Cap1 topografía y ciencias afines

Pontificia Universidad Católica de Chile.
Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil.
Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos.
CAPITULO 1: TOPOGRAFÍA Y SUS CIENCIAS AFINES
Topografía en los Proyectos de Construcción
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“CAPITULO 1: TOPOGRAFÍA Y SUS CIENCIAS AFINES”
1.1.- Definición de Topografía. .................................................................................................................. 2
1.2.- División Básica de la Topografía. .................................................................................................... 10
1.3.-Medición Topográfica....................................................................................................................... 13
1.4.- Geodesia. ....................................................................................................................................... 24
1.5.-Cartografía....................................................................................................................................... 29
1.6.- UTM (Universal Transverse Mercator)............................................................................................. 37
1.7.-Representaciones. ........................................................................................................................... 39
1.8.-Sistemas de Información Geográfica (SIG)....................................................................................... 45
1.9.-Casos de resolución Numérica......................................................................................................... 48
1.9.1.- Determinación de: Husos, Fajas, coordenadas UTM y cálculo de superficies............................ 48
1.9.2.- Distancia entre puntos en distintos huso................................................................................... 51
1.9.3.- Ejercicio Propuesto................................................................................................................... 54
1.10.-Preguntas de Contenidos ............................................................................................................... 55

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1.1.- Definición de Topografía.
Desde los inicios de la civilización, la topografía ha tenido gran importancia, fue utilizada inicialmente por los
babilonios para el desarrollo de tablillas que contenían mapas, para realizar mediciones y demarcar los
límites de los derechos de propiedad en el antiguo Egipto.
Para la realización de las primeras mediciones topográficas, fue necesaria la implementación de
instrumentos o herramientas, es por esto que a los topógrafos egipcios se les llamaba cordeleros, ya que
utilizaban cuerdas, con marcas cada ciertos intervalos, para poder realizar la demarcación de propiedades.
También, se conoce de la necesidad de la topografía
para el diseño y construcción de edificios públicos y
pirámides, entre otras. Estos trabajos tuvieron un
resultado bastante bueno para la época, ya que el error
de cuadratura de la base de las pirámides es menor a 25
cm, considerando que dicha cuadratura, se piensa que,
sólo se realizó mediante la revisión de las diagonales de
la base. Otro avance Egipcio fueron métodos de
nivelación de las fundaciones de sus estructuras, las
cuales, al parecer, vertían agua en canales de arcilla,
largos y angostos o utilizaban marcos triangulares de
nivelación de los cuales pendía una plomada (cada
marco, en su barra inferior tenía una marca que indicaba
el centro y horizontalidad de éste).
El práctico pensamiento Románico, generó grandes
avance topográficos en su época, lo cual se ve reflejado
en la gran cantidad de proyectos de construcción
materializados en su Imperio. Realizaron proyectos
como caminos, campos militares y el trazado de
ciudades, en los cuales destaca la implementación de
coordenadas rectangulares.
El avance Romano, genero la invención de diversos
instrumentos, dentro de los cuales se puede destacar la
“Groma” y el “Chorobate”. La Groma era utilizada para
proyectar líneas rectas o línea perpendicular (replanteo
de ángulos rectos), considerando solamente el plano
horizontal, es decir no consideraba las cotas del terreno.
El Chorobate era utilizado para la comprobación de
niveles, se utilizó particularmente para la construcción de
acueductos, es la base teórica del actual nivel
geométrico, donde partiendo de un punto horizontal se
podía visualizar un cierto desnivel en una regla ubicada
en distintos puntos colineales al instrumento.
Con el paso del tiempo se le ha dado mayor importancia
al estudio topográfico, producto de la necesidad de
información relacionada a ésta, tales como la demanda
de planos especializados y el aumento de exigencias en
los proyectos de construcción.
Imagen 1.1.2: “Groma”
Fuente:http://yustingarcia.blogspot.com/2012/05/la-legion-
en-el-imperio-romano.html
Imagen 1.1.1: “Marco de nivelación Antiguo,
Egipcio”
Fuente:http://www.librosmaravillosos.com/matematicalife/capitul
o03.html

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Cabe destacar que la topografía es una ciencia que
permanentemente re-estudia el terreno, producto de
las variaciones de las coordenadas planas y de las
cotas o desniveles, debido a los cambios naturales de
la morfología de la Tierra.
En la construcción, la topografía se requiere en todas
sus etapas, en un inicio como antecedente para el
diseño del proyecto, hasta finalmente en la
conservación o mantención y abandono del él,
particularmente en las obras de infraestructura,
pasando por la etapa de construcción y operación, y
en el montaje de máquinas y equipos, especialmente
en las obras industriales y mineras.
Se emplean generalmente procedimientos geométricos desde básicos a más complejos, donde se usa para
las mediciones una gama de instrumentos, que van de los más sencillos como una cinta métrica para la
medición lineal hasta instrumentos electrónicos sofisticados como los GPS, de última generación, para el
posicionamiento de puntos vía satélite.
Uno de los motivos de la importancia de la topografía es su capacidad de reunir información sobre el relieve
de la Tierra, procesarla, determinar parámetros que la caracterizan, representarlos e interpretarlos, que
permite optimizar el proyecto, cuantificar partidas relevantes, planificar y ejecutar su construcción, efectuar el
control de ella y una adecuada gestión de mantención de un número importante de proyectos. Y por otro
lado, permite posicionar puntos especificados en diferentes planos que se emplazan en terreno u obra para
la ejecución o control de ellos. En la era moderna la topografía se ha vuelto indispensable.
Se puede definir topografía como la disciplina de las ciencias de la Tierra que tiene por objeto la medición y
representación, a una escala determinada, de pequeñas extensiones de la superficie terrestre y medio
ambiente, donde se considera su forma y los accidentes naturales y artificiales presente en ella.
La escala, debe ser tal: que permita representar el objeto más pequeño que se debe medir por interés del
proyecto, como por ejemplo un pilar de 15 x 15 cm; que el error gráfico producto de esta escala sea inferior
al error máximo permitido para el proyecto; que cumpla con las exigencias o normativa propia de la
construcción, como por ejemplo las instalaciones sanitarias se proyectan a escala 1:100 por lo tanto lo ideal
es que el topógrafo entregue un plano a esta escala para que se proyecte sobre él. Menor importancia
tendrá la magnitud de la superficie a estudiar y representar, puesto que si es necesario se representará en
varias láminas de tamaño adecuado para una fácil manipulación de éstas.
Imagen 1.1.3: “Chorobate”
Fuente: http://www.geomatica.it/index.php?p=1686
Imagen 1.1.4: “Referencia visual de escalas”
Fuente: http://webdelprofesor.ula.ve/nucleotrujillo/alperez/teoria/cap_01c-escala/01-concepto_de_escala.htm

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Estas pequeñas extensiones de la superficie
terrestre, tienen relación con los posibles errores
producto de la curvatura terrestre, si se requiere
por necesidad del proyecto que las mediciones
no presenten errores mayores a 1mm o a 1cm, la
distancia máxima a medir, entre puntos, debe ser
inferior a 80m y 250m respectivamente. Al
cumplir con estas distancias no será necesario
efectuar correcciones a las mediciones
realizadas, por esta causa, despreciando la
curvatura terrestre. Cabe mencionar que en la
topografía, de ser necesario considerar la
curvatura terrestre, supone a la tierra como una
esfera de radio 6.371.300 [m]. Mientras mayor es
la magnitud del proyecto usualmente mayor será
la cantidad de puntos a medir en terreno, como
también mientras mayor sea la escala a utilizar
(menor denominador) mayor será la cantidad de
puntos del terreno a medir. Se debe destacar que
los cálculos realizados en topografía son cálculos
aproximados.
Por ejemplo para un arco de 20 km de longitud es tan sólo 1 cm más largo que la cuerda subtendida y sólo
se comete un error de 1” de exceso esférico en un triángulo que tenga un área de 190 km2.
Explicación numérica:
“ [ ]
( )
( ) [ ]
[ ] [ ]
[ ]
[ ]”
Las mediciones deben permitir determinar la posición, cantidad y magnitud de las distintas formaciones
geográficas o topográficas (depresiones, elevaciones, cauces de aguas, vegetación relevante, otros), y los
cambios de la superficie terrestre inducidos por el hombre (caminos, puentes, construcciones existentes,
redes diversas, entre otras), o sea debe caracterizar el terreno estudiado donde se insertará un proyecto de
construcción.
Respecto de la representación de la información topográfica, producto de la cantidad de detalles de la
realidad, se establece la representación de los elementos naturales y artificiales existentes en el terreno,
mediante el uso de signos y símbolos convencionales y la aplicación de colores, para facilitar la elaboración
y comprensión de las representaciones topográficas.
Imagen 1.1.5: “Representación Altimétrica, Vista en Plano
v/s Vista Real”
Fuente: http://juanbascon.blogspot.com/2010/10/unidad-2-la-
representacion-de-la-tierra.html

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Imagen 1.1.6: “Signos convencionales”
Fuente: http://geogeneral-unesr-bna.blogspot.com/2007/11/la-cartografa-es-una-disciplina-que-se.html
La topografía ha sido definida tradicionalmente como ciencia, arte y tecnología de ubicar o determinar las
posiciones relativas de puntos situados en la superficie de la tierra, por encima y bajo de ella o del mar (ríos,
lagunas o lagos). Dichas posiciones se obtienen a través de la medición de distancias y ángulos, los cuales
pueden ser distancias horizontales, verticales o inclinadas y ángulos horizontales y verticales.
Imagen 1.1.7: Proyectos que requieren de la topografía (1)”
Fuente:1-http://www.cpampa.com/web/cpa/2011/01/mayor-capacidad-para-el-principal-puerto-chileno/;2-http://html.rincondelvago.com/
construccion-en-ingenieria-civil.html;3-http://planeo.ieut.cl/3738-2/;4- http://www.verfotosde.org/chile/imagenes.php?La-Paloma&id=1963

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Imagen 1.1.8: “proyectos que requieren de la tipografía (2)”
Fuente:1-http://www.sorteopremios.com/blog/wp-content/uploads/El-Viaducto-de-Millau.jpg;2-http://vaumm.blogspot.com/2011/01/alta-
montana.html;3-http://tgv.strefa.pl/tgv/lgv/eurotunel_schemat.gif;4-http://www.ed.cl/images/173/ACIERTO/Edificio-Cruz-del-Sur-Luis-
Izquierdo.jpg
Generalmente se habla de posiciones relativas en la construcción por cuanto no siempre se requiere de
valores absolutos o invariables a través del tiempo, como por ejemplo para modificar un recinto en una
edificación es suficiente referir los cambios en relación a su entorno, no es necesario posicionar el cambio
con referencia a los perímetros de ésta o a los espacios públicos. O la posición de un nuevo edificio, en un
campus universitario, donde es suficiente emplazarlo en función de sus edificios vecinos contiguo, y por
ende no es necesario ubicarlo dentro de la municipalidad o provincia o región donde se ubica dicho campus.
También se puede considerar la topografía como la disciplina que comprende los métodos para medir,
procesar, dibujar y difundir la información acerca de las características del terreno estudiado y su medio
ambiente, sean éstas de origen natural o construidas por el hombre. Este concepto se puede asociar al
término geomática, el cual ha sido utilizado últimamente para referirse a las labores realizadas por la
topografía, cartografía y otras áreas en el pasado.
La topografía al trabajar sobre superficies de poca extensión, a éstas se les puede considerar planas, ya que
la diferencia entre el arco y la cuerda es mínima por lo que se puede despreciar esta diferencia o error. Esto
permite el uso de la geometría y trigonometría plana o euclidiana, dando mayor sencillez a los cálculos
topográficos.
Cuando se requiera estudiar grandes extensiones de superficie se deriva a otra disciplina que se conoce
como Geodesia, que si debe considerar a la Tierra como una superficie cerrada, lo cual genera variación en
los resultados obtenidos y el uso de la geometría y trigonometría esférica.
La topografía determina para los proyectos las coordenadas planas (x, y) o (E, N),o sea la Planimetría, y la
altura (z) o cota o altitud, o sea la Altimetría, de diversos puntos del terreno o del proyecto, definiendo la
geometría del predio, el relieve, las pendientes y las singularidades de éste; o el emplazamiento de estos
puntos en terreno para su ejecución o control, o sea el Replanteo que posiciona todos los puntos relevantes
del proyecto, según corresponda, de acuerdo a éste.

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Como ya se mencionó en un párrafo anterior la información obtenida de las mediciones topográficas se
utiliza con distintos propósitos en los proyectos, dentro de los cuales se pueden distinguir los siguientes:
a) Obtener antecedentes del terreno, que permite caracterizarlo.
b) Determinar el mejor emplazamiento del proyecto en función de esta caracterización.
c) Emplazar en obra, diversos elementos del proyecto, que permiten la concreción total de éste.
d) Asistir en la ejecución y control de ciertas partidas del proyecto.
e) Colaborar en la conservación o mantención del proyecto al medir, clasificar y emplazar partes
deterioradas, a través del tiempo, para su reparación o restitución.
f) Permite el armado y montaje de equipos y maquinaria, generalmente de gran tamaño,
particularmente en las obras industriales y mineras.
g) Deslindar propiedades tanto privadas y públicas como entre ellas.
h) Crear bancos de datos geo-referenciados con información de diversa índole como por ejemplo
recursos naturales, gestión de servicios públicos (alcantarillado, agua potable, gas, electricidad,
telefonía, fibra óptica, entre otros).
i) Incorporar una metodología de trabajo que permite verificar constantemente las mediciones y
cálculos realizados.
j) Otros.
Imagen 1.1.9: “Trazado de Fundaciones,
Edificio Hanga Roa”
Fuente: http://proyectohangaroa.com/galeria/diciembre-2010/4-4/
Imagen 1.1.10: “Imagen de Escáner para Respaldo
Patrimonial en México”
Fuente: http://www.informador.com.mx/cultura/2011/
265374/6/expondran-imagenes-de-patrimonio-arquitectonico -en-3d-en-
metro-zocalo.htm
Imagen 1.1.11: “Determinación de Desniveles
Fuente:http://www.etp.uda.cl/areas/mineria/terreno/Apoyo/ALBUM/pa
ges/Nivelaci%C3%B3n_jpg.htm

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Esquema 1.1.1: “Participación de la Topografía en la Construcción: Levantamiento Topográfico”
Fuente: Elaborado por Camilo Guerrero.
Imagen 1.1.12: “Control de Profundidad de
Excavación”
Fuente:
http://www.construpages.com/microsites/servicesheet.p
hp?id_suscriptor=3967&language=00&id_clas=1682&P
HPSESSID=quak44aj3gock3lf1h7id7g852

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Esquema 1.1.2: “Participación de la Topografía en la Construcción: Replanteo”
Se debe tener presente que existirán factores o situaciones que pueden provocar la obtención de
información incorrecta al momento de realizar un levantamiento topográfico, dentro de los cuales se puede
destacar el uso de instrumentos inadecuados, por ejemplo pensar que un taquímetro sirve para cualquier
proyecto, independientemente de la exigencia más desfavorable de éste, en algunos casos por las
longitudes de las mediciones a efectuar y otras por exigencias de algunas partidas del proyecto, se puede
requerir un instrumento de 50 o 20 o 10 o 5 o 2 o 1”, que hace la diferencia entre lo correcto y lo erróneo.

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Otro, es disponer de personal inexperto, sin las competencias y experiencia que amerita el proyecto, que
genera normalmente toma de datos incorrectos y/o incompletos, uso de malas referencias (emplazamiento o
materialización inapropiado) y el no uso de elementos complementarios a los instrumentos que permiten el
éxito de las mediciones, como bases para instrumentos de centrado forzado, miras en malas condiciones,
bases para miras, miras de precisión, entre otros. Y finalmente efectuar procedimientos erróneos o
inadecuados para ese tipo de proyecto, como distancias máximas para algunas mediciones, momentos
inapropiados para ellas (viento, lluvia, sol, operaciones críticas en el entorno de la medición, entre otras),
cálculos incorrectos y compensaciones no apropiadas para la situación.
De este modo se producen efectos negativos como mayores costos económicos y tiempo, porque en el
mejor de los casos deben repetirse las mediciones, y quizás demoler y volver a ejecutar nuevamente
algunas partidas y multas por el atraso. Lo que, generalmente, produce una mala relación con el mandante y
su desconfianza, y el desprestigio de los involucrados, entre otros.
1.2.- División Básica de la Topografía.
Como se pudo apreciar anteriormente, la topografía se divide básicamente en 4 tipos de mediciones,
información del terreno al proyecto o información del proyecto al terreno, las cuales en conjunto forman el
estudio topográfico. A continuación se realiza un análisis y descripción de dicha división.
Esquema 1.2.1.- división básica de la topografía.
Fuente: Elaboración propia editado por C. Guerrero
La planimetría, altimetría y taquimetría se encuentran directamente relacionadas a levantamientos, es decir,
obtener información del terreno, luego procesar esta información, para finalmente elaborar los planos que
correspondan.
A su vez, el replanteo se asocia con la materialización en obra de lo especificado en el proyecto, es decir,
ubicar físicamente puntos y ejes relevantes del proyecto, en terreno, en base a lo indicado en los planos y la
documentación de dicho proyecto. Es la proyección de un conjunto de puntos y ejes o direcciones en un
plano horizontal, para emplazar de buena manera un proyecto y dar inicio su ejecución, verificando toda
posible incongruencia entre lo proyectado y la situación real del terreno.

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La planimetría, medición métrica de puntos relevantes del terreno en un plano horizontal, o sea es la parte
de la topografía que estudia el conjunto de métodos y procedimientos de medición para proyectar
superficies y accidentes del terreno sobre un plano horizontal de referencia, a una escala determinada. El
resultado de la planimetría son las dimensiones en planta de lo medido en terreno.
Imagen 1.2.1: “Planimetría, Localización de un predio”
Fuente: http://www.aconstructoras.com/images/planopredial.jpg
La altimetría, medición métrica de alturas, también conocida con hipsometría, estudia los métodos y
procedimientos para representar la cota o altitud (altura) de cada punto respecto de un plano horizontal de
referencia. El resultado del uso de la altimetría es la representación del relieve del terreno en un plano
horizontal mediante curvas de nivel o en un plano vertical mediante perfiles o elevaciones.
Imagen 1.2.2:”Plano de predio para construcción, con curvas de nivel”
Fuente: http://ninymaria.blogspot.com/2010/05/levantamientos-topograficos.html

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Imagen 1.2.3: “Perfil Longitudinal de un proyecto de Urbanización”
Fuente: http://www.ditecplan.es/index.php?page=obra-civil
La taquimetría corresponde al estudio simultáneo de planimetría y altimetría, o sea entrega información
conjunta tanto en planta como en elevación. Las mediciones taquimétricas son las más utilizadas en los
proyectos de construcción, producto de la información indispensable que proporciona para estos proyectos
como es obtener la posición (coordenadas planas [x, y]) y la cota (altura [z]) de los puntos del terreno, y por
otro lado, la rapidez que se tiene hoy en día en obtener los datos para disponer de esta información.
Imagen 1.2.4: “información Taquimétrica”
Fuente: http://limacallao.olx.com.pe/levantamiento-topografico-iid-133958897

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1.3.-Medición Topográfica.
Las mediciones necesarias a realizar en un levantamiento topográfico, ya sea, planímetro, altimétrico o
taquimétrico o en un replanteo, pueden ser lineales y angulares y a su vez directas o indirectas.
Esquema 1.3.1: “Tipos de Medición”
Las mediciones directas corresponden cuando se mide directamente en terreno el parámetro que se desea
cuantificar, por ejemplo la distancia existente entre 2 vértices de una construcción existente con una cinta
métrica (Imagen 1.3.1). En cambio, las mediciones indirectas, corresponden a aquellas cuando no se puede
medir directamente el parámetro que se desea cuantificar, por ejemplo el ancho de un río (Imagen 1.3.2),
porque no se dispone de un
medio para atravesarlo, es por esto que este tipo de medición requiere que se realicen cálculos
matemáticos o geométricos para poder determinar indirectamente el valor del parámetro que se desea
cuantificar.
Imagen 1.3.1: “Medición Directa de Distancias”
Fuente: http://www.plataformaarquitectura.cl/2011/01/11/en-construccion-casa-csc-mmx/013_planta_csc/; editado por Camilo Guerrero.

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Imagen 1.3.2: “Medición indirecta de Distancias”
Imagen 1.3.3: “Determinación teórica distancia horizontal entre puntos”
Fuente: Elaborado por Camilo Guerrero
Como la distancia inclinada (DiAB) se determina con Cinta o Huincha en terreno y el desnivel (∆HAB) se
determina por medio de una nivelación (geométrica o trigonométrica), se puede calcular la distancia
horizontal (DhAB) entre A y B de la siguiente manera:
√
Imagen 1.3.4: “Determinación distancia con y sin considerar grado de inclinación”
Si se mide directamente una distancia de 50[m] entre 2 puntos “A” y “B”, donde hay una pendiente de un 2%
(variación de altura de 2 [m] cada 100[m] horizontales), habrá un ∆H= 1[m], por ende si determinamos la
distancia horizontal entre ambos puntos se obtendrá el siguiente resultado:
√ √ √ [ ] [ ]
a) Si el proyecto requiere una precisión de 1 [mm], se debe considerar la pendiente entre “A” y “B”,
para el cálculo de la distancia horizontal.
b) Si el proyecto requiere una precisión de 1[cm], no será necesario considerar la pendiente existente.

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Las mediciones angulares a su vez pueden ser horizontales y verticales. Los primeros asociados
generalmente a la planimetría y los últimos a la altimetría.
Usualmente el sistema angular utilizado en la topografía es el Centesimal o sea el círculo está dividido en
400 partes denominadas grados centesimales (o gradianes) que se abrevia como (g). Cada grado está
formado por 100 minutos centesimales que se designan como (c), y a su vez cada minuto está dividido en
100 segundos centesimales que se abrevian como (cc).
Este sistema se utiliza por su facilidad de uso, puesto que se puede transformar segundos en minutos y
minutos en grados, fácilmente, al igual que un ángulo expresado con fracción de grados puede determinarse
en grados, minutos y segundos sin necesidad de calculadora.
Por ejemplo un ángulo de: 103(g) 45(c) 78(cc) = 103,4578(g)
Por ejemplo un ángulo de: 92,6831(g) = 92(g) 68(c) 31(cc)
Si se requiere transformar de grados centesimales a sexagesimales, se debe realizar el siguiente
procedimiento:
:
Más Importante que lo anterior es su mayor precisión, por cuanto el círculo completo al quedar dividido en un
mayor número de unidades lo hace de mayor exactitud, como se aprecia en el siguiente ejemplo:
En el sistema centesimal 400 x 100 x 100 o sea 4.000.000 (cc)
En cambio el sistema sexagesimal 360 x 60 x 60 o sea 1.296.000 (“)
Como se observa el sistema centesimal tiene más unidades o segundos (superior a 3 veces) que el
sexagesimal.
Estas mediciones lineales y angulares realizadas en terreno, nos permiten obtener los valores lineales o
angulares necesarios para la obtención de la información topográfica requerida en un proyecto de
construcción o su emplazamiento en obra de acuerdo a lo dispuesto en éste. En la Imagen 1.3.5 se puede
apreciar el uso de ángulos horizontales para poder determinar la distancia existente entre 2 puntos.

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Imagen 1.3.5: “Ángulos horizontales para determinar coordenadas de puntos”
Si conocemos la coordenada de A, la coordenada de B estará en función de esta, donde:
EB= EA +∆EAB, pero ∆EAB = DhAB x sen αAB
NB= NA +∆NAB, pero ∆NAB = DhAB x cos αAB
Como DhAB y αAB son medidos en terreno, se puede determinar, sin mayor dificultad la coordenada de B.
Imagen 1.3.6: “Ángulos verticales, para determinar la altura de una Torre y la Cruz de la Torre”
La altura de la torre, incluyendo la cruz, corresponde a lo siguiente:
Luego, la altura correspondiente solo a la cruz viene dada por:
Las mediciones realizadas se encuentran en ángulo centesimales (gradianes)
Para poder determinar la información requerida, se deben emplear instrumentos topográficos adecuados
según cada circunstancia, dentro de los cuales se encuentran:
a) Huinchas: corresponde a una cinta flexible graduada, su principal característica es que no se
calibran y por consiguiente sus mediciones no se corrigen por diversos factores físicos. Se enrollan
fácilmente, pueden ser, polimérica con alma metálica o de fibras de vidrio, se utilizan para medir distancias
rectilíneas de manera directa, su uso se ve restringido por los obstáculos que puedan haber entre los puntos

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extremos de la medición, por las irregularidades del terreno y por la longitud de la distancia a medir.
Generalmente entrega información al [mm].
Imagen 1.3.7: “Huincha de fibra de vidrio”
Fuentes:http://www.ferrovicmar.com/infer.asp?ac=91&trabajo=listar&pa=cintasmedid&sg=cintas-medid
Cintas: son metálicas, generalmente de acero con alguna aleación que permita un bajo coeficiente de
dilatación térmica, se contrastan lo que permite efectuar correcciones a los valores obtenidos en las
mediciones, por tanto son de mayor precisión. Las correcciones habituales son por temperatura, por tensión,
por peso y por catenaria o flecha, además de las correcciones por desnivel y por avance o retroceso y del
proceso de alineación previa, si la medición es de mayor longitud que la cinta utilizada. Usualmente entrega
información al mm.
Imagen 1.3.8: “Cinta metálica de topografía”
Fuente: http://www.ferrovicmar.com/infer.asp?ac=22&trabajo=listar&pa=cintas&sg=cintas&pagina=1
Imagen 1.3.9: “Tipos de corrección en Cintas”

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b) Niveles: corresponden a instrumentos utilizados para determinar fundamentalmente la horizontalidad
y en algunos casos la verticalidad de un elemento.
Un ejemplo de lo anterior es el nivel de carpintero que corresponde a un tipo de nivel de burbuja, el cual está
formado por un tubo o envolvente de cristal lleno de líquido (pueden ser de alcohol o éter) con una burbuja
de aire en su interior. Dicha burbuja es de menor tamaño que ciertas marcas referenciales, demarcadas en
el cristal, las cuales se utilizan para asegurar la horizontalidad o verticalidad del elemento.
Específicamente, existe el nivel topográfico, también conocido como nivel óptico o geométrico, su principal
propósito es determinar un plano perfectamente horizontal que con la ayuda de miras (reglas de grandes
dimensiones) que interceptan este plano permite cuantificar alturas generalmente al mm, que a su vez
permite determinar desniveles entre puntos que se encuentran a distintas alturas o el traslado de cotas o
altitudes de un punto a otro.
Existen del tipo manual y automático, dependiendo del método de nivelación del instrumento (dejarlo apto
para una medición) en cada lectura, si lo debe realizar el “Topógrafo” es un nivel manual, en cambio si el
instrumento automáticamente adopta la posición horizontal después de un giro para efectuar otra medición,
desde esa misma posición instrumental, es automático. En la actualidad la gran mayoría son automáticos.
Imagen 1.3.10: “Nivel de Burbuja y Nivel Óptico (c/mira y trípode)”
Fuentes:
1)http://spanish.alibaba.com/product-gs-img/bubble-level-231199037.html
2) http://bimg2.mlstatic.com/nivel-optico-bosch-gol-26-topograficos-topografia_MLV-F-36231666_9942.jpg
Existen los ópticos y los digitales, donde en los primeros las partes fundamentales que lo conforman son
ópticas, o sea ocular, retículo y objetivo están formados por lentes o sistemas de lentes de distintas
características y la mira centimétrica o milimétrica debe ser leída por el operador. En cambio los digitales,
una parte importante es electrónica y la mira tiene una serie de marcas como un código de barra que es
leído automáticamente por el instrumento que muestra la lectura digitalmente en pantalla. Cada día este tipo
de niveles es usado más frecuentemente por su disminución de precios y facilidad de uso.

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Imagen 1.3.11: “Nivel Digital y Mira”
Fuente: Nivel: http://img.directindustry.es/images_di/photo-g/nivel-digital-23468-2326383.jpg
Mira: http://www.instop.es/accesorios/accesorio.php?REF=560271
Además existen los Laser, que generan un haz de luz visible al ojo humano que lo hace muy práctico para
ciertas faenas de construcción, como por ejemplo en las excavaciones y movimientos de tierra. Pero tienen
la desventaja que el haz de luz genera un cono, que a mayor distancia este produce un diámetro mayor que
hace perder precisión, por lo que este tipo de instrumentos permite mediciones con precisión entre los 5 a 10
mm. Requieren el uso de mirillas especiales para trabajos interiores o placa con sensores para exteriores,
los que se desplazan a lo largo de la mira tradicional, que permiten verificar la correcta cota de las
plataformas que se están construyendo. El instrumento con la ayuda de estos dispositivos, permite recibir el
rebote de la señal emitida los que generan un sonido específico indicando la cota correcta que se busca o la
altura detectada y además permite almacenar la altura medida en su memoria.
También existen niveles corrientes o de precisión, los primeros permiten leer el milímetro o centímetro
directamente sobre la mira, a través de su sistema óptico o digital.
En cambio en los de precisión, el instrumento dispone de un dispositivo llamado micrómetro de caras plano
paralelas que permite leer los decimales del milímetro (0,1 a 0,01mm) como si fuera el vernier de un pie de
metro, por lo tanto las mediciones son de mayor precisión y se requiere de miras de precisión, que
generalmente son de una sola pieza, de 3m de longitud y calibradas y contrastadas periódicamente.
Generalmente estos instrumentos se utilizan para el montaje de máquinas y equipos en los procesos
industriales o mineros, por ejemplo los telares de una textil o las impresoras en los periódicos o molinos de
bolas en la minería o en el montaje de rieles de precisión en la industria.
Imagen 1.3.12: “Nivel Laser con equipo de medición Leica
R50”
Fuente:
http://www.grupoacre.com/alquiler_y_venta_de_instrumentos/packs/ver/alquile
r-nivel-laser-horizontal; http://www.leica-
geosystems.es/downloads123/zz/lasers/Rod%20Eye%20Digital/brochures/Lei
ca%20Rod%20Eye%20Digital_Flyer_es.pdf
Imagen 1.3.13: “Nivel de precisión con
micrómetro Leica NA2”
Fuente:
http://www.grupoacre.com/alquiler_y_venta_de_instru
mentos/packs/ver/alquiler-nivel-laser-horizontal

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El micrómetro, permite desplazar de manera paralela a sí misma la línea de puntería, que a su vez
permite desplazar el hilo medio del retículo (lente) con una graduación exacta al cm de la mira, esto se
logra mediante el giro de un tornillo graduado, el cual genera cierto grado de inclinación del sistema de
lentes de caras plano paralelas, donde el número de giros de dicho tornillo queda registrado en el
instrumento y permite definir la medición al milímetro y sus decimales en el instrumento. Los niveles de
mayor precisión, permiten leer los milímetros, las décimas y estimar las centésimas de milímetro.
Imagen 1.3.14: “Funcionamiento micrómetro C.P.P”
Fuente: http://www.fing.edu.uy/ia/deptogeo/elemtopo/Cap-2.pdf, editado por Camilo Guerrero
c) Taquímetros o Teodolitos: Instrumento
mecánico óptico o mecánico óptico electrónico, utilizado
fundamentalmente para medir ángulos horizontales y
verticales, que en conjunto con otros dispositivos,
permite determinar distancias y desniveles.
Particularmente para los autores la diferencia entre
taquímetro y teodolito es la precisión de los ángulos
medidos, con precisiones del minuto para los
taquímetros y de segundo para los teodolitos.
La medición de distancias se puede realizar con la
ayuda del retículo estadimétrico, leyendo sobre la mira
la lectura superior e inferior además de la media para
determinar la cota y del ángulo vertical respectivo o con
la adición de un distanciómetro en la parte superior que
entrega digitalmente en pantalla la distancia.
Hoy en día el uso masivo es el del tipo electrónico o
digital, los cuales son capaces de entregar de forma
inmediata los valores angulares en pantalla digitalmente,
además la posibilidad de almacenar la información en
una memoria para luego descargar los registros de los
levantamientos realizados a un computador.
Un factor a considerar es que el teodolito generalmente
se debe instalar en un punto (estación), previamente
establecido, que además de nivelarlo obliga a que
simultáneamente su eje de rotación vertical (V) deba
coincidir con el punto que representa la estación, a
diferencia del nivel topográfico que solo se nivela
horizontalmente. Por tal motivo, su puesta en estación
es más compleja en comparación al nivel topográfico.
Imagen 1.3.15: “Teodolito Mecánico y
Electrónico”
Fuente:http://www.taringa.net/posts/ciencia-
educacion/15346838/Estudia-Ing_-en-Agrimensura_-que-
es-eso-_-Entra-y-Descubrila.html
Imagen 1.3.16: “Retículo estadimétrico”
Fuente:
http://reflow.scribd.com/39z9p08c1szxkol/images
/image-3.jpg

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d) Distanciómetros: Son instrumentos electrónicos
utilizados para la medición de distancias, que se basan
en el tiempo transcurrido en ir y volver una señal
generada por el instrumento instalado en un extremo y un
elemento reflector posicionado en el otro extremo de la
medición, que generalmente corresponde a un prisma o
conjunto de prismas según la distancia a medir. La señal
puede ser invisible al ojo humano como los infrarrojos o
visibles como los laser.
Hace varios años se descubrió que el uso de ondas
electromagnéticas, infrarrojas o de laser ofrece métodos
de precisión para la determinación de distancias. Bajo
condiciones normales, las correcciones son del orden de
centímetros en distancias inferiores al kilómetro. Los
electromagnéticos generalmente tienen un uso más bien
geodésico que topográfico.
El alcance normal de este tipo de instrumentos en la
Topografía varía entre los 350m a 1.500m en los distintos
proyectos de construcción. En la actualidad estos
instrumentos están perdiendo fuerza, por cuanto se ha
intensificado el uso de las estaciones totales en todo tipo
de proyecto de construcción.
Este tipo de instrumentos tiene grandes ventajas
respecto del uso de otros, por ejemplo realizar
mediciones en lugares de difícil acceso, zonas muy
transitadas, puntos opuestos de un lago o anchos de
quebradas o ríos, entre otros, en comparación a la
medición directa con cinta. Los tiempos requeridos para
la medición de distancias es muy bajo, medir cientos de
metros toma minutos, en cambio la medición con cinta
tomaría horas. Respecto de la comparación con el
sistema estadimétrico no hay comparación por su
precisión, este es del orden de centímetros versus el
estadimétrico que es del orden de decímetros. Además
los costos de emplearlos son más bajos puesto que sus
valores de adquisición cada día son menores y por su
uso masivo, ahorro de tiempo en la medición y facilidad
de uso.
e) Estaciones totales: Son equipos topográficos,
apoyados en la tecnología electrónica, los cuales juntan
en un solo equipo a un teodolito electrónico o digital, un
distanciómetro y un microprocesador que apoya el
almacenamiento de datos
Incorporan iluminación independiente a la luz solar,
pantallas alfanuméricas LCD, luces led de aviso,
distanciómetro, seguidor de trayectoria y formato de
descarga electrónico, lo cual facilita su uso en
computadores personales, facilitando el trabajo
topográfico de gran manera.
Imagen 1.3.18:”Estación Total LEICA
TS30”
Fuente: http://www.leica-
geosystems.es/downloads123/zz/tps/TS30/brochur
es/TS30_Brochure_en.pdf
Imagen 1.3.17:”Distanciometro y prisma
sencillo”
Fuente:
Distanciómetro: http://puertossurfers.blogspot.com/
Prisma: http://www.alfatopografia.com/prismas.htm

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Su capacidad de determinar distancias, generalmente,
requiere de un prisma reflector, el cual se ubica en el punto a
medir. Hoy en día existen estaciones totales capaces de
medir a sólido, llamados de rebote, es decir que pueden
determinar la distancia a un punto sin la necesidad de colocar
un prisma de reflexión.
Generalmente entregan como información del terreno las
coordenadas y cotas de los puntos medidos u observados, a
partir de los ángulos horizontales y verticales y distancias
medidas a dicho puntos.
f) GPS: Sistema de Posicionamiento Global (Global
Positioning System), se basa en la comunicación del
instrumento con los satélites que orbitan en la zona, los
cuales transmiten señales al instrumento para su operación.
Inicialmente se creó con fines militares, para poder obtener la
ubicación de puntos importantes como flotas de buques,
aviones, desplazamiento de tropas, plataformas de
lanzamiento, entre otros, de manera precisa, fácil y rápida.
Hoy en día el GPS es utilizado por la topografía, para poder
ubicar puntos tanto planimétricamente, coordenadas UTM,
como altimétricamente, altitud, para todo tipo de
levantamiento, con el fin de facilitar y agilizar el trabajo
topográfico.
Para la utilización del sistema GPS se requiere de sistemas
alternos de monitoreo, los cuales corresponden a estaciones
terrestres, las cuales son utilizadas para monitorear los
satélites, de modo de poder verificar que si se encuentran en
su propia orbita y poder realizar toda corrección requerida
para el correcto funcionamiento del sistema.
El sistema GPS requiere, para su funcionamiento, de a lo
menos 18 satélites utilizables en orbita, actualmente se
cuenta con 27 satélites, de los cuales 3 son de reserva.
Para poder obtener la ubicación de un punto se requiere de
un receptor GPS. Los satélites emiten una señal a la tierra,
la cual es recogida por receptores GPS en la Tierra, los
cuales para poder ser localizados requieren recoger señales
de a lo menos 3 satélites, realizando una triangulación de la
distancia que se encuentra el receptor de cada uno de estos.
Para poder obtener una medición oficial, con margen de error
despreciable, se requiere la localización de al menos 5
satélites.
Los GPS entregan como información del punto sobre el cual
se ha posicionado el instrumento, sus coordenadas UTM y
altitud.
Imagen 1.3.20: “Constelación satelital GPS”
Fuente:
http://www.unalmed.edu.co/~janaya/clase4/b_orbits.gif
Imagen 1.3.21:”Triangulación GPS”
Fuente:
http://www.unalmed.edu.co/~janaya/clase4/clase4.htm
Imagen 1.3.19: “GPS Topográfico”
Fuente: http://www.abreco.com.mx/gps/imita.htm

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g) Escáner: Son dispositivos que analizan objetos,
reuniendo datos de su forma y, en algunos casos, color.
Dicha información se utiliza para realizar modelos digitales
3D. La clave de su funcionamiento es la creación de una
nube de puntos a partir de la geometría de la superficie del
objeto. A diferencia de las cámaras, que reúnen información
sobre el color de los objetos dentro del campo visual, el
escáner, reúne información sobre la geometría, con la cual,
al modelarse se obtiene la posición, forma y dimensiones en
el espacio tridimensional de los puntos analizados.
Generalmente se requiere de una serie de escaneos (perfiles
transversales muy próximos) en la zona de estudio para
poder obtener un modelo correcto y con toda la información
de lo que se está analizando.
El escáner está conformado por una serie de módulos, entre
los cuales se encuentra: posicionamiento angular,
iluminación y captura y procesamiento de imágenes. La
iluminación corresponde a un plano láser, que se proyecta
sobre el objeto como una línea. Dicha proyección la realiza
un espejo sujeto a un brazo mecánico. El barrido láser, se
realiza rotando uno de los extremos del brazo mecánico con
la ayuda de un motor. Automáticamente, se coordina la
reconstrucción de la imagen escaneada por medio de un
software de control, el cual se enlaza con los otros módulos
del sistema, para poder obtener la representación 3D de lo
observado. El la Imagen 1.1.8 se puede apreciar le resultado
de un levantamiento con escáner topográfico, en el cual se
pudo obtener una representación real de una Pirámide
Azteca para respaldo patrimonial en México, dicha imagen se
muestra en perspectiva, pero es posible obtener las
dimensiones en planta y elevación según se requiera.
h) Altímetros: Instrumento utilizado para determinar la
diferencia de altura entre un punto “P” y un punto
previamente establecido que generalmente esta referenciado
respecto del N.M.M.
Los más conocidos son los altímetro barométricos, los cuales
se basan en la variación de la presión atmosférica para
determinar la posición altimétrica de un punto, un problema
de estos es que su funcionamiento se ve condicionado por
los cambios meteorológicos y pueden fallar con cambios de
altitud bruscos.
El instrumento entrega información sobre la altura en metros,
respecto de un punto de referencia, por lo que no es posible
su uso en los proyectos de construcción. Además pueden
tener funciones de barómetro, termómetro, anemómetro y en
algunos casos pronóstico meteorológico.
Con la información topográfica se realiza la localización de
cada punto, generalmente, mediante un sistema
tridimensional, el cual se divide en un sistema de
coordenadas rectangulares planas, que entrega la posición
planimétrica, y la cota del punto (posición altimétrica).
Imagen 1.3.22:
“Escáner Laser 3d TOPCON modelo Faro”
Fuente:
http://www.topconpositioning.es/productos/FARO-
FOCUS-3D.php
Imagen 1.3.23: “Altímetro BRUNTON
ADC-SUMMIT”
Fuente:
http://www.geoequipos.cl/popup_image.php?pID=67
&osCsid=f5b30b5349e4d74be

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La posición planimetría, se conoce a través de un levantamiento en terreno, mediante el cual se obtienen
coordenadas (x, y) referenciadas respecto de un sistema ortogonal de origen preestablecido.
La ubicación altimétrica, en los proyectos de construcción, se referencia respecto de un plano horizontal
definido previamente, respecto del cual se establece las cotas y a su vez las diferencias de altura existente.
Generalmente, se establece como plano de referencia el nivel medio del mar (N.M.M.), caso en que la cota
pasa a llamarse altitud.
1.4.- Geodesia.
Corresponde a la disciplina de las ciencias de la Tierra que tiene por objetivo el estudio de las dimensiones,
forma real de la Tierra y posiciones sobre ésta.
Los levantamientos geodésicos, se ajustan a la curvatura real de la superficie de la Tierra, considerándola
como un esferoide achatado, elipsoide, cuyo radio ecuatorial y polar es 6.378,137 [km] y 6.356,752 [km]
respectivamente, donde el radio polar es alrededor de 22 [Km] menor a su radio ecuatorial. Es por esto, que
los levantamientos geodésicos se pueden utilizar en pequeñas y grandes áreas.
Los métodos y equipos utilizados para la medición son muy similares a los que se utilizan en la planimetría
topográfica. Las elevaciones se manejan de igual modo que en la topografía, es decir, se expresan
respecto de las distancias verticales sobre o debajo del plano de referencia, el cual corresponde
generalmente al nivel medio del mar (N.M.M).
La ubicación de puntos se determina por medio de coordenadas esféricas (geográficas), las cuales se
obtienen mediante la latitud y longitud del punto (sistema de coordenadas angulares). Este sistema queda
conformado por meridianos y paralelos, donde el sistema ortogonal tiene como origen el meridiano de
Greenwich (eje Y) y el paralelo principal Ecuador (eje X).
Los meridianos son arcos de círculos que pasan por ambos polos, en el sentido vertical norte sur, divide a la
tierra como si fuera los gajos de una naranja perfecta, de esta forma todos los meridianos tienen la misma
dimensión. Como todos los meridianos son iguales se debe definir uno como origen, el de Greenwich que
pasa por el observatorio de la localidad inglesa del mismo nombre. Este meridiano origen divide a la tierra en
dos mitades, al este E (a la derecha de Greenwich) y la parte oeste W (a la izquierda de Greenwich).
Los paralelos son círculos que cortan a la tierra en sentido horizontal este oeste, divide a la tierra en
rebanadas horizontales paralelas entre ellas, que cortan perpendicularmente al eje vertical de rotación de la
tierra, donde el paralelo máximo, o sea el radio de mayor dimensión es el Ecuador y el paralelo mínimo, o
sea el radio de menor dimensión son los que pasan por los polos, que se transforman en un punto. Por
consiguiente, todos los paralelos tienen distinto radio y por tanto sus perímetros son variables. Este paralelo
principal Ecuador divide a la tierra en dos mitades, la mitad superior denominada norte N y la mitad inferior
denominada sur S.
Por cualquier punto de la tierra pasa un meridiano y un paralelo.
Longitud corresponde al ángulo horizontal, entre el meridiano de origen o cero (Greenwich), y el meridiano
que pasa por el punto, medido por el Ecuador o por el paralelo que pasa por el punto, con origen en el eje
vertical de rotación de la tierra. Toda porción de tierra que se encuentra a la derecha del meridiano origen o
de Greenwich, tiene longitud este (E) y toda porción que se encuentre a la izquierda tiene longitud oeste (W).
Para ambas mediciones su valor máximo es de 180° sexagesimales. Cabe mencionar que la serie de puntos
ubicados en la longitud 180° pueden ser medidos desde el Este o el Oeste de manera indiferente.
Latitud corresponde al ángulo vertical existente entre el paralelo principal o cero (línea del Ecuador) y el
paralelo que pasa por el punto, medido por el meridiano de Greenwich o el que pasa por el punto, con
origen en el centro de la tierra. Toda porción de tierra que se encuentra por sobre el Ecuador tiene latitud
norte (N) y toda porción de tierra que se encuentra por debajo del Ecuador tiene latitud sur (S). Ambas
mediciones tiene un valor máximo de 90° sexagesimales.

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Imagen 1.4.1: “Sistema de coordenadas Geográficas”
Fuente: http://viasatelital.com/blogs/?tag=latitud
Imagen 1.4.2: “Ubicación de un punto P”
Fuente: http://deconceptos.com/ciencias-sociales/latitud, editado por Camilo Guerrero.
En la Imagen 1.4.2 se puede apreciar la ubicación de un punto “P”, al cual se puede determinar su Latitud en
base a la variación angular entre el Ecuador y el Paralelo que pasa por el punto y cuya longitud se puede
determinar revisando la variación angular entre meridianos (Greenwich y el Meridiano que pasa por “P”) a la
altura del ecuador o por el paralelo que pasa por “P”.
Si quisiéramos determinar las coordenadas lineales del punto “P” sería más complejo, por cuanto se
debieran hacer cálculos geométricos que nos permitan determinar las distancias lineales (arcos) a este
sistema de referencia universal que corresponde a la intersección del meridiano de Greenwich con el
paralelo del Ecuador. Estas distancias corresponderán, al arco entre paralelos (Ecuador y P) medido por el
meridiano que pasa por “P” para determinar la latitud y el arco entre meridianos (Greenwich y P) medido por
el paralelo que pasa por “P”.

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Para determinar la longitud y latitud de un punto en valor lineal en vez de angular, una manera simplificada
de efectuar este cálculo y por supuesto aproximado, sería el siguiente:
[ ] [ ]
[ ] [ ]
[ ] [ ]
Aún cuando latitud y longitud son mediciones estándar, debido a la implementación de diferentes elipsoides,
para buscar el mejor ajuste a las grandes áreas estudiadas y más aún, centros de origen no coincidentes
(Datum o geo-centro diferentes), las coordenadas geográficas de un punto sobre la tierra definidos para el
elipsoide “A”, no son coincidentes con las coordenadas del mismo punto para el elipsoide “B”.
La forma de la Tierra se aproxima a un esferoide, mientras un “datum” define la posición de dicho esferoide
respecto del centro de la tierra, este suministra la referencia inicial para poder localizar puntos en la
superficie de la tierra, definiendo un punto “fundamental” (latitud, longitud, altura geoidal y elipsoide).
Cada país intenta elegir un elipsoide que coincida con el Geoide en la superficie de su territorio. El ajuste
requerido se hace a través del punto “fundamental” en el que el elipsoide y la Tierra (Geoide) son tangentes.
En este punto coincide la normal del elipsoide y del Geoide, también coinciden las coordenadas
astronómicas (del elipsoide) y geodésicas (de la Tierra).
Imagen 1.4.3: “Representación coincidencia Geoide-Elipsoide”
Fuente: http://www.aerolugo.com/escuela/glosario.htm
El datum geocéntrico, centrado en la tierra, utiliza el centro de masa de la tierra como origen, expresado en
términos de coordenadas cartesianas. Luego un datum local ubica su origen de modo que la curvatura del
esferoide se aproxime lo mas posible a la curvatura de la tierra (forma del Geoide) en la zona donde se esta
midiendo.

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Imagen 1.4.4: “Representación Datum Geocéntrico y Local”
Fuente: Presentación “Topografía: Generalidades” del Profesor José Francisco Benavides Núñez; editado por Camilo Guerrero.
El Geoide, forma teórica de la Tierra, corresponde a un cuerpo físico de superficie irregular y como contiene
ondulaciones no uniformes no puede definirse matemáticamente con facilidad.
Debido a la existencia de diversas fuerzas que actúan sobre la superficie de la Tierra, dentro de las cuales
se encuentra la atracción real de la masa de la Tierra, la fuerza centrifuga producto de su rotación, la
variación en su distribución de masas y la fuerzas de gravedad provenientes de las irregularidades de la
superficie terrestre, el Geoide es de forma irregular.
Luego, el Geoide, corresponde a una superficie de igual valor de fuerza de gravedad en cada punto
(gravedad equipotencial) que coincide con el N.M.M. en reposo de los océanos, el cual es prolongado por
debajo de los continentes. Debido a que el geoide sigue el N.M.M. en reposo, éste tiene irregularidades
mucho menos pronunciadas que la real superficie de la tierra.
Imagen 1.4.5: “Variación Gravimétrica de la Tierra”
Fuente: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Geoids_sm.jpg?uselang=es
El elipsoide corresponde a la superficie geométrica obtenida de girar una elipse respecto de su radio mayor,
las dimensiones de dicho elipse se escogen a modo de obtener la mayor cercanía posible entre el Geoide y
dicho elipsoide. Para definir correctamente el elipsoide de referencia, se debe cumplir a lo menos las
siguientes condiciones:
a) El centro de gravedad de la Tierra debe coincidir con el del elipsoide.
b) El plano definido por la línea del Ecuador, deben coincidir con el del elipsoide.
c) La suma de los cuadrados de las alturas geodésicas debe ser mínima, es decir la varianza del
elipsoide respecto del geoide debe ser mínima, logrando que el elipsoide y el geoide sean altamente
coincidentes.

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Los elipsoides de referencia adoptados en un principio, como ya se mencionó, variaban según el país de
origen y del organismo que realizaba las mediciones geodésicas. A continuación, se muestra una serie de
elipsoides utilizados a nivel mundial, antes de la definición de un elipsoide general.
Imagen 1.4.6: “Elipsoides de Referencia a Nivel Mundial”
Fuente: http://terra.es/personal6/aymajo/geodesia/geodesia.html, editado por Camilo Guerrero.
La implementación de satélites a nivel mundial, permitió definir un elipsoide general, el cual, desde 1960,
representa toda la Tierra. Este elipsoide es conocido con el nombre WGS (World Geodesic System) que ha
ido ajustándose a partir del inicial (1966-1972) hasta el “WGS 84” definido en 1984 y el cual es el utilizado
por los GPS y GLONAS (Sistemas de posicionamiento global vía satélite) y que corresponde al elipsoide
utilizado oficialmente a partir de 1980 por USA y sus países vecinos de Canadá y México. El “WGS 84” es un
sistema de referencia de coordenadas geográficas para todo el mundo.
El “WGS 84” se proyecta desde las coordenadas geográficas (angulares) a un sistema de coordenadas
cartesianas denominado “sistema de proyección” o de manera mas común UTM, el cual se expresa en
metros, en relación a un punto de origen arbitrario, lo cual facilita de gran manera los cálculos.
Los parámetros que definen el WGS 84 son:
Origen: Centro de masa de la Tierra.
Sistemas de ejes coordenados:
Eje Z: dirección del polo de referencia del IERS The International Earth Rotation Service.
Eje X: intersección del meridiano origen definido en 1984 por el BIH y el plano del Ecuador (incertidumbre
de 0.005”).
Eje Y: eje perpendicular a los dos anteriores y coincidentes en el origen.
Elipsoide WGS84 elipsoide de revolución definido por los parámetros:
Semieje mayor (a) = 6.378.137 m
Semieje menor (b) = 6.356.752 m
Constante de Gravitación Terrestre: GM = (3.986.004,418 ± 0,008) x 10
8
m3 / s2.
Velocidad angular: W= 7.292.115 x 10
- 11
rad/s.
Coeficiente de forma dinámica: J2= - 484,166774985 x 10
- 6
.
El Elipsoide de Clarke de 1886, el cual concuerda de muy buena manera con el geoide en Norteamérica,
fue usado por Estados Unidos, Canadá y México entre los años 1879 y 1983. Hoy en día, el elipsoide de
referencia para esa zona es el GRS 80.
Nombre del elipsoide a [m] b [m]
Clarke 1866 6,378,206.400 6,356,583.800
Clarke 1880 6,378,249.145 6,356,514.870
Hayford 1910 (Internacional 1909-1924) 6,378,388.000 6,356,911.946
Struve 1924 6,378,298.300 6,356,657.100
Krassovsky 1940 6,378,245.000 6,356,863.019
South American (Internacional 1969) 6,378,160.000 6,356,774.719
WGS 72 6,378,135.000 6,356,750.520
GRS 80 6,378,137.000 6,356,752.314
WGS 84 6,378,137.000 6,356,752.314
Donde a=Semi eje Mayor y b= semieje menor

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En la Actualidad es más común realizar cálculos geodésicos en base a un sistema tridimensional de
coordenadas cartesianas con centro en la Tierra. Dichos cálculos comprenden la solución de ecuaciones
deducidas de la geometría del espacio y del cálculo diferencial.
En América, se trabaja con un sistema de referencia geocéntrico, denominado SIRGAS (Sistema de
Referencia Geocéntrico para las Américas), cuyo propósito principal era definir el datum geocéntrico
(inicialmente solo sur americano, hoy en día se tiene una serie de estaciones de América Central, Estados
Unidos y México). El sistema cuenta con aproximadamente 250 estaciones, de las cuales 48 pertenecen a la
red global IGS.
Los datos de la red SIRGAS, son procesados semanalmente por el DGFI (Deutsches Geodätisches
Forschungsinstitut, Alemania) y por el IBGE (Instituto Brasileño de Geografía y Estadística), obteniendo una
red de coordenadas ajustadas, en base a la fecha de observación de los datos, para aplicaciones en
América Latina.
1.5.-Cartografía.
La Cartografía es la disciplina de las ciencias de la Tierra, que tiene por objetivo representar el conocimiento
que se tiene de grandes extensiones de la superficie terrestre en sus mas diversos aspectos, debe
considerarse todos los elementos que se encuentran en la zona de estudio, tales como carreteras, puentes,
túneles, edificios, ciudades, ríos, bosques, quebradas, entre otros, además de representar el relieve del
terreno por medio del empleo de las curvas de nivel, usadas desde el siglo XIX a la fecha.
Por tanto el objetivo final de la Cartografía es representar, en un plano, una gran extensión de la superficie
terrestre como una comuna, provincia o región de un país, parcialmente o en su totalidad.
Imagen 1.5.1: “Cartografía Región de los Lagos, con detalle de Coyhaique”
Fuente: http://www.fremdenverkehrsbuero-chile.com/01-espanol/mapa18.html
Como ya se ha dicho la superficie de la Tierra no es plana, por ende, al intentar representarla en un plano
se tiene el inconveniente de provocar una distorsión en las dimensiones reales de los elementos
representados y rasgaduras en el plano, por consiguiente la cartografía necesita generar una cierta
transformación para lograr su objetivo.
Se logra una mejor representación de los elementos existentes en la superficie terrestre, mediante la
implementación de signos y símbolos convencionales, bajo la forma de líneas, puntos y áreas, el uso de
colores además de la variación cromática entre estos.

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Una manera de poder determinar la forma plana de la Tierra es el cambio de coordenadas, método que pasa
de coordenadas esféricas (Geográficas), sistema tridimensional de coordenadas, a uno de coordenadas
cartesianas planas, bidimensional (UTM), lo cual aún así genera cierta distorsión.
La distorsión producto de la forma de la Tierra, produce una disminución de sus dimensiones en la medida
que lo representado se acerca hacia los polos. Producto de ser la Tierra una superficie cerrada (elipsoide), al
momento de replantear o traspasar dicha figura en un plano horizontal se produce un alargamiento o
acortamiento y deformación de los elementos. Esta deformación varía según el tipo de proyección utilizada.
Las representaciones deben tener cualidades métricas y gran precisión, para poder ser utilizadas con
distintos propósitos, el proceso requerido para poder dotar a las representaciones cartográficas de las
cualidades necesarias, se denomina “proyección cartográfica”.
Estas proyecciones pueden dividirse en base a la cualidad que se encuentra correctamente representada.
Las cualidades son las que corresponden a la red de coordenadas geográficas y que pueden ser
reproducidas en las proyecciones, o sea: las formas o ángulos, las distancias, las áreas y el acimut (se
refiere a la dirección de un punto respecto del norte).
En base a las cualidades mencionadas anteriormente las proyecciones se clasifican como:
a) Conformes u Ortomorfas: Son las que mantienen la forma de los objetos representados, refiriéndose a
los correspondientes ángulos entre las coordenadas. Aún cuando las superficies curvas no se pueden
representar perfectamente en un plano, hay una serie de relaciones matemáticas que se recogen de
manera muy precisa.
Se conserva la relación existente de todos los ángulos generados por los meridianos y paralelos, sin
considerar las distorsiones provocadas a las distancias y áreas, lo cual implica variaciones en la escala
de la carta.
Un buen ejemplo de proyección conforme es la Mercator, ésta representa paralelos y meridianos como
líneas rectas, paralelas entre sí, por lo cual para poder mantener los ángulos reales, se mantienen los
meridianos equidistantes y se varía la distancia entre los paralelos.
A continuación un ejemplo de proyección conforme, en la cual se puede apreciar el cambio en las
distancias entre paralelos, lo cual afecta de gran manera las superficies y las escalas pero mantiene los
ángulos entre los puntos.
Imagen 1.5.2: “Proyección Conforme”
Fuente: http://www.mardechile.cl/index.php?option=com_content&view=article&id=140:proyecciones-cartogrcas&catid=22:v-en-el-
mar&Itemid=66

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b) Equivalentes o Equiáreas: Corresponde a aquellas proyecciones que mantienen las correspondientes
superficies o áreas. No conservan los ángulos, por lo cual se distorsionan las formas de los objetos.
Cuando se tienen proyecciones Equivalentes, un área que en la realidad es un cuadrado se verá en la
proyección como un rectángulo, pero la superficie representada corresponderá a la superficie real del
área representada.
Este tipo de proyección tiene la característica de que posee la misma escala en toda la carta, de modo
tal que una superficie en la carta, además de estar bien representada, es proporcional a todas las áreas
restantes en dicha carta.
Imagen 1.5.3:”Proyección Equivalente”
Fuente: http://www.mardechile.cl/index.php?option=com_content&view=article&id=140:proyecciones-cartogrcas&catid=22:v-en-el-
mar&Itemid=66
c) Equidistantes: Son las que proyectan las distancias correctas, no es posible lograr esto en toda la carta,
ya que de ser así implicaría una escala lineal constante en todas las direcciones de la carta. Por ende,
esto se logra parcialmente, lo que provoca que se pueda representar correctamente las distancias sólo
en una dirección.
Generalmente se logra la equidistancia de manera radial hacia el exterior de la carta. Esto se logra al
establecer uno de los polos de la tierra como punto central, los paralelos se generan como círculos
concéntricos y los meridianos se determinan como rectas radiales que pasan por este punto central.

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1.5.4: “proyección Equidistante (cónica)”
Fuente: http://www.cartovirtual.es/aprendizaje/cursoTIG/proy_conica_equidist.JPG.
d) Acimutales: Son aquellas proyecciones donde se mantiene constante el acimut , es decir la dirección de
un punto en relación al norte, esto se logra mediante el traspaso de la red de coordenadas geográficas
sobre un plano tangente a la Tierra, desde un foco de luz determinado.
1.5.5: “Proyección Azimutal centrada en Indochina”
Fuente:http://mapas.owje.com/img/Proyeccion-Azimutal-Equidistante-de-Indochina-5900.jpg
Las proyecciones cartográficas descritas anteriormente son excluyentes entre sí, por lo cual, se entiende que
no es posible lograr representar de manera correspondiente más de una cualidad a la vez.
En la cartografía las escalas obtenidas no son homogéneas en toda la carta, variando en diferentes
posiciones y sentidos, esto es producto de la imposibilidad de representar de manera perfecta las
características de la tierra en una imagen plana.
Existen distintos tipos de escalas, estas pueden ser gráfica, numérica y unidad por unidad. La escala
numérica representa la relación existente entre el valor de representación y el valor en la realidad a través de
un cuociente numérico, por ejemplo, la escala 1: 50.000, indica que cualquier unidad representada en el
plano equivaldrá a 50.000 unidades en el terreno, visto de otra forma, si la distancia entre el punto “A” y el
punto “B” en un plano es 2 centímetros, en la realidad será 100.000 (2x50.000) centímetros o sea 1.000m.
La escala unidad por unidad, corresponde a expresar una longitud respecto a una longitud en el plano, por
ejemplo 1cm=2km, por ende, en este caso 2 centímetros del plano equivaldrían a 4 kilómetros de la realidad.

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Luego una escala gráfica corresponde a la representación gráfica de una relación unidad por unidad, donde
un segmento de dimensiones fijas (generalmente una línea o rectángulo dibujado en el plano), muestra la
relación existente entre la representación y la realidad, por ejemplo se puede utilizar que este trazo equivale
a 5km, 0_____5km.
Imagen 1.5.6: “Escala numérica v/s Escala grafica”
Fuente: http://1.bp.blogspot.com/-rYNbwJLlvbg/TZL_GZGcXsI/AAAAAAAABFI/Lvs0vTsP8wA/s1600/escala.jpg
Imagen 1.5.7: “Transversal de escala gráfica para aumentar precisión”
Fuente: http://www.youtube.com/watch?v=S0KMMnJi96A, editado por Camilo Guerrero
Como método de control de las características de una carta, es decir, mantener errores aceptables, producto
de los cambios de dimensiones y deformaciones, se toma una serie de precauciones básicas, tales como
representar sectores específicos (países, regiones, provincias, ciudades) o utilizar el método de proyección
que conserve de mejor manera la cualidad que se requiere analizar con la carta.
Producto de la necesidad de transformar la red de coordenadas geográficas esféricas en un plano, admite el
uso de diferentes tipos de superficies de proyección, específicamente 3, cilíndrica, cónica y plana o polar.
Estas superficies “auxiliares” de proyección, entregan resultados gráficos muy diferentes, motivo por el cual
se pueden clasificar de diferente forma.

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Imagen 1.5.8: “Proyección según Superficie Auxiliar”
Fuente: http://www.cartovirtual.es/aprendizaje/cursoTIG/tipos_de_proyecciones_cartogrficas.html
Proyección Cilíndrica, es aquella que se construye en base a un cilindro tangente a la Tierra, si se considera
que el cilindro es tangente respecto del círculo máximo del Ecuador, se denominará ecuatorial, y transversal
cuando la tangencia es respecto de un meridiano. Además se puede considerar oblicua cuando no coincide
con el Ecuador y tampoco con algún meridiano.
La proyección Cónica, es aquella donde el globo Terráqueo queda circunscrito dentro de un cono, que es
tangente a este en un paralelo determinado. En este caso, los meridianos se proyectan como rectas
convergentes, mientras que los paralelos se proyectan como arcos de circunferencia concéntricos. Se
denomina paralelo base al que es tangente al cono de proyección. Al igual que la proyección cilíndrica,
puede ser ecuatorial, transversal u oblicua.
Luego, la proyección Plana (o polar) es la que se desarrolla sobre un plano tangente a la Tierra. La
tangencia es sólo en un punto, a partir del cual aumentan las deformaciones hacia el exterior del plano, por
lo cual, la escala de la proyección varia radialmente desde el origen. Generalmente se utilizan para
representar un hemisferio completo o todo el globo, siendo aptas para representar cualquier parte de éste,
según se elija el punto de tangencia.
Imagen 1.5.9: “Representaciones de proyección Cilíndrica y Cónica”
Fuente: http://laensenanzadelageografiaylahistoria.blogspot.com/2011/04/proyecciones-y-representaciones.html, editado por Camilo
Guerrero.

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Imagen 1.5.10: “Representaciones de proyección Plana”
Fuente: http://laensenanzadelageografiaylahistoria.blogspot.com/2011/04/proyecciones-y-representaciones.html
Estas figuras se pueden desarrollar o transformar en un plano sin que se produzcan deformaciones
significativas.
Se pueden ubicar envolviendo la Tierra en diferentes posiciones (superficies tangentes) y además, pueden
ser secantes a ella. Cuando se trata de superficies secantes, se producen 2 puntos de tangencia con el
globo, lo cual en algunos casos ayuda a disminuir la distorsión que se genera en el plano.
En la imagen 1.5.10, se puede apreciar, en orden de izquierda a derecha, una proyección cónica tangente,
cónica secante, cilíndrica tangente y cilíndrica secante.
Imagen 1.5.11: “Proyecciones tangentes y secantes”
Fuente: http://nacc.upc.es/cartas/cartas.clas-proy.html
De las diferentes proyecciones existentes, podemos mencionar como las más usadas en América del Sur:
a) Mercator: Corresponde al tipo de proyección cartográfica cilíndrica ecuatorial tangente, genera
meridianos y paralelos rectos. Esta proyección es de gran facilidad para el trazado de rutas. La carta
de Mercator es de precisión en su zona central, pero las zonas superior e inferior presenta
deformaciones de consideración.
b) Mercator transversal o Gauss-Krüger: Es una variación de la proyección de Mercator, donde se gira
en 90° el eje del cilindro (proyección cilíndrica transversal tangente), en ésta se genera sólo dos
puntos de tangencia, que se encuentran en la intersección del meridiano de ambos puntos con el
paralelo del Ecuador, desplazados en 180º uno respecto del otro, por lo tanto son opuestos. Es la
base geométrica para el sistema de coordenada UTM.
c) Mercator Transversal Universal (UTM): es un sistema estandarizado, basado en el Mercator
Transversal, en el cual se omite la zona de distorsión exagerada (zona polar norte y sur). En general

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no distorsiona grandes magnitudes, designa puntos o zonas de manera concreta y de fácil
localización.
d) Cónica conforme de Lambert: Principalmente superpone un cono sobre el globo de manera secante
(generando 2 paralelos de referencia), con una distorsión mínima a lo largo de los paralelos de
referencia. En base a determinaciones matemáticas Lambert ajustó la distancia entre estos
paralelos, de modo de poder materializar una proyección conforme.
Imagen 1.5.12:”Proyecciónes Mercator y Cónica conforme de Lambert”
Fuente: http://almez.pntic.mec.es/~jmac0005/ESO_Geo/TIERRA/Html/Representacion.htm
En cartografía se sectoriza el planeta en 4 cuadrantes, los cuales centran su origen en el punto donde se
intersecta la línea del Ecuador con el meridiano de Greenwich y cuyos valores aumentan desde el centro
(origen) hacia el exterior en sentido horizontal y vertical. Dichos cuadrantes se denominan NE (noreste), NO
(noroeste), SE (sureste) y SO (suroeste).
Imagen 1.5.13:”Cuadrantes del Globo Terráqueo”
Fuente: Presentación “Topografía: Generalidades” del Profesor José Francisco Benavides Núñez

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1.6.- UTM (Universal Transverse Mercator).
En 1951, la conferencia llevada a cabo por la Unión Internacional de Geodesia y Geofísica, recomendó el
uso de la proyección UTM para materializar mapas y cartas y la determinación de coordenadas geográficas.
El sistema UTM divide la Tierra en 60 husos (gajos) de 6° cada uno, los cuales poseen un meridiano central,
el cual determina el eje Este (X) y se denomina meridiano “0” u origen, por lo cual , cada huso tiene una
amplitud de 3° al Este y 3° al Oeste desde el origen. El orden de numeración de los husos está dado a partir
del meridiano opuesto al de Greenwich, o sea desde el 180º W avanzando de oeste a este (derecha a
izquierda), por lo tanto el huso Nº 01 comprende los meridianos 180º W hasta los 174º W, y su meridiano
central es el 177º W. Cada huso se va angostando desde el Ecuador hacia los polos, llegando hasta la
latitud 84°N sobre el Ecuador y 80°S bajo el Ecuador.
A su vez, en el sentido Norte-Sur divide a la Tierra en 20 fajas, 10 por sobre el Ecuador y 10 bajo este, con
una amplitud de 8°(latitud) entre paralelos, excepto la ultima faja hacia el polo norte, la cual tiene 12° de
amplitud. Las fajas se identifican con letras, en sentido sur- norte, desde la C a la M en el hemisferio Sur y
de la N a la X en el hemisferio norte, dicha nomenclatura no considera las letras “I”, “O” y “Ñ”
Imagen 1.6.1: “Segmentación UTM”
Fuente: http://www.cibolasar.org/images/projections/utmzones.gif
En cada huso se define como origen de las coordenadas UTM a la intersección entre el meridiano central
(MC) del huso con la línea del Ecuador, donde en el hemisferio sur las coordenadas de origen son 500km
Este y 10.000km Sur y en el hemisferio Norte el origen tiene coordenadas 500km Este y 0km Norte. Se
utiliza los valores antes mencionado como origen, con el fin de evitar trabajar con coordenadas negativas
dentro de cada huso u faja. Además, en el hemisferio sur no existen puntos de coordenada Este 0[km] y
puntos de coordenada Norte 0[km].
Explicación numérica:
“Si cada huso tiene una amplitud de 6° y su origen (500km Este) se encuentra en el meridiano central, se
tiene que hay 3° de variación hacia cada costado de este meridiano, por lo tanto la máxima variación (∆E ),
será:
[ ]

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Como la zona más ancha de un huso es la zona ecuatorial y se definió inicialmente el origen con
coordenada E=500 [km], no es posible obtener valores negativos en el cálculo de coordenadas UTM y,
además, el punto con menor coordenada Este será aproximadamente X= 500,0 – 333,6 = 166,4 [km].
Luego, verticalmente bajo el ecuador, se tiene un amplitud de 80°, por lo cual, si vemos la máxima variación
( ) existente entre la línea del ecuador y la latitud 80°sur, esta será:
[ ] .”
Por ende, como el origen para coordenadas bajo el ecuador corresponde a 10.000[km], la mínima
coordenada que se obtendrá es 1.103,99 [km] Norte, sobre el ecuador no hay problema, debido a que el
punto de origen es 0[km] y aumenta hacia el Norte.
Imagen 1.6.2: “Huso 31 (M. inicial=M. de Greenwich)”
Fuente: http://www.elgps.com/documentos/utm/coordenadas_utm.html
Las principales características de las coordenadas UTM son:
 Entrega coordenadas planas, las cuales son una importante fuente de información para proyectos de
construcción.
 Dadas las características de esta proyección y el grado de exactitud que alcanza, se utiliza en la
confección de cartas topográficas.
 Los puntos ubicados son únicos por huso, sin posibilidad de error en la ubicación de éstos. Pero
existirán 60 puntos de igual posición en la Tierra por lo cual es indispensable especificar su huso.
 Todos los países pueden insertarse en esta proyección, lográndose una cartografía con
características comunes y capaces de conformar una carta universal.
Las coordenadas UTM son de gran utilidad para la construcción, ya que posiciona puntos angular y
linealmente y entrega parámetros para la caracterización de predios o terrenos mediante longitudes,
ángulos, superficies y hasta volúmenes.

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Desde aproximadamente el año 2005 el Ministerio de Obras Publicas (MOP) y SERVIU del MINVU, ha
adoptado como norma única de geo-referenciación y base para el calculo UTM el Datum WGS-84, siendo el
mismo utilizado por el GPS.
La ventaja de esto es que, al ser geo-referenciación única en origen, los datos que entrega el proceso de
calculo sirven para alimentar los SIG de todas las reparticiones del ministerio, tales como la Dirección de
Vialidad y la Dirección de Obras Hidráulicas
1.7.-Representaciones.
El ser humano siempre ha intentado, de una u otra manera, poder dibujar y representar de buena manera la
superficie terrestre, para lo cual ha necesitado desarrollar distintos tipo de representaciones, las cuales,
según el nivel de detalle que contienen, la escala utilizada y el realismo, entre otros, puede diferenciarse en
mapas, cartas y planos.
Los mapas son representaciones esquemática de las características de la superficie terrestre, donde el nivel
de semejanza entre el “dibujo" y la realidad dependerá directamente de la escala y el tipo de proyección
cartográfica utilizada. En la materialización estos requieren para la obtención de información y luego para la
proyección y representación de ésta en el mapa, el uso de sistemas propios de la cartografía.
La superficie que abarcan los mapas es muy extensa, cubriendo territorios regionales, nacionales
continentales o la totalidad del globo terráqueo, este aspecto genera la imposibilidad de entregar detalles de
la superficie, debido a que el tamaño del mapa para eso imposibilitaría su uso.
Las escalas más recurrentes en los mapas abarcan desde 1:500.000 hasta 1:2.500.000, aunque producto
de los métodos de proyección la escala es real solo en algunos puntos y sentidos.
Imagen 1.7.1: “Mapa de Chile físico”
Fuente: http://geoservicedidactico.blogspot.com/2010/09/mapa-de-chile-fisico.html

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Las cartas son una representación parcelada de superficies de gran extensión, para poder cubrir toda la
superficie requerida debe conformarse un mosaico, en que las cartas se deben identificar para poder
determinar su antecesor y sucesor y poder realizar un correcto estudio.
En la confección de las cartas se debe implementar procedimientos cartográficos, con un nivel de detalle
mayor que en los mapas. Para poder representar características del relieve del terreno, en planta, se
emplea curvas de nivel. Las escalas más utilizadas varían entre 1:25.000 y 1: 100.000.
Imagen 1.7.2: “Carta Topográfica Pisiga, Región de Tarapacá, Provincia de Iquique, Chile”
Fuente: http://www.igm.cl/compra2.php?sec=1&numero=46&escala=4

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Las cartas topográficas tienen la ventaja de entregar información de los puntos representados en él, en los
dos sistemas. Las coordenadas geográficas (esféricas) o sea longitud y latitud, en que el origen es el vértice
superior derecho, para el cuadrante de la Tierra con longitud oeste y latitud sur como Chile, por lo tanto se
avanza hacia la izquierda en las longitudes y hacia abajo en las latitudes, con marcas en todo el perímetro
de la carta, donde se indican los respectivos minutos. Generalmente 15’ tanto en longitud como latitud, para
una escala 1:50.000, las marcas señaladas en el perímetro vertical la latitud y la longitud, en las marcas de
los perímetros horizontales. Y las coordenadas planas (UTM) a través de un cuadriculado dispuesto en toda
la carta, separado a una cierta distancia dependiendo de la escala de ésta, por ejemplo de 2 cm equivalente
a 1 km para la misma carta de Santiago a escala 1:50.000. Por lo tanto, todo punto puede ubicarse
gráficamente a través de sus coordenadas geográficas y planas a la vez.
Por último, los planos representan pequeñas extensiones de superficie terrestre, como bien dice su nombre
realizan una representación “plana” por lo cual los elementos medidos en terreno se proyectan en un plano
horizontal, generalmente se omiten los efectos de la curvatura de la Tierra por ser distancias pequeñas,
dejando de requerir estrictamente las técnicas de la cartografía para su confección. Se emplea las técnicas
del dibujo técnico y la utilización de signos y símbolos convencionales similares a los usados en la
cartografía y en la actualidad, también el uso de colores. Al igual que las cartas, para poder representar el
relieve del terreno se utiliza curvas de nivel.
En los planos, se requiere un gran nivel de detalle de los elementos medidos en terreno, por lo cual se usan
escalas que varían entre 1:100, 1:500 y 1:1.000 entre otras. Y como se mencionó anteriormente la escala
también influye fuertemente en la precisión gráfica, a mayor denominador de la escala mayor será el error
gráfico. Generalmente, los planos topográficos no se acotan a diferencia de los de arquitectura que si se
acotan.
Del mismo modo, y complementando la representación, el plano topográfico debe contener además como
requisito la siguiente información:
a) Orientación: indicando dirección respecto del norte Geográfico y/o Magnético.
b) Referencia del GPS.
c) Relación con alguna serie de planos si fuese el caso.
d) Plano de Ubicación: mostrando la ubicación geográfica del terreno objeto del plano.
e) Cuadros de datos: se debe presentar una serie de cuadros con información relevante, como por
ejemplo: cuadro de coordenadas planas y de cotas de puntos importantes del terreno y/o proyecto,
cuadro de ubicación y datos de los PRs del proyecto, entre otros.
f) Rotulación o viñeta adecuada al plano, indicando: escala, tipo de levantamiento, mandante, autor o
profesional responsable de las mediciones, dibujante, número de lámina, nombre del proyecto,
dirección del terreno medido, fecha de elaboración, número de revisión, entre otros.
g) Signos o símbolos utilizados en la representación.
En algunos planos, también es conveniente dibujar un cuadriculado o grilla con sus respectivas coordenadas
planas, en forma muy tenue, con una separación entre ellas mayor o menor dependiendo de la escala de
éste, cada 5 ó 10 cm, que permita referenciar rápidamente cualquier punto del plano.

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Imagen 1.7.3: “Plano de Perímetro con Curvas de Nivel”
Fuente: http://proyectosdigitalizacionarchivoclm.jccm.es/displayimage.php?pid=3248&fullsize=1
Imagen 1.7.4: “Viñeta Tipo y Simbología Planos”
Fuente: Simbología: Presentación “Topografía: Generalidades” del Profesor José Francisco Benavides Núñez
Viñeta tipo: http://archimlynarz.wordpress.com/2012/07/04/sesion-teorica-lectura-de-planos/
Además, se deben presentar de manera individual los Topónimos, conjunto de palabras y números para
hacer referencia a un único elemento en el plano, dentro de los cuales se encuentra:
• Calles y Avenidas
• Edificios y conjuntos habitacionales
• Plazas y parques
• Industrias y Centros comerciales
• Recintos Educacionales y Hospitalarios

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• Recintos deportivos y recreacionales
• Cerros y Quebradas
• Ríos y Canales
• Puentes y Túneles
• Lagunas y Tranques
En los Topónimos, la denominación respectiva deberá señalarse adyacente al elemento identificado. En
cambio, el símbolo característico y definición del elemento correspondiente, deberá incluirse en el cuadro de:
“Signos Convencionales”
Una vez determinado el tipo de representación que requiere el proyecto, se debe establecer la información
que se desea mostrar. En este sentido las representaciones pueden ser planimétricas o altimétricas.
Las representaciones planimétricas, corresponden a aquellas que posibilitan la medición métrica en un
plano. Mediante el uso del dibujo técnico se puede representar y ubicar en el plano, puntos relevantes del
terreno o del proyecto, mediante la aplicación de coordenadas. Los sistemas de coordenadas
bidimensionales que generalmente se usan son las coordenadas polares (α, d) o rectangulares (x,y).
El sistema de coordenadas polares utiliza para definir la posición de un punto, el ángulo horizontal
comprendido entre la referencia planimétrica, que en topografía es generalmente la dirección del Norte
geográfico o magnético y la dirección que se genera entre el origen y el punto; y distancia horizontal entre el
origen del sistema y dicho punto. Este origen del sistema, que se define previamente, establece el punto de
partida de la medición de distancias, y la dirección de referencia para las mediciones angulares.
El sistema de coordenadas rectangulares, localiza un punto en base a dos parámetros lineales (x,y). El
origen es aquel punto en el cual se intersectan los 2 ejes del sistema de coordenadas, que deben ser
perpendiculares entre sí. En topografía, suele utilizarse como eje “X” la dirección del Este y como eje “Y” la
dirección del Norte.
Imagen 1.7.5: “Sistema de coordenadas polares (izquierda) y rectangulares (derecha)”
Fuente: C. polares: Elaborado por Camilo Guerrero.
C. Rectangulares: http://www.monografias.com/trabajos83/apuntes-topografia/image006.jpg
Además, en planimetría, para facilitar la comprensión de los planos se emplean signos y símbolos
convencionales como ya se ha explicado en párrafo anterior.

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Imagen 1.7.6: “Plano de emplazamiento de un proyecto”
Fuente: http://www.habitatdequalitat.com/elx/plano%20emplazamiento.jpg
Las representaciones altimétricas, facilitan la medición métrica de alturas. El relieve del terreno (diferencia
de alturas), se representa mediante el uso de curvas de nivel y perfiles que pueden ser longitudinales y
transversales.
Las curvas de nivel corresponden a la unión de un conjunto de puntos, de la misma cota (altura), sobre el
terreno, que desarrollan una determinada trayectoria, es decir se encuentran en el mismo plano horizontal.
Éstas, se usan con el fin de representar, en un plano de referencia, intervalos de altura equidistantes. La
distancia vertical (diferencia de altura) entre curvas de nivel es constante en todo el plano, entregando
información global de las características del relieve del sector representado.
Imagen 1.7.7: “Curvas de nivel de un predio”
Fuente: http://infominer.es.infomine.com/files/2010/03/fig01.jpg
Los perfiles longitudinales corresponden a la proyección vertical del terreno en una dirección determinada,
normalmente en sentido longitudinal, de ahí su nombre. En otras palabras corresponde a un corte o
elevación de la sección generada por una serie de superficies verticales que siguen una dirección especifica,
generalmente el eje de una obra de desarrollo longitudinal como las vías de comunicación. Usualmente
existe una diferencia de escala de aproximadamente 10 veces, entre el trazado horizontal y vertical.

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Además, suelen constar de dos secciones dentro del plano, la parte de los datos y la parte gráfica o sea el
perfil mismo.
Imagen1.7.8: “Perfil Longitudinal de tramo de proyecto vial”
Fuente: http://i834.photobucket.com/albums/zz268/TIPOIngenieria/Vias%20de%20comunicacion/VialTejerasDetalleLongitudinal.jpg
Los perfiles transversales son cortes o elevaciones perpendiculares o concéntricas al sentido del perfil
longitudinal, y representan las características del terreno o proyecto en el sentido transversal al eje del
terreno o del proyecto. Se utilizan generalmente para determinar cotas de plataformas y cuantificación de
volúmenes y movimientos de tierra.
Imagen 1.7.9: “Perfil Transversal de la sección de una vía”
Fuente: http://www.fao.org/docrep/f3200s/f3200s02.gif
1.8.-Sistemas de Información Geográfica (SIG).
Un Sistema de Información Geográfica, o en ingles Geographic Information System (GIS), corresponde a la
integración organizada de sistemas de software, hardware, estructura organizacional (recursos humanos y
procedimientos) y datos geográficos diseñada para recolectar, almacenar, manipular, analizar y desplegar
por medio de todos los métodos posibles la información (geográfica) geo-referenciada, para así poder
resolver problemas de planificación y gestión (Geográfica). El SIG, permite relacionar la información temática
con la información espacial (ubicación). La información temática corresponde por ejemplo a la población,
usos de suelo, curvas de nivel (zonas de diferentes pendientes), instalaciones, vías de comunicación y la
información espacial hace referencia a la localización geográfica o topográfica (coordenadas y cotas)
relativa a los datos temáticos antes mencionados.

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De otro modo, se puede definir un SIG como la modelación de una parte de la realidad en referencia a un
sistema de coordenadas (terrestre, como el sistema UTM), con el fin de poder obtener información
inteligente para su análisis y posterior toma de decisión.
Imagen 1.8.1: “Despliegue de información por capas temáticas”
Fuente: http://www.omitsis.com/sites/default/files/images/gis.jpg
El tipo de problema que un SIG es capaz de resolver corresponde a temas como:
a) Localización, es decir poder determinar las características de un lugar específico.
b) Condición, relacionado con las características específicas a cumplir del sistema.
c) Tendencia, correspondiente a la comparación entre las situaciones espaciales o temporales de una
u otra característica.
d) Rutas, relacionado con la determinación de los caminos óptimos entre 2 o más puntos.
e) Modelos: determinar modelos de comportamiento a partir de simulaciones o fenómenos reales.
f) Pautas: detección de pautas de acción especial ante cambios repentinos de la situación geográfica.
Las tecnologías SIG actuales trabajan con información digital, específicamente, el método de información
más utilizado por los SIG corresponde a la digitalización, en la cual en base a información de terreno o
mapas impresos, se genera un archivo, como por ejemplo un CAD, en el cual se traspasa toda la
información referente a las bases antes mencionadas.
Los datos obtenidos, se representan mediante dos formas, objetos discretos y objetos continuos, donde los
objetos discretos corresponden a aquello elementos de fácil distinción y discriminación como una casa y los
objetos continuos corresponden a aquellos que dan mayor dificultad, como por ejemplo la cantidad de lluvia
caída, la elevación y el nivel de contaminación existente, entre otros.
Para poder ubicar, en el SIG, todos los elementos necesarios, se utiliza de manera general el sistema de
referencia UTM u otro sistema local que facilite la comprensión de la información. En este punto se empieza
a analizar la calidad de los datos obtenidos, los cuales según el nivel de confianza deseado en las
mediciones pueden ser más o menos certeros. Por lo cual la precisión de los análisis realizados en base al
SIG, y por consiguiente la validez de las decisiones tomadas en base a dichos análisis, es directamente
proporcional a la calidad de los datos utilizados.
El buen funcionamiento de un SIG se debe a la correcta combinación de un software común para el control
de bases de datos y un software para la manipulación de datos espaciales. Dicha combinación permite
almacenar, recuperar, superponer y exhibir de manera simultanea muchos datos diferentes espacialmente

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relacionados. Las capacidades de los SIG, en conjunto con la utilización de sofisticados software, los que
realizan un análisis y verificación de los conjuntos de datos obtenidos, de las diferentes superposiciones y
combinaciones de información, dan solución a problemas que en el pasado habría sido imposible resolver.
Entre los múltiples usos de los SIG destacan el inventario y la gestión de recursos naturales, inventario de
las instalaciones y su gestión, redes de transportes, entre otros.
Hoy en día, en Chile, el mercado de los SIG se encuentra conformado en un 80% por softwares
comerciales y un 20% por softwares de distribución gratuita aproximadamente (Jorge Qüense, Académico
Geografía UC). El Servicio Nacional de Información Territorial (SNIT), recomienda cierto software para
trabajo de escritorio en SIG, en base a un análisis de las plataformas para la implementación de IDE
(Infraestructura de Datos Espaciales), dentro de los cuales destaca “gvSIG” y “ArcGIS Desktop” como los
principales Software de escritorio para el trabajo de SIG.
gvSIG esta orientado al manejo de información geográfica, posibilitando el acceso a los formatos de datos
mas utilizados, siendo hoy en día una de las herramientas de distribución gratuita mas conocidas y
utilizadas. Las principales características de este software son:
a) Es un proyecto Open Source, desarrollado en España. (puede ser compartido, mejorado y
distribuido de manera libre).
b) Gran compatibilidad de formatos.
c) Tiene un elevado nivel de aceptación e implementación, siendo cada día mas utilizado en la
Administración publica a nivel mundial.
d) Gran comunidad de desarrollo, fomentando el mejoramiento continuo de gvSIG.
e) Es un proyecto con continuidad en el tiempo y garantía de evolución, siendo cofinanciado por la
Generalitat Valenciana (Cancillería de Infraestructuras y Transporte) y la Unión Europea mediante el
Fondo Europeo de Desarrollo Regional (FEDER).
f) Posee un interfaz amigable y está disponible en varios idiomas
ArcGIS es el nombre que recibe la gran gama de productos del campo de los Sistemas de Información
Geográfica desarrollados por la empresa “ESRI”. Específicamente ArcGIS Desktop es diseñado para poder
realizar análisis espaciales avanzados y para la visualización en mapas de los resultados obtenidos, luego
ArcView, es una versión anterior a ArcGIS Desktop, la cual corresponde a un SIG de escritorio utilizado para
la visualización, administración, creación y análisis de datos geográficos. Las principales características de
ArcGIS son:
a) Tiene licencia de propietario, no es Open Source.
b) Es un estándar a nivel mundial.
c) Posee un grado de aceptación e implementación medio y decreciente, por la presencia de otras
soluciones del tipo Open Source, mayormente en la Administración Publica.
d) Compatible con los formatos de datos mas utilizados.
Respecto de los formatos de datos, existe una serie de formatos diferentes siendo el mas utilizado y
estándar a nivel mundial, el Shape file o SHP, inicialmente desarrollado por la compañía ESRI para el
desarrollo de archivos de datos espaciales principalmente para el software ArcView. Hoy en día se ha
convertido en un estándar para el intercambio de información geográfica entre SIG. El SHP almacena la
localización de los elementos geográficos y los distintos atributos asociados a estos. Se caracteriza pro ser
un formato multi-archivo, generado por una serie de ficheros informáticos.
Para el funcionamiento de un Shape file se requiere de a lo menos 3 archivos, uno que contenga la
información geométrica de los objetos, otro que almacena el índice de la información geográfica y un tercer
archivo que almacena la información de los distintos atributos de los objetos. Además se pueden agregar
otros tipos de archivos para mejorar el funcionamiento de las operaciones de consulta de la base de datos
entre otros.

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1.9.-Casos de resolución Numérica.
1.9.1.- Determinación de: Husos, Fajas, coordenadas UTM y cálculo de superficies.
Debido al aumento de los requerimientos del mercado, la empresa CMPC Maderas está estudiando ampliar
sus plantas productivas. Usted, como profesional de la construcción, se encuentra a cargo de la elaboración
del proyecto de ampliación de la planta Plywood en la Región de La Araucanía. Parte del estudio del
proyecto comprende determinar la superficie de influencia del proyecto, para lo cual se cuenta con los
siguientes datos:
Área de localización del proyecto
Vértice
coordenadas geográficas
Oeste Sur
V1 72° 28' 51'' 37° 47' 03''
V2 72° 29' 26'' 37° 46' 40''
V3 72° 29' 38'' 37° 46' 52''
V4 72° 29' 20'' 37° 47' 10''
Su encargo es determinar las coordenadas UTM de
los vértices del proyecto y la superficie de influencia
de éste. Además precisar el huso y faja del sector.
Resolución: Fuente: maps.google.com, editado por Camilo
Guerrero.
Lo primero a realizar es convertir los minutos y segundos de cada coordenada geográfica, en decimales de
grados. Esto se obtiene dividiendo los minutos por 60 y los segundos por 3.600 (1°=60’, 1’=60’’, por lo tanto
1°=3600’’), y luego sumándole la parte decimal ya calculada a los grados enteros, por ejemplo de la
siguiente manera:
V1:
V2:
V3:
V4:
Para proceder a determinar el huso y faja de cada uno de los vértices del proyecto, se puede ejecutar el
siguiente procedimiento:
Por lo tanto:
Vértice Huso Huso Faja Faja
Faja
UTM
V1 17,920 18 4,723 5 H
V2 17,918 18 4,722 5 H
V3 17,918 18 4,723 5 H
V4 17,919 18 4,723 5 H

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Como las fajas comienzan en la “M” en el hemiferio sur, descendiendo hacia los polos desde el Ecuador, sin
considerar la letra “I”, la 5ª faja corresponderá a la letra “H”
Luego el meridiano central del Huso N°18 es °
Con la información anteriormente recabada se procede a la determinación de las coordenadas UTM:
Las coordenadas UTM de un punto X cualquiera, bajo el Ecuador y al Oeste de Greenwich, están dadas por
las siguientes expresiones:
[ ]
En este caso, si la segunda parte de la ecuación resulta con signo positivo o sea es mayor
a 0, el punto se encuentra a la derecha del meridiano central, y la coordenada Este será mayor a 500[km].
En cambio, cuando la ecuación resulta con signo negativo o sea es menor a 0, el punto a
ubicar se encuentra a la izquierda del meridiano central y la coordenada Este del punto deberá ser menor a
500[km].
[ ]
Por lo tanto:
[ ] [ ]
[ ] [ ]
[ ] [ ]
[ ] [ ]
[ ] [ ]
[ ] [ ]
[ ] [ ]
[ ] [ ]
Coordenadas UTM
Vértice Este [km] Norte [km]
V1 721,381 5.798,413
V2 720,520 5.799,080
V3 720,247 5.798,747
V4 720,672 5.798,191

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A continuación se debe determinar la distancia existente entre los vértices y una de las diagonales del
polígono que comprende el proyecto, para así poder determinar la superficie de influencia.
La geometría nos entrega la forma para determinar la distancia entre 2 puntos cualquier A y B conocida sus
coordenadas rectangulares A (EA, NA) y B (EB, NB) de la siguiente manera:
√
Luego:
√ √ [ ]
√ [ ]
√ [ ]
√ [ ]
√ √ [ ]
Tramo Distancia [km]
V1-V2 1,090
V2-V3 0,431
V3-V4 0,700
V4-V1 0,743
V4-V2 0,902
En base a las distancias determinadas y utilizando el Teorema de Herón se determina la superficie de
influencia del proyecto, se divide la superficie en 2 triángulos con V2-V4 como lado común.
Triangulo (V1-V2-V4)
[ ]
√ [ ]
Triangulo (V2-V3-V4)
[ ]
√ [ ]
Por lo tanto, la superficie total de influencia del proyecto es de 0,333+0,147=0,480[km
2
] = 48 [Há] porque un
km 2 equivale a 100 [Há].
Otra manera de calcular la superficie es en función de las coordenadas de los puntos, aplicando la siguiente
expresión:
ó
Ambos valores deben ser iguales pero de signo contrario, esta condición sirve para verificar el cálculo,
realizando los cálculos con los datos obtenidos:
[ ]

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[ ]
Luego, como los resultados son iguales pero de signo contrario, el cálculo se ha realizado correctamente.
El resultado obtenido, mediante ambos métodos es coincidente, pero se recomienda utilizar el método de las
coordenadas, producto que este su uso es mas simple y en topografía se trabaja principalmente con puntos
y solo se considera utilizar el método de Herón cuando faltan las coordenadas de algún punto.
1.9.2.- Distancia entre puntos en distintos huso.
Parte del “Proyecto Hidroeléctrico Aysén” (PHA), que la empresa Centrales Hidroeléctricas de Aysén S.A.
desea llevar a cabo, contempla la construcción de una línea de transmisión que une el complejo de
generación (Central “PHA”) con una central de distribución del SIC (Sistema Interconectado Central) en
Santiago, motivo por el cual le solicitan determinar la longitud del trazado del proyecto en base a la
información adjunta y el número de laminas A0 (1,0m útil) necesario para representar el perfil de éste a una
escala de 1:10.000.
Además, en consideración a que se debe imprimir la serie de planos, le solicitan determinar el error gráfico
que se producirá, si se utiliza un plotter XEROX 7142, el cual por defecto genera un error de ±0,25 [mm].
Coordenadas del área de localización del PHA
Punto
Coordenadas UTM (km) Coordenadas Geográficas
Este Norte Oeste Sur
Central PHA 634,500 4.783,000 73° 13' 40'' 47° 05' 34''
Enlace SIC 341,460 6.279,250 70º 42' 31'' 33º 27' 41''
Resolución:
Como ya sabemos:
√ √
Luego, para este caso se puede utilizar el método angular para determinar el valor de los ∆X (∆E) y ∆Y
(∆N), donde:
[
( )
]
[ ]
Luego:
[
( )
] [ ]
[ ] [ ]
Por lo tanto:
√ [ ]

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Otro método es utilizando las coordenadas UTM de los puntos antes mencionados, en el cual sólo
posicionando los puntos se obtiene la siguiente información:
Vértice Huso Huso faja Faja Faja
Central
PHA 17,797 18 5,875 6 G
Enlace SIC 18,208 19 4,188 5 H
Luego debemos determinar el ∆E entre Meridianos centrales el cual equivale a:
[ ]
A continuación como sabemos la distancia entre cada punto y su respectivo meridiano central, se puede
obtener el ∆E entre los puntos medidos:
[ ]
Por ende, ya teniendo el ∆N y ∆E entre los puntos, se puede determinar la distancia “Dh”, mediante la
siguiente formula:
√ [ ]

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Como se observa ambos métodos nos entregan valores distintos. Esto es lógico, por cuanto se están
aplicando aproximaciones a la realidad, que en ambos métodos son distintas. Por ejemplo, se considera un
radio constante para la Tierra, situación que no es real y los puntos en la medida que se alejan del Ecuador
van variando sus distancias entre meridianos. Además, ambos son métodos aproximados que nos permiten
tener una buena estimación con cálculos muy sencillos, sin necesidad de utilizar software sofisticados y de
alto valor de adquisición.
Luego, se debe determinar el número de láminas requeridas, por lo cual se debe saber cuantos km de la
línea de transmisión se pueden representar en una lámina.
[ ]
[ ] [ ]
Por lo tanto el número de láminas requerido viene dado por lo que representa cada una de éstas y la
distancia total de la línea de transmisión (utilizando distancia obtenida con el segundo método, por cuanto es
el más desfavorable).
[ ]
[ ]
Finalmente se requiere de 155 láminas para poder representar el perfil del proyecto.
También se puede determinar el número de láminas, utilizando el concepto de Escala, o sea 1(m) de plano
a la escala elegida representa 10.000 (m) en el terreno, x láminas representarán 1.542.323m de terreno,
obteniéndose la siguiente expresión:
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
Como cada lámina tiene un largo útil de 1[m], se requiere 154,323 155 láminas.
Respecto del error gráfico, este corresponde al producto del error de la impresora por la escala utilizada, en
este caso:
[ ] [ ] [ ]
Este error significa que a cualquier magnitud obtenida gráficamente del plano, tiene un rango de variación
de [ ] , o sea al valor obtenido debe sumarse y restarse 2,5 [m] para obtener el rango de variación de
la medición o dicho en otros términos no se obtiene un valor único sino un rango, producto de este error.
Hoy en día la posibilidad de utilizar herramientas tecnológicas, es de gran ayuda desde el punto de vista de
la precisión en los resultados, ya que, en el caso que los planos se hubiesen dibujado a mano, el error del
dibujante es aproximadamente ±0,5 [mm], por lo cual se habría tenido un error gráfico equivalente al doble
respecto del que se obtiene utilizando el plotter.

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1.9.3.- Ejercicio Propuesto.
La Compañía América de Multiservicios está estudiando la posibilidad de realizar, en una primera etapa, el
tendido de fibra óptica desde la ciudad de Santiago hasta la ciudad de Caldera en la III Región. La segunda
etapa del proyecto, pretende realizar una canalización submarina, la cual llevará la fibra hasta Isla de
Pascua.
Para efectuar dicho proyecto, se debe conocer la longitud total del tendido de fibra óptica, tanto para la
primera como para la segunda etapa, de modo de saber, estimativamente, el presupuesto que se deberá
disponer. Para ello, se cuenta con la siguiente información cartográfica:
Punto de la
Estación
Latitud
[S]
Longitud
[W]
Coordenada
Norte [km]
Coordenada
Este [km]
Santiago 33º 20’ 41’’ 70º 42’ 31’’ 6.279,25 341,46
Caldera 27º 03’ 58’’ 70º 51’ 06’’ 6.989,82 316,82
Isla de Pascua 27º 09’ 34’’ 109º 27’ 15’’
Como asesor del proyecto, usted debe determinar la siguiente información:
a) El Huso y la Faja en que se encuentran emplazadas las Estaciones.
b) Las coordenadas UTM de la Estación Isla de Pascua.
c) Los kilómetros totales de fibra óptica que requiere el proyecto.
d) La superficie formada por el paralelepípedo cuya diagonal corresponde a la longitud del tendido
submarino.
e) Número de láminas de 1,5m de largo (útil 1,4) en escala 1:10.000, necesarias para la representación
del perfil formado entre las Estaciones Santiago y Caldera.
f) Determinar el error gráfico que se producirá, si se utiliza un plotter XEROX 7142, el cual por defecto
genera un error de ±0,25 [mm].
Respuestas:
a) Santiago Huso ≈19 Nºfaja≈5ta = “H”
Caldera Huso ≈19 Nºfaja≈4ta = “J”
Isla de Pascua Huso ≈12 Nºfaja≈4ta = “J”
b) Coordenadas UTM Isla de Pascua:
N = 6.979,810 [km]
E = 672,360 [km]
c) Total fibra óptica = 4.512,62 [km] - 4.531,57 [km]
d) Superficie = 38.054,22[km
2
] - 38.243,91[km
2
]
e) Nº láminas≈324
f) Error gráfico = ± 2,5 [m]

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1.10.-Preguntas de Contenidos
Responda si es Verdadera o Falsa, cada una de las siguientes aseveraciones:
N° V F Aseveración
1 La Tierra tiene forma de Geoide, pero para las correcciones topográficas es suficiente
considerar que tiene forma de esfera.
2 Las coordenadas geográficas de un punto quedan definidas por su latitud y longitud en
cuanto a su posición planimétrica.
3 Independiente del Elipsoide que se utilice como referencia para determinar las
coordenadas geográficas de un punto, éstas siempre tendrán el mismo valor de
Longitud y Latitud.
4 La superficie comprendida entre 2 paralelos y 2 meridianos, separados por un grado
entre ellos, es igual en todo el globo terráqueo.
5
El sistema UTM divide a la Tierra en husos de 6
g
cada uno, teniendo como origen el
meridiano opuesto al de Greenwich, por consiguiente el meridiano central de huso 30
corresponde al de Greenwich.
6 La cantidad de fajas en que se encuentra dividida la tierra, en el sistema UTM, es de
45, donde cada una de ellas corresponde a 8
g
.
7
Las escalas que se utilizan en el perfil longitudinal, generalmente están en relación
1/10, dado que la distancia acumulada entre los puntos del eje, es muy superior, a la
diferencia de cota de estos puntos.
8 La Longitud de un punto corresponde al ángulo vertical formado entre el paralelo
origen (Ecuador) y el paralelo que pasa por el punto.
9 En la proyección UTM para el hemisferio Norte, se toma como origen de las latitudes el
Ecuador, al que se le da un valor arbitrario de 10.000 [km], y como origen de las
longitudes el meridiano central del huso correspondiente, con un valor arbitrario de
500[km].
10 En la determinación de la coordenada norte (UTM) de un punto es relevante el valor de
su longitud ya que ésta determina si el punto está sobre o bajo el Ecuador.
11 En las proyecciones Conformes, se mantienen las correspondientes superficies o
áreas. No conservan los ángulos, por lo cual se distorsionan las formas de los objetos.
12 En las Proyecciones Equidistantes generalmente no se logra la equidistancia solo de
manera radial y hacia el exterior de la carta.
13 La proyección Cónica, es aquella donde el globo Terráqueo queda circunscrito dentro
de un cono, que es tangente a este en un paralelo determinado.
14 Las superficies de proyección se pueden ubicar envolviendo la Tierra en diferentes
posiciones (superficies tangentes) y además, pueden ser secantes a ella. Cuando se
trata de superficies secantes, se producen 2 puntos de tangencia con el globo, lo cual
en algunos casos aumenta la distorsión que se genera en el plano.

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