Este documento presenta una introducción al concepto de "quadrivium" de la Edad Media, que comprendía las disciplinas matemáticas de la aritmética, geometría, astronomía y música. Explica que el quadrivium proveía una formación integral e interdisciplinaria necesaria para exploraciones como la de Lewis y Clark. Además, destaca la importancia de revisar el estudio del trivium y el quadrivium para mejorar los programas educativos modernos. Finalmente, anuncia que el próximo artículo se adentrará en los aspectos

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CIRCULAR 933
Abril 07 de 201820años
CONTENIDO
 VIAJEROS MEDIEVALES: QUADRIVIUM
(PRIMERA PARTE)
Carlos Eduardo de Jesús Sierra Cuartas
 ANIVERSARIO OBSERVATORIO FABRA
 EL HUBBLE DESCUBRE LA ESTRELLA MÁS
LEJANA JAMÁS VISTA
nasa.net
 EFEMÉRIDES DEL MES
Germán Puerta Restrepo
 CARTELERA
 INSTRUCCIONES PARA ENVIAR
CONTRIBUCIONES
Circular RAC número 933 Abril 07 de 2018
Director: Antonio Bernal González
Consejo Editorial: José Roberto Vélez Múnera,
Germán Puerta Restrepo, Carlos Eduardo Sierra
Cuartas
Montaje: Ángela María Tamayo Cadavid.
Página Web: www.rac.net.co
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ellos, salvo en casos extremos.
Las opiniones emitidas en esta circular son
responsabilidad exclusiva de sus autores
Apreciados amigos de la astronomía:
Sin duda uno de los más ambiciosos proyectos de óptica espacial
será el Telescopio James Webb, sucesor del Telescopio Hubble a
quien le debemos las más impresionantes y hermosas imágenes
del Universo. Consta de un espejo de 6.5 metros e instrumentos
para observar en el espectro visual y en el infrarrojo cercano,
protegidos todos por un gran escudo solar y será situado en el
punto de Lagrange 2 a 1.5 millones de kilómetros de la Tierra en
una órbita heliocéntrica. Su objetivo es estudiar las galaxias más
distantes y tenues, indetectables con los instrumentos que se
disponen en tierra, estudiar la formación de galaxias, estrellas y
exoplanetas, en un proyecto de cooperación entre la Nasa, la
Agencia Espacial Europea y la Agencia Espacial Canadiense.
Pero su desarrollo ha sido toda una proeza desde 1996 cuando se
inició el proyecto y casi es cancelado por el Congreso de los
Estados Unidos en 2011 porque ya rebasaba los tres mil millones
de dólares y muchos tropiezos técnicos que hubieron de retrasar
el proyecto un año más de lo anunciado. A la fecha se han
gastado 7.300 millones de dólares de los ocho mil que es el tope
señalado por el Congreso. Y anuncia esta semana la revista Sky &
Telescope un nuevo retraso hasta mayo de 2020 decidido por la
Nasa, que aunque no falta sino acoplar todas las piezas del
telescopio que ya están listas, ha habido problemas con las
membranas del escudo solar que ha sufrido siete rasgaduras
durante las pruebas, parte esencial para la conservación y buen
funcionamiento del telescopio. Deseémosle suerte.
Un abrazo para todos,
José Roberto Vélez Múnera
Ex Presidente de la RAC

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VIAJEROS MEDIEVALES: QUADRIVIUM
(PRIMERA PARTE)
Carlos Eduardo de Jesús Sierra Cuartas
Profesor Asociado, Universidad Nacional de Colombia
Miembro del international Committee for the History of Technology
Jamás dejo de insistir en el deplorable conocimiento de la Edad Media en nuestro tiempo, cuestión delicada si se
considera que el conocimiento de dicho período es crucial para entender el mundo actual. En fin, no es menester
mucho análisis para detectar que tamaño desconocimiento tiene su origen en el abandono de la formación
humanista por todo el orbe. Ahora bien, por fortuna, existen zonas de inteligencia, asociadas a colectivos e
instituciones de la cultura libre, que procuran preservar el legado humanista. Esto incluye a determinados sellos
editoriales.
Un ejemplo ilustrativo de ese papel de la Edad Media es
lo atinente a las exploraciones geográficas, como la de
Meriwether Lewis y William Clark, la primera realizada
por estadounidenses, encargada por el entonces
presidente, Thomas Jefferson, para cruzar el oeste del
actual territorio de los Estados Unidos. La meta
respectiva era explorar y cartografiar el territorio recién
adquirido, abrir una ruta fiable que cruzase la mitad
occidental del naciente coloso del norte y, claro está,
establecer la presencia estadounidense en esa zona
antes de que alguna potencia europea hiciese de las
suyas. Tampoco faltaron los objetivos científicos y
económicos. Así las cosas, vemos que una expedición tal
requería una planeación cuidadosa, que incluía un
conocimiento que, en lenguaje actual, llamamos
interdisciplinar. En otras palabras, esto sugiere una
formación integral, tanto tecnocientífica como humanista, una idea que no es nueva habida cuenta de que, en sus
orígenes, se remonta a los días antiguos, como cabe apreciar en la orientación dada por Aristóteles a los fines
científicos de las campañas de Alejandro Magno. Naturalmente, esto prosigue en el Medioevo con un currículo
concebido en torno a las siete artes liberales, esto es, aquellas cultivadas por los hombres libres, por oposición a las
artes serviles, propias de siervos, esclavos y la plebe. Estaban organizadas en torno a dos grupos: el trivium (tres vías
o caminos), compuesto por la gramática, la dialéctica y la retórica, o sea, las disciplinas de la elocuencia; y el
quadrivium (cuatro caminos), que recogía las disciplinas matemáticas, esto es, la aritmética, la geometría, la
astronomía y la música.
Lewis y Clark en el rio Columbia

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Para deleite y fruición de quienes amamos estos
temas, hay un libro reciente, Quadrivium, cuyo editor,
John Martineau, pone en contexto como sigue: “El
libro que tiene en sus manos es un excepcional tesoro
de cosas antiguas y siempre útiles, que en un tiempo
fueron secretas. También es inmortal, pues, nunca
pasará de moda. En tercer lugar, es universal, un
pasaporte mágico entre culturas, sagrado y científico,
local y extranjero, antiguo y moderno”. Por así decirlo,
es de esos temas que no tienen fecha de caducidad.
Por ende, merece la pena extraer de dicho libro
algunos datos de interés.
En primera instancia, en el prólogo correspondiente,
Keith Critchlow trae una lista llamativa de grandes
figuras que fueron estudiantes del cuadrivio, a saber:
Casiodoro, Filolao, Timeo, Archytus, Platón, Aristóteles, Eudemo de Rodas, Euclides, Cicerón, Filón de Alejandría,
Nicómaco de Gerasa, san Clemente de Alejandría, Orígenes, Plotino, Jámblico de Calcis, Macrobio, Capella, Dionisio el
Areopagita, Beda el Venerable, Alcuino de York, Al-Khwarizmi, Al-Kindi, Eriugena, Gerberto de Aurillac (papa Silvestre
II), los Hermanos de la Pureza, Fulberto de Chartres, Avicena, Hugo de San Víctor, Bernardo Silvestre, Bernardo de
Claraval, Hildegarda de Bingen, Alain de Lille, Joaquín de Fiore, Ibn Arabi, Robert Grosseteste, Roger Bacon, Tomás de
Aquino, Dante y Johannes Kepler. En pocas palabras, toda una aristocracia del espíritu sin ir más lejos.
¿Cómo inició el quadrivium? En lo básico, hacia el año 500 a. C., Pitágoras lo concibió y enseñó por vez primera como
la Tetraktys, siendo ésta una parte crucial de la religión pitagórica. Se daba esto en el seno de una comunidad en las
que todos eran iguales, material y moralmente. Incluso, las mujeres gozaban del mismo estatus que los hombres. De
hecho, fue la primera estructura educativa de Europa. En cuanto a los detalles fundamentales del quadrivium, se
trata de lo siguiente: la Aritmética, compuesta de tres niveles, se ocupaba de lo materialmente Enumerado, el
Número de los Matemáticos y el Número Ideal o Arquetípico; por su parte, la Geometría, en cuatro etapas, tiene que
ver con el punto adimensional, la línea, el plano y el sólido cual tetraedro; en cuanto a la Armonía, hay cuatro escalas
musicales: pentatónica, diatónica, cromática y shruti; y, a propósito del Cosmos, palabra originada en Pitágoras, la
cual significa “orden” y “adorno”, los pitagóricos concebían los cielos visibles en tanto adorno de principios puros. Así,
el número de planetas visibles estaba relacionado con los principios de la armonía proporcional, por lo que el estudio
de la perfección de los cielos permitía perfeccionar el movimiento de la propia alma.
Repárese en que esto poco o nada tiene que ver con la ciencia de hoy, dominante como la que más habida cuenta de
que, desde hace unos cuatro siglos, está enderezada hacia el dominio y la explotación de la naturaleza. Además, ante
el mal uso de las novísimas tecnologías de la información y la comunicación, el hombre actual ha perdido su contacto
con natura (la Pacha Mama) y el cosmos al reducir su visión al mero espacio de una pantallita, un problema que el
pintor tailandés Anon Lulitananda ha sabido plasmar con elocuencia en su obra IT Society. Esto importa si pensamos
en que nociones cruciales como las de cero e infinito nacieron gracias a la contemplación de los cielos siglos atrás. Es
decir, semejante contemplación potenció sobremanera las diversas dimensiones constitutivas de lo humano. De
acuerdo con esto, no sobra en modo alguno el estudio de la historia tanto del trivium como del cuadrivium para, con
las naturales adaptaciones y actualizaciones, remozar los maltrechos programas de estudios de nuestra época, los
cuales, por desgracia, emasculan y deforman lo humano.
La Tetraktys

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Acaso esta idea de sana unidad queda bien reflejada en El
hombre de Vitruvio del genial Leonardo da Vinci, una de las
imágenes más conocidas del arte renacentista:
simbólicamente hablando, el círculo representa el espíritu, o
el cielo, mientras que el cuadrado concierne a la materia, o la
tierra, justo la base de una estructura arquitectónica. Desde
luego, la conexión entre la materia y el espíritu es el hombre
merced a su alma. En el lenguaje de la antropología filosófica
actual, se dice que el hombre es un ser complejo compuesto
por diversas dimensiones, como, entre otras, las de homo
ludens y homo faber, o sea, aquellas que tienen que ver con
nuestro gusto por el juego y el uso de herramientas.
Dicho esto, es buena idea adentrarnos ahora en lo relativo a
los aspectos astronómicos del quadrivium, lo cual será el
tema de mi siguiente artículo. Por ahora, baste decir,
siguiendo a John Martineau, que hay una idea antigua que
resurge en la actualidad. Se trata de que las últimas
conjeturas acerca del universo plantean una estructura con un parecido escalofriante a una inmensa red neuronal, lo
cual sugiere la posibilidad de una mente cósmica. En la ciencia ficción reciente, Solaris, novela del escritor polaco
Stanislaw Lem, llevada al cine en 1972 bajo la dirección de Andréi Tarkovski y, luego, en 2002, dirigida por Steven
Soderbergh, plantea algo similar con un planeta cuyo océano es un enorme cerebro.
Fuentes
MARTINEAU, John. (2015). Quadrivium: Las cuatro artes liberales clásicas: Aritmética, Geometría, Música y
Astronomía. Kerkdriel: Librero.
PIJAMASURF. (2016). El fascinante significado de “El hombre de Vitrubio” de Leonardo da Vinci. Extraído el 12 de
diciembre de 2017 desde http://pijamasurf.com/2016/08/el-fascinante-significado-del-hombre-de-vitruvio-de-
leonardo-da-vinci/.
WIKIPEDIA. (2017). Expedición de Lewis y Clark. Extraído el 10 de diciembre de 2017 desde
https://es.wikipedia.org/wiki/Expedici%C3%B3n_de_Lewis_y_Clark.
Iconografía: (1) https://es.wikipedia.org/wiki/Expedici%C3%B3n_de_Lewis_y_Clark#/media/File:Lewis_and_clark-
expedition.jpg; (2) https://www.slideshare.net/filolacabrera/los-pitagricos-40913723/8; (3)
https://checkprofesional1205.files.wordpress.com/2013/12/16leonardo1.jpg.
El hombre de Vitruvio

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ANIVERSARIO OBSERVATORIO FABRA
Apreciados lectores de la Circular:
Hoy cumplen 114 años el Observatorio Fabra de Barcelona y el refractor de 380 mm con el que tengo el gusto de
trabajar y, por tanto, de mantener en activo a pesar de llevar más de un siglo de funcionamiento.
Un abrazo para todos
Antonio Bernal González

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EL HUBBLE DESCUBRE LA ESTRELLA MÁS
LEJANA JAMÁS VISTA
nasa.net
Crédito imagen: NASA/ESA/Hubble
Científicos han descubierto una enorme estrella azul llamada Icarus, que es la estrella individual más lejana jamás
vista. Normalmente, sería demasiado débil para ver, incluso con los telescopios más grandes del mundo. Pero a
través de un capricho de la naturaleza que amplifica tremendamente el débil brillo de la estrella, los astrónomos que
utilizaron el Telescopio Espacial Hubble de la NASA pudieron localizar esta estrella lejana y establecer un nuevo
récord de distancia. También usaron Icarus para probar una teoría de la materia oscura y para sondear la
composición de un cúmulo de galaxias en primer plano.
La estrella, alojada en una galaxia espiral muy distante, está tan lejos que su luz tardó 9 mil millones de años en llegar
a la Tierra. Esto significa que existió cuando el universo tenía aproximadamente el 30 por ciento de su edad actual.

7. 7
El descubrimiento de Icarus a través de lentes gravitacionales ha iniciado una nueva forma para que los astrónomos
estudien estrellas individuales en galaxias distantes. Estas observaciones proporcionan una mirada rara y detallada de
cómo evolucionan las estrellas, especialmente las estrellas más luminosas.
"Esta es la primera vez que vemos una estrella individual magnificada", explicó el ex postdoctoral de la Universidad
de California en Berkeley y el líder del estudio Patrick Kelly, ahora de la Universidad de Minnesota, Twin Cities.
"Puedes ver galaxias individuales, pero esta estrella está al menos 100 veces más lejos que la siguiente estrella
individual que podemos estudiar, excepto por las explosiones de supernova".
La peculiaridad cósmica que hace visible a esta estrella es un fenómeno llamado "lente gravitacional". La gravedad de
un primer plano, un cúmulo masivo de galaxias actúa como una lente natural en el espacio, doblando y amplificando
la luz. A veces, la luz de un solo objeto de fondo aparece como imágenes múltiples. La luz se puede magnificar
mucho, lo que hace que los objetos extremadamente tenues y distantes sean lo suficientemente brillantes como para
ver.
En el caso de Icarus, una "lupa natural" es creada por un cúmulo de galaxias llamado MACS J1149 + 2223. Ubicado a
unos 5 mil millones de años luz de la Tierra, este enorme cúmulo de galaxias se encuentra entre la Tierra y la galaxia
que contiene la estrella distante. Al combinar la fuerza de esta lente gravitacional con la exquisita resolución y
sensibilidad del Hubble, los astrónomos pueden ver y estudiar a Icarus.
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EFEMERIDES 2018
El Día Internacional de la Astronomía se ha venido celebrando desde 1973. Ahora ha cobrado fuerza la fecha en un
sábado del mes de abril con la Luna en fase cercana al cuarto creciente, por lo que corresponde al día 21. En Bogotá
vamos a celebrar el evento en la Feria Internacional del Libro, FILBO 2018, con observaciones con telescopios el
sábado 21 de abril. Más información en:
https://www.timeanddate.com/holidays/fun/astronomy-day
Germán Puerta Restrepo
Principales eventos celestes del año 2018
 Sábado Abril 21 - Lluvia de meteoros de la Lyridas
 Jueves Mayo 31 - Conjunción de la Luna y Saturno
 Martes Junio 27 - Conjunción de la Luna y Saturno
 Domingo Julio 15 - Conjunción de la Luna y Venus
 Martes Julio 25 - Conjunción de la Luna y Saturno
 Sábado Agosto 11 - Lluvia de meteoros de las Perseidas
 Lunes Septiembre 17 - Conjunción de la Luna y Saturno
 Domingo Octubre 14 - Conjunción de la Luna y Saturno
 Jueves Octubre 18 - Conjunción de la Luna y Marte
 Lunes Noviembre 5 - Lluvia de meteoros de las Táuridas del Sur
 Domingo Noviembre 11 - Conjunción de la Luna y Saturno
 Lunes Noviembre 12 - Lluvia de meteoros de las Táuridas del Norte
 Sábado Noviembre 17 - Lluvia de meteoros de las Leónidas
 Domingo Diciembre 9 - Conjunción de la Luna y Saturno
 Jueves Diciembre 13 - Lluvia de meteoros de las Gemínidas
Principales eventos celestes de abril de 2018
 Lunes 2 – Conjunción de Marte y Saturno
 Sábado 7 – Conjunción de la Luna y Saturno
 Domingo 8 – Luna en cuarto menguante
 Lunes 16 – Luna nueva

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 Jueves 19 – Ocultación de Aldebarán por la Luna visible en Rusia central y norte de Canadá
 Sábado 21 - Lluvia de meteoros de las Lyridas
 Domingo 22 – Luna en cuarto creciente
 Martes 24 – Ocultación de Regulus por la Luna visible en Rusia central
 Domingo 29 – Elongación máxima Oeste de Mercurio
 Lunes 30 – Luna llena
Principales efemérides históricas de abril 2018
 Lunes 2 – 1845: Primera fotografía del Sol
 Martes 3– 1966: La sonda Lunik 10, primera nave en orbitar la Luna
 Jueves 12 – 1961: Yuri Gagarin, primer hombre en el espacio
 Jueves 12 – 1981: Lanzamiento del Columbia, primer Transbordador Espacial
 Sábado 14 – 1629: Nace Christian Huygens, descubridor de la verdadera forma del anillo de Saturno
 Martes 17 - 2014: Se confirma el descubrimiento del exoplaneta Kepler-186f, el primero similar a la Tierra en
tamaño, composición y distancia a la estrella
 Jueves 19 – 1971: La Unión Soviética lanza la primera estación espacial, la Salyut 1
 Lunes 23 – 1967: Accidente mortal del cosmonauta Vladimir Komarov en la nave Soyuz 1
 Martes 24 – 1970: China lanza su primer satélite artificial
 Miércoles 25 – 1990: Lanzamiento del Telescopio Espacial Hubble
 Jueves 28 – 2001: Dennis de Tito, a bordo de la Estación Espacial Internacional, primer turista en el
espacio
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10. 10
CARTELERA

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Abril 2018
Abril 7
¡Vamos a Marte!
Por: César Augusto Sánchez
Por amor a la humanidad o tal vez desprecio a nuestra tierra o por simple sentido común debemos emprender el
camino fuera de nuestro hogar largamente aplazado.
Visionarios de hoy han puesto nuevamente sobre la mesa el retorno a la carrera espacial esta vez hacia el planeta
rojo.
Un acercamiento a la posibilidad real que tiene la humanidad para alcanzar el sueño de llegar a Marte.
Abril 28
Space X: El nacimiento de una potencia aeroespacial
Por: John Jairo Parra Pérez
Desde el año 2002 ha nacido una de las compañías que ha cambiado el concepto de los viajes al espacio.
Conferencias: sábados 11:30 am - 1:00 pm - Auditorio Planetario de Bogotá

13. 13
SpaceX de la mano de su creador Elon Musk ha ido creciendo rápidamente en la altamente competitiva carrera
espacial.
¿Qué planes tiene SpaceX?, ¿Cuáles son sus competidores?, ¿Por qué hablamos de una potencia espacial?
Estás preguntas las responderemos en esta conferencia.
Se informa que los días 14 y 21 de abril no tendremos programación en el Planetario, por la realización de
la asamblea de socios el día 14 y una actividad especial que realizará el Planetario del día 21
INVITACIÓN ESPECIAL:
Si en tu colegio, universidad, empresa, o simplemente con tus conocidos tienes o perteneces a algún grupo de
astronomía o afines, te invitamos a participar en nuestra programación de conferencias en el Planetario de Bogotá,
para asistir como conferencistas invitados.
Comunícate con nosotros a: Divulgación
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ASOCIACIÓN COLOMBIANA
DE ESTUDIOS
ASTRONÓMICOS
ACDA
PROGRAMACIÓN ACADÉMICA
ABRIL 2018
PLANETARIO DE BOGOTÁ
Auditorio
Sábados – 10:00 AM – 11:30 AM
Entrada libre
ABRIL 7
LAS FRONTERAS DEL SISTEMA SOLAR
Estudios recientes de la dinámica de la nube de Oort y de nuestro vecindario estelar, revelan la importancia de los
cometas y de las estrellas localizadas a menos de 10 o 20 años luz del Sol, para determinar las características de las
fronteras del Sistema Solar.
Un código en PYTHON en pleno desarrollo proporciona resultados preliminares con los que se aborda este palpitante
y ya legendario problema de las ciencias del sistema solar.
PEDRO IGNACIO DEAZA RINCÓN
Físico y Magíster en astronomía - Universidad Nacional de Colombia
Profesor – Universidad Distrital Francisco José de Caldas
Miembro de ACDA, LIADA y Sección Italiana de Cometas
ABRIL 14
No tendremos actividad académica debido a la realización de la Asamblea General Ordinaria de ACDA.
ABRIL 21 - 11 am – 12 m
Domo – Planetario de Bogotá
MATERIA Y ANTIMATERIA: EL YING Y EL YANG DE LA CIENCIA
Evento del Planetario de Bogotá

15. 15
CONFERENCISTA: JAVIER SANTAOLALLA
MODERADOR: GERMÁN PUERTA
ABRIL 28
STEPHEN HAWKING: UN LEGADO PARA LA ETERNIDAD
Stephen Hawking, una de las grandes mentes del nuestra era, cambió por completo nuestra visión del Universo.
Desde agujeros negros, formación y evolución del universo a gran escala hasta cambio climático y la posibilidad de
vida extraterrestre, Hawking revolucionó nuestro mundo.
En esta charla se abordará no sólo la relevancia de sus aportes en el mundo científico, sino también se expondrá su
lado personal que cautivó a propios y extraños.
DAVID TOVAR
Geólogo - Universidad Nacional de Colombia
M.Sc. Planetary Geology - University of Minnesota
Codirector Grupo de Ciencias Planetarias y Astrobiología – GCPA
Universidad Nacional de Colombia
Socio ACDA
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16. 16
Apreciados Amigos de la Sociedad Julio Garavito, de la Astronomía y de las Ciencias Espaciales en general.
Reciban un cordial saludo.
El sábado 7 de Abril de 2018 desde las 11:00 Am hasta las 1:00 PM. se tendrá la reunión de la Sociedad Julio Garavito
en el Auditorio del Planetario de Medellín "Jesús Emilio Ramírez González-Antioquia-Colombia con el Conversatorio:
Poesía que fascina, Ciencia que alucina"
Por: José de Jesús Bedoya López
Poeta y Amigo de la Sociedad Julio Garavito para el Estudio de la Astronomía"
https://www.facebook.com/events/184293425527358/
Por la atención prestada, muchas gracias; nos vemos el sábado 7 de Abril de 2018
Sinceramente:
Campo Elías Roldán.
Director Sociedad Julio Garavito para el Estudio de la Astronomía
Medellín-Antioquia
COLOMBIA.
sociedadjuliogaravito@gmail.com
campoelias.roldan@gmail.com
3046633269 – 3158094336
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17. 17
CONTRIBUCIONES
Envíe sus artículos, sugerencias, avisos para la cartelera y opiniones a Astrocolombia-owner@yahoogroups.com o
sencillamente respondiendo al correo en el que llega la circular.
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imagen.
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que se anuncian y la fecha, hora, lugar y los datos necesarios para obtener más información.
4. Cada autor debe preocuparse por revisar cuidadosamente la ortografía y la redacción, no contentándose sólo con
la revisión que hace el procesador de texto. Todo aquello que se copie del Internet o de otras fuentes, debe hacer
referencia clara al autor original.
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