Este documento presenta una guía para maestros sobre funciones afines. Explica que una función afín relaciona dos variables x e y a través de una ecuación de la forma y=mx+b, donde m es la pendiente y b es el punto de corte con el eje y. Propone una actividad usando plegados de papel y Geogebra para que los estudiantes descubran esta relación y comprendan conceptos como pendiente y punto de corte. El objetivo es que los estudiantes aprendan a reconocer, describir y representar situaciones asociadas a

1. www.compartirpalabramaestra.org
Compartir
Saberes
Compartir
Saberes
Guía para maestro
Función Afín
Guía realizada por
Bella Peralta
Profesional en Matemáticas

2. www.compartirpalabramaestra.org
Función Afín
Compartir
Saberes
Compartir
Saberes
La función afín es estudiada de diversas formas en las matemáticas escolares, además
de profundizar en algunos aspectos de las matemáticas avanzadas, también permite ex-
plicar fenómenos físicos y económicos entre otros. En la siguiente guía, se presenta una
actividad introductoria hacia el concepto de función afín utilizando plegados de papel y el
software Geogebra.
1. Importancia del tema:
Una función representa la relación entre dos variables (magnitudes), x y y de tal manera
que a cada valor de x le corresponde un único valor de y.
La expresión algebraica y=mx, donde m es un número real. Representa una función li-
neal, que al ser presentada gráficamente es una línea recta que pasa por el origen de
coordenadas.
Figura 1. Representación gráfica de la función lineal y=3x

3. www.compartirpalabramaestra.org
Función Afín
Compartir
Saberes
Compartir
Saberes
Una función es afín si su expresión algebraica es de la forma y=mx+b, donde m y b son
números reales y su representación gráfica es una línea recta que no pasa por el origen
de coordenadas. El número m se define como la pendiente y el número b como el punto
de corte con el eje y.
La pendiente de una recta indica la variación de y cuando la variable x aumenta 1 unidad.
A continuación, se describen algunas características de la información que nos puede
Figura 2. Grafica de la función afín y=4x+6

4. www.compartirpalabramaestra.org
Función Afín
Compartir
Saberes
Compartir
Saberes
proporcionar en una situación el valor de la pendiente de una línea recta.
• Cuando las variables x y y aumentan, la pendiente es positiva, es decir, la gráfica es
creciente.
• Cuando la variable x aumenta y la variable y disminuye, la pendiente es negativa, es
decir, la gráfica es decreciente.
• El valor de la pendiente de una línea recta dada siempre es el mismo, es decir, es un
valor constante.
2. Orientaciones curriculares
Según los Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas (MEN, 2006), el estu-
diante debe describir y representar situaciones de variación relacionando diferentes re-
presentaciones (diagramas, expresiones verbales generalizadas y tablas). Así como
identificar relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de las ecuaciones
algebraicas para el caso de la guía reconocer que la expresión y=mx+b representa una
línea recta.
3. Conocimientos previos
Es necesario que el estudiante domine conceptos asociados a operaciones con números
enteros, racionales y expresiones algebraicas.
4. Metas
Al finalizar la aplicación de esta guía el estudiante reconocerá, describirá y representará
situaciones asociadas a la función afín de la forma y=mx+b.
5. Materiales
• Guía del estudiante
• Hojas cuadradas
• Geogebra

5. www.compartirpalabramaestra.org
Función Afín
Compartir
Saberes
Compartir
Saberes
6.Temporalidad
Como la actividad propuesta es introductoria al concepto de función afín, se propone una
sesión de clase. El profesor puede destinar sesiones adicionales utilizando el graficador
de ecuaciones de Geogebra para profundizar en el concepto.
Momento 1. El profesor puede iniciar la sesión recordando a los estudiantes las caracte-
rísticas de un cuadrado. Luego debe solicitar a los estudiantes que tomen una hoja puede
ser tamaño carta y que recorten un cuadrado de lado el ancho de la hoja o pueden utilizar
una hoja de Origami que cumplen con la condición de ser cuadrada. Después deben doblar
el cuadrado de tal manera que se formen cuatro cuadrados de igual tamaño.
Cada vez que el estudiante divida el cuadrado debe registrar los datos en una tabla como
se muestra a continuación, y que encontrará en la guía del estudiante. En la posición ini-
cial (cero), solo se tiene la hoja con un cuadrado. En la posición uno se tiene cuatro cua-
drados.
Etapa 0 1 2 3 4 5
Número de cuadrados 1 4 7 10
Figura 1. Cuadrado dividido en cuatro cuadrados
Tabla 1
Registro de datos

6. www.compartirpalabramaestra.org
Función Afín
Compartir
Saberes
Compartir
Saberes
Momento 2. En este momento el profesor debe orientar a los estudiantes a encontrar la
regularidad de los datos registrados en la tabla, es decir que estos aumentan en tres uni-
dades en comparación al dato anterior. Dentro de estas regularidades es posible solicitar
a los estudiantes que traten de plantear una fórmula para encontrar el número de cua-
drados para n número de etapas.
Momento 3. En este momento se les pide a los estudiantes ingresar los datos en el
Software Geogebra, mediante la vista hoja de cálculo, luego deben seleccionar la herra-
mienta análisis de regresión en dos variables y hacer clic en analizar, para luego selec-
cionar el modelo de regresión lineal. Después de realizado este proceso en la ventana de
análisis de datos se visualiza la gráfica de la función afín con su respectiva ecuación, la
cual el estudiante debe comparar con la planteada en el momento 2. Para finalizar este
momento, el profesor explicará el significado de los elementos de la ecuación de la fun-
ción afín que están definidos en el apartado de importancia del tema.
Figura 2. Vista hoja de cálculo y análisis de regresión en dos variables

7. www.compartirpalabramaestra.org
Función Afín
Compartir
Saberes
Compartir
Saberes
Momento 4. En este momento los estudiantes realizan su autoevaluación.
7. Evaluación
Para evaluar el proceso de aprendizaje de los escolares se proponen los siguientes crite-
rios de evaluación.
• Criterio nivel Superior: Resuelve situaciones asociadas al concepto de función afín
• Criterio de nivel Alto: Encuentra regularidades en datos suministrados en tablas de
datos
• Criterio de nivel Básico: Registra datos en tablas
Referencias
Ministerio de Educación Nacional. (2006). Estándares Básicos de Competencias en Ma-
temáticas. Bogotá-Colombia. Magisterio.
Bautista, M. Salgado, D. Nivia, L. Acosta, M, Orjuela, J. (2004). Algebra y geometría I. Bo-
gotá. Editorial Santillana
Criterios Lo logré Tengo que mejorar No lo logré
Completo tablas de datos.
Encuentro regularidades en
una tabla de datos.
Encuentro la fórmula de una
ecuación lineal.
Resuelvo situaciones asociadas
al concepto de función afín

8. www.compartirpalabramaestra.org
Función Afín
Compartir
Saberes
Compartir
Saberes
Compartir
Saberes
Compartir
Saberes
Bogotá - Colombia
www.compartirpalabramaestra.org
Guía para el maestro