Este documento describe diferentes tipos de funciones especiales, incluidas funciones definidas por tramos o funciones troceadas. Las funciones troceadas presentan diferentes expresiones analíticas o gráficas en diferentes intervalos de su dominio. El documento proporciona ejemplos de funciones troceadas y explica cómo representarlas gráficamente.

1. 1
Funciones
troceadas o
definida a
tramos
Tema: Funciones Especiales

2. 2
FUNCIONES
TROCEADAS

3. 3
Formas gráficas de funciones
a b
f(x)
Función
constante
Función
cuadrática
f(x) = k
0 b
f(x)
Función
lineal
f(x) = m.x
a b
f(x)
Función
afín
f(x) = m.x+n
a b
f(x)
f(x) = x2 a b
f(x)
f(x) = – x2

4. 4
a m b
Formas gráficas de funciones
a b
f(x)
Función racional
Función
radical
f(x) = k / x
a b
f(x) f(x) = √x
a b
f(x)
f(x) = – k / x
Función
Valor absoluto
f(x) f(x) = |x – m|

5. 5
• FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS O TROCEADAS
• Son aquellas que presentan, a lo largo de su dominio, diferentes
expresiones analíticas o gráficas, cada una de las cuales está expresada o
representada en un intervalo.
FUNCIONES TROCEADAS
a b c d e X
f(x)
Función
constante
Función
lineal
Función
cuadrática
Función
radical
k
p

6. 6
• FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS O TROCEADAS
• Son aquellas que presentan, a lo largo de su dominio, diferentes
expresiones analíticas o gráficas, cada una de las cuales está expresada o
representada en un intervalo.
• k , si a ≤ x < b
• x – b , si b ≤ x ≤ c
• f(x) =
• (x – c)2
– p , si c < x < d
• √(x – e) , si e ≤ x
• Entre x=d y x=e no hay ninguna expresión porque dicho intervalo está
gráficamente vacío, no forma parte del dominio, incluidos d y e.
FUNCIONES TROCEADAS

7. 7
- 2 0 2 3 5
5• Ejemplo 1
• Tenemos troceada la
función en dos partes,
cada una de las cuales
es, en este caso, una
función cuadrática y
una función lineal.
La función se expresaría así:
x2
– 4 si x < 3
f(x) =
- x + 8 si x ≥ 3
• Nota
• El signo = para x=3
sólo aparece en una
expresión, no en las
dos.
• Donde proceda.
• En este caso es
indiferente.

8. 8
- 3 – 2 – 1 0 1 2 3 4 5 6
– 2
• Ejemplo 2
• Sea la función:
• 1/ x si x < 4
• f(x) =
• x – 6 si x ≥ 4
• Dibujarla
• Nota
• El signo = para x=4
gráficamente estaría
sobre la función lineal
y=x – 6 , y no sobre la
función de
proporcionalidad inversa
y = 1/x

9. 9
- 3 – 2 – 1 0 1 2 3 4 5 6
6
• Ejemplo 3
• Sea la función:
• – x + 3 si x < 0
• f(x) =
• 6 – x2
si x ≥ 0
• Dibujarla
• Nota
• El signo = para x=0
gráficamente estaría
sobre la función
cuadrática, no sobre la
lineal.
3

10. 10
• Ejemplo 4
• Tenemos troceada la función en
cuatro partes, cada una de las
cuales es, en este caso, una
función lineal.
• Se expresaría así:
• 0 si 0 ≤ x < 5
•
• x – 5 si 5 ≤ x < 15
• f(x) =
• 5 si 15 ≤ x < 20
• -2x+25 si 20 ≤ x < 25
0 5 15 20 25
5
• Ejemplo Práctico correspondiente:
• Una atracción de feria, una noria,
donde el eje de abscisas son los
tiempos y el eje de ordenadas es la
velocidad que alcanza.

11. Función Parte Entera
 Su valor, para cada número x € IR, es la parte entera de x y se
designa por [x]. Ésta se escribe:
 Dado un número real x, la función parte entera le asigna el mayor
entero que es menor o igual a x, es decir:
Ejemplos:
[2,9] = 2 ;[-7/2] = -4 ;[5] = 5 ;[√2] = 1
f(x) = [x]
[x] ≤ x < [x+1]
Todo número real está comprendido entre dos números
enteros, la parte entera de un número es el menor de
los números enteros entre los que está comprendido.

12. Función Parte Entera
Obsérvese que esta función es constante en los intervalos
semiabiertos (semicerrados) de la forma [n, n + 1[ con n € Z.
Por tanto, los segmentos horizontales contienen sus
extremos izquierdos, pero no los derechos