El documento presenta definiciones y fórmulas para calcular el área y volumen de prismas rectos, prismas regulares, paralelepípedos rectangulares, y cilindros circulares rectos. Incluye ejemplos de cálculos para el área de la superficie lateral de un prisma, el volumen de un prisma regular y un paralelepípedo rectangular, y el área y volumen de un cilindro circular recto.

1. 3° de Secundaria
CAPÍTULO N° 22
Sesión I

2.  Reconoce un prisma regular y un prisma recto.
 Reconoce un cilindro de revolución de un cilindro
equilátero.
 Prisma recto. Definición
 Prisma regular. Principales prismas regulares.
Paralelepípedo rectangular.
 Área y volumen de un prisma.
 Cilindro. Cilindro circular recto. Área y volumen.

3. I.- PRISMA RECTO.
I.1.- Superficie prismática
Es a aquella superficie
generada por una recta que
se desplaza paralelamente a
sí misma, apoyándose en
una poligonal plana cerrada
y convexa.
ABCD:
Directriz
C B
E A
D

4. I.2.- Definición.
Llamaremos prisma, al sólido limitado por la superficie prismática
cerrada y por dos planos paralelos secantes a dicha superficie.
Base
Arista
lateral
Arista básica
Vértice
Cara lateral
Base

5. Es aquel que tiene sus aristas laterales perpendiculares a las bases y
sus caras laterales son regiones rectangulares o cuadradas.
Área de la superficie lateral: A SL
A SL ═ (2pbase)h
Área de la superficie total: A ST
A ST ═ A SL ┼ 2A base
Volumen: V
V ═ (A base)h
2p: Perímetro de la base.
A base: Área de la base.
h: Longitud de la altura.
h

6. Es un prisma recto cuyas bases son regiones poligonales regulares
I.-PRISMA REGULAR.
Región
Triangular
equilátera
Región
cuadrada
Región
hexagonal
regular

7. Es un prisma recto cuyas bases son regiones rectangulares.
II.-PARALELEPÍPEDO RECTANGULAR O RECTOEDRO U ORTOEDRO.
Área de la superficie total: A ST
D2 ═ a2 ┼ b2 ┼ c2
Volumen: V V ═ abc
a
b
c
D
A ST ═ 2(ab ┼ ac ┼ bc)
Diagonal: D

8. II.- CILINDRO.
II.1.- Superficie cilíndrica
Es la superficie
generada por una recta que,
apoyándose sobre una curva,
se mueve paralelamente a
una dirección dada.
Directriz

9. II.- CILINDRO.
II.2.- Cilindro de revolución.
Se genera al girar una
región rectangular, una
vuelta, alrededor de un eje
que contiene a un lado. Las
bases son círculos y la altura
mide igual que la generatriz.
Es también llamado cilindro
circular recto.
Eje
g
r
g
h
r
r
Eje

10. II.3.- Desarrollo de la superficie total de un cilindro de revolución .
h Región
rectangular:
Desarrollo de
la superficie
lateral
h
r
r
r
r
2πr
Círculo: Base
Círculo: Base

11. Área de la superficie lateral: A SL
A SL ═ 2πrh
Área de la superficie total: A ST
A ST ═ 2πr ( r ┼ h )
Volumen: V
V ═ πr2h
h: Longitud de la altura.
h
o
o
r
r
r: radio de la base.

12. 1
Rpta
Calcule el área de la superficie lateral del prisma recto,
en:
2pbase ═ 2 ┼ 3 ┼ 4
Resolución
ASL 9(6)u
2
ASL ═ (2pbase)h
2pbase ═ 9
h ═ 6
ASL 54u
2
4
2
6
3

13. 2
Rpta
Calcule el volumen del prisma regular, en:
A base ═ A reg. cuadrada
Resolución
A base 32
Volumen del prisma.
V ═ 9(4)
h ═ 4u
Si el prisma
es regular
V ═ (Abase)h
A base 9u2
V ═ 36u3
3
4
3
3
3
3
3
3
3

14. 3
Rpta
Calcule el área de la superficie total del rectoedro.
a ═ 4
Resolución
AST 52u
2
Área de la superficie
total del rectoedro: AST
AST ═ 2(ab ┼ ac ┼ bc)
3
2
4
b ═ 3
c ═ 2
AST 2 ( 4x3 ┼ 4x2 ┼ 3x2 )
AST 2( 12 ┼ 8 ┼ 6 )
AST 2( 26 )

15. 4
Rpta
Calcule el volumen del cubo, en:
Resolución
V 27u
3
Volumen del cubo. V ═ a
3
3
3 3
V 33

18. 1 Halle el valor de x, si el área de la superficie lateral
es 66 u2, en:
Resolución
ASL ═ 2p(base)h
4
x 2
6
Rpta
2p(base) ═ 2 ┼ 4 ┼ x ASL 66
2p(base) ═ x ┼ 6
h ═ 6
(x ┼ 6)6 66
x ═ 5

19. 2
Rpta
Halle el valor de x, si el volumen del prisma regular
es 80 u3.
A base ═ A reg. cuadrada
Resolución
A base 42
Volumen del prisma.
16x ═ 80
h ═ x
Si el prisma
es regular
V ═ A(base)h
A base 16u2
V ═ 80u3
x
4
4
4
4
4
4
4
4
x ═ 5u

20. 3
Rpta
Halle el valor de x, si el área de la superficie total del
rectoedro es 72 u2.
a ═ 6
Resolución
AST 72u
2
Área de la superficie
total del rectoedro: AST
AST ═ 2(ab ┼ ac ┼ bc)
x
2
6
b ═ X
c ═ 2
AST 2 ( 6X ┼ 6x2 ┼ 2X )
72 2( 8X ┼ 12 )
24 8X
X 3

21. 4
Rpta
Calcule el volumen del cubo mostrado.
Resolución
V 64u
3
Volumen del cubo. V ═ a
3
8 ─ a a
8 ─ a a
a
a
a 2a 8 a 4
V 4
3

22. 5
Calcule el área de la superficie
total del cilindro circular recto.
6
Calcule el área de la superficie
lateral del cilindro circular recto.
3
2
6
4

23. 7 Calcule el volumen del cilindro circular recto.
5
53º

24. 8 El cubo de Rubik es un rompecabezas mecánico
tridimensional. Fue creado por el escultor y profesor de
arquitectura de nacionalidad húngara Emo Rubik en 1974 y
es considerado el juguete más vendido del mundo. Calcule
su volumen si su arista mide 5cm.
5cm