Probabilidad, Estadística y Ruido

2. PROCESAMIENTO DIGITAL DE
SEÑALES
SEÑALES Y SISTEMAS EN TIEMPO DISCRETO
Marcelo Fernando Valdiviezo Condolo
Quinto ‘A’
Carrera de Telecomunicaciones

3. SEÑALES Y SISTEMAS EN TIEMPO
DISCRETO
ESTADÍSTICA, PROBABILIDAD Y RUIDO
MAYO - 2020

4. ESTADÍSTICA, PROBABILIDAD Y RUIDO
La estadística y la probabilidad se utilizan en el Procesamiento de
Señales Digitales para caracterizar las señales y los procesos que las
generan.
Un uso primario del DSP es reducir la interferencia, el ruido y otros
componentes indeseables en los datos adquiridos.

5. ESTADÍSTICA, PROBABILIDAD Y RUIDO
➢ Parte inherente de la
señal que se está
midiendo.
➢ Imperfecciones en el
sistema de adquisición
de datos.
➢ Subproducto inevitable
de alguna operación de
DSP.
Estadística y
Probabilidad
➢ MEDIR
➢ CLASIFICAR

6. ESTADÍSTICA, PROBABILIDAD Y RUIDO
TERMINOLOGÍA DE SEÑALES Y GRÁFICOS

7. ESTADÍSTICA, PROBABILIDAD Y RUIDO
TERMINOLOGÍA DE SEÑALES Y GRÁFICOS
El parámetro del eje y (la variable dependiente) es una función del parámetro
del eje x.
La variable N se
utiliza ampliamente
en el DSP para
representar el
número total de
muestras de una
señal.

8. ESTADÍSTICA, PROBABILIDAD Y RUIDO
VARIABLE DEPENDIENTE
• El eje vertical puede representar
voltaje, la intensidad de la luz, la
presión del sonido o un número
infinito de otros parámetros.
• A este parámetro también se lo
conoce como: el eje y, la variable
dependiente, el rango o la
ordenada.
VARIABLE INDEPENDIENTE
• El eje horizontal representa el
otro parámetro de la señal,
normalmente tiempo, espacio, o
en general numero de muestras
en señales discretas.
• Se lo conoce como el eje x, la
variable independiente, el
dominio y la abscisa

9. ESTADÍSTICA, PROBABILIDAD Y RUIDO
MEDIA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR
La media, indicada por μ, representa el valor medio de una señal. Se
encuentra tal como se esperaría: sumar todas las muestras y dividirlas por N.
Si la señal es una simple forma de onda repetitiva, como una onda sinusoidal
o cuadrada, sus variaciones pueden describirse por su amplitud de pico a
pico. Lamentablemente, la mayoría de las señales adquiridas no muestran un
valor pico a pico bien definido, sino que son de naturaleza aleatoria
1
0
1 N
i
i
x
N

−
=
= 

10. ESTADÍSTICA, PROBABILIDAD Y RUIDO
MEDIA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR
En estos casos debe utilizarse un método más generalizado,
denominado desviación estándar, denotado por σ.

11. ESTADÍSTICA, PROBABILIDAD Y RUIDO
MEDIA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR
Desviación media.
Varianza.
1
0
1
| |
N
iN
xi 
−
=
−
( )
21
2
0
1
1
N
i
xi
N
 
−
=
=
−
−

12. ESTADÍSTICA, PROBABILIDAD Y RUIDO
RELACIÓN ENTRE Vpp y σ

13. ESTADÍSTICA, PROBABILIDAD Y RUIDO
MEDIA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR

14. ESTADÍSTICA, PROBABILIDAD Y RUIDO
MEDIA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR
Se puede realizar el cálculo a través de una arreglo a la ecuación:
21 1
2 2
0 0
1 1
1
N N
i i
i i
x x
N N

− −
= =
  
= −  −    
 

15. ESTADÍSTICA, PROBABILIDAD Y RUIDO
EL HISTOGRAMA
1
0
M
i
i
N H
−
=
= 

16. ESTADÍSTICA, PROBABILIDAD Y RUIDO
HISTOGRAMA
1
0
1 M
i
i
iH
N

−
=
= 
( )
21
2
0
1
1
M
i
i
i H
N
 
−
=
=
−
−

17. ESTADÍSTICA, PROBABILIDAD Y RUIDO
HISTOGRAMA, PMF Y PDF

18. ESTADÍSTICA, PROBABILIDAD Y RUIDO
LA DISTRIBUCIÓN NORMAL
Las señales formadas por procesos aleatorios suelen tener un pdf con
forma de campana. Esto se llama una distribución normal, una
distribución de Gauss, o un Gaussiano, en honor al gran matemático
alemán, Karl Friedrich Gauss (1777-1855).
2
( ) x
y x e−
=

19. ESTADÍSTICA, PROBABILIDAD Y RUIDO
LA DISTRIBUCIÓN NORMAL
( )2 2
21
( )
2
x
P x e  

− −
=

20. ESTADÍSTICA, PROBABILIDAD Y RUIDO
GENERACIÓN DE RUIDO DIGITAL
Una necesidad común en DSP es generar señales que se asemejen a
varios tipos de ruido aleatorio. Esto es necesario para probar el
rendimiento de los algoritmos que deben funcionar en presencia de
ruido.

21. ESTADÍSTICA, PROBABILIDAD Y RUIDO
GENERACIÓN DE RUIDO DIGITAL

22. ESTADÍSTICA, PROBABILIDAD Y RUIDO
PRECISIÓN Y EXACTITUD.
La precisión y la exactitud son formas de describir el error que puede
existir entre un valor real y un valor estimado.

23. PREGUNTAS

24. GRACIAS…