Este documento explica cómo resolver triángulos rectángulos utilizando las relaciones trigonométricas. Define las razones trigonométricas como cocientes entre los lados de un triángulo rectángulo, y presenta las fórmulas del seno, coseno y tangente. A continuación, muestra ejemplos numéricos de cómo aplicar estas relaciones para calcular lados desconocidos.

1. TEMA: RELACIONES
TRIGONOMÉTRICAS
FECHA: 25 DE ABRIL DE 2017
OBJETIVO: Solucionar triángulos
rectángulos empleando las relaciones
trigonométricas.

2. HISTORIA DE LA TRIGONOMETRÍA

3. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Algunas aplicaciones inmediatas de la trigonometría
requieren el uso de triángulos rectángulos. Un triángulo
tiene seis elementos: tres lados y tres ángulos, y en las
aplicaciones se debe calcular algún elemento del triángulo
conociendo otros. Para ello se emplean las razones
trigonométricas:
Una razón trigonométrica es el cociente entre las
longitudes de dos lados de un triángulo rectángulo.

4. TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
Hipotenusa
cateto
cateto
𝛼
opuesto
adyacente

5. TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
Hipotenusa
cateto
cateto
𝛼
opuesto
adyacente

6. Relaciones trigonométricas
Hipotenusa
cateto
cateto
𝛼
opuesto
adyacente
SENO
sen∝= Cateto opuesto
hipotenusa

7. Relaciones trigonométricas
Hipotenusa
cateto
cateto
𝛼
opuesto
adyacente
COSENO
cos∝= Cateto adyacente
hipotenusa

8. Relaciones trigonométricas
Hipotenusa
cateto
cateto
𝛼
opuesto
adyacente
TANGENTE
tan∝= Cateto opuesto
Cateto adyacente

9. LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS SON:
𝑠𝑒𝑛 ∝=
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
csc∝=
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
cos∝=
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
sec∝=
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
tan∝=
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
cot∝=
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜

10. EJEMPLOS:
1. Utilicemos las razones trigonométricas
para solucionar triángulos rectángulos.
37°
9
x
Sen37° =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
Sen37° =
9
𝑥
0,60 =
9
𝑥
x =
9
0,60
x =15
= 15 intercambiamos

11. EJEMPLOS:
2.Utilicemos las razones trigonométricas para
solucionar triángulos rectángulos.
43°
8
m tan43° =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
tan43° =
𝑚
8
0,93 =
𝑚
8
m = 0,93 . 8
x = 7,44
=7,44
Pasa a multiplicar

12. EJEMPLOS:
3.Utilicemos las razones trigonométricas para
solucionar triángulos rectángulos.
40°
15
a cos40° =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
cos40° =
𝑎
15
0,76 =
𝑎
15
a = 0,76 . 15
a = 11,4
=11,4
Pasa a multiplicar

13. EJERCICIOS
1. Hallar el valor de h.
2.
4,8cm
54°
x
y