Universidad Nacional de Ingeniería 7 CICLO FIEE UNI

1. 1
CAPITULO IV
LINEA DE TRANSMISION CON ONDAS REFLEJADAS
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2. ONDAS REFLEJADAS
Cuando una onda electromagnética se propaga en una línea de transmisión
y encuentra una discontinuidad, entonces se refleja parcial o totalmente.
A la proporción del voltaje reflejado al voltaje incidente se le denomina
“Coeficiente de Reflexión” (K).
De la Ecuación (2.27) esta proporción es:
Kd = V- = Zl – Z0 e-2d
V+ Zl + Z0
....................... (4.1)
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3. En el extremo de recepción (d = 0) es:
Kl = Zl – Z0
Zl + Z0
...................... (4.2)
Luego:
Kd = Kle-2d ................... (4.3)
De la ecuación (2.28) el coeficiente de reflexión para la corrientes es :
I- = - Kd = Z0 – Zl e-2d
I+ Z0 + Zl
...................... (4.4)
También, se demuestra que :
K = Z – Z0
Z + Z0
................. (4.5)
1  K  -1
Z: Impedancia de la línea en un punto cualquiera.
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4. IMPEDANCIA DE ENTRADA
La impedancia de una línea de transmisión en cualquier punto es definida
como la proporción de V a I en ese punto. De las ecuaciones (2.27) y (2.28),
se obtiene:
Z = Z0 (Zl + Z0) ed + (Zl – Z0) e-d
(Zl + Z0) ed – (Zl – Z0) e-d
..................... (4.6)
Z = Z0 ( 1 + Kl e-2d)
( 1 – Kl e-2d)
........................ (4.7)
También, de las ecuaciones (2.31) y (2.32):
Z = Z0 Zl + Z0 Tghd
Z0 + Zl Tghd
....................... (4.8)
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5. La impedancia de entrada Zi de una línea de transmisión terminada en una
carga Zl es:
Zi = Z0 ( 1 + Kl e-2l)
( 1 - Kl e-2l)
................................ (4.9)
................................ (4.10)
Zi = Z0 Zl+ Z0 Tghl
Z0 + ZlTghl
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6. B&Z TELECOM 6
DETERMINACION DE LOS PARAMETROS SECUNDARIOS
POR MEDIO DE MEDIDAS DE IMPEDANCIA
El coeficiente de propagación y la impedancia característica de una
línea de transmisión pueden obtenerse midiendo su impedancia
de entrada bajo dos condiciones:
• Con el extremo de carga en cortocircuito (Zicc).
• Con el extremo de carga en circuito abierto(Zica).
Zicc = Z0Tghl Zica = Z0/Tghl
Z0 = ZiccxZica Tghl = Zicc/Zica

7. LINEAS DE TRANSMISION SIN PERDIDAS
V(z) = Vi [Cos  z - jZ0 Sen  z ]
Zi
....................... (4.15)
I(z) = Ii [Cos  z - jZi Sen  z ]
Z0
....................... (4.16)
V(d) = Vl [Cos  d + j Z0 Sen  d]
Zl
.............. (4.17)
I(d) = Il [Cos  d + j Zl Sen  d ]
Z0
....................... (4.18)
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Líneas cuyos conductores se consideran perfectos (R=0),
teniendo el aislamiento conductividad nula (G = 0).

8. ATENUACIÓN DE INSERCIÓN
La atenuación de inserción expresa el efecto de insertar una línea de
transmisión entre un generador y una carga, comparado con una
conexión directa entre ambos.
 
Zg Ii Il
Eg
+
-
Vi Vl
Zl
Zg
I´l
Eg
+
-
V´l Zl
a. Línea de Transmisión
Insertada entre un
generador y una carga
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b. Carga conectada directamente
al Generador

9. La atenuación de inserción (Ai) es expresada en Neper o decibel (dB):
Ai = ln [ V´l /Vl ]Neper ................................ (4.11)
Ai = 20 log [ V´l /Vl ]dB ................................ (4.12)
................................ (4.13)
Ai = 8.686 l – 20log [1 – klkg ]+ 20log [ 1 – klkge-2l ]dB .................. (4.14)
Donde: Kl = Zl – Z0
Zl + Z0
....... (4.15) Kg = Zg – Z0
Zg + Z0
....... (4.16)
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𝐴𝑖 = 𝛼𝑙 − ln 1 − 𝐾𝑙 𝐾𝑔 + ln 1 − 𝐾𝑙 𝐾𝑔 𝑒−2𝛾𝑙

10. RENDIMIENTO
El rendimiento de una línea de transmisión se define como:
P = Pl = Re ( Vl.Il
* )
Pi Re ( Vi.Ii
* )
................ (4.17)
Pl y Pi son las potencias en los extremos de carga y de entrada,
respectivamente; Vl y Vi son los voltajes en la carga y entrada,
respectivamente; Il
* e Ii
* son los valores conjugados de las corrientes de
carga y de entrada, respectivamente.
Para las líneas de transmisión terminadas en su impedancia
característica, el rendimiento de transmisión es igual a e-2l, donde  es
el coeficiente de atenuación de la línea. Si la línea no está adaptada, el
rendimiento de transmisión será función del coeficiente de reflexión en
la carga Kl:
.................... (4.18)
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𝐴 = 𝜋𝑟2
𝑃 =
1 − 𝐾𝑙
2
𝑒−2𝛼𝑙
1 − 𝐾𝑙
2 𝑒−4𝛼𝑙

11. ATENUACIÓN DE PENETRACIÓN
Representa el grado de atenuación de la potencia incidente
producida por la desadaptación de impedancia.
Pr
Z0
Zl
Pi : Potencia Incidente
Pt : Potencia Transmitida
Pr : Potencia Reflejada
Pi Pt
Atenuación de Penetración = 10log Pi/Pt dB ................. (4.19)
.............. (4.20)
Ap = 20log (Zl + Z0) dB
2 Zl Z0
............... (4.21)
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𝐴 𝑝 = −10 log 1 − 𝐾𝑙
2

12. PÉRDIDA DE RETORNO
Representa el grado de oposición a la onda reflejada debido a la
desadaptación de impedancia (Ver Fig. 4.2)
Pérdida de Retorno = 10log Pi dB
Pr
................................ (4.22)
................................. (4.23)
Ar = 20log (Zl + Z0) dB
(Zl - Z0)
................................ (4.24)
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𝐴 𝑟 = −20 log 𝐾𝑙 𝑑𝐵