
Tipo 1 ( 𝑠𝑒𝑛 𝑛
𝑥 𝑑𝑥, 𝑐𝑜𝑠 𝑛
𝑥 𝑑𝑥 )Para el caso en donde n
es un entero positivo. Después factorice el factor sen x o cos
x, utilice la identidad 𝑠𝑒𝑛2
x + 𝑐𝑜𝑠2
x =1

4. INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS
•TIPO 2= ( ∫ sen m x cos n x dx
Si m o n son enteros impares positivos y el otro
exponente es cualquier número, factorizamos sen x
o cos x y utilizamos la identidad sen 2 x +cos 2 x=1.
Si m y n son enteros positivos pares, utilizamos las
identidades para el medio ángulo a fin de reducir el
grado del integrando.
IDENTIDADES ÚTILES:

5. INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS
•Tipo 3: ( ∫ sen mx cos nx dx, ∫ sen mx sen nx dx, ∫ cos mx cos nx dx )
•Para manejar estas integrales utilizamos las siguientes identidades
para la multiplicación:

7. INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS
Tipo 4 ( 𝒕𝒂𝒏 𝒏 𝒙 𝒅𝒙, 𝒄𝒐𝒕 𝒏 𝒙 𝒅𝒙)
• En el caso de la tangente, utilice tan2x= sec2 x– 1
• En el caso de cotangente, utilice cot2x=csc2 – 1.
Tipo 5
𝒕𝒂𝒏 𝒎 𝒙 𝒔𝒆𝒄 𝒏 𝒙 𝒅𝒙, 𝒄𝒐𝒕 𝒎 𝒙 𝒄𝒔𝒄 𝒏 𝒙 𝒅𝒙)

8. EJERCICIOS A RESOLVER

9. REALICE LAS INTEGRACIONES QUE SE
INDICAN(1)
8
7
6
5
4
3
2
1

10. REALICE LAS INTEGRACIONES QUE SE
INDICAN(2)
11
12
9
10
14
13

11. REALICE LAS INTEGRACIONES QUE SE
INDICAN(3)
17
18
15
16
20
19

12. REALICE LAS INTEGRACIONES QUE SE
INDICAN(4)
23
24
21
22
26
25

13. REALICE LAS INTEGRACIONES QUE SE
INDICAN(5)
29
30
27
28
32
31

14. REALICE LAS INTEGRACIONES QUE SE
INDICAN(6)
35
36
33
34
38
37

15. REALICE LAS INTEGRACIONES QUE SE
INDICAN(7)
41
42
39
40
44
43

16. GRACIAS POR SU ATENCIÓN !!