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I.E “10214” LA RAMADA – SALAS                                                                          MATEMÁTICA – 3 Secundaria

                                                                      ÁNGULOS I
I. CONCEPTOS BÁSICOS                                                                  II. ¿QUÉ ES UNA BISECTRIZ?
   ÁNGULO: .........................................................
   ..........................................................................           .........................................................................
   ..........................................................................           .........................................................................
                                                                                        .........................................................................

                           A               Donde:
                                                                                       Sea el ∢AOB :                               A
                                           * “P” : Pertenece a la
            R                                    región .
                           P               * “R” : Pertenece a la
                                                 región exterior del                                                                         M
                º                               ángulo                                                   O
                                                                                                                         º
    O                               B                                                                                       º
                           ¿Y cómo se denota?
                                                                                                                                       B
                                          NOTACIÓN :                                              ¿Cómo, biseca?
                                           m∢AOB :
                                       ……………………
                                                                                       Osea: ..............................................................
                                             ¿Y su medida?                              ........................................................................
                                       ¿En que unidad se expresa?                       ........................................................................

                                       ∢AOB : ……………………
                                        En la unidad de:
                                                                                                           
                                       ………………………………                                          Si :    OM es bisectriz del ∢AOB.
                                       ……………….                                               Se cumple :
                                                                                                    m∢AOM = m∢MOB = º
           VEAMOS ALGUNOS EJEMPLOS :

  - Denota los siguientes                         ángulos         y    sus
    respectivas medidas:
                  A                                          N
        I                                        II
                                                                                                   ¡Recordemos!
                                                          60º
                 45º
         O                                      M                     O                           “Qué todo ángulo en la geometría
                               B
                                                                                                   plana es positivo y menor ó igual
     III
                       O                         IV                                                          a una vuelta”.
                                                                        T
                     70º
                                                      150º

        P                                  R                 S
                                   Q
                                                                                                              0º < ºGEOMETRICO < 360º

  I     __________ ; ______________ = _____
  II. __________ ; ______________ = _____
  III. __________ ; ______________ = _____
  IV. __________ ; ______________ = _____


                                                                                -1-                        Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz
I.E “10214” LA RAMADA – SALAS                                                                 MATEMÁTICA – 3 Secundaria

         ¿Profe y porque algunos ángulos son                                  Ángulo de una vuelta:
        mayores que otros y algunos tienen lados
                      comunes?
                                                                                                                            = 360º
                                                                                          

                                                       40º
                                     45º                    20º
                                                                              * Veamos algunos ejemplos:


                                120º                  60º
                                                                              1. Angulo. Agudos:

                                                       140º                           10º, 30º, 60º, 80º, 89º, etc.
                                      36º       40º               40º
                                                                              2. Angulo. Obtusos :
                               54º                     140º
                                                                                      100º, 150º, 118º, 179º, 91º, etc

III. CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS
                                                                              * De los siguientes gráficos indique si el ∢ es
a) Según sus medidas :
                                                                                agudo, recto, obtuso o llano.

Ángulo Agudo:
                                                                                o   20º         ↠   ........................................

                                                                                o   36º         ↠   ........................................
                                             0º  º  90º
                                                                                o   72º         ↠   ........................................
                      º
                                                                                o   100º        ↠   ........................................

Ángulo Obtuso:                                                                  o   18º         ↠   ........................................

                                                                                o   90º         ↠   ........................................

                                           90º  º  180º                      o   170º        ↠   ........................................

                 º                                                             o   115º        ↠   ........................................

                                                                                o   360º        ↠   ........................................
 Ángulo Recto :
                                                                                o   180º        ↠   ........................................
                                            º= 180º                            o   162º        ↠   ........................................

                                                                                o   180º        ↠   ........................................
                  º
                                                                                o   162º        ↠   ........................................

Ángulo Llano :                                                                  o   90,5º       ↠   ........................................

                                                                                o   89,5º       ↠   ........................................

                                                = 180º                        o   0º          ↠   ........................................




                                                                        -2-                    Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz
I.E “10214” LA RAMADA – SALAS                                        MATEMÁTICA – 3 Secundaria


  Utilizando el transportador,      mide      los              e) ∢ …………………………..
  siguientes ángulos.
   o                                                                             º
                 º           º =
                              ……………..
                                                          2. Indique de que tipo de ángulo se trata
                                                             según su medida.
   o

                  º           º =                        a) 16º            ↠        ........................................
                               ……………..                     b) 25º            ↠        ........................................

                                                           c) 145º           ↠        ........................................
   o
                                  º =
                                 ……………..                  d) 90º            ↠        ........................................

                                                           e) 180º           ↠        ........................................

                                                          Usando el transportador medir los siguientes
   o                            º =                      ángulos.
                                ……………..
                  º
                                                          3.
                                                                                                        º =
   o                                                                                                  ……………..
                                º =                                    º
                                ……………..
                      º                                  4.

                                                                                                       º =
                                                                                                       ……………..
                                                                     º
                                                          5.
         Práctica dirigida Nº 01
                                                                              º                       º =
                                                                                                       ……………..
                                                                                      º
                                                                                                       º =
1. De los siguientes gráficos. Indique el tipo de         6.                                           ……………..
   ángulos:


    a) ∢ ………………              b) ∢ ………………                                         mº                    mº =
                                                                                                       ……………..




           60º
                                       145º               7. º- º =
                                                               ……………………
                                                               …..
    c) ∢ ………………            d) ∢ …………………
                                                                              º           º

                                     20º




                                                    -3-                      Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz
I.E “10214” LA RAMADA – SALAS                                       MATEMÁTICA – 3 Secundaria
                                                        Sol.-
8. Compruebe, aproximadamente, con su
   transportador los siguientes ángulos.


    a) º = 25º




    b) º = 100º
                                                                    
                                                        11. Si : OM es bisectriz :
                                                         Calcular “x”:
                                                                           A

                                                                                       M
    c) º = 90º
                                                                             x+12
                                                                        O               B
                                                        Sol.-



    d) º = 160º




    e) º = 150º

                                                                                       Rpta : 12º

                                                                                 
                                                        12. Calcular “x” ; (Si OB ; es bisectriz ∢
                                                             AOC)


9. Indicar verdadero o falso :                                              A
                                                                B
                                                                        x
    a) El ∢ agudo mide 90º                (   )

    b) el ∢ obtuso mide 180º              (   )
    c) 91º, es un ángulo agudo            (   )
    d) 180º, es un ángulo llano           (   )          C                  O
    e) El ángulo obtuso puede ser 135º (      )
                                                        Sol.-

10. Calcular “x”
    Si : OM es bisectriz del ángulo AOB

            A

                       M
                                                                                     Rpta : 45º
                20º
    O                    B

                                                  -4-                Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz
I.E “10214” LA RAMADA – SALAS                                                      MATEMÁTICA – 3 Secundaria

                                                          ÁNGULOS II

      ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS Y                                                   Práctica dirigida Nº 02
           SUPLEMENTARIOS

                                                                    1. Del gráfico, calcular”x”.
I. Ángulos Complementarios:

                                     º + º = 90º

                                                                             2xº
                                     Complemento de                                                           xº
    º                                xº : C(x)                                    xº                     xº
              º
                                     C(xº) = 90º - xº
                                                                          x=                          x=
                                                                          ……………                       ……………
                                                                    2. Del gráfico calcular “”       ………
                                                                          ………
II. Ángulos Suplementarios:
                                       º + º = 180º
                                                                                   º
                                                                                           º             3
                                                                            º                         2
                                      Suplemento de                                                    º
                                                                                                           º
              º                       xº : S(xº)
                             º                                           x=                          x=
                                                                          ………………                      ………………
                                        S(xº) = 180º - xº
                                                                          ……                          ……
                                                                    3. Calcular : CCC(23º)

                                                                      a)   67º
III. Ángulos Opuestos por el Vértice                                  b)   66
                                                                      c)   65
                                                                      d)   57
                                                                      e)   77
                                                 º = º
                   xº
                                                                    4. Calcular : SSSSS(142º)
         º                  º
                   yº                            xº = yº             a)   142º
                                                                      b)   38
                                                                      c)   36
                                                                      d)   40
                                                                      e)   48

IV. Ángulos de Lados Paralelos                                      5. Calcular E = SSSCCCº
                                                                       Si : º = CCCSSS140º

                                                                      a)   40º
         º                                          yº
                                                                      b)   50
                        º                                            c)   90
                                                                      d)   140
                                        xº                            e)   150



                                             xº   = yº              6. Calcular “” ; si : CCC=20º
              º   = º
                                                                      a)   70º
                                                                      b)   20
                                                                      c)   10
                                                                      d)   35
                                                                      e)   80
                                                              -5-                       Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz
I.E “10214” LA RAMADA – SALAS                                                                         MATEMÁTICA – 3 Secundaria

7. Calcular “” ; si : SSSSS = 135                                                    13. Calcular “x”
  a)   35º                                                                                 a)   18º
  b)   45                                                                                  b)   36
  c)   55                                                                                                                        2xº
                                                                                           c)   30
  d)   75                                                                                                      2x-                              xº+ º
                                                                                           d)   40
  e)   135                                                                                 e)   60

8. Calcular “x”
                                                                                       14. Calcular “”
  a)   2º                             30º+x
  b)   4                                                                                   a)   9º
  c)   10                                                                                  b)   41                                         49º
  d)   5                                                                                   c)   49                  º
  e)   15                             2x+25º                                               d)   50
                                                                                           e)   45


9. Calcular “x”                                                                        15. Calcular “”

  a)   15º                                                                                 a)   18º
                              xº+40
  b)   30                                                                                  b)   54                 º
  c)   45                                              3x-20º                              c)   36
  d)   5                                                                                   d)   72                                     36º
  e)   60                                                                                  e)   108



10. Calcular “x” ;  AB
                                    FD  y  AE
                                                          CD 
                                                               
                                                            
                                               B
                  A
                                                               C                                          Tarea Nº 01
  a)   10º                65º
  b)   15
  c)   25
  d)   65                                                                   xº
  e)   115                                                                             1. Calcular “x”
                           E                          F                 D
                                                                                           a)   155º                        xº
                                                                                           b)   125º                                         º
                                                                                           c)   135º                         130º
                                                                                                                                                  º
11. Calcular “x” ;  AB
                                    CD y ED                BC 
                                                                                          d)   140º
                                                                                         e)   175º
                          A                                   D
  a)   75º                                    E
  b)   105                                                         xº
  c)   135                                                                             2. Calcular “x”
                              75º                                                                                                xº
  d)   100
  e)   125            B                           C                                        a)   68º
                                                                                           b)   78º                   46º
                                                                                           c)   58º                                   º
                                                                                           d)   48º
                                                                                           e)   34º                                    º
12. Calcular “x”

  a)   15º
  b)   30                             2xº     xº                                                       CCCCC 27º
                                                                                       3. Calcular :
  c)   45                                                                                                CCC 69º
                                xº                    60º
  d)   60
  e)   40                                                                                  a) 1                    b) 2                             c) 3
                                                                                           d) 4                    e) 6




                                                                                 -6-                     Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz
I.E “10214” LA RAMADA – SALAS                                                          MATEMÁTICA – 3 Secundaria

                SSSS140º                                                 11. Hallar “x” e “y”.
4. Calcular :
                CCCC 20º
                                                                             a.   60º y 20º
                                                                             b.   30º y 5º                 3y
    a) 1                   b) 2                          c) 3                                                        4y
    d) 5                   e) 4                                              c.   60º y 10º
                                                                                                                         2y
                                                                             d.   30º y 20º
                                                                             e.   30º y 10º
5. Calcular SSSCCCº
   Si : CSS40º = º

    a) 120º                b) 130º                       c) 140º
    d) 150º                e) 160º

6. Calcular : SSSSSCCCCC
    Si : SSSCC120º =                                                       12. Hallar : “” y “”

    a) 120º                b) 130º                       c) 140º             a)   5º y 30º
    d) 150º                e) 160º
                                                                             b)   20º y 15º
                                                                             c)   20º y 30º
7. Del gráfico, calcular “”. Si: OM es bisectriz
                                                                             d)   10º y 15º
    del ∢AOB.                                                                e)   5º y 15º                 2º                60º
                                            A
    a)   10º
    b)   20
                                                          M
    c)   30
    d)   15                 20º                                             13. Calcular “x” ; m∢AOD = 102º
                              º
    e)   5
                  O                                       B                       a)   27º                 B
                                                                                  b)   36º A
                                                                                                                          C
                                                                                  c)   34º           x-
                                                                                                            x
                                                                                  d)   50º
8. Calcular “x”; si : OP es bisectriz del ∢AOB.                                   e)   64º
                                                                                                                 x+
                                                                                                     O                        D
    a)   35º                       B                     C
    b)   40           P                     xº
    c)   75
                                            40º
    d)   105
    e)   125                  35º
                      A                         o                           14. Hallar : “” ; x – y = 10º

                                                                                  a)   10º
9. Calcular el menor de dos ángulos                                                                              x
   complementarios sabiendo que el mayor es el                                    b)   20º
                                                                                                     
   doble del menor.                                                               c)   30º
                                                                                  d)   40º
                                                                                                                     y
    a) 30º                 b) 15º                        c) 45º                   e)   50º
    d) 35º                 e) 60º


10. Del gráfico, calcular “x”

    a)   140                           xº
    b)   120
    c)   160               30º-                    2
    d)   170
    e)   100




                                                                   -7-                   Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz
I.E “10214” LA RAMADA – SALAS                                                            MATEMÁTICA – 3 Secundaria

                                                         ÁNGULOS III
  ÁNGULOS FORMADOS POR DOS RECTAS
      PARALELAS Y UNA SECANTE                                          c) Ángulos Correspondientes

                                                                       ¡Calichin!
                                                                       Y en estos                                                       L1
        Si :       L1     L2                                           ángulos recuerda                                  º
                                                                       la “f” de fácil
      L1                          aº         bº                                                                               º = º
                                 dº          cº
                                                                                                                                        L2
                                                                                                                    º
                         eº        fº
      L2
                        hº        gº


a) Ángulos Alternos :
   (dº ; fº) ; (cº ; eº) ; (aº ; gº) ; (bº ; hº)                       PROPIEDADES
        Internos                        Externos


b) Ángulos Conjugados :
                                                                       a) Si :     L1              L2
                                                                                                              L1
    (dº ; eº) ; (cº ; fº) ; (aº ; hº) ; (bº ; gº)                                            º

             Internos                        Externos
                                                                                             xº

c) Ángulos Correspondientes :
    (aº ; eº) ; (bº ; fº) ; (dº ; hº) ; (cº ; gº)                                        º                   L2

                                          ¡Tigrillo! En Áng.                                        xº = º + º
                                          Alternos recuerda la
a) Ángulos Alternos                       “z” del zorro”.

                                        L1
            º
                                                                       b) Si : L1             L2
                              º = º                                                                    L1
                                                                                 xº
                                                                                   º
                   º                                                              yº
                                        L2
                                                                                        º
                                                                                   zº
                                                                                              º         L2
b) Ángulos Conjugados

                                              L1
                          º              ¡Tigre! En Ángulos                     xº + yº + zº = º + º + º
                                          Conjugados recuerda
                                          la “c” de conjugados
                                                                            +
                    º
                                              L2

      º + º = 180º




                                                                 -8-                              Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz
I.E “10214” LA RAMADA – SALAS                                                    MATEMÁTICA – 3 Secundaria

                                                                    6.-Calcular“x” , L1         L2
           Práctica dirigida Nº 04                                  a) 12º                                  x
                                                                                                                                    L1
                                                                                                                     20
                                                                    b) 14
                                                                                                                     2x
                                                                    c) 15                                              40
                                                                    d) 18
 1. Calcular “x” ; si : L1        L2                                                                                    2x     10   L2
                                                                    e) 20
 a) 70º               30º                         L1
b) 45
c) 30
                                       xº
d) 40
e) 50                                             L2                7.-Calcular”x”   ; L1             L2        L3
                       40º
                                                                    a) 110º                                  L1
                                                                    b) 100 100º
                                                                    c) 80                                                 L2
                                                                    d) 130                       xº
 2.-Calcular “x” ; si : L1        L2                                                 30º
                                                                    e) 120                                      L3
 a) 105º                           45º
                                             L1
b) 115
c) 125
d) 75                   xº
e) 45
                                             L2
                                                                    8.-Calcular “x” L1           L2         L3
                                   60º
                                                                    a) 120º                                     L1
                                                                    b) 100        70º
 3.-Calcular “x” , si : L1        L2
                                   55º                              c) 80                                                 L2
a) 70º                                       L1
                                                                    d) 70             10º         xº
b) 80               xº
                                                                    e) 110
c) 45                                                                                                           L3
d) 55
e) 100                                       L2
                                   45º



                                                                    9.-Calcular “x” ; L1          L2

                                                                    a) 30º                                  º
4.-Calcular “x” ; L1         L2                                                                        º            xº
                                                                    b) 60
 a) 110º          40º                       L1
b) 100                                                              c) 90
                                   xº
                                                                    d) 120
c) 70                                                                                            º
                                                                    e) 100                             º
d) 120
e) 80                                       L2
                 30º




5.-Calcular “x” ; L1 L2
                                                                     10.-Calcular “x”;      L1         L2
a) 15º                                                   L2
                     L1                                             a) 30º                                                L1
b) 30
                                                                    b) 60                              º
c) 45                   2xº     xº
                                                  40º                                       º
                            30º                                     c) 90
d) 36
                   30º                             10º              d) 100
e) 60                                                                                                            xº
                                                                    e) 120          º
                                                                                           º                             L3




                                                              -9-                    Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz
I.E “10214” LA RAMADA – SALAS                                                  MATEMÁTICA – 3 Secundaria

                                                                   7.-Calcular “x” ; si : L1 L2       L3
                      Tarea Nº 04                                               L1
                                                                    a) 45º                   L2            L3
                                                                   b) 50
1. Calcular ”x” ; si : L1 L2                                       c) 90           º                xº
a) 100º                                                            d) 36                 3º
                                                       L1
b) 120                 60 +º                                      e) 30
c) 70
d) 80                      xº
e) 110
                        40 - º                        L2
                                                                   8.-Calcular “x”; L1     L2
                                                                                                     L1
                                                                   a) 50º        xº
2.-Calcular “x” ; si ; L1 L2                                       b) 20
a) 70º                                      L1                     c) 80            80º
                       40 +º
b) 60                                                              d) 30
                                                                                 30º                 L2
c) 40                 xº                                           e) 40
d) 30
e) 110
                        30 - º             L2


 3.-Calcular “x” ; si : L1         L2            L3
                                                                   9.-Calcular “x” L1 L2
a) 60º                                  L1
                                                                                   L1
                   º                                              a) 25º                                   L2
b) 30
                        xº                                         b) 35         xº+º
c) 90                                  L2                                              50 xº-º
d) 45                                                              c) 55               º
            2º                         L3
e) 120                                                             d) 45
                                                                   e) 20
4.-Calcular “x” ; si : L1 L2
                                                  L1
a) 110º
                      70º
b) 70                                                              10.-Calcular “x”; L1    L2
c) 140                    xº                                                                          L1
                                                                   a) 50º
d) 150                                                                                    80º
                                                                   b) 45
e) 170                     30º                    L2               c) 60
                                                                                                xº
                                                                   d) 120     150º
                                                                   e) 100                             L2
5.-Calcular “x” ; si L1      L2

a) 90º                       45º            L1
b) 45
c) 180           xº
d) 75
e) 30                                       L2
                              45º




6.-Calcular “x” , Si : L1         L2         L3
a) 108º                                          L1
                     2
b) 72
                        xº
c) 36                                            L2

d) 54                        3
e) 144                                           L3




                                                            -10-                  Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz

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ANGULOS GEOMETRIA

  • 1. I.E “10214” LA RAMADA – SALAS MATEMÁTICA – 3 Secundaria ÁNGULOS I I. CONCEPTOS BÁSICOS II. ¿QUÉ ES UNA BISECTRIZ? ÁNGULO: ......................................................... .......................................................................... ......................................................................... .......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... A Donde: Sea el ∢AOB : A * “P” : Pertenece a la R región . P * “R” : Pertenece a la región exterior del M º ángulo O º O B º ¿Y cómo se denota? B  NOTACIÓN :  ¿Cómo, biseca? m∢AOB : …………………… Osea: .............................................................. ¿Y su medida? ........................................................................ ¿En que unidad se expresa? ........................................................................ ∢AOB : …………………… En la unidad de:  ……………………………… Si : OM es bisectriz del ∢AOB. ………………. Se cumple : m∢AOM = m∢MOB = º VEAMOS ALGUNOS EJEMPLOS : - Denota los siguientes ángulos y sus respectivas medidas: A N I II ¡Recordemos! 60º 45º O M O “Qué todo ángulo en la geometría B plana es positivo y menor ó igual III O IV a una vuelta”. T 70º 150º P R S Q 0º < ºGEOMETRICO < 360º I __________ ; ______________ = _____ II. __________ ; ______________ = _____ III. __________ ; ______________ = _____ IV. __________ ; ______________ = _____ -1- Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz
  • 2. I.E “10214” LA RAMADA – SALAS MATEMÁTICA – 3 Secundaria ¿Profe y porque algunos ángulos son Ángulo de una vuelta: mayores que otros y algunos tienen lados comunes?  = 360º  40º 45º 20º * Veamos algunos ejemplos: 120º 60º 1. Angulo. Agudos: 140º  10º, 30º, 60º, 80º, 89º, etc. 36º 40º 40º 2. Angulo. Obtusos : 54º 140º  100º, 150º, 118º, 179º, 91º, etc III. CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS * De los siguientes gráficos indique si el ∢ es a) Según sus medidas : agudo, recto, obtuso o llano. Ángulo Agudo: o 20º ↠ ........................................ o 36º ↠ ........................................ 0º  º  90º o 72º ↠ ........................................ º o 100º ↠ ........................................ Ángulo Obtuso: o 18º ↠ ........................................ o 90º ↠ ........................................ 90º  º  180º o 170º ↠ ........................................ º o 115º ↠ ........................................ o 360º ↠ ........................................ Ángulo Recto : o 180º ↠ ........................................ º= 180º o 162º ↠ ........................................ o 180º ↠ ........................................ º o 162º ↠ ........................................ Ángulo Llano : o 90,5º ↠ ........................................ o 89,5º ↠ ........................................   = 180º o 0º ↠ ........................................ -2- Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz
  • 3. I.E “10214” LA RAMADA – SALAS MATEMÁTICA – 3 Secundaria Utilizando el transportador, mide los e) ∢ ………………………….. siguientes ángulos. o º º º = …………….. 2. Indique de que tipo de ángulo se trata según su medida. o º º = a) 16º ↠ ........................................ …………….. b) 25º ↠ ........................................ c) 145º ↠ ........................................ o º =  …………….. d) 90º ↠ ........................................ e) 180º ↠ ........................................ Usando el transportador medir los siguientes o º = ángulos. …………….. º 3. º = o …………….. º = º …………….. º 4. º = …………….. º 5. Práctica dirigida Nº 01 º º = …………….. º º = 1. De los siguientes gráficos. Indique el tipo de 6. …………….. ángulos: a) ∢ ……………… b) ∢ ……………… mº mº = …………….. 60º 145º 7. º- º = …………………… ….. c) ∢ ……………… d) ∢ ………………… º º 20º -3- Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz
  • 4. I.E “10214” LA RAMADA – SALAS MATEMÁTICA – 3 Secundaria Sol.- 8. Compruebe, aproximadamente, con su transportador los siguientes ángulos. a) º = 25º b) º = 100º  11. Si : OM es bisectriz : Calcular “x”: A M c) º = 90º x+12 O B Sol.- d) º = 160º e) º = 150º Rpta : 12º  12. Calcular “x” ; (Si OB ; es bisectriz ∢ AOC) 9. Indicar verdadero o falso : A B x a) El ∢ agudo mide 90º ( ) b) el ∢ obtuso mide 180º ( ) c) 91º, es un ángulo agudo ( ) d) 180º, es un ángulo llano ( ) C O e) El ángulo obtuso puede ser 135º ( ) Sol.- 10. Calcular “x” Si : OM es bisectriz del ángulo AOB A M Rpta : 45º 20º O B -4- Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz
  • 5. I.E “10214” LA RAMADA – SALAS MATEMÁTICA – 3 Secundaria ÁNGULOS II ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS Y Práctica dirigida Nº 02 SUPLEMENTARIOS 1. Del gráfico, calcular”x”. I. Ángulos Complementarios:  º + º = 90º 2xº  Complemento de xº º xº : C(x) xº xº º  C(xº) = 90º - xº x= x= …………… …………… 2. Del gráfico calcular “” ……… ……… II. Ángulos Suplementarios:  º + º = 180º º º 3 º 2  Suplemento de º º º xº : S(xº) º x= x= ……………… ………………  S(xº) = 180º - xº …… …… 3. Calcular : CCC(23º) a) 67º III. Ángulos Opuestos por el Vértice b) 66 c) 65 d) 57 e) 77  º = º xº 4. Calcular : SSSSS(142º) º º yº  xº = yº a) 142º b) 38 c) 36 d) 40 e) 48 IV. Ángulos de Lados Paralelos 5. Calcular E = SSSCCCº Si : º = CCCSSS140º a) 40º º yº b) 50 º c) 90 d) 140 xº e) 150 xº = yº 6. Calcular “” ; si : CCC=20º º = º a) 70º b) 20 c) 10 d) 35 e) 80 -5- Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz
  • 6. I.E “10214” LA RAMADA – SALAS MATEMÁTICA – 3 Secundaria 7. Calcular “” ; si : SSSSS = 135 13. Calcular “x” a) 35º a) 18º b) 45 b) 36 c) 55 2xº c) 30 d) 75 2x- xº+ º d) 40 e) 135 e) 60 8. Calcular “x” 14. Calcular “” a) 2º 30º+x b) 4 a) 9º c) 10 b) 41 49º d) 5 c) 49 º e) 15 2x+25º d) 50 e) 45 9. Calcular “x” 15. Calcular “” a) 15º a) 18º xº+40 b) 30 b) 54 º c) 45 3x-20º c) 36 d) 5 d) 72 36º e) 60 e) 108 10. Calcular “x” ;  AB  FD  y  AE   CD       B A C Tarea Nº 01 a) 10º 65º b) 15 c) 25 d) 65 xº e) 115 1. Calcular “x” E F D a) 155º xº b) 125º º c) 135º 130º º 11. Calcular “x” ;  AB  CD y ED BC   d) 140º   e) 175º A D a) 75º E b) 105 xº c) 135 2. Calcular “x” 75º xº d) 100 e) 125 B C a) 68º b) 78º 46º c) 58º º d) 48º e) 34º º 12. Calcular “x” a) 15º b) 30 2xº xº CCCCC 27º 3. Calcular : c) 45 CCC 69º xº 60º d) 60 e) 40 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6 -6- Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz
  • 7. I.E “10214” LA RAMADA – SALAS MATEMÁTICA – 3 Secundaria SSSS140º 11. Hallar “x” e “y”. 4. Calcular : CCCC 20º a. 60º y 20º b. 30º y 5º 3y a) 1 b) 2 c) 3 4y d) 5 e) 4 c. 60º y 10º 2y d. 30º y 20º e. 30º y 10º 5. Calcular SSSCCCº Si : CSS40º = º a) 120º b) 130º c) 140º d) 150º e) 160º 6. Calcular : SSSSSCCCCC Si : SSSCC120º =  12. Hallar : “” y “” a) 120º b) 130º c) 140º a) 5º y 30º d) 150º e) 160º b) 20º y 15º c) 20º y 30º 7. Del gráfico, calcular “”. Si: OM es bisectriz d) 10º y 15º del ∢AOB. e) 5º y 15º 2º 60º A a) 10º b) 20 M c) 30 d) 15 20º 13. Calcular “x” ; m∢AOD = 102º º e) 5 O B a) 27º B b) 36º A C c) 34º x- x d) 50º 8. Calcular “x”; si : OP es bisectriz del ∢AOB. e) 64º x+ O D a) 35º B C b) 40 P xº c) 75 40º d) 105 e) 125 35º A o 14. Hallar : “” ; x – y = 10º a) 10º 9. Calcular el menor de dos ángulos x complementarios sabiendo que el mayor es el b) 20º  doble del menor. c) 30º d) 40º y a) 30º b) 15º c) 45º e) 50º d) 35º e) 60º 10. Del gráfico, calcular “x” a) 140 xº b) 120 c) 160 30º- 2 d) 170 e) 100 -7- Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz
  • 8. I.E “10214” LA RAMADA – SALAS MATEMÁTICA – 3 Secundaria ÁNGULOS III ÁNGULOS FORMADOS POR DOS RECTAS PARALELAS Y UNA SECANTE c) Ángulos Correspondientes ¡Calichin! Y en estos L1 Si : L1 L2 ángulos recuerda º la “f” de fácil L1 aº bº º = º dº cº L2 º eº fº L2 hº gº a) Ángulos Alternos : (dº ; fº) ; (cº ; eº) ; (aº ; gº) ; (bº ; hº) PROPIEDADES Internos Externos b) Ángulos Conjugados : a) Si : L1 L2 L1 (dº ; eº) ; (cº ; fº) ; (aº ; hº) ; (bº ; gº) º Internos Externos xº c) Ángulos Correspondientes : (aº ; eº) ; (bº ; fº) ; (dº ; hº) ; (cº ; gº) º L2 ¡Tigrillo! En Áng.  xº = º + º Alternos recuerda la a) Ángulos Alternos “z” del zorro”. L1 º b) Si : L1 L2 º = º L1 xº º º yº L2 º zº º L2 b) Ángulos Conjugados L1 º ¡Tigre! En Ángulos  xº + yº + zº = º + º + º Conjugados recuerda la “c” de conjugados + º L2 º + º = 180º -8- Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz
  • 9. I.E “10214” LA RAMADA – SALAS MATEMÁTICA – 3 Secundaria 6.-Calcular“x” , L1 L2 Práctica dirigida Nº 04 a) 12º x L1 20 b) 14 2x c) 15 40 d) 18 1. Calcular “x” ; si : L1 L2 2x 10 L2 e) 20 a) 70º 30º L1 b) 45 c) 30 xº d) 40 e) 50 L2 7.-Calcular”x” ; L1 L2 L3 40º a) 110º L1 b) 100 100º c) 80 L2 d) 130 xº 2.-Calcular “x” ; si : L1 L2 30º e) 120 L3 a) 105º 45º L1 b) 115 c) 125 d) 75 xº e) 45 L2 8.-Calcular “x” L1 L2 L3 60º a) 120º L1 b) 100 70º 3.-Calcular “x” , si : L1 L2 55º c) 80 L2 a) 70º L1 d) 70 10º xº b) 80 xº e) 110 c) 45 L3 d) 55 e) 100 L2 45º 9.-Calcular “x” ; L1 L2 a) 30º º 4.-Calcular “x” ; L1 L2 º xº b) 60 a) 110º 40º L1 b) 100 c) 90 xº d) 120 c) 70 º e) 100 º d) 120 e) 80 L2 30º 5.-Calcular “x” ; L1 L2 10.-Calcular “x”; L1 L2 a) 15º L2 L1 a) 30º L1 b) 30 b) 60 º c) 45 2xº xº 40º º 30º c) 90 d) 36 30º 10º d) 100 e) 60 xº e) 120 º º L3 -9- Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz
  • 10. I.E “10214” LA RAMADA – SALAS MATEMÁTICA – 3 Secundaria 7.-Calcular “x” ; si : L1 L2 L3 Tarea Nº 04 L1 a) 45º L2 L3 b) 50 1. Calcular ”x” ; si : L1 L2 c) 90 º xº a) 100º d) 36 3º L1 b) 120 60 +º e) 30 c) 70 d) 80 xº e) 110 40 - º L2 8.-Calcular “x”; L1 L2 L1 a) 50º xº 2.-Calcular “x” ; si ; L1 L2 b) 20 a) 70º L1 c) 80 80º 40 +º b) 60 d) 30 30º L2 c) 40 xº e) 40 d) 30 e) 110 30 - º L2 3.-Calcular “x” ; si : L1 L2 L3 9.-Calcular “x” L1 L2 a) 60º L1 L1 º a) 25º L2 b) 30 xº b) 35 xº+º c) 90 L2 50 xº-º d) 45 c) 55 º 2º L3 e) 120 d) 45 e) 20 4.-Calcular “x” ; si : L1 L2 L1 a) 110º 70º b) 70 10.-Calcular “x”; L1 L2 c) 140 xº L1 a) 50º d) 150 80º b) 45 e) 170 30º L2 c) 60 xº d) 120 150º e) 100 L2 5.-Calcular “x” ; si L1 L2 a) 90º 45º L1 b) 45 c) 180 xº d) 75 e) 30 L2 45º 6.-Calcular “x” , Si : L1 L2 L3 a) 108º L1 2 b) 72 xº c) 36 L2 d) 54 3 e) 144 L3 -10- Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz