El documento resume conceptos clave sobre el campo gravitatorio y la evolución histórica de las teorías sobre la estructura del universo. Introduce el concepto de campo y diferentes tipos de campos. Explica las teorías geocéntricas desde la antigüedad hasta Copérnico, incluyendo las primeras concepciones heliocéntricas de Aristarco. Finalmente, resume la teoría heliocéntrica de Copérnico, que situaba al Sol en el centro del sistema con los planetas, incluida la Tierra, orbitando
1) El documento resume la evolución histórica de las teorías sobre la posición de la Tierra en el universo desde la antigüedad hasta Copérnico. 2) Explica las leyes de Kepler sobre el movimiento de los planetas y la teoría de la gravitación universal de Newton. 3) Describe las características del campo gravitatorio como la fuerza de peso y el equilibrio de los cuerpos.
Este documento resume las principales teorías sobre el universo desde la antigüedad hasta Kepler. Comienza con las concepciones geocéntricas de Pitágoras, Platón y Aristóteles, donde la Tierra estaba en el centro. Luego presenta teorías heliocéntricas de Aristarco de Samos y Copérnico, apoyadas por Galileo. Finalmente, expone las tres leyes de Kepler sobre el movimiento planetario basadas en los datos de Tycho Brahe.
El documento resume los principales descubrimientos de Galileo relacionados con el sistema copernicano y las órbitas planetarias, incluyendo sus observaciones de las fases de Venus y los satélites de Júpiter. También describe las tres leyes del movimiento planetario propuestas por Kepler y cómo Newton dedujo su ley de la gravitación universal a partir de las leyes de Kepler. Finalmente, explica conceptos clave como el campo gravitatorio, campos conservativos y la conservación del momento angular.
1. El documento describe las teorías geocéntricas y heliocéntricas del sistema solar a través de la historia, incluyendo las contribuciones de Aristóteles, Ptolomeo, Copérnico, Galileo y Kepler.
2. Galileo realizó observaciones con el telescopio que contradecían las teorías geocéntricas, como las fases de Venus y las manchas solares.
3. Kepler formuló tres leyes que describen con precisión el movimiento de los planetas en órbitas elípticas alrededor del Sol.
El documento resume la evolución histórica del entendimiento sobre la posición de la Tierra en el universo, incluyendo los modelos geocéntrico y heliocéntrico. También describe las leyes de Kepler, la teoría gravitatoria universal de Newton, y las características del campo gravitatorio terrestre como la fuerza peso, el equilibrio, las mareas y el movimiento de los cuerpos celestes.
1. El documento describe los principales modelos cosmológicos desde Ptolomeo hasta Newton. Ptolomeo propuso un modelo geocéntrico con órbitas complejas para los planetas, Copérnico propuso después un modelo heliocéntrico, y Kepler descubrió las leyes del movimiento planetario. Newton explicó que la gravedad es la fuerza que gobierna los movimientos celestes y terrestres.
El trabajo que hemos subido a esta página, trata de las fuerzas gravitatorias, en él hemos incluido los diversos apartados que aparecen en el libro y seguidamente hemos ido añadiendo o reduciendo conceptos a conocer, como por ejemplo los modelos del universo, las leyes de Kepler, Newton, Galileo etc.
Las leyes de Kepler describen el movimiento de los planetas alrededor del Sol. La primera ley establece que los planetas se mueven en órbitas elípticas con el Sol en uno de los focos. La segunda ley indica que los planetas más cercanos al Sol se desplazan más rápidamente. Y la tercera ley expresa que los cuadrados de los periodos planetarios son proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de sus órbitas elípticas.
1) El documento resume la evolución histórica de las teorías sobre la posición de la Tierra en el universo desde la antigüedad hasta Copérnico. 2) Explica las leyes de Kepler sobre el movimiento de los planetas y la teoría de la gravitación universal de Newton. 3) Describe las características del campo gravitatorio como la fuerza de peso y el equilibrio de los cuerpos.
Este documento resume las principales teorías sobre el universo desde la antigüedad hasta Kepler. Comienza con las concepciones geocéntricas de Pitágoras, Platón y Aristóteles, donde la Tierra estaba en el centro. Luego presenta teorías heliocéntricas de Aristarco de Samos y Copérnico, apoyadas por Galileo. Finalmente, expone las tres leyes de Kepler sobre el movimiento planetario basadas en los datos de Tycho Brahe.
El documento resume los principales descubrimientos de Galileo relacionados con el sistema copernicano y las órbitas planetarias, incluyendo sus observaciones de las fases de Venus y los satélites de Júpiter. También describe las tres leyes del movimiento planetario propuestas por Kepler y cómo Newton dedujo su ley de la gravitación universal a partir de las leyes de Kepler. Finalmente, explica conceptos clave como el campo gravitatorio, campos conservativos y la conservación del momento angular.
1. El documento describe las teorías geocéntricas y heliocéntricas del sistema solar a través de la historia, incluyendo las contribuciones de Aristóteles, Ptolomeo, Copérnico, Galileo y Kepler.
2. Galileo realizó observaciones con el telescopio que contradecían las teorías geocéntricas, como las fases de Venus y las manchas solares.
3. Kepler formuló tres leyes que describen con precisión el movimiento de los planetas en órbitas elípticas alrededor del Sol.
El documento resume la evolución histórica del entendimiento sobre la posición de la Tierra en el universo, incluyendo los modelos geocéntrico y heliocéntrico. También describe las leyes de Kepler, la teoría gravitatoria universal de Newton, y las características del campo gravitatorio terrestre como la fuerza peso, el equilibrio, las mareas y el movimiento de los cuerpos celestes.
1. El documento describe los principales modelos cosmológicos desde Ptolomeo hasta Newton. Ptolomeo propuso un modelo geocéntrico con órbitas complejas para los planetas, Copérnico propuso después un modelo heliocéntrico, y Kepler descubrió las leyes del movimiento planetario. Newton explicó que la gravedad es la fuerza que gobierna los movimientos celestes y terrestres.
El trabajo que hemos subido a esta página, trata de las fuerzas gravitatorias, en él hemos incluido los diversos apartados que aparecen en el libro y seguidamente hemos ido añadiendo o reduciendo conceptos a conocer, como por ejemplo los modelos del universo, las leyes de Kepler, Newton, Galileo etc.
Las leyes de Kepler describen el movimiento de los planetas alrededor del Sol. La primera ley establece que los planetas se mueven en órbitas elípticas con el Sol en uno de los focos. La segunda ley indica que los planetas más cercanos al Sol se desplazan más rápidamente. Y la tercera ley expresa que los cuadrados de los periodos planetarios son proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de sus órbitas elípticas.
Johannes Kepler fue un astrónomo y matemático alemán que descubrió las tres leyes del movimiento planetario. Estudió con Tycho Brahe y heredó sus observaciones de Marte, las cuales mostraron que los planetas se mueven en órbitas elípticas y no circulares. Kepler también escribió sobre otros temas como horóscopos y ciencia ficción.
El documento resume las contribuciones clave de varios científicos a nuestra comprensión del movimiento planetario y la gravedad, incluyendo las observaciones de Tycho Brahe, los descubrimientos de Galileo con el telescopio, las leyes de Kepler sobre el movimiento planetario, el desarrollo de la óptica por Kepler, y las tres leyes del movimiento y la ley de la gravitación universal de Newton, que explicaron las leyes de Kepler.
La teoría de la gravitación universal describe cómo Newton resolvió las preguntas clave sobre el movimiento planetario y desarrolló su ley de la gravitación universal. Newton demostró que la fuerza de atracción entre dos cuerpos depende del producto de sus masas dividido por el cuadrado de la distancia entre ellos. Esto explica las órbitas elípticas de los planetas y la conservación del momento angular, unificando así la mecánica celeste y terrestre.
Trabajo de ley de la gravitación universal de newton AmeliaChristensen
La ley de gravitación universal de Newton describe que la fuerza gravitatoria entre dos cuerpos depende de sus masas y de la distancia que los separa. Esta ley explica fenómenos como la aceleración de la gravedad en la Tierra y los movimientos de los planetas alrededor del Sol. Además, introduce el concepto de campo gravitatorio y su interacción a distancia entre masas.
La ley de gravitación universal de Newton describe que todas las masas se atraen mutuamente con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Newton formuló esta ley tras explicar los movimientos planetarios descritos por Kepler y Brahe con una única fuerza: la gravitación.
Este documento contiene 34 problemas de física y química relacionados con el movimiento circular uniforme, la velocidad angular, la gravedad y las leyes de Kepler. Los problemas cubren temas como calcular velocidades lineales y angulares, aceleraciones centrípetas, fuerzas gravitatorias y períodos orbitales para objetos como la Tierra, la Luna y planetas.
Este documento resume los principales modelos cosmológicos desde Ptolomeo hasta Newton. Comienza con el modelo geocéntrico de Ptolomeo, luego pasa al modelo heliocéntrico de Copérnico, las leyes de Kepler que describen el movimiento planetario, y finalmente la síntesis gravitatoria de Newton que explica las causas del movimiento de los cuerpos celestes.
¿Qué es la Física?
¿Qué es la astrodinámica?
¿Cómo se mueven los planetas y los satélites?
¿Por qué los planetas se mueven alrededor del sol?
¿Y qué es la fuerza de gravedad?
¿Y de dónde viene esa fuerza de gravedad?
¿Y cómo se calcula esa fuerza de gravedad?
Si la fuerza de gravedad hace caer a todos los objetos al suelo, ¿Por qué la
gravedad de la tierra no hace caer la luna y los satélites?
El autor propone que la posición de la elipse descrita por los planetas al orbitar el Sol podría variar con el tiempo debido al movimiento de rotación del Sol, pero sin afectar las Leyes de Kepler. Utiliza ejemplos ilustrativos para mostrar cómo la posición de los ejes perpendiculares de la elipse podrían rotar gradualmente en períodos de decenas de millones de años, completando un giro de 360 grados en 600 millones de años. Plantea que sería difícil comprobar esta idea observacionalmente, pero que podría probarse estudiando la
Este documento presenta una línea de tiempo de la cosmología desde Tales de Mileto en el siglo VI a.C. hasta Santo Tomás de Aquino en el siglo XIII d.C. Detalla las ideas cosmológicas de filósofos y científicos clave como los pitagóricos, Demócrito, Platón, Aristóteles, Ptolomeo y otros, incluyendo sus teorías sobre los elementos del universo, la estructura y el movimiento de la Tierra, los planetas y las estrellas.
Este documento presenta información sobre la gravitación universal. En primer lugar, explica brevemente las ideas de Aristóteles sobre por qué los cuerpos caen y luego introduce la idea de Newton de que existe una fuerza de gravedad universal que atrae a todos los cuerpos. Finalmente, resume las tres leyes de Kepler sobre el movimiento planetario y cómo Newton usó su ley de gravitación universal para explicar estas leyes.
Leyes basicas del moviento y generalidades de la FisicaJhoan Melendro
Este documento presenta un resumen de las leyes básicas del movimiento y conceptos generales de física. Explica las leyes de Newton del movimiento, la relatividad del movimiento, la cinemática, y conceptos como la velocidad, aceleración, fuerza, masa y gravedad. También describe experimentos históricos clave de figuras como Galileo y Newton y sus contribuciones al entendimiento moderno del movimiento y la gravedad.
Este documento resume los principales modelos cosmológicos a lo largo de la historia. Comienza con el modelo geocéntrico de Ptolomeo, seguido del modelo heliocéntrico de Copérnico. Luego describe las tres leyes de Kepler sobre el movimiento planetario. Finalmente, explica la teoría gravitatoria de Newton, incluyendo su ley de la gravitación universal, que explica las causas del movimiento de los cuerpos celestes.
Este documento resume los principales modelos cosmológicos a lo largo de la historia. Comienza con el modelo geocéntrico de Ptolomeo, seguido del modelo heliocéntrico de Copérnico. Luego describe las tres leyes de Kepler sobre el movimiento planetario. Finalmente, explica la síntesis gravitatoria de Newton, incluyendo su ley de la gravitación universal que explica los movimientos celestes.
Este documento resume los principales modelos cosmológicos a lo largo de la historia. Comienza con el modelo geocéntrico de Ptolomeo, seguido del modelo heliocéntrico de Copérnico. Luego describe las tres leyes de Kepler sobre el movimiento planetario. Finalmente, explica la teoría gravitatoria de Newton, incluyendo su ley de la gravitación universal, que explica las causas del movimiento de los cuerpos celestes.
El documento explica las tres leyes de Kepler sobre el movimiento de los planetas. La primera ley establece que los planetas se mueven en órbitas elípticas alrededor del Sol, que se encuentra en uno de los focos de la elipse. La segunda ley indica que los planetas barren áreas iguales en tiempos iguales a medida que se mueven. Y la tercera ley señala que el cuadrado del período de revolución de cada planeta es proporcional al cubo de su distancia media al Sol.
Este documento resume diferentes modelos cosmológicos como la teoría geocéntrica de Ptolomeo y la teoría heliocéntrica de Copérnico. También describe las tres leyes de Kepler sobre los movimientos planetarios y cómo Galileo y Kepler confirmaron la teoría heliocéntrica. Explica la ley de gravitación universal de Newton y conceptos como la energía potencial gravitatoria, el campo gravitatorio y las líneas de fuerza del campo.
El documento resume las leyes de Kepler sobre el movimiento planetario y las deducciones de Newton sobre la gravitación. Las tres leyes de Kepler establecen que las órbitas planetarias son elípticas, con velocidad constante y un periodo cuadrado proporcional al cubo de la distancia media al sol. Newton dedujo que la fuerza gravitatoria es responsable de estas órbitas y mantiene estables los movimientos planetarios.
AVISO: ESTA PRESENTACIÓN FUE REALIZADA EN 4º DE LA ESO Y NO CONTIENE TODA LA INFORMACIÓN SOBRE LAS LEYES DE KEPPLER, SI VAIS A UN CURSO SUPERIOR OS RECOMIENDO QUE MIREIS MÁS INFORMACIÓN EN OTROS SITIOS.
El documento resume los principales modelos del universo desde la escuela pitagórica hasta las leyes de Newton. Explica que los pitagóricos veían el universo como matemático con cuerpos girando en torno a un fuego central. Luego, Aristóteles propuso un modelo geocéntrico de esferas concéntricas. Ptolomeo y Copérnico propusieron modelos heliocéntricos. Kepler descubrió las leyes del movimiento planetario y Newton formuló la ley de la gravitación universal.
El documento presenta un resumen de la evolución del conocimiento científico sobre el universo y la cosmología. Comienza con una descripción del universo observable y los primeros modelos astronómicos griegos. Luego introduce los modelos científicos de Copérnico, Galileo, Kepler y Newton, culminando con la teoría de la relatividad de Einstein, la cual revolucionó la comprensión del espacio, tiempo y gravedad. Finalmente, concluye con una breve descripción del modelo cosmológico actual.
El documento describe la evolución de los modelos del universo desde el modelo geocéntrico de Aristóteles hasta el modelo actual basado en la teoría del Big Bang. Explica las contribuciones de Copérnico, Galileo, Kepler y Newton, entre otros, para establecer el modelo heliocéntrico actual en el que la Tierra y los demás planetas orbitan alrededor del Sol y la gravedad es una fuerza universal que actúa entre todas las masas del universo.
Johannes Kepler fue un astrónomo y matemático alemán que descubrió las tres leyes del movimiento planetario. Estudió con Tycho Brahe y heredó sus observaciones de Marte, las cuales mostraron que los planetas se mueven en órbitas elípticas y no circulares. Kepler también escribió sobre otros temas como horóscopos y ciencia ficción.
El documento resume las contribuciones clave de varios científicos a nuestra comprensión del movimiento planetario y la gravedad, incluyendo las observaciones de Tycho Brahe, los descubrimientos de Galileo con el telescopio, las leyes de Kepler sobre el movimiento planetario, el desarrollo de la óptica por Kepler, y las tres leyes del movimiento y la ley de la gravitación universal de Newton, que explicaron las leyes de Kepler.
La teoría de la gravitación universal describe cómo Newton resolvió las preguntas clave sobre el movimiento planetario y desarrolló su ley de la gravitación universal. Newton demostró que la fuerza de atracción entre dos cuerpos depende del producto de sus masas dividido por el cuadrado de la distancia entre ellos. Esto explica las órbitas elípticas de los planetas y la conservación del momento angular, unificando así la mecánica celeste y terrestre.
Trabajo de ley de la gravitación universal de newton AmeliaChristensen
La ley de gravitación universal de Newton describe que la fuerza gravitatoria entre dos cuerpos depende de sus masas y de la distancia que los separa. Esta ley explica fenómenos como la aceleración de la gravedad en la Tierra y los movimientos de los planetas alrededor del Sol. Además, introduce el concepto de campo gravitatorio y su interacción a distancia entre masas.
La ley de gravitación universal de Newton describe que todas las masas se atraen mutuamente con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Newton formuló esta ley tras explicar los movimientos planetarios descritos por Kepler y Brahe con una única fuerza: la gravitación.
Este documento contiene 34 problemas de física y química relacionados con el movimiento circular uniforme, la velocidad angular, la gravedad y las leyes de Kepler. Los problemas cubren temas como calcular velocidades lineales y angulares, aceleraciones centrípetas, fuerzas gravitatorias y períodos orbitales para objetos como la Tierra, la Luna y planetas.
Este documento resume los principales modelos cosmológicos desde Ptolomeo hasta Newton. Comienza con el modelo geocéntrico de Ptolomeo, luego pasa al modelo heliocéntrico de Copérnico, las leyes de Kepler que describen el movimiento planetario, y finalmente la síntesis gravitatoria de Newton que explica las causas del movimiento de los cuerpos celestes.
¿Qué es la Física?
¿Qué es la astrodinámica?
¿Cómo se mueven los planetas y los satélites?
¿Por qué los planetas se mueven alrededor del sol?
¿Y qué es la fuerza de gravedad?
¿Y de dónde viene esa fuerza de gravedad?
¿Y cómo se calcula esa fuerza de gravedad?
Si la fuerza de gravedad hace caer a todos los objetos al suelo, ¿Por qué la
gravedad de la tierra no hace caer la luna y los satélites?
El autor propone que la posición de la elipse descrita por los planetas al orbitar el Sol podría variar con el tiempo debido al movimiento de rotación del Sol, pero sin afectar las Leyes de Kepler. Utiliza ejemplos ilustrativos para mostrar cómo la posición de los ejes perpendiculares de la elipse podrían rotar gradualmente en períodos de decenas de millones de años, completando un giro de 360 grados en 600 millones de años. Plantea que sería difícil comprobar esta idea observacionalmente, pero que podría probarse estudiando la
Este documento presenta una línea de tiempo de la cosmología desde Tales de Mileto en el siglo VI a.C. hasta Santo Tomás de Aquino en el siglo XIII d.C. Detalla las ideas cosmológicas de filósofos y científicos clave como los pitagóricos, Demócrito, Platón, Aristóteles, Ptolomeo y otros, incluyendo sus teorías sobre los elementos del universo, la estructura y el movimiento de la Tierra, los planetas y las estrellas.
Este documento presenta información sobre la gravitación universal. En primer lugar, explica brevemente las ideas de Aristóteles sobre por qué los cuerpos caen y luego introduce la idea de Newton de que existe una fuerza de gravedad universal que atrae a todos los cuerpos. Finalmente, resume las tres leyes de Kepler sobre el movimiento planetario y cómo Newton usó su ley de gravitación universal para explicar estas leyes.
Leyes basicas del moviento y generalidades de la FisicaJhoan Melendro
Este documento presenta un resumen de las leyes básicas del movimiento y conceptos generales de física. Explica las leyes de Newton del movimiento, la relatividad del movimiento, la cinemática, y conceptos como la velocidad, aceleración, fuerza, masa y gravedad. También describe experimentos históricos clave de figuras como Galileo y Newton y sus contribuciones al entendimiento moderno del movimiento y la gravedad.
Este documento resume los principales modelos cosmológicos a lo largo de la historia. Comienza con el modelo geocéntrico de Ptolomeo, seguido del modelo heliocéntrico de Copérnico. Luego describe las tres leyes de Kepler sobre el movimiento planetario. Finalmente, explica la teoría gravitatoria de Newton, incluyendo su ley de la gravitación universal, que explica las causas del movimiento de los cuerpos celestes.
Este documento resume los principales modelos cosmológicos a lo largo de la historia. Comienza con el modelo geocéntrico de Ptolomeo, seguido del modelo heliocéntrico de Copérnico. Luego describe las tres leyes de Kepler sobre el movimiento planetario. Finalmente, explica la síntesis gravitatoria de Newton, incluyendo su ley de la gravitación universal que explica los movimientos celestes.
Este documento resume los principales modelos cosmológicos a lo largo de la historia. Comienza con el modelo geocéntrico de Ptolomeo, seguido del modelo heliocéntrico de Copérnico. Luego describe las tres leyes de Kepler sobre el movimiento planetario. Finalmente, explica la teoría gravitatoria de Newton, incluyendo su ley de la gravitación universal, que explica las causas del movimiento de los cuerpos celestes.
El documento explica las tres leyes de Kepler sobre el movimiento de los planetas. La primera ley establece que los planetas se mueven en órbitas elípticas alrededor del Sol, que se encuentra en uno de los focos de la elipse. La segunda ley indica que los planetas barren áreas iguales en tiempos iguales a medida que se mueven. Y la tercera ley señala que el cuadrado del período de revolución de cada planeta es proporcional al cubo de su distancia media al Sol.
Este documento resume diferentes modelos cosmológicos como la teoría geocéntrica de Ptolomeo y la teoría heliocéntrica de Copérnico. También describe las tres leyes de Kepler sobre los movimientos planetarios y cómo Galileo y Kepler confirmaron la teoría heliocéntrica. Explica la ley de gravitación universal de Newton y conceptos como la energía potencial gravitatoria, el campo gravitatorio y las líneas de fuerza del campo.
El documento resume las leyes de Kepler sobre el movimiento planetario y las deducciones de Newton sobre la gravitación. Las tres leyes de Kepler establecen que las órbitas planetarias son elípticas, con velocidad constante y un periodo cuadrado proporcional al cubo de la distancia media al sol. Newton dedujo que la fuerza gravitatoria es responsable de estas órbitas y mantiene estables los movimientos planetarios.
AVISO: ESTA PRESENTACIÓN FUE REALIZADA EN 4º DE LA ESO Y NO CONTIENE TODA LA INFORMACIÓN SOBRE LAS LEYES DE KEPPLER, SI VAIS A UN CURSO SUPERIOR OS RECOMIENDO QUE MIREIS MÁS INFORMACIÓN EN OTROS SITIOS.
El documento resume los principales modelos del universo desde la escuela pitagórica hasta las leyes de Newton. Explica que los pitagóricos veían el universo como matemático con cuerpos girando en torno a un fuego central. Luego, Aristóteles propuso un modelo geocéntrico de esferas concéntricas. Ptolomeo y Copérnico propusieron modelos heliocéntricos. Kepler descubrió las leyes del movimiento planetario y Newton formuló la ley de la gravitación universal.
El documento presenta un resumen de la evolución del conocimiento científico sobre el universo y la cosmología. Comienza con una descripción del universo observable y los primeros modelos astronómicos griegos. Luego introduce los modelos científicos de Copérnico, Galileo, Kepler y Newton, culminando con la teoría de la relatividad de Einstein, la cual revolucionó la comprensión del espacio, tiempo y gravedad. Finalmente, concluye con una breve descripción del modelo cosmológico actual.
El documento describe la evolución de los modelos del universo desde el modelo geocéntrico de Aristóteles hasta el modelo actual basado en la teoría del Big Bang. Explica las contribuciones de Copérnico, Galileo, Kepler y Newton, entre otros, para establecer el modelo heliocéntrico actual en el que la Tierra y los demás planetas orbitan alrededor del Sol y la gravedad es una fuerza universal que actúa entre todas las masas del universo.
Este documento describe la evolución del entendimiento humano sobre nuestro lugar en el universo. Comenzando con las primeras teorías geocéntricas en la antigüedad, pasando por el modelo heliocéntrico de Copérnico y las leyes de Kepler, hasta llegar a la ley de la gravitación universal de Newton, la cual explica el movimiento planetario y establece la gravitación como una fuerza fundamental que opera en todo el universo.
Este documento describe la evolución del entendimiento humano sobre nuestro lugar en el universo. Comenzando con las primeras teorías geocéntricas en la antigüedad, pasando por el modelo heliocéntrico de Copérnico y las leyes de Kepler, hasta llegar a la ley de la gravitación universal de Newton, la cual explica el movimiento planetario y establece la gravitación como una fuerza fundamental que gobierna el universo. Finalmente, se menciona brevemente la cosmología como la ciencia que estudia la estructura y
Las teorías del universo tratan de explicar los movimientos observados de los cuerpos celestes. La concepción aristotélica propuso un modelo geocéntrico con la Tierra en el centro rodeada por esferas concéntricas que contenían los planetas y estrellas. Posteriormente, Copérnico propuso un modelo heliocéntrico con el Sol en el centro, seguido por las observaciones de Galileo y las leyes de Kepler sobre las órbitas elípticas de los planetas. Finalmente, Newton formuló la le
Este documento resume los principales modelos cosmológicos desde Ptolomeo hasta Newton. Comienza con el modelo geocéntrico de Ptolomeo, luego pasa al modelo heliocéntrico de Copérnico, las leyes de Kepler que describen el movimiento planetario, y finalmente la síntesis gravitatoria de Newton que explica las causas del movimiento de los cuerpos celestes.
1) El documento describe las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza: gravitacional, electromagnética, fuerza nuclear débil y fuerza nuclear fuerte. 2) También explica conceptos como la fuerza electrostática, las fuerzas de fricción estática y cinética, y las teorías geocéntrica y heliocéntrica del universo. 3) Finalmente, resume las leyes del movimiento planetario propuestas por Kepler y la ley de la gravitación universal de Newton.
El documento explica las tres leyes de Kepler sobre el movimiento de los planetas. La primera ley establece que los planetas se mueven en órbitas elípticas alrededor del Sol, que se encuentra en uno de los focos de la elipse. La segunda ley indica que los planetas barren áreas iguales en tiempos iguales a medida que se mueven. Y la tercera ley establece que el cuadrado del período de revolución de cada planeta es proporcional al cubo de su distancia media al Sol.
Cielo se define a menudo como el espacio en el que se mueven los astros y que por efecto visual parece rodear la Tierra. En astronomía, cielo es sinónimo de esfera celeste: una bóveda imaginaria sobre la cual se distribuyen el Sol, las estrellas, los planetas y la Luna.
El documento presenta información sobre varios temas en astronomía. Explica las diferencias entre estrellas y planetas, y describe brevemente la historia temprana de la astronomía desde las primeras observaciones hasta Ptolomeo. También resume las contribuciones de Copérnico, Kepler, Tycho Brahe y Newton.
Este documento resume la historia de la astronomía desde la antigua Grecia hasta Isaac Newton. Comienza explicando los modelos geocéntricos de Ptolomeo y Aristóteles, luego pasa a describir el modelo heliocéntrico de Copérnico. Más adelante, presenta los descubrimientos de Tycho Brahe, las leyes de Kepler y el trabajo de Galileo que apoyó el modelo heliocéntrico. Finalmente, explica cómo Newton sintetizó las observaciones y leyes anteriores con sus propias leyes del movimiento
Las primeras teorías sobre el origen y funcionamiento del Universo aparecen en Grecia. Filósofos como Anaximandro y Filolao de Tarento propusieron teorías iniciales sobre la forma de la Tierra y su posición en el Universo. Posteriormente, Aristóteles, Ptolomeo y Copérnico desarrollaron modelos geocéntricos y heliocéntricos del sistema solar, mientras que Kepler descubrió las leyes del movimiento planetario.
El documento resume la historia del campo gravitatorio desde las ideas de la antigua Grecia hasta las teorías modernas. Explica las leyes de Kepler sobre el movimiento planetario y cómo Newton explicó estas leyes con su ley de la gravitación universal. Finalmente, describe cómo la teoría de la relatividad general de Einstein ofrece una interpretación geométrica del campo gravitatorio que explica fenómenos como las lentes gravitacionales y los agujeros negros.
El documento resume la historia del campo gravitatorio desde las ideas de la antigua Grecia hasta las teorías modernas. Explica las leyes de Kepler sobre el movimiento planetario y cómo Newton explicó estas leyes con su ley de la gravitación universal. Finalmente, describe cómo la teoría de la relatividad general de Einstein ofrece una interpretación geométrica del campo gravitatorio que deforma el espacio-tiempo.
1. El documento describe los principales modelos cosmológicos desde Ptolomeo hasta Newton. Ptolomeo propuso un modelo geocéntrico con órbitas complejas para los planetas, Copérnico propuso después un modelo heliocéntrico, y Kepler descubrió las leyes del movimiento planetario. Newton explicó que la gravedad es la fuerza que gobierna los movimientos celestes y terrestres.
El documento resume los antecedentes históricos del campo gravitatorio, desde las ideas de la antigua Grecia hasta las leyes de Kepler y la explicación de Newton. Se mencionan figuras como Aristarco de Samos, Ptolomeo, Copérnico, Tycho Brahe, Kepler y Galileo. Finalmente, se describe la interpretación actual del campo gravitatorio según la teoría de la relatividad de Einstein.
1. El documento describe las leyes de la gravitación universal de Newton y las leyes del movimiento planetario de Kepler. Explica que Newton descubrió que la gravedad causa que dos objetos se atraigan con una fuerza directamente proporcional a sus masas y de forma inversa a la distancia que los separa. 2. Kepler descubrió que los planetas se mueven en órbitas elípticas alrededor del Sol, con áreas barridas en tiempos iguales y periodos cuadrados proporcionales a los cubos de sus radios medios. 3
El documento resume las principales ideas acerca del universo a través de la historia, desde las primeras cosmologías míticas hasta la teoría de la relatividad de Einstein. Comenzó con modelos geocéntricos basados en mitos y observaciones, luego Copérnico propuso un modelo heliocéntrico, Kepler descubrió las órbitas elípticas, y Galileo observó los cielos con el telescopio. Newton formuló las leyes del movimiento y de la gravedad universal, unificando la física terrestre y celeste. Finalmente
Las primeras teorías cosmológicas surgieron en la antigua Grecia y propusieron modelos geocéntricos del universo. Platón propuso la teoría geocéntrica con la Tierra en el centro y los planetas moviéndose en órbitas circulares. Posteriormente, Aristóteles añadió la distinción entre el mundo sublunar e imperfecto y el mundo supralunar armónico. Más tarde, Ptolomeo propuso el sistema geocéntrico más desarrollado que prevaleció durante 14
El documento resume la lógica general. Define la lógica como una ciencia que estudia los elementos generales del pensamiento como el concepto, juicio y razonamiento. Explica que existen diferentes concepciones sobre si es una ciencia, arte o ambas. También presenta los principios lógicos supremos como el principio de identidad, no contradicción, tercero excluido y razón suficiente.
Este documento introduce los conceptos de pensamiento, razonamiento y lógica. Explica que el pensamiento involucra crear imágenes mentales y relacionarlas con conceptos almacenados. El razonamiento implica producir juicios mediante la conexión de juicios previamente conocidos. Finalmente, la lógica estudia los principios de la validez formal de la inferencia deductiva, es decir, asegurar la verdad de una conclusión basada únicamente en la estructura de las premisas.
Este documento describe diferentes tipos de fibras ópticas. Explica que las fibras pueden ser monomodo o multimodo, y que las fibras multimodo pueden tener un perfil de índice abrupto o gradual. Las fibras de índice gradual, especialmente las de perfil parabólico, tienen menor dispersión intermodal que las fibras de índice abrupto, lo que les permite mayores anchos de banda para aplicaciones multimodo. También introduce conceptos como los modos guiados y el número de modos permitidos por una fibra.
1) El documento describe conceptos básicos de la electricidad como carga eléctrica, campo eléctrico y potencial eléctrico. 2) Explica que la electricidad fue descubierta al frotar ámbar y que científicos como Gilbert, Gray, Du Fay y Franklin contribuyeron al entendimiento de los fenómenos eléctricos. 3) Indica que hoy sabemos que estos efectos son producidos por la cesión o adquisición de electrones y que el campo eléctrico representa la fuerza que experimentaría una carga en un
Este documento presenta conceptos básicos sobre capacidad eléctrica y condensadores, incluyendo capacitancia, capacidad de condensadores planos y con dieléctrico, energía almacenada, y condensadores combinados en paralelo y serie. Luego, resuelve dos problemas aplicando estos conceptos: 1) calcula la capacitancia y energía de un condensador antes y después de agregar un dieléctrico, y 2) halla la capacitancia equivalente y carga acumulada de un circuito con varios condensadores conectados en serie
Este documento describe el campo eléctrico, incluyendo su definición, unidades, dirección y magnitud. Explica cómo se crea el campo eléctrico por cargas eléctricas y cómo afecta a otras cargas. También cubre temas como la medición del campo eléctrico, su representación mediante líneas de campo, y cómo interactúa con conductores y cuerpos neutrales.
El documento describe el Síndrome de Down, incluyendo su definición, causas y tipos. Explica que es un trastorno genético causado por la presencia de un cromosoma extra 21, lo que causa discapacidad cognitiva y rasgos físicos distintivos. Describe las tres formas principales de Síndrome de Down: trisomía libre, translocación y mosaicismo. También resume las diferentes teorías históricas sobre su etiología y la situación actual, reconociendo que involucra múltiples factores como la
Este documento presenta un estudio sobre la integración de personas con Síndrome de Down en la sociedad. El estudio se llevó a cabo en la comunidad de Fundemos, en el estado Monagas, Venezuela. El objetivo general fue instruir a la comunidad sobre la introducción de personas con Síndrome de Down. Los objetivos específicos incluyeron diagnosticar las causas que apartan a estas personas del campo laboral, identificar la atención necesaria, y caracterizar los niveles educativos recibidos. El documento incluye el marco teórico y
La energía radiante es una forma de energía que
se transmite en forma de ondas
electromagnéticas esta energía se propaga a
través del vacío y de ciertos medios materiales y
es fundamental en una variedad naturales y
tecnológicos
Los puentes son estructuras esenciales en la infraestructura de transporte, permitiendo la conexión entre diferentes
puntos geográficos y facilitando el flujo de bienes y personas.
1. Apuntes campo gravitatorio.
Física 2º Bachillerato
Tema 1. Campo gravitatorio
0. Concepto de campo
Diremos que en una región del espacio existe un campo creado por una magnitud física si es
posible asignar en cada instante un valor a dicha magnitud para todos los puntos de dicha región.
Ej: Si tenemos un vaso que contiene agua con hielo, donde no se ha alcanzado el equilibrio térmico
y medimos la Tª cada punto tendrá una Tª distinta. Existe un campo de Tª.
Si estudiamos la velocidad con la que se desplaza un fluido por una tubería vemos que depende
del rozamiento de las paredes y la viscosidad, por tanto a cada pto de la tubería le corresponde una
velocidad. Esto es un campo de velocidades.
Si la magnitud que define al campo es un escalar decimos que es un campo escalar ( Tª) y si
es vectorial que es un campo vectorial ( velocidad ).
Decimos que un campo es estacionario si no depende del tiempo.
Si la magnitud que define al campo permanece cte el campo es uniforme.
Un campo escalar se puede representar mediante superficies isoescalares, por ejemplo las
superficies isobaras, que miden la presión atmosférica. El corte de estas superficies con planos
paralelos a la superficie de la tierra definen las líneas isobaras.
Un campo vectorial se define mediante líneas de campo, que son líneas tangentes en cada
punto a la magnitud vectorial que define el campo.
Cuando la magnitud que define el campo es una fuerza, se llaman campos de fuerzas.
Propiedades de las líneas de campo:
• Su sentido de recorrido y el vector que representa el campo coinciden en cada punto.
• Pueden ser cerradas ( campo magnético) o abiertas ( campo gravitatorio y eléctrico)
• En cada punto de la línea el campo solo puede tener una dirección por lo que las líneas de
campo no se pueden cortar.
• Parten de manantiales o fuentes y llegan o convergen en sumideros.
• Si el campo es uniforme, las líneas de campo son rectas paralelas.
• En los puntos o zonas donde las líneas están más juntas o tienden a converger el campo es más
intenso.
Dos ejemplos de campos de fuerza son:
1
2. Apuntes campo gravitatorio.
Física 2º Bachillerato
0.1 Campos conservativos . Energía potencial
Un campo de fuerzas es conservativo si el trabajo que realizan las fuerzas
del campo para trasladar una partícula de un punto A a uno B depende del
punto inicial y final y no del camino seguido.
Propiedades.
I)El trabajo que realiza el campo dentro de una trayectoria cerrada es cero.
0····· =
−
=
+
= ∫∫∫∫ ∫ II
A
BI
B
AII
a
BI
B
A
rdFrdFrdFrdFrdF
II)El trabajo que realiza el campo puede expresarse como la variación de la energía potencial entre
dos puntos inicial y final . W = BA
B
A
EpEprdF −=∫
· = -ΔEp;
EpmghmghhhmgmgdrW AB
B
A
AB ∆−=+−=−−=−= ∫ )(
EpkxkxkxdxW AB
B
A
∆−=+−=−= ∫
22
2
1
2
1
III) Tª de la fuerzas vivas.
Supongamos un cuerpo que se desplaza con una trayectoria cualquiera bajo la acción de una fuerza
F
. ( Supondremos que la F
es paralela a la dirección de desplazamiento, si no habría que coger
únicamente su componente tangencial). El trabajo realizado por F
es
22
2
2
1
2
1
2
·· AB
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
mvmv
v
mmvdvdr
dt
dv
mdrmaFdrrdFW −======= ∫∫∫ ∫ ∫
Esto se conoce como Tª de las fuerzas vivas. Sea cual sea la naturaleza de las fuerzas que actúan
sobre un cuerpo, el trabajo total realizado al trasladarlo entre dos puntos es igual a la variación de la
energía cinética. W = ΔEc.
Debemos recordar, por tanto que si sobre un cuerpo solo actúan fuerzas conservativas su energía
mecánica se mantiene constante.
W = ΔEc; W = -ΔEp; Por tanto EcB-EcA= EpA – EpB y por tanto EcB+EpB= EpA + EcB
Son campos conservativos cualquier central, el eléctrico, el gravitatorio y el elástico.
1.Concepciones del universo. Desde la antigüedad hasta Kepler.
El estudio del universo interesó a las personas desde la más remota antigüedad. Los egipcios
dividían en 36 grupos las estrellas, En Mesopotamia se introdujeron los meses y la semana
bautizando los días por el Sol, La luna y los cinco planetas conocidos. También dividieron el día en
2 grupos de 12 horas, y la hora en minutos y segundos. Los chinos se preocuparon del universo.
Para ellos, los cuerpos celestes más importantes eran la estrella polar y las estrellas circumpolares,
que nunca salen ni se ponen. La polar era el emperador de los cielos, las circumpolares príncipes y
el resto de estrellas funcionarios.
Rompiendo con las explicaciones míticas de las civilizaciones anteriores los grandes
filósofos y astrónomos griegos emiten las primeras teorías racionales sobre la forma de la tierra y su
concepción del universo.
1.1 Teorías geocéntricas
2
3. Apuntes campo gravitatorio.
Física 2º Bachillerato
Anaximandro ( siglo VII a.C.), dice que la tierra era de forma cilíndrica y estaba rodeada de
una neblina formada por tres anillos estelares que se movían alrededor de la tierra, las estrellas, la
luna y el Sol en la que de forma ocasional se abrían agujeros y entonces se podía ver que más allá
brillaban el fuego y la luz( el sol, la luna y las estrellas). Thales de Mileto predice un eclipse.
Pitágoras ( siglo VI a.C.) explicó la estructura del universo en términos matemáticos. El
gran fuego central, origen de todo se relacionaba con el uno, origen de los números. A su alrededor
giraban la tierra, La luna, El sol y los planetas conocidos. El periodo de la Tierra en torno al fuego
central era de 24 horas y ofrecía a este siempre su cara oculta, donde no habitan las personas.
También se conocían los periodos de la Luna ( un mes) y del Sol ( 1 año) . El universo concluía en
una esfera celeste de estrellas fijas y más allá estaba el Olimpo. La obsesión matemática de los
pitagóricos le llevó a pensar que el número de cuerpos que formaban el universo era diez, ya que
este es el número perfecto. Como solo encontraban nueve supusieron que el décimo estaba entre la
tierra y el gran fuego y por eso no era visible. Lo llamaron Antitierra.
Filolao de Tarento ( siglo V a.C.) formuló la idea de una tierra esférica. Esta idea fue
fácilmente aceptada ya que era el único modelo capaz de aceptar fenómenos como la desaparición
gradual del casco y velamen de los barcos en el horizonte o que la sombra que la tierra proyecta
sobre la Luna en los eclipses es circular.
En el siglo IV a. C. Platón elabora un teoría del universo basada en que la tierra esférica,
ocupa el centro del universo, y los cuerpos celestes son de carácter divino y se mueven en torno a la
tierra con movimientos circulares uniformes.
Aristóteles, discípulo de Platón, añade que el Cosmos está dividido en dos partes, el mundo
sublunar y el mundo supralunar. El mundo sublunar está compuesto por los cuatro elementos de la
región terrestre ( tierra, aire, agua y fuego). El mundo supralunar es el mundo de la armonía
perfecta, donde todos los planetas se mueven con movimiento circular uniforme y está compuesto
por la quinta esencia el éter.
Esta concepción tenía una cierta consistencia al explicar los movimientos observados en la
superficie terrestre. En esta época no se tenía en cuenta la medición y la experimentación, y era
comúnmente admitido que los objetos más pesados caen más deprisa que los más ligeros. La
razón es que al contener más cantidad del elemento tierra , su tendencia a situarse en su lugar
natural era más acusada. Igualmente el vapor tendía a ascender por encima de la tierra hacia su
lugar natural, el aire.
Esta teoría no daba una explicación satisfactoria del movimiento retrogrado que a veces
parecían experimentar los planetas ( estrellas errantes ) ni de las variaciones de brillo observadas
para esos planetas y que se asociaban ( correctamente ) con variaciones de distancia.
Con el debilitamiento de Atenas , surge la etapa de Alejandría, con nuevos astrónomos que
desarrollaban programas de observación y valoraban la observación sistemática.
Entre ellos destaca Aristarco de Samos ( Siglo III a.C.) que ideó métodos para calcular la
relación entre los diámetros de la Tierra y la Luna, la distancia Tierra-Luna en función del diámetro
de la Tierra y la distancia entre la Tierra y el Sol en relación con a la distancia Tierra – Luna. Los
resultados no son muy exactos debido a la imprecisión de los aparatos pero los métodos son
correctos. Aristarco mantenía la idea de un Universo en el que el centro es el Sol y en torno a él
giran la Tierra y los demás planetas. Es el precursor del modelo heliocéntrico, que no fue aceptada
en su cultura. También indica que la Tierra gira sobre su eje, basándose en los estudios de
3
4. Apuntes campo gravitatorio.
Física 2º Bachillerato
Hericlades del Porto. Un discípulo suyo, Eratóstenes de Cirene, ideó un método para medir el
diámetro de la tierra.
Hiparco de Nicea ( siglo II a.C.) considerado el mejor astrónomo de la antigüedad, estudió
el movimiento del Sol y observó que no tiene siempre la misma velocidad. Propuso un modelo en el
cual es Sol se mueve en un circulo que llamo epiciclo: el centro del epiciclo a su vez se mueve en
torno a la tierra describiendo otro circulo llamado deferente.
En el siglo II de nuestra era, Ptolomeo, siguiendo
Con los trabajos de Hiparco, sugirió un esquema
geocéntrico según el cual la Tierra seguía estando
inmóvil en el centro del universo y los astros, en
orden de proximidad la Luna, Mercurio, Venus
El Sol, Marte, Júpiter , Saturno y las estrellas efectuaban
dos tipos de movimientos: Un movimiento orbital en
el llamado epiciclo del planeta, y otro movimiento que
llevaba a cabo el centro del epiciclo alrededor de la tierra
y que se llamaba deferente.
Ajustando adecuadamente las velocidades del movimiento
del planeta y en su epiciclo y de su centro en la deferente
se podía dar una explicación bastante precisa de todos los
problemas, como el movimiento retrogrado de los planetas
tuvo una gran aceptación y se mantuvo en vigor durante
muchos siglos. Mantenía el movimiento circular uniforme
como movimiento natural de los cielos. El artificio de los
epiciclos no satisfacía a los que abogaban por un modelo
simplista como el aristotélico.
1.2 Teorías heliocéntricas
La primera teoría heliocéntrica la formula Aristarco de Samos ( siglo III a.C.) Sugiere que el
esquema más simple del movimiento de los astros se obtiene si se sitúa el Sol en el centro del
Universo. La Tierra tendría dos movimientos , rotación diaria y traslación anual. Esta teoría fue
desechada frente a la aristotélica, porque la Tierra debía ser el centro del universo. Además se le
hacía un reproche; Si la teoría fuese acertada la Tierra estaría unas veces más cerca y otras más lejos
de ciertas estrellas del fondo estelar, lo que haría que se vieran como si hubieran sufrido un
desplazamiento sobre el fondo de las estrellas más lejanas. Nadie había observado este
desplazamiento. A esto se le conoce como paralaje estelar.
Galileo fue quién apuntó, en el siglo XVII, la clave de la dificultad para medir el paralaje:
las estrellas estaban mucho más lejos de lo que se pensaban. En 1838, un astrónomo alemán, Bessel,
midió el primer paralaje de una estrella. El resultado que obtuvo equivaldría al tamaño del ángulo
de una peseta medido desde 5 km de distancia.
Teoría heliocéntrica de Copérnico
Nicolás Copérnico ( 1473-1543) expone una teoría heliocéntrica que desecha la teoría
Ptolomeica y retorna a la simplicidad de los movimientos planetarios. Sitúa al Sol en el centro del
4
5. Apuntes campo gravitatorio.
Física 2º Bachillerato
Sistema y todos los planetas, incluida la Tierra se moverían en circunferencias concéntricas. La
Tierra tendría un doble movimiento de traslación y rotación.
Esta concepción del Universo es contraria a la Biblia y a las teorías de Aristóteles, por lo que
no fueron aceptadas por sus contemporáneos . De hecho, Copérnico nunca publicó su obra De
revolutionibus orbius caelestium ( Revoluciones de las esferas celestes) que se publicó
póstumamente en 1443
Uno de los mayores aciertos de la teoría de Copérnico fue el establecimiento de los periodos
orbitales de los planetas alrededor del Sol y las distancias relativas de los planetas al Sol.
También ofrecía una sencilla explicación del movimiento
retrogrado de los planetas. Si se observa el dibujo, la retrogradación
del planeta tiene lugar cuando la Tierra lo adelanta, debido a que su
periodo de revolución alrededor del Sol es más corto.
Justificó también correctamente la no observación del paralaje. Las
Estrellas estaban tan lejos que la diferencia era inapreciable.
Galileo
Galileo Galilei ( 1564-1642) apoyó y desarrolló la teoría heliocéntrica de Copérnico.
En 1610 publica el Mensajero celestial donde dice:
• Júpiter tiene cuatro planetas ( Kepler los llamaría después satélites) girando en torno a él.
Esto venía a decir que la Tierra no era el centro de rotación de todos los cuerpos celestes y
rompía con el dogma de los siete cuerpos celestes, aparte de las estrellas fijas, que se
suponía constituían el universo.
• La superficie lunar no era lisa ni perfectamente esférica sino que tenía rugosidades , cadenas
montañosas y valles . Esto supone atentar contra la idea de que salvo la Tierra los demás
cuerpos celestes eran esféricos y uniformes
• Las estrellas fijas no parecían aumentar a través del telescopio .Esto implicaba que estaban
increíblemente lejos, lo que permite explicar la ausencia de paralajes observadas.
• La Vía Láctea, cuyo nombre se deber al aspecto lechoso que presenta su rastro en el cielo,
estaba compuesto por una infinidad de estrellas indistinguibles a simple vista.
En 1632 publica Diálogos sobre los dos grandes sistemas del mundo, obra en la que hace
una defensa del sistema Coperniciano ( sigue creyendo que las orbitas son circulares) y expone el
principio de la inercia y la idea de la caída libre de los cuerpos independientemente de la masa, en
contra de Aristóteles.
Sus ideas le acarrearon problemas con la inquisición y abjuró de ellas.
Paralaje: Desplazamiento aparente que sufre un objeto cuando el observador cambia de lugar. Por
ejemplo: Si mantienes inmóvil el dedo índice de una mano frente a la cabeza y desplazas ésta de un
lado a otro, parece como si el dedo también se moviera.
5
6. Apuntes campo gravitatorio.
Física 2º Bachillerato
2. Dinámica de rotación.
2.1 Momento de un vector respecto de un punto
Consideraremos que el vector es una fuerza.
El momento de una fuerza F
aplicada en el punto P, con respecto a un punto O, es un
vector con las siguientes características:
• Módulo: El producto de la fuerza por la distancia del punto a la línea de acción de la fuerza.
• Dirección : La de la perpendicular la plano formado por el punto y la línea de acción de la
fuerza.
• Sentido: el del avance de un sacacorchos al llevar r sobre F por el camino más corto.
Esto es un producto vectorial M = Fxr
Propiedades.
Las del producto vectorial.
Y una más:
Si la recta direccional del vector pasa por el centro de
momentos el vector es nulo, no hay momento.
0||
0
||
=
=
=
M
d
vdM
Todo esto es muy útil, por ejemplo en aplicaciones como la ley de la palanca. Esta ley
establece que el efecto de una fuerza al actuar sobre un punto de aplicación no depende solo de su
valor, sino también de la distancia al punto de apoyo, o eje de giro. Aparece una nueva magnitud
que es el producto de una fuerza por una distancia, lo llamamos momento.
2.2 Momento cinético o angular
Momento cinético o angular de una partícula de masa m, que se mueve con velocidad v
,
con respecto a un punto O es el producto vectorial de su posición, r
por su cantidad de
movimiento, p
. vxmrpxrL
==
αα
α
rsend
r
d
sen
pdrpsenL
==
==
;
Tª del momento angular
Derivando la ecuación anterior se obtiene: MFxraxmr
dt
vd
xmrvxm
dt
rd
dt
Ld
===+=
6
7. Apuntes campo gravitatorio.
Física 2º Bachillerato
Ya que la derivada del vector de posición respecto del tiempo es la velocidad y el producto vectorial
de esta por la cantidad de movimiento es cero, pues son vectores paralelos.
dt
Ld
= M
A esta expresión se le conoce como Tª del momento angular: “ La variación del
momento angular de una partícula con respecto a un punto en la unidad de tiempo, es igual al
momento resultante de las fuerzas que actúan sobre la partícula con respecto a dicho punto.”
Conservación del momento angular. Consecuencias
Si el momento angular M =0 entonces L = cte. Es decir, si la
suma de los momentos de las fuerzas exteriores que actúan
sobre un sistema es cero, el momento angular del sistema
permanece cte.
Por ejemplo esto ocurre en el caso de las fuerzas centrales ya
que al tener r y F la misma dirección el momento es cero
2.3 Par de fuerzas
Se denomina par de fuerzas a dos fuerzas paralelas, iguales en módulo y de sentido
contrario. La resultante es 0. R = F1-F2 = 0.
• No produce movimiento de traslación, solo de rotación
• El módulo del producto de un par de fuerzas es igual al producto del
módulo de una de las fuerzas por la distancia entre ellas. M = Fd. A d se
le conoce como brazo del par
3. Leyes de Kepler
A finales del siglo XVI, un astrónomo danés, Brahe, calculó numerosos datos sobre el
movimiento de los planetas con muchísima precisión. También trató de medir algún paralaje pero
no lo consiguió. Conocía las teorías de Copérnico, pero también el poder de la iglesia y creó un
modelo geocéntrico y heliocéntrico a la vez. Todos los planetas giraban alrededor del Sol y todo ese
conjunto, a su vez, gira alrededor de la Tierra que está inmóvil en el centro del universo.
Johanes Kepler fue su discípulo, pero era un Coperniciano convencido. A la muerte de
Brahe, Kepler decidió interpretar esos datos adaptándolos a las órbitas circulares de Copérnico. Los
cálculo cuadraban hasta Marte. Según los datos de Brahe la orbita de Marte estaba a 8`de arco
( 0,13º) fuera del esquema de Copérnico. Al estudiar esta discrepancia Kepler se dio cuenta de que
si las órbitas son elípticas en las que en uno de los focos se situaba el Sol se solucionaba el
problema.
Con esto y el resto de los datos Kepler enunció tres leyes que describían el movimiento
planetario:
1ª ley : Los planetas describen órbitas elípticas en uno de cuyos focos está el Sol.
7
8. Apuntes campo gravitatorio.
Física 2º Bachillerato
2º ley: Las áreas barridas por el radio vector que parte del centro del Sol, son directamente
proporcionales a los tiempos empleados en barrerlas. cte
t
S
t
S
=== .......
2
2
1
1
Velocidad areolar: Es el cociente entre el área barrida y el tiempo empleado en barrerla. Va=s/t m/s.
Por esto a esta propiedad también se conoce como Tª de las áreas.
Esta propiedad es consecuencia del Tª de conservación del momento angular. Como el sistema solar
es un sistema aislado 0=∑M
y por tanto L
= cte. Como las fuerzas de atracción son centrales
→→
ryF son paralelos y por tanto M
=0. Las órbitas son planas ya que si L
=cte lo es en dirección y
sentido , L
es perpendicular a r
y a v
y por tanto deben estar en un mismo plano.
Por tanto,
dt
d
mr
dt
rd
rm
dt
ds
rmmvrL
ϑϑ 2
====
Como sabemos que
dt
dr
dt
dr
dt
dA ϑπ
ϑπ
2
2
2
2
==
y despejando
dt
dA
rdt
d
2
2
=
ϑ
; Sustituyendo arriba
dt
dA
m
dt
dA
r
mrL 2
2
2
2
→= Así que si L = cte→ cte
dt
dA
=
Como consecuencia de esta 2ª ley de Kepler: las áreas barridas en tiempos iguales son
iguales.
t1=t2 →
2
2
1
1
t
S
t
S
= → 21 SS =
Nota: Perihelio Posición de un planeta en su órbita más próxima al Sol. Afelio: Posición más
alejada. Si hablamos de órbita alrededor de la Tierra se llama apogeo y perigeo
Esto quiere decir que en los puntos próximos al perihelio la v es mayor que en el afelio ya
que recorre más arco en el mismo t.
3º ley : Los cuadrados de los periodos son directamente proporcionales a los cubos de los semiejes
mayores ( distancia media ) de las elipses.
cte
r
T
r
T
r
T
==== .......3
3
2
3
3
2
2
2
3
1
2
1
8
9. Apuntes campo gravitatorio.
Física 2º Bachillerato
Periodo es el tiempo que tarda un planeta en dar una vuelta completa.
Las leyes de Kepler son validas para el movimiento de los planetas alrededor del Sol y de
los satélites alrededor del planeta..
Ejemplos:
Calcula el periodo de revolución de Marte sabiendo que la distancia media de Marte al Sol es de
228 millones de km, la distancia media de la Tierra al Sol de 149,6 millones de km y el periodo de
revolución de la tierra de 365,26 días.
díasT
r
r
TT
r
r
TT
r
T
r
T
M
T
M
TM
T
M
TM
T
T
M
M
23,687
6,149
228
26,365;;;
33
3
3
2
3
2
3
2
=
=→
=→=→=
El periodo de traslación de un planeta es 12 veces mayor que el periodo de traslación de la Tierra
alrededor del Sol. Halla la distancia del Sol a ese planeta si la distancia Tierra –Sol es de
149.500.000 km
( )
( )
( ) kmrr
r
T
r
T
r
T
r
T
pp
p
T
p
T
T
T
p
p 83 35
2522
2
3
2
3
2
3
2
10·836,7;144·10·1495;
10·1495
1144
;
149500000
12
; =→=→=→=→=
Si el radio de la orbita circular de un planeta A es cuatro veces mayor que el de otro B¿ En qué
relación están su periodos y sus velocidades medias?
BA rr 4= ; 3
2
3
2
B
B
A
A
r
T
r
T
= → BABA
B
B
B
A
TTTT
r
T
r
T
864
64
22
·
2
3
2
=→=→=
La velocidad
T
r
t
s
v
π2
==
B
B
B
B
B
B
B
B
B
A
A
A
T
r
v
T
r
T
r
T
r
T
r
v
ρ
π
πππ
2
8
8
8
422
=
==→=
AB
B
B
B
B
B
A
vv
T
r
T
r
v
v
2
2
1
2
=→==
π
π
4. Nociones actuales sobre el sistema solar.
La idea que tenemos hoy acerca del sistema solar no coincide con mucho de lo visto hasta
ahora. Para empezar, tampoco el Sol es centro de nada. Nuestro sistema planetario no es más que
uno de los muchos que posiblemente acompañan a numerosas estrellas de la galaxia en que
habitamos, la Vía Láctea. A su vez nuestra galaxia no es más que una de los billones o trillones de
galaxias que posiblemente componen el Universo.
9
10. Apuntes campo gravitatorio.
Física 2º Bachillerato
Características de nuestro sistema solar:
• Todos los planetas efectúan dos movimientos distintos: uno de traslación alrededor del Sol y
otro de rotación en torno a su propio eje.
• Todos los planetas describen orbitas planas alrededor del Sol.-
• Casi todas las órbitas planetarias están aproximadamente en el mismo plano.
• Todos los planetas se trasladan en el mismo sentido alrededor del Sol ( en sentido antihorario ).
La mayoría de los satélites hacen lo mismo alrededor de los planetas
• El eje de rotación de la mayor parte de los planetas ( salvo Urano y Plutón) es prácticamente
perpendicular al plano orbital.
• La mayoría de los satélites describen órbitas en el plano ecuatorial delos planetas. ( Salvo los de
Urano y Plutón)
• Todos los planetas rotan en sentido antihorario excepto Venus, Urano y Plutón.
• La fuerza que gobierna el movimiento planetario es de tipo central y actúa en la dirección que
une planeta y Sol.
• Las órbitas planetarias son estables. Asumiendo que la masa del planeta apenas varía, su
distancia media al Sol permanece constante.
• Las orbitas de los satélites en torno a los planetas son planas y estables
• La fuerza que gobierna el movimiento de los satélites en torno a los planetas es de tipo central,
dirigida a lo largo de la línea que une satélite y planeta.
5. Ley de la gravitación universal
Newton desarrolló lo que conocemos como la ley de la gravitación universal:
“ La interacción gravitatoria entre dos cuerpos es atractiva y puede expresarse mediante una fuerza
central directamente proporcional a las masas de los cuerpos e inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia que los separa.
10
11. Apuntes campo gravitatorio.
Física 2º Bachillerato
ru
r
mm
GF
2
`
−= G es la cte de gravitación universal 6,67 ·10-11
Nm2
/kg2
. El valor de
esta constante es tan pequeña que a menos que una de las masas sea
muy grande la fuerza de atracción es inapreciable.
El signo negativo de la expresión vectorial indica el carácter atractivo
de la fuerza y el vector ur la dirección radial, su dirección siempre es
la recta que une las dos masas.
Son fuerzas a distancia, no necesitan un medio material para existir.
Siempre se presentan a pares. Si un cuerpo m atrae a otro m` con una fuerza F, el m` atrae al m con
una fuerza que es igual en modulo y dirección pero sentido contrario. Por ejemplo, la fuerza que la
Tierra ejerce sobre la Luna es igual que la que la Luna ejerce sobre la Tierra. En el caso de una
piedra y la Tierra, la fuerza con que la Tierra atrae a la piedra es la misma con la que la piedra atrae
a la Tierra.
La distancia r debe entenderse como la distancia entre los centros de los cuerpos.
Si G = 6,67 ·10-11
N m2
/kg2
, la MT = 6 · 1024
kg y el radio de la Tierra = 6370 km determina
a) Magnitud con que la Tierra atrae a una piedra de 100 g
( )
N
r
mm
GF T
98,0
10·6370
10·6·1,0
·10·67,6
·
23
24
11
2
==−= −
b) Magnitud con la que la piedra atrae a la Tierra.
Igual pero de sentido contrario
c) El valor de la aceleración que adquiere la piedra
gsm
m
F
a ==== 2
/8,9
1,0
98,0
d) Aceleración de la Tierra
11
F