El documento explica cómo reducir ángulos trigonométricos al primer cuadrante. Describe cómo reducir ángulos menores de una vuelta, mayores de una vuelta y negativos al primer cuadrante usando fórmulas trigonométricas. Incluye ejemplos para ilustrar cada caso.

1. REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE CASOS LIC. MARÍA ESTHER ANGULO MEDINA

3. Reducción para ángulos positivos menores de una vuelta. Reducción para ángulos mayores de una vuelta. Reducción para ángulos negativos. CASOS DE RECUCCION AL PRIMER CUADRANTE

4. Reducción para ángulos menores de una vuelta Sabemos que todo ángulo positivo menor de una vuelta (360º) se puede descomponer como un ángulo cuadrantal, más o menos un ángulo agudo, dependiendo del cuadrante al que pertenece. Si el ángulo pertenece al segundo cuadrante lo descomponemos como(180º - α ) Si pertenece al tercer cuadrante lo descomponemos como ( α – 180º) Si pertenece al cuarto cuadrante lo descomponemos como (360º - α ) Primer caso:

5. Se denomina así al ángulo agudo que forma el lado final de un ángulo mayor de 90º respecto al eje de las abscisas . Para hallar el ángulo referencial aplicamos las siguientes fórmulas según el cuadrante al que pertenecen el ángulo final del ángulo dado. ANGULO REFERENCIAL

6. II C 180º - α I C α III C α -180º IV C 360º - α ANGULOD REFERENCIALES EN LOS CUATRO CUADRANTES

7. EJEMPLO 1- Reducir al primer cuadrante Sen 240º Solución: 240 Є al III C Su ángulo referencial es ( α – 180º) 240 – 180 El Seno en el III C es negativo ( - ) Entonces Sem 240º 0 – Sen 60º

8. EJEMPLO 2- Reducir al primer cuadrante Ctg 280º Solución: 280 Є al IV C Su ángulo referencial es (360º - α ) 360 – 280 La cotangente en el IV C es negativo( -) Entonces Ctg 280º = Ctg 80º

9. EJERCICIOS: Reduce los siguientes ángulos al primer cuadrante Cos 140º Csc 3 /4 Sen 300º Sec 170º

10. REDUCCIÓN PARA ANGULOS MAYORES DE UNA VUELTA Cuando el ángulo es mayor de 360º se siguen los siguientes pasos: Dividimos el ángulo dado entre 360º ó 2  dependiendo del sistema en que se trabaje. Las funciones trigonomètricas del ángulo dado son iguales a las respectivas F.T. del residuo ( de la división efectuada) Si dicho residuo es menor de 90º ó /2, el problema habrá concluido, pero si fuera mayor, entonces aplicamos cualesquiera de lo métodos explicados en el primer caso.

11. EJEMPLO Reducir al primer cuadrante Sen 2910º Solución: 2910 Su residuo es 30º 30 Є al I C Angulo referencial es 30 y (+) Entonces Sen 2910º = Sen 30º = 1/2 360

12. EJERCICIOS: Reduce los siguientes ángulos al primer cuadrante Tg 1845º Cos 1290º Sen 3930º Tg 313  /3

13. Reducción para ángulos negativos Cuando el ángulo es negativo se siguen los siguientes pasos: Función trigonométrica del ángulo positivo se convierte a F.T. de ángulo positivo Se aplican las reglas anteriores Sen (- α ) = - Sen α Cos (- α ) = Cos α Tg (- α ) = - Tg α Ctg (- α ) = - Ctg α Sec (- α ) = Sec α Csc (- α ) = - Csc α

14. EJEMPLO Reducir al primer cuadrante Sen (-210º) Solución: Sen ( -210º ) = – ( sen 210) Pero 210 Є III cuadrante Angulo referencial es 210 – 180º = 30º Signo del coseno en el III C es negativo Entonces sen ( -210º) = + sen 30º = ½

15. Ejercicios Reducir al primer cuadrante. Tg (-1458º) Ctg (-252º) Cos (-260º) Sec(- 1260º)

16. EVALUACIÓN

17. Simplificar 1.- R = tg(  + x) . Cos ( 270º -x) ctg (270º + x) . Sen (360º - x) a)1 b) -1 c)0 d) 2 e) N.A.

18. 2.- E = tg (540º - A) . Ctg (360º +A) Cos (180º + A) + 2 Sen (90º+A) a) Sec A b) – Sec A c) ½ d)-1 e) N.A.

19. 3.Reducir y calcular: F = Sen 6540º + Sec 7590º Tg 4290 a) -5√ 3 b) -7√ 3 c) -7 d) 7√ 3 e) 3√ 3 2 2 2 2 2

20. 4. Hallar el valor de: M = Sen 140º – tg 320º Cos 230º ctg 130º a) 1 b) -1 c) 2 d) -2 e) 0