El documento define y compara los ángulos geométricos y trigonométricos, explicando que los ángulos trigonométricos tienen sentido de giro y magnitud ilimitada, a diferencia de los ángulos geométricos. También describe los sistemas sexagesimal, centesimal y radial para medir ángulos, estableciendo equivalencias y relaciones entre ellos. Finalmente, presenta algunos problemas resueltos como ejemplo.
Este documento presenta conceptos y fórmulas relacionadas con la longitud de arco, área de sector circular, números de vueltas de ruedas y poleas, y problemas de aplicación. Explica cómo calcular la longitud de arco y área de sector circular en función del radio y ángulo central. También cubre las relaciones entre ruedas y poleas unidas por correas o ejes, y cómo calcular el número de vueltas. Finalmente, propone 23 problemas para practicar estos conceptos.
Este documento presenta identidades trigonométricas para ángulos dobles. Explica que ángulos como 32° y 90° pueden expresarse como ángulos dobles, como 2(16°) y 2(45°) respectivamente. Luego introduce fórmulas para el seno, coseno y tangente de ángulos dobles, y proporciona ejemplos de su aplicación. Finalmente, incluye ejercicios resueltos para practicar el uso de estas identidades.
Este documento presenta las definiciones y fórmulas para calcular las razones trigonométricas de ángulos agudos en un triángulo rectángulo. Explica que las razones se definen como el cociente entre las longitudes de los lados del triángulo y uno de los ángulos agudos. Luego proporciona ejemplos resueltos de cálculos trigonométricos y ejercicios prácticos para que los estudiantes apliquen los conceptos.
El documento trata sobre ángulos trigonométricos. Explica que un ángulo trigonométrico se genera por la rotación de un rayo alrededor de un punto fijo llamado vértice. Describe los sistemas sexagesimal, centesimal y radial para medir ángulos trigonométricos y las relaciones entre ellos. Resuelve ejemplos numéricos de conversión entre los diferentes sistemas.
El documento presenta fórmulas y valores de las funciones trigonométricas para ángulos de 0°, 90°, 180°, 270° y 360°. También incluye fórmulas para ángulos negativos. A continuación, propone 25 ejercicios para calcular valores utilizando estas funciones y fórmulas.
1) Se define el ángulo trigonométrico como el ángulo generado por la rotación de un rayo alrededor de un punto fijo llamado vértice u origen. 2) Existen dos sentidos de rotación: antihorario y horario, los cuales definen si la medida del ángulo es positiva o negativa, respectivamente. 3) Se describen los diferentes sistemas de medida de ángulos: sexagesimal, centesimal y radial.
Este documento contiene 20 preguntas de opción múltiple sobre conversiones entre los sistemas sexagesimal y radian para ángulos. Las preguntas involucran convertir valores angulares entre grados, minutos, segundos y radianes, calcular ángulos desconocidos en triángulos dados otros ángulos y lados, y resolver problemas angulares geométricos.
1. El documento describe los sistemas de medición angular, incluyendo el sistema sexagesimal, centesimal y radial. Define el ángulo trigonométrico y las convenciones de ángulos positivos y negativos.
2. Explica cómo convertir entre los diferentes sistemas usando factores de conversión derivados de las equivalencias entre las unidades angulares.
3. Proporciona ejemplos numéricos de conversiones entre grados, minutos, segundos, grados centesimales y radianes.
Este documento presenta conceptos y fórmulas relacionadas con la longitud de arco, área de sector circular, números de vueltas de ruedas y poleas, y problemas de aplicación. Explica cómo calcular la longitud de arco y área de sector circular en función del radio y ángulo central. También cubre las relaciones entre ruedas y poleas unidas por correas o ejes, y cómo calcular el número de vueltas. Finalmente, propone 23 problemas para practicar estos conceptos.
Este documento presenta identidades trigonométricas para ángulos dobles. Explica que ángulos como 32° y 90° pueden expresarse como ángulos dobles, como 2(16°) y 2(45°) respectivamente. Luego introduce fórmulas para el seno, coseno y tangente de ángulos dobles, y proporciona ejemplos de su aplicación. Finalmente, incluye ejercicios resueltos para practicar el uso de estas identidades.
Este documento presenta las definiciones y fórmulas para calcular las razones trigonométricas de ángulos agudos en un triángulo rectángulo. Explica que las razones se definen como el cociente entre las longitudes de los lados del triángulo y uno de los ángulos agudos. Luego proporciona ejemplos resueltos de cálculos trigonométricos y ejercicios prácticos para que los estudiantes apliquen los conceptos.
El documento trata sobre ángulos trigonométricos. Explica que un ángulo trigonométrico se genera por la rotación de un rayo alrededor de un punto fijo llamado vértice. Describe los sistemas sexagesimal, centesimal y radial para medir ángulos trigonométricos y las relaciones entre ellos. Resuelve ejemplos numéricos de conversión entre los diferentes sistemas.
El documento presenta fórmulas y valores de las funciones trigonométricas para ángulos de 0°, 90°, 180°, 270° y 360°. También incluye fórmulas para ángulos negativos. A continuación, propone 25 ejercicios para calcular valores utilizando estas funciones y fórmulas.
1) Se define el ángulo trigonométrico como el ángulo generado por la rotación de un rayo alrededor de un punto fijo llamado vértice u origen. 2) Existen dos sentidos de rotación: antihorario y horario, los cuales definen si la medida del ángulo es positiva o negativa, respectivamente. 3) Se describen los diferentes sistemas de medida de ángulos: sexagesimal, centesimal y radial.
Este documento contiene 20 preguntas de opción múltiple sobre conversiones entre los sistemas sexagesimal y radian para ángulos. Las preguntas involucran convertir valores angulares entre grados, minutos, segundos y radianes, calcular ángulos desconocidos en triángulos dados otros ángulos y lados, y resolver problemas angulares geométricos.
1. El documento describe los sistemas de medición angular, incluyendo el sistema sexagesimal, centesimal y radial. Define el ángulo trigonométrico y las convenciones de ángulos positivos y negativos.
2. Explica cómo convertir entre los diferentes sistemas usando factores de conversión derivados de las equivalencias entre las unidades angulares.
3. Proporciona ejemplos numéricos de conversiones entre grados, minutos, segundos, grados centesimales y radianes.
Este documento contiene un examen de trigonometría con 12 preguntas sobre sectores circulares, áreas de sectores y figuras relacionadas. Las preguntas incluyen calcular longitudes de arcos, áreas, radios y expresiones matemáticas relacionadas con sectores circulares.
El documento presenta un examen de admisión a la universidad con 33 preguntas de matemáticas. Las preguntas abarcan temas como números, álgebra, funciones, geometría y probabilidad. El examen evalúa las habilidades matemáticas básicas y el razonamiento lógico necesarios para ingresar a carreras de ingeniería.
1. El documento presenta información sobre relaciones métricas en geometría, incluyendo definiciones de proyección ortogonal, teoremas sobre triángulos rectángulos y circunferencias, y ejercicios de aplicación.
2. Se explican fórmulas para calcular longitudes en triángulos rectángulos como el teorema de Pitágoras y relaciones entre lados y alturas.
3. También se definen teoremas sobre circunferencias como las cuerdas, secantes y tangentes, así como teoremas de Ptolomeo
El documento presenta conceptos básicos sobre sectores circulares, incluyendo fórmulas para calcular la longitud de arco, el área de un sector circular y de un trapecio circular, y el número de vueltas de una rueda al desplazarse sobre una superficie curva. También incluye 20 problemas de aplicación de estos conceptos.
El documento describe el dibujo El Hombre de Vitruvio realizado por Leonardo da Vinci en 1492. Representa una figura humana inscrita en un círculo y un cuadrado basándose en los textos del arquitecto romano Vitruvio sobre las proporciones del cuerpo humano. El dibujo ilustra la teoría de que el cuerpo humano se divide armónicamente en dos mitades.
Este documento contiene 20 preguntas de opción múltiple sobre conversiones entre los sistemas sexagesimal y radian para ángulos. Las preguntas involucran convertir valores angulares entre grados, minutos, segundos y radianes, calcular ángulos desconocidos en triángulos dados otros ángulos y lados, y resolver problemas angulares geométricos.
Este documento contiene 20 preguntas de aritmética y proporcionalidad de diferentes niveles de dificultad (básico, intermedio y avanzado). Las preguntas incluyen cálculos con proporciones, porcentajes, intereses, promedios y otras operaciones aritméticas. El objetivo es evaluar la habilidad de los estudiantes para resolver problemas matemáticos de la vida real expresados en forma de preguntas.
Este documento presenta conceptos básicos sobre ángulos trigonométricos en posición normal. Explica que un ángulo está en posición normal si su vértice está en el origen y su lado inicial coincide con el eje X positivo. Define las razones trigonométricas para ángulos en posición normal y explica sus signos en cada cuadrante. También introduce ángulos cuadrantales y presenta ejercicios de práctica para aplicar los conceptos.
1. El documento presenta varios problemas de trigonometría que involucran funciones trigonométricas como seno, coseno, tangente y cotangente. 2. Se piden calcular valores numéricos, simplificar expresiones y resolver ecuaciones trigonométricas. 3. Se proveen las respuestas a cada uno de los problemas planteados.
Este documento presenta 30 problemas relacionados con la conversión entre los sistemas de medida angular sexagesimal, centesimal y radianes. Los problemas incluyen calcular ángulos en diferentes sistemas, determinar valores desconocidos a partir de ecuaciones que relacionan las medidas en cada sistema, y cálculos geométricos como la longitud de arcos y el área de sectores circulares.
Este documento presenta conceptos básicos sobre las razones trigonométricas de ángulos en posición normal. Define los ángulos cuadrantales como aquellos cuyo lado final coincide con un semieje del plano cartesiano, y muestra ejemplos de sus medidas. Explica que las razones trigonométricas de ángulos coterminales tienen el mismo valor numérico. Finalmente, incluye ejercicios resueltos como práctica para aplicar estos conceptos.
El documento describe las características básicas de los triángulos, incluyendo sus elementos, clasificaciones, propiedades fundamentales y otros conceptos geométricos relacionados como cevianas, medianas, alturas, bisectrices y ejercicios resueltos. Se define al triángulo, sus elementos y ángulos, y se clasifican según la longitud de sus lados y la medida de sus ángulos internos. También se explican cinco propiedades fundamentales de los triángulos y conceptos adicionales con ejemplos resueltos.
Este documento presenta varios problemas de trigonometría relacionados con triángulos oblicuángulos. 1) Resuelve un problema para encontrar el lado faltante de un triángulo dado dos ángulos y dos lados. 2) Encuentra el secante de un ángulo interno dado una proporción entre los lados. 3) Expresa una expresión trigonométrica en términos de tangente. 4) Determina el valor posible de un ángulo dado información sobre otros ángulos y lados.
Este documento presenta varios problemas de álgebra que involucran expresiones algebraicas, ecuaciones polinomiales, desigualdades e inecuaciones. Los problemas van desde calcular valores numéricos hasta resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones. El documento provee una guía práctica para trabajar con diferentes conceptos algebraicos.
El documento presenta definiciones y fórmulas para calcular el volumen de diferentes cuerpos geométricos como prismas, paralelepípedos, pirámides, conos, cilindros y esferas. También incluye una guía de ejercicios sobre volúmenes de estos cuerpos.
Este documento presenta varios problemas de álgebra que involucran exponentes, polinomios, productos notables y división de polinomios. El documento contiene 28 problemas con sus respectivas opciones de respuesta para que los estudiantes las resuelvan como parte de un seminario de álgebra.
Este documento presenta conceptos básicos de trigonometría para ángulos en posición normal. Introduce los sistemas de coordenadas rectangulares, define el radio vector y explica qué son los ángulos en posición normal. A continuación, define las seis funciones trigonométricas básicas (sen, cos, tg, cot, sec y csc) para ángulos en esta posición. Finalmente, incluye ejercicios resueltos como práctica dirigida.
Este documento presenta conceptos básicos de geometría moderna como ángulos diedros, triedros, poliedros y poliedros regulares. Explica elementos como caras, aristas y vértices de los poliedros, así como la clasificación de poliedros según su número de caras y características. También presenta el teorema de Euler y resuelve ejercicios prácticos sobre poliedros regulares como el tetraedro, hexaedro y octaedro.
1) El documento presenta un examen de trigonometría con 35 preguntas sobre cálculos trigonométricos utilizando funciones como seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.
2) Las preguntas involucran ángulos en posición normal, puntos en un plano cartesiano, triángulos y cuadrados. Se pide calcular expresiones trigonométricas dadas.
3) Los estudiantes deben seleccionar la respuesta correcta entre 5 opciones para cada pregunta.
El documento presenta los axiomas y propiedades fundamentales de los números reales, incluyendo las operaciones básicas de adición, multiplicación, división y sustracción. También describe las propiedades de igualdad, orden y correspondencia geométrica en la recta real. Finalmente, resume teoremas clave para resolver ecuaciones de primer y segundo grado.
El documento presenta ejercicios de trigonometría que involucran funciones trigonométricas, identidades trigonométricas y propiedades de ángulos complementarios y suplementarios. Se piden calcular valores numéricos, simplificar expresiones, hallar funciones trigonométricas dadas relaciones entre ángulos y resolver ecuaciones y desigualdades trigonométricas.
1) El documento presenta transformaciones trigonométricas y sus demostraciones, incluyendo transformaciones de suma a producto, producto a suma y diferencia, y series trigonométricas. 2) Se resuelven varios problemas como ejemplo de aplicación de las transformaciones. 3) El documento concluye presentando problemas adicionales para que el estudiante practique con diferentes tipos de expresiones trigonométricas.
Este documento contiene un examen de trigonometría con 12 preguntas sobre sectores circulares, áreas de sectores y figuras relacionadas. Las preguntas incluyen calcular longitudes de arcos, áreas, radios y expresiones matemáticas relacionadas con sectores circulares.
El documento presenta un examen de admisión a la universidad con 33 preguntas de matemáticas. Las preguntas abarcan temas como números, álgebra, funciones, geometría y probabilidad. El examen evalúa las habilidades matemáticas básicas y el razonamiento lógico necesarios para ingresar a carreras de ingeniería.
1. El documento presenta información sobre relaciones métricas en geometría, incluyendo definiciones de proyección ortogonal, teoremas sobre triángulos rectángulos y circunferencias, y ejercicios de aplicación.
2. Se explican fórmulas para calcular longitudes en triángulos rectángulos como el teorema de Pitágoras y relaciones entre lados y alturas.
3. También se definen teoremas sobre circunferencias como las cuerdas, secantes y tangentes, así como teoremas de Ptolomeo
El documento presenta conceptos básicos sobre sectores circulares, incluyendo fórmulas para calcular la longitud de arco, el área de un sector circular y de un trapecio circular, y el número de vueltas de una rueda al desplazarse sobre una superficie curva. También incluye 20 problemas de aplicación de estos conceptos.
El documento describe el dibujo El Hombre de Vitruvio realizado por Leonardo da Vinci en 1492. Representa una figura humana inscrita en un círculo y un cuadrado basándose en los textos del arquitecto romano Vitruvio sobre las proporciones del cuerpo humano. El dibujo ilustra la teoría de que el cuerpo humano se divide armónicamente en dos mitades.
Este documento contiene 20 preguntas de opción múltiple sobre conversiones entre los sistemas sexagesimal y radian para ángulos. Las preguntas involucran convertir valores angulares entre grados, minutos, segundos y radianes, calcular ángulos desconocidos en triángulos dados otros ángulos y lados, y resolver problemas angulares geométricos.
Este documento contiene 20 preguntas de aritmética y proporcionalidad de diferentes niveles de dificultad (básico, intermedio y avanzado). Las preguntas incluyen cálculos con proporciones, porcentajes, intereses, promedios y otras operaciones aritméticas. El objetivo es evaluar la habilidad de los estudiantes para resolver problemas matemáticos de la vida real expresados en forma de preguntas.
Este documento presenta conceptos básicos sobre ángulos trigonométricos en posición normal. Explica que un ángulo está en posición normal si su vértice está en el origen y su lado inicial coincide con el eje X positivo. Define las razones trigonométricas para ángulos en posición normal y explica sus signos en cada cuadrante. También introduce ángulos cuadrantales y presenta ejercicios de práctica para aplicar los conceptos.
1. El documento presenta varios problemas de trigonometría que involucran funciones trigonométricas como seno, coseno, tangente y cotangente. 2. Se piden calcular valores numéricos, simplificar expresiones y resolver ecuaciones trigonométricas. 3. Se proveen las respuestas a cada uno de los problemas planteados.
Este documento presenta 30 problemas relacionados con la conversión entre los sistemas de medida angular sexagesimal, centesimal y radianes. Los problemas incluyen calcular ángulos en diferentes sistemas, determinar valores desconocidos a partir de ecuaciones que relacionan las medidas en cada sistema, y cálculos geométricos como la longitud de arcos y el área de sectores circulares.
Este documento presenta conceptos básicos sobre las razones trigonométricas de ángulos en posición normal. Define los ángulos cuadrantales como aquellos cuyo lado final coincide con un semieje del plano cartesiano, y muestra ejemplos de sus medidas. Explica que las razones trigonométricas de ángulos coterminales tienen el mismo valor numérico. Finalmente, incluye ejercicios resueltos como práctica para aplicar estos conceptos.
El documento describe las características básicas de los triángulos, incluyendo sus elementos, clasificaciones, propiedades fundamentales y otros conceptos geométricos relacionados como cevianas, medianas, alturas, bisectrices y ejercicios resueltos. Se define al triángulo, sus elementos y ángulos, y se clasifican según la longitud de sus lados y la medida de sus ángulos internos. También se explican cinco propiedades fundamentales de los triángulos y conceptos adicionales con ejemplos resueltos.
Este documento presenta varios problemas de trigonometría relacionados con triángulos oblicuángulos. 1) Resuelve un problema para encontrar el lado faltante de un triángulo dado dos ángulos y dos lados. 2) Encuentra el secante de un ángulo interno dado una proporción entre los lados. 3) Expresa una expresión trigonométrica en términos de tangente. 4) Determina el valor posible de un ángulo dado información sobre otros ángulos y lados.
Este documento presenta varios problemas de álgebra que involucran expresiones algebraicas, ecuaciones polinomiales, desigualdades e inecuaciones. Los problemas van desde calcular valores numéricos hasta resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones. El documento provee una guía práctica para trabajar con diferentes conceptos algebraicos.
El documento presenta definiciones y fórmulas para calcular el volumen de diferentes cuerpos geométricos como prismas, paralelepípedos, pirámides, conos, cilindros y esferas. También incluye una guía de ejercicios sobre volúmenes de estos cuerpos.
Este documento presenta varios problemas de álgebra que involucran exponentes, polinomios, productos notables y división de polinomios. El documento contiene 28 problemas con sus respectivas opciones de respuesta para que los estudiantes las resuelvan como parte de un seminario de álgebra.
Este documento presenta conceptos básicos de trigonometría para ángulos en posición normal. Introduce los sistemas de coordenadas rectangulares, define el radio vector y explica qué son los ángulos en posición normal. A continuación, define las seis funciones trigonométricas básicas (sen, cos, tg, cot, sec y csc) para ángulos en esta posición. Finalmente, incluye ejercicios resueltos como práctica dirigida.
Este documento presenta conceptos básicos de geometría moderna como ángulos diedros, triedros, poliedros y poliedros regulares. Explica elementos como caras, aristas y vértices de los poliedros, así como la clasificación de poliedros según su número de caras y características. También presenta el teorema de Euler y resuelve ejercicios prácticos sobre poliedros regulares como el tetraedro, hexaedro y octaedro.
1) El documento presenta un examen de trigonometría con 35 preguntas sobre cálculos trigonométricos utilizando funciones como seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.
2) Las preguntas involucran ángulos en posición normal, puntos en un plano cartesiano, triángulos y cuadrados. Se pide calcular expresiones trigonométricas dadas.
3) Los estudiantes deben seleccionar la respuesta correcta entre 5 opciones para cada pregunta.
El documento presenta los axiomas y propiedades fundamentales de los números reales, incluyendo las operaciones básicas de adición, multiplicación, división y sustracción. También describe las propiedades de igualdad, orden y correspondencia geométrica en la recta real. Finalmente, resume teoremas clave para resolver ecuaciones de primer y segundo grado.
El documento presenta ejercicios de trigonometría que involucran funciones trigonométricas, identidades trigonométricas y propiedades de ángulos complementarios y suplementarios. Se piden calcular valores numéricos, simplificar expresiones, hallar funciones trigonométricas dadas relaciones entre ángulos y resolver ecuaciones y desigualdades trigonométricas.
1) El documento presenta transformaciones trigonométricas y sus demostraciones, incluyendo transformaciones de suma a producto, producto a suma y diferencia, y series trigonométricas. 2) Se resuelven varios problemas como ejemplo de aplicación de las transformaciones. 3) El documento concluye presentando problemas adicionales para que el estudiante practique con diferentes tipos de expresiones trigonométricas.
El documento explica cómo resolver triángulos oblicuángulos mediante el uso de teoremas trigonométricos. Se define la resolución de triángulos y se describen tres métodos principales: 1) el teorema de los senos para determinar lados a partir de senos de ángulos opuestos, 2) el teorema de los cosenos para calcular lados a partir de cosenos de ángulos y cuadrados de lados, y 3) el teorema de las proyecciones para expresar lados en términos de otros lados y cosenos
Este documento presenta información sobre ángulos trigonométricos. Define ángulo geométrico y ángulo trigonométrico, y describe las diferencias entre ellos. Luego, introduce tres sistemas de medición angular: sexagesimal, centesimal y radial. Explica las equivalencias y relaciones entre estos sistemas. Finalmente, presenta algunos problemas resueltos como ejemplos.
1. El documento presenta conceptos básicos sobre triángulos incluyendo sus elementos, clasificaciones, propiedades y problemas de práctica.
2. Los triángulos se clasifican según sus lados (escaleno, isósceles, equilátero) y según sus ángulos (oblicuángulo, agudo, rectángulo, obtusángulo).
3. Se describen propiedades como la suma de ángulos internos/externos y desigualdad triangular, las cuales son útiles para resolver problemas.
El documento presenta una serie de ejercicios de geometría relacionados con el cálculo del área y volumen de figuras cilíndricas, cónicas y esféricas. Los ejercicios 1 al 5 piden calcular medidas como el área lateral, área total y volumen para cilindros y conos de diferentes dimensiones. Los ejercicios 6 y 7 se enfocan en el cálculo de área y volumen para una esfera inscrita en un cilindro. Finalmente, se dividen secciones para problemas sobre esferas y sobre c
1. El documento presenta información sobre ángulos trigonométricos, incluyendo su definición, características y sistemas de medición. Explica la diferencia entre ángulos geométricos y trigonométricos, y compara los sistemas sexagesimal, centesimal y radial.
2. Incluye ejemplos numéricos para convertir entre los diferentes sistemas de medición angular y resuelve problemas aplicando estas conversiones.
3. Finalmente, propone algunos problemas adicionales relacionados con ángulos trigonométricos y los diferentes sist
1. El documento explica tres sistemas de medición angular: el sistema sexagesimal, el sistema centesimal y el sistema radial. Describe las unidades y equivalencias en cada sistema.
2. También establece las relaciones de conversión entre los sistemas y explica que el grado sexagesimal equivale a 1/360 de la circunferencia, el grado centesimal a 1/400, y el radian a la longitud del arco interceptado por el ángulo.
3. Finalmente, propone una serie de problemas para practicar conversiones entre los sistemas de medición angular.
El documento define y compara los sistemas de medición angular sexagesimal, centesimal y radial. Explica que los ángulos trigonométricos se miden en radianes y pueden ser positivos o negativos dependiendo de su sentido de giro, mientras que los ángulos geométricos solo son positivos. También establece las relaciones de conversión entre los diferentes sistemas de medición angular.
Este documento presenta 5 problemas de trigonometría resueltos. Los problemas involucran conversiones entre grados sexagesimales, centesimales y radianes, así como cálculos trigonométricos básicos. Se explican detalladamente los pasos para llegar a cada solución.
Este documento presenta 11 problemas de trigonometría resueltos. Los problemas involucran conversiones entre grados sexagesimales, centesimales y radianes, así como cálculos trigonométricos básicos. Las soluciones muestran los pasos de cada problema de manera clara y detallada.
El documento presenta la fórmula general de conversión entre los sistemas de medición angular de grados sexagesimales, grados centesimales y radianes. Explica que 180° = 200g = π radianes y establece las fórmulas de conversión entre los sistemas. Además, incluye ejemplos de aplicación de las fórmulas y ejercicios resueltos sobre conversiones angulares entre los diferentes sistemas.
El documento presenta la fórmula general de conversión entre los sistemas de medición de ángulos de grados sexagesimales, grados centesimales y radianes. Explica que 180° = 200g = π radianes y establece las fórmulas de conversión entre los diferentes sistemas. Además, incluye ejercicios de aplicación de estas fórmulas para expresar ángulos en uno u otro sistema.
Este documento contiene 31 problemas relacionados con la medición angular en diferentes sistemas como sexagesimales, centesimales y radiales. Los problemas involucran cálculos matemáticos para determinar medidas angulares expresadas en estos sistemas o para encontrar valores desconocidos a partir de relaciones dadas entre las medidas angulares.
El documento presenta 20 problemas de trigonometría relacionados con la conversión entre los sistemas sexagesimal, centesimal y radial para medir ángulos. Los problemas involucran fórmulas y relaciones trigonométricas para calcular medidas de ángulos, raíces y valores numéricos.
30148598 5-trigo-sistemas-de-medidas-angularesGrupo ST
Este documento presenta ejercicios sobre conversiones entre los sistemas de medidas angulares: grados sexagesimales, grados centesimales y radianes. Los 15 ejercicios piden determinar medidas angulares en diferentes sistemas o realizar cálculos cuando se proporcionan algunos datos angulares.
1. El documento describe los ángulos trigonométricos, incluyendo su definición como una figura generada por la rotación de un rayo alrededor de un punto fijo. Se explican las convenciones de ángulos positivos y negativos.
2. Se describen tres sistemas de medición angular: sexagesimal (grados), centesimal (grados) y radial (radianes). Se dan las equivalencias y factores de conversión entre los sistemas.
3. Se explican fórmulas y métodos para convertir entre los sistemas de medición
Este documento presenta 18 problemas de trigonometría relacionados con ángulos y sus medidas en los sistemas sexagesimal, centesimal y radial. Se resuelven cada uno de los problemas aplicando propiedades trigonométricas como la suma de los ángulos internos y externos de un triángulo, las relaciones entre las medidas de un ángulo en los diferentes sistemas, y las propiedades de suma y producto de raíces de una ecuación cuadrática.
1. El documento presenta 16 problemas de trigonometría relacionados con ángulos y sus medidas en diferentes sistemas (sexagesimal, centesimal, radianes). Se resuelven cada uno de los problemas aplicando propiedades trigonométricas y conversiones entre sistemas de medida angular.
2. Los problemas involucran ecuaciones trigonométricas, relaciones entre medidas de ángulos, cálculo de ángulos dados datos parciales, y conversiones entre grados, radianes y centesimales.
3. El documento provee una solución
1. El documento presenta 16 problemas de trigonometría relacionados con ángulos y sus medidas en diferentes sistemas (sexagesimal, centesimal, radianes). Se resuelven los problemas aplicando propiedades trigonométricas y conversiones entre sistemas.
2. Los problemas involucran ecuaciones trigonométricas, relaciones entre medidas de ángulos, sumas y diferencias de ángulos, y conversiones entre grados y radianes.
3. El documento provee una solución detallada para cada problema aplicando los conceptos y fórmulas
1) El documento presenta 20 problemas de trigonometría relacionados con la conversión de ángulos entre los sistemas sexagesimal, centesimal y radial. 2) Los problemas involucran cálculos trigonométricos, como senos, cosenos y tangentes de ángulos. 3) El objetivo es que los estudiantes practiquen la resolución de este tipo de ejercicios y mejoren su comprensión de los diferentes sistemas de medición angular.
Libro de trigonometria de preparatoria preuniversitariaAURELIOJACOLOYA
1) Un sector circular es una porción de una circunferencia delimitada por dos radios y el arco correspondiente.
2) La longitud de un arco se calcula multiplicando el radio de la circunferencia por la medida en radianes del ángulo central.
3) El perímetro de un sector circular se calcula sumando la longitud del arco más el doble del radio de la circunferencia.
1) Un ángulo trigonométrico se genera por la rotación de un rayo alrededor de un punto fijo llamado vértice.
2) Existen tres sistemas para medir ángulos: sexagesimal (grado), centesimal (grado) y radial (radian).
3) Se pueden convertir medidas angulares de un sistema a otro usando factores de conversión.
Este documento presenta definiciones y propiedades de ángulos trigonométricos especiales como ángulos en posición normal, ángulos cuadrantales y coterminales. Explica cómo calcular las razones trigonométricas de un ángulo dependiendo de su posición en los cuadrantes y provee ejemplos resueltos de problemas que involucran ángulos especiales.
El documento explica los conceptos básicos de los ángulos trigonométricos. Define un ángulo trigonométrico como aquel que se genera al hacer rotar un rayo alrededor de su origen llamado vértice. Explica los tipos de ángulos trigonométricos como ángulos de una vuelta, coterminales, en posición normal y cuadrantales. También describe los sistemas de medida de ángulos como el sexagesimal, centesimal y radial.
Este documento presenta conceptos básicos sobre ángulos trigonométricos en posición normal y especiales. Define ángulos en posición normal, cuadrantales y coterminales, y explica cómo calcular las funciones trigonométricas para estos ángulos. También resume las propiedades de las funciones trigonométricas para ángulos en los diferentes cuadrantes y para ángulos negativos. Finalmente, incluye ejemplos resueltos de problemas que involucran ángulos especiales.
Mariano Dámaso Beraún fue un destacado científico peruano nacido en 1813 en Huanuco. Estudió en el Convictorio de San Carlos en Lima y se graduó de doctor en ciencias matemáticas en 1837. Enseñó física y matemáticas y descubrió un nuevo método para dividir un ángulo en tres partes llamado la Trisectriz de Beraún. Publicó numerosos trabajos científicos y ocupó cargos como rector, catedrático y diputado. Falleci
Federico Villarreal fue un destacado matemático, ingeniero, físico y políglota peruano que realizó importantes contribuciones a las matemáticas, la ingeniería y otras ciencias. A los 23 años descubrió el método para elevar polinomios a cualquier potencia. Fue decano de la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos y rector de la misma universidad. Publicó cerca de 600 artículos científicos y fue un importante divulgador de la ciencia en el Perú.
François Viète fue un matemático y criptógrafo francés del siglo XVI. Trabajó como abogado y consejero privado para los reyes Enrique III y Enrique IV de Francia. Es conocido por haber introducido el uso de letras para representar cantidades desconocidas en las ecuaciones, sentando las bases del álgebra moderna. También descifró códigos secretos del enemigo y resolvió problemas matemáticos complejos.
Tales de Mileto fue un filósofo, matemático, astrónomo y político griego del siglo VI a.C. considerado el primer filósofo de la escuela jonia. Se le atribuyen descubrimientos en geometría y astronomía, aunque no se conservan sus escritos. Vivió y murió en la ciudad jonia de Mileto, donde tuvo como discípulo a Anaximandro. Se le considera el iniciador de la filosofía occidental al buscar explicaciones racionales a los fenómenos naturales en lugar de explic
Paolo Ruffini fue un matemático y médico italiano del siglo XVIII. Estudió en la Universidad de Módena y luego se convirtió en profesor allí. En 1799 publicó un libro donde demostró que las ecuaciones de quinto grado no pueden resolverse mediante raíces, anticipándose a su época. Aunque su trabajo fue ignorado inicialmente, hoy se le reconoce como pionero en el uso de la teoría de grupos y la demostración de la irresolubilidad de las ecuaciones de quinto grado.
Bernhard Riemann fue un matemático alemán del siglo XIX que realizó importantes contribuciones al análisis y la geometría diferencial. Formuló la hipótesis de Riemann, un problema sin resolver en teoría de números, e introdujo conceptos como la función zeta de Riemann, la integral de Riemann y la geometría de Riemann. Fue profesor de matemáticas en la Universidad de Göttingen y miembro de varias academias científicas.
Henri Poincaré fue un destacado matemático, físico y filósofo francés nacido en 1854. Realizó importantes contribuciones en diversas áreas como topología, teoría de grupos, mecánica celeste y relatividad. Entre sus logros se encuentran haber establecido el grupo fundamental de un espacio topológico y haber demostrado el carácter caótico del problema de los tres cuerpos, anticipando la teoría del caos. También realizó contribuciones fundamentales a la relatividad especial, como la formul
Pitágoras fue un importante matemático y filósofo griego del siglo VI a.C. que realizó contribuciones fundamentales al desarrollo de las matemáticas. Fundó una escuela en Crotona, Italia donde enseñaba que la realidad subyacente es matemática y que las matemáticas pueden usarse para la purificación espiritual. Se le atribuyen descubrimientos como el teorema de Pitágoras y la existencia de los números irracionales.
Blaise Pascal fue un polímata francés del siglo XVII conocido por sus contribuciones a las matemáticas, la física y la filosofía. Nació en Clermont-Ferrand en 1623 e inventó la primera calculadora mecánica, la Pascalina. También realizó investigaciones pioneras sobre la presión atmosférica y el vacío y desarrolló conceptos matemáticos como el triángulo de Pascal y la teoría de probabilidad. Tras una conversión religiosa en 1654, Pascal se dedicó a
Isaac Newton nació en 1643 en Inglaterra. Se convirtió en un destacado matemático y físico y descubrió las leyes del movimiento y la gravitación universal. Estudió en la Universidad de Cambridge donde fue profesor y desarrolló el cálculo infinitesimal y la óptica. En 1687 publicó sus Principia Mathematica que establecieron los fundamentos de la física moderna. Pasó los últimos años de su vida como director de la Casa de la Moneda en Londres y presidente de la Royal Society.
John von Neumann nació en 1903 en Hungría y murió en 1957 en Estados Unidos. Fue un matemático prodigio que hizo contribuciones fundamentales a las matemáticas, la teoría de juegos, la computación y el desarrollo de la bomba atómica. Von Neumann ayudó a diseñar las primeras computadoras digitales como el ENIAC y el EDVAC, y propuso la arquitectura de von Neumann que es la base de las computadoras modernas. También participó en el Proyecto Manhattan para desarrollar
Nikolái Lobachevski (1792-1856) fue un matemático ruso pionero en el desarrollo de la geometría no euclidiana. Enseñó en la Universidad de Kazán durante más de 30 años y fue rector entre 1827 y 1846. Formuló de manera independiente un sistema de geometría hiperbólica que rechazaba el quinto postulado de Euclides. Sus ideas sobre una geometría alternativa se adelantaron a su época y recibieron inicialmente críticas, pero posteriormente se reconocieron como una contrib
Gottfried Leibniz fue un filósofo, matemático y político alemán del siglo XVII. Realizó importantes contribuciones al cálculo infinitesimal, la lógica y otras áreas. Inicialmente su reputación decayó, pero luego fue reconocido como uno de los pensadores más influyentes de su época. Actualmente se le considera uno de los últimos genios universales y se le otorgan premios en su honor.
Adrien-Marie Legendre fue un destacado matemático francés nacido en 1752. Realizó importantes contribuciones en áreas como la geometría, la teoría de números, el álgebra abstracta y el análisis matemático. Escribió la popular obra Elementos de Geometría y desarrolló el método de los mínimos cuadrados. Fue miembro de prestigiosas academias como la Academia de Ciencias de Francia y la Royal Society. Legendre murió en París en 1833 tras una larga carrera dedic
Laplace fue un destacado astrónomo, matemático y físico francés que hizo importantes contribuciones a la astronomía y probabilidad. Formuló la hipótesis nebular sobre la formación del sistema solar y demostró la estabilidad del mismo. También sentó las bases de la teoría matemática de probabilidades y fue un firme defensor del determinismo científico. Fue miembro de numerosas academias científicas y ocupó cargos como ministro del Interior de Francia.
Joseph-Louis de Lagrange fue un destacado matemático francés nacido en Italia en 1736. Estudió en Turín y se convirtió en profesor de matemáticas a los 19 años, destacando por resolver problemas complejos. Más tarde trabajó en Berlín y París, donde hizo contribuciones fundamentales al cálculo variacional y la mecánica analítica. Publicó obras influyentes y enseñó en la École Polytechnique. Fue reconocido como el mayor matemático de su época.
Andréi Kolmogórov fue un destacado matemático ruso que realizó importantes contribuciones en teoría de la probabilidad y topología. Estructuró el sistema axiomático de la teoría de la probabilidad utilizando el lenguaje de la teoría de conjuntos. Recibió numerosos premios y honores de academias de ciencias de todo el mundo por su trabajo pionero. Fue miembro de la Academia Rusa de Ciencias y profesor en la Universidad Estatal de Moscú.
Johannes Kepler (1571-1630) fue un astrónomo y matemático alemán conocido por sus tres leyes sobre el movimiento de los planetas. Estudió en la Universidad de Tubinga y trabajó como profesor de matemáticas y astrónomo imperial para Rodolfo II. Descubrió que los planetas se mueven en órbitas elípticas alrededor del Sol, no en círculos, y formuló sus tres leyes fundamentales sobre el movimiento planetario.
Herón de Alejandría fue un matemático y astrónomo del siglo I a.C. que desarrolló fórmulas importantes como la fórmula de Herón para calcular el área de un triángulo a partir de sus lados. También inventó máquinas como la eolipila, un precursor de la turbina de vapor, y desarrolló un método para calcular raíces cuadradas. Escribió varios tratados sobre temas como mecánica, áreas, volúmenes y óptica.
1. 1
Centro Preuniversitario de la UNS S-01 Ingreso Directo
Lado Inicial
Lado Terminal
0
A
B
A
B
0
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
CEPUNS
Ciclo 2015-I
TRIGONOMETRÍA
“Ángulo Trigonométrico”
Objetivos:
Discrimar información relevante, sintetizar y construir conocimientos para resolver
problemas con ángulo trigonométrico.
Reconocer al ángulo trigonométrico y los sentidos en que estos pueden ser generados:
horario y antihorario.
Aplica proporcionalidad entre sistemas para transformar unidades de medidas angulares.
Ángulo Trigonométrico: al referirse a ángulo trigonométrico debemos tener en cuenta el significado de
ángulo geométrico y observar las características de ambos.
Ángulo
Geometría Plana Trigonometría Plana
Definición Abertura determinada por dos rayos a
partir de un mismo punto.
Abertura que se genera por el movimiento
de rotación de un rayo alrededor de su
origen, desde una posición inicial (lado
inicial) hasta una posición final (lado final)
Características Son estáticos
No tienen sentido de giro, por lo
tanto no hay ángulos negativos.
Están limitados
( º360ricoTrigonométº0 águlo )
Son móviles
Su sentido de giro está definido:
Los ángulos positivos tienen
sentido antihorario ().
Los ángulos negativos tienen
sentido horario ().
Su magnitud no tiene límites.
Nota: Para poder sumar o restar ángulos trigonométricos, estos deben estar orientados en el mismo
sentido. Si esto no ocurriese, se recomienda cambiar la rotación así:
Semana Nº 1
- - 10º
Por ejemplo:
10º -
2. Lic. Rodolfo Carrillo Velásquez WWW.lobo-de-fama.blogspot.com Trigonometría.
2
Centro Preuniversitario de la UNS S-01 Ingreso Directo
- - 10º
Por ejemplo:
10º -
Sistemas de medición angular:
Para cualquier magnitud se necesita una unidad de medida, en los ángulos esto dependerá de la manera en
que es dividida la circunferencia. Entre los sistemas más usados tenemos:
Sistema Sexagesimal o Inglés (S): es un sistema de medida angular cuya unidad fundamental es el grado
sexagesimal que equivale a la 360ava parte de la circunferencia.
Equivalencias:
)``(3600º1
)``(60`1
)`(60º1
)(
360
1
º1
gesimalSegunoSexa
agesimalSegundoSex
gesimalMinutoSexa
esimalGradoSexag
v
Debemos tener en cuenta:
0
360060
´´´º´´´º
cb
acbacba
Ejemplo: 28º30´27´´= 28 + 30´ + 27´´
Sistema Centesimal o Francés (C): es un sistema de medida angular cuya unidad fundamental es el grado
centesimal que equivale a la 400ava parte de la circunferencia.
Equivalencias:
)(100001
)(1001
)(min1001
)(
400
1
1
tesimalsegundoCen
tesimalSegundoCen
malutoCentesi
simalGradoCente
v
sg
sm
mg
g
Debemos tener en cuenta:
g
cb
ascmb
g
ascmb
g
a
10000100
Ejemplo: 28g
30m
27s
= 28g
+ 30m
+ 27s
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3
Centro Preuniversitario de la UNS S-01 Ingreso Directo
Sistema Radial o Circular (rad.): es el sistema de medida angular cuya unidad de medida es el radian (1 rad.)
Equivalencias:
Observación: 1 rad = 57º17´45`` 1rad > 1º > 1g
RELACIÓN ENTRE LOS SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES
Realizando la comparación entre los tres sistemas estudiados, aplicando proporcionalidad legamos a la
siguiente conclusión:
a
rad
RradCS
g
g
2400º360
º
c
rad
RradCS
g
g
200º180
º
k
rad
RradCS
g
g
20
10º9
º
También una equivalencia de esta última relación es:
20
;10;9
k
RkCkS
109
CS
;
R
S 180
;
R
C 200
109
CS
;
R
S 180
;
R
C 200
PROBLEMA S RESUELTOS 1. Halle la medida en radianes, de aquél ángulo tal
que la diferencia de su número de segundos
OBSERVACIÓN
RELACIÓN DE MINUTOS:
.
5027
mM
. M: # MINUTOS SEXAGESIMALES
m: # MINUTOS CENTESIMALES
RELACIÓN DE SEGUNDOS:
.
25081
ba
.
a: # SEGUNDOS SEXAGESIMALES
b: # SEGUNDOS CENTESIMALES
Sexagesimales Centesimales
# de grados S C
# de minutos 60 S 100 C
# de segundo 360 S 10000 C
La medida de un ángulo en
radianes viene expresado por:
r
Aproximaciones de
23
7
22
1416,3
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4
Centro Preuniversitario de la UNS S-01 Ingreso Directo
sexagesimales y de su número de minutos
centesimales sea 15700.
A)
2
B) 2 C)
40
D) 40 E)
10
RESOLUCIÓN
Piden: radR
Condición:
Número Número
Segundos Minutos = 15700
Sexg. Cent.
3600 S 100 C = 15700
39(9n) (10n) = 157
314n = 157
1
n R
2 40
rad
40
RPTA.: C
2. Halle “C” a partir de la ecuación:
6 7
8 5 6 7S C 20
R 4 S C R
9 10
,
Siendo “S”, “C” y “R” lo convencional para un
mismo ángulo.
A) 20 B) 25 C) 40 D) 50 E) 10
RESOLUCIÓN
Condición:
5 6 7 5 6 7
20K 20K 20K
S C 20
S C R R 4 S C R
9 10
20k (S5
+C6
R7
) = 4 (S5
+ C6
R7
)
k = 1
5
C 40 RPTA.: C
3. A partir del gráfico mostrado, determine la
medida del ángulo AOB, si “” toma su
mínimo valor.
A)52g
B) 30º C)45g
D)45º E) 135º
RESOLUCIÓN
= ?
g
g 10
10 ² 10 40 45 9 º
9º
² 10 + 40 = 5
( + 5)² + 15 = 5
( + 5)² = 20
20 0 = 20 (mínimo)
(45 9)º = (9 45)º
= (180 45)º
= 135º
= 45º RPTA.:
D
4. Se inventan 2 sistemas de medición
angular “x” e “y”, tal que: 25x < > 50g
, además 80y < > 90º.
Determinar la relación de conversión entre
estos 2 sistemas x/y.
A) 3
8
B) 5
8
C) 7
8
D) 9
8
E) 11
8
RESOLUCIÓN
1x
= 2g
8y
= 9º
ºx g
y º g
x
y
x y
1 2 9
8 9 10
1 1
8 5
5 8 Relación de Sistemas
x y x 5
5 8 y 8
RPTA.: B
PROBLEMA DE CLASE
1. Si se cumple :
222
2
222
111
12
RCS
C
RCS
R
RCS
S
RCS
RCS
R
S = 9n
Sabemos C = 10n
R =
n
20
o
AB
C D
g
10 ² 10 40 45 9 º
S = 180 K
Sabemos C = 200 K =?
R = K
45 9 º
5. Lic. Rodolfo Carrillo Velásquez WWW.lobo-de-fama.blogspot.com Trigonometría.
5
Centro Preuniversitario de la UNS S-01 Ingreso Directo
donde S, C y R son las medidas usuales del mismo
ángulo; entonces R es igual a:
a) rad
120
b) rad
60
c) rad
40
d) rad
30
e) rad
120
5
(1º EXAMEN SUMATIVO – CEPUNS 2012 III)
2. Si los ángulos congruentes de un triángulo
isósceles miden (6x)g
,entonces el
complemento de la medida del tercer ángulo en
el sistema radial es :
a) rad
10
b) rad
5
c) rad
12
d) rad
20
e) rad
8
3. Si la medida de dos ángulos es 100g
y su suma
es 3 rad., entonces, las medidas
sexagesimales de dichos ángulos,
respectivamente , son:
a) 315° y 225° b) 325° y 215°
c) 300° y 240° d) 290° y 250°
e) 315° y 235°
(Examen ordinario– UNS 2014 II)
4. Si las raíces de una ecuación cuadrática :
02
cbxax , son los números de grados
sexagesimales y centesimales de un ángulo .
Entonces el número de radianes de dicho
ángulo solamente en términos de b y c es:
a)
1
19
1800
b
c
b) bc19 c)
1
19800
19
b
c
d)
1
1800
19
c
b
e)
b
c
19
5. La suma de dos ángulos está dada por la
siguiente igualdad:
111 baba g
Hallar dichos ángulos en el sistema
sexagesimal si su diferencia es ba
A) 25° y 40° B) 45° y 27° C) 40° y 38°
D) 20° y 45° E) 10° y 25°
(1º EXAMEN SUMATIVO – CEPUNS 2009 II)
6. Sabiendo que: x + y + z = 61
Calcular: E = xºy’ + yºz’ + zºx’
A) 61º2’ B) 61º51’ C) 62º2’
D) 62º1’ E) 60º2’
7. Si a y b son dos números reales positivos
hallar el máximo número de radianes de un
ángulo que satisface la siguiente igualdad:
22
22
)()(
)()(
baba
baba
SC
Si: S y C son lo conocido.
a)
380
b)
190
c)
19
d)
190
e)
380
8. Siendo X, Y, y Z números enteros, cumplen la
igualdad: ´´´. ZYXrad
32
;
Calcular x XZY 5
A) 2 B) 4 C) 20 D) 5 E) 6
9. Siendo S, C y R lo convencional para un mismo
ángulo, calcule “R” siendo S y C las raíces de la
ecuación:
3x2 - 19x + 30 = 0
A) B) C) D) E)
10. Si S y C son la medida de un ángulo en los
sistemas sexagesimal y centesimal
respectivamente y cumplen:
... 32
1111
CCCS
Calcular la medida circular de dicho ángulo
A) B) C)
D) E)
11. De la figura mostrada:
Calcular: “9-10”
A) 90 B) 180 C) 360 D) 900 E) 1800
12. Determine la medida circular de un ángulo que
verifica:
S
C
ostérn
RRR
min""...........
2
1
1
1
1
1
1
1
a) rad
n
10
1)(
b)
10
n
c)
9
n
d)
9
1n
e) 9n
6. Lic. Rodolfo Carrillo Velásquez WWW.lobo-de-fama.blogspot.com Trigonometría.
6
Centro Preuniversitario de la UNS S-01 Ingreso Directo
13. En el CEPUNS se ha creado un nuevo sistema
de medición angular cuya unidad es “un grado
C” (1c). Si el ángulo recto mide 40c. Hallar la
suma de los ángulos internos de un pentágono.
A) 80c B) 160c C) 200c
D) 240c E) 320c
14. Determinar la medida en el sistema centesimal
para un ángulo cuyas medidas en los sistemas
convencionales cumplen la relación:
4 3 2S C 20R 12 3 2S C R
9 10 5
A) 20 B) 24 C) 28 D) 32 E) 36
15. Si:
C
C
C
C
C
C
S
S
S
S
S
S
Hallar el número de radianes de dicho
ángulo.
Si: (S y C son lo conocido)
a)
3600
441
b)
3600
551
c)
3600
361
d)
3600
641
e)
3600
241
16. Siendo el número de radianes de un ángulo
positivo, verifica la igualdad:
11.8.3
Hallar: . Si:
a)
9
32
b)
64
9
c)
32
9
d)
16
9
e)
9
64
17. Si el ángulo AOC es obtuso, hallar los valores
que puede tomar “”.
A) 18151215 ;;
B) 15121518 ;;
C) 15651518 ;;
D) 15;12 E) 18;12
18. Resolver el siguiente sistema:
)2(...SC
)1...(
S4C8,3
S6C2,4
1x
1x
47x
Siendo S y C los números de grados
sexagesimales y centesimales de un mismo
ángulo en sentido antihorario.
Dar como respuesta la medida del ángulo en el
sistema radial.
A) rad
200
1048
B) rad
200
9048 ,
C) rad
100
1048
D) rad
2
9,048
E) rad
300
1048
19. Si C y R son los números que representan las
medidas de un ángulo trigonométrico en los
sistemas centesimales y radial
respectivamente, tal que:
C = R + 2R2
+ 3R3
+ 4R4
+ ……….
Calcular la medida del ángulo en el sistema
radial.
A) { rad
2
1,0 ; rad
2
1,01
}
B)
rad
2
1,0;rad
2
1,0
C)
rad
2
1,01;rad
2
1,01
D)
rad
2
;rad
2
20. Siendo S, C, y R los convencionales para un
ángulo trigonométrico donde S y C son las
soluciones de la ecuación:
x2
-nx+m=0 ; {m;n} ℝ+
Calcule:
m
n
136,
A)
3
1
B)
6
1
C)
9
1
D)
3
2
E)
2
1
21. Calcular la medida de un ángulo en radianes
desde “S” y “C” son los números de grados
sexagesimales y centesimales
respectivamente y cumplen:
S = (x + 3) (x - 2)............ (i)
7. Lic. Rodolfo Carrillo Velásquez WWW.lobo-de-fama.blogspot.com Trigonometría.
7
Centro Preuniversitario de la UNS S-01 Ingreso Directo
C = (x + 2) (x -1)............ (ii)
A) B) C) D) E)
22. Si:
2x 10
S ; C
27 x
Calcular “x” donde S y C son lo convencional
para un ángulo
A) 3 B) 4 C) 5 D) 8 E) 9
PROBLEMA DE REPASO
1. Si:
rad aºb'
16
Calcular: K = b - a + 1
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
2. De la condición:
5º rad
x
Calcule:
xº
g10
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10
3. Para un cierto ángulo se cumple que la suma
del número de grados sexagesimales con el
doble del número de grados centesimales y
con el triple del número de radianes es igual a
1740 + 9. Calcule el número de radianes de
dicho ángulo.
A) B) 2 C) 3D) 4 E)5
4. Calcular:
g m2º2' 2 2
M 18
m2' 2
A) 10 B) 11C) 12 D) 13 E) 14
5. Siendo S y C el número de grados
sexagesimales y centesimales de un mismo
ángulo que cumple:
S = x - 1 .............. (i)
C = x + 2 ............ (ii)
Calcular la medida del ángulo en radianes
A) 10
B)
3
10
C)
5
18
D)
3
20
E)
2
25
6. La suma del número de grados sexagesimales y
centesimales de un mismo ángulo es 95.
Calcule la medida de dicho ángulo en el
sistema internacional.
A)
rad
12
B)
rad
10
C)
rad
8
D)
rad
6
E)
rad
4
7. Determine la medida radial de un ángulo que
cumple que la diferencia de los números de
minutos centesimales y sexagesimales de
dicho ángulo es igual a 460.
A)
rad
5
B)
rad
10
C)
rad
15
D)
rad
20
E)
rad
40
8. Sea f la función definida por la regla
1
1
2
1
x
x
C
S
R
xf )( , donde S, C y R
son los números de las medidas de un ángulo
en los sistemas sexagesimal, centesimal y
radial respectivamente.
Hallar el valor de verdad de las siguientes
proposiciones:
I.
137
coscos ff
II.
119
senfsenf
III.
105
cscsec ff
A) VVV B) VFV C) VFF
D) VVF E) FFV
9. La suma de las medidas de dos ángulos es 18° y
la diferencia de los mismos 18
g
. Determinar la
medida circular del menor de los ángulos.
A)
rad
2
B)
rad
3
C)
rad
D)
rad
200
E)
rad
300
10. La medida de un ángulo en un sistema “M” es
igual a la cuarta parte de la suma de su número
de grados centesimales y 3 veces su número
de grados sexagesimales. ¿Cuántas unidades
en el sistema “M” le corresponden a un ángulo
llano?
8. Lic. Rodolfo Carrillo Velásquez WWW.lobo-de-fama.blogspot.com Trigonometría.
8
Centro Preuniversitario de la UNS S-01 Ingreso Directo
A) 75 B)165 C) 180 D) 185 E) 215
11. Si se cumple que:
2
4 5
2
Siendo “ ” el número de radianes. Halle la
medida de dicho ángulo.
A) 40g B) 90° C) 30° D) rad E) 200g
12. Siendo S y C los números de grados
sexagesimales y centesimales de un ángulo que
cumple con:
S 13 C 2
x .
2 3
2x
Hallar el valor de: 4x 1x
A) 2 B) 3 C) 4 D)-1 E) 1
13. Señale la medida circular de un ángulo que
verifique:
osmintér"n"
......
2S
1
1
1S
1
1
S
1
1
C
n2
Siendo S y C lo convencional para un
mismo ángulo.
a)
180
n
b)
200
n
c)
225
n
d)
135
n
e)
315
n
14. Señale la medida circular del ángulo cuyos
números de grados sexagesimales y
centesimales se expresan como:
S = 1 + 3 + 5 + 7 + … ; C = 2 + 4 + 6 + 8 + …
Teniendo ambos igual cantidad de
sumandos:
a) rad
20
3
b) rad
20
7
c) rad
10
9
d) rad
20
9
e) rad
23
5
15. Determine un ángulo en radianes si se cumple:
1
b
a
C1
b
a
S
a) rad
5
b) rad
10
c) rad
20
d) rad
25
e) rad
50
16. El doble del número de grados sexagesimales
de un ángulo disminuido en su número de
grados centesimales es a 8 como es 3 a 4.
Calcular la medida radial del ángulo que cumple
dicha condición.
a) rad
20
3
b)
40
3
c)
50
3
d)
80
3
e)
100
3
17. Se crea un nuevo sistema de medición angular
“R” tal que su unidad (1R
) es la 240 ava parte
del ángulo de una vuelta.
Exprese en el sistema “R” un ángulo que
mide rad
4
.
a) 27R
b) 30R
c) 32R
d) 36R
e) 40R
18. Calcular la medida radial de un ángulo para el
cual se cumple:
27S + 13 = 81C
siendo S y C lo convencional para el mismo
ángulo.
A) 5
B)
3
20
C)
5
12
D)
2
9
E)
3
10
19. Sí mg
CBA 9013 ´´´ , calcular:
B
CA
A) 1.2 B) 1.4 C) 1.6 D) 1.8 E) 1.9
20. Siendo S, C y R lo convencional para un ángulo
trigonométrico que cumplen:
2S C 3R 2
2S C 3R 2
Calcular: “R”
A)
6
5
B)
3
4
C)
3
5
D)
5
6
E)
4
3
21. Si:
g o
x 2 x 1 x abc
Calcular: a + b + c
A) 9 B)15 C) 18 D) 21 E) 24