Resolver triangulos

1. Solución de triángulo
rectángulo

2. Objetivo: solucionar un triángulo
rectángulo.

3. Teoría:
Resolver un triángulo consiste en calcular seis elementos: los tres lados
y los tres ángulos. Para ello necesitamos conocer tres de estos seis
elementos y uno de los datos por lo menos sea un lado. Si el triángulo
es rectángulo (un ángulo es 90º) basta conocer dos de sus elementos,
uno de los cuales debe ser un lado.
Se llama razón trigonométrica de un ángulo agudo a cada uno de los
cocientes que se pueden establecer entre los lados de un triángulo
rectángulo cualquiera. Las razones trigonométricas fundamentales
(seno, coseno y tangente) relacionan los ángulos agudos y los lados de
un triángulo rectángulo

4. SOLUCIÓN DE
TRIÁNGULOS
RECTÁNGULOS

6. TRIANGULO RECTÁNGULO
B
A
C
c = hipotenusa
a = cateto
b = cateto

7. TEORMA DE PITAGORAS y FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
 TEOREMA DE PITÁGORAS.- El teorema de Pitágoras nos dice que: En todo triangulo
rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos:
 c² = a² + b²
 FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.- Las funciones trigonométricas se determinan con los
lados del triangulo y se definen como: Seno, Coseno, Tangente, Cotangente, Secante y
cosecante, donde:
 Seno = cateto opuesto/hipotenusa Sen = a/c
 Coseno = cateto adyacente/hipotenusa Cos = b/c
 Tangente = cateto opuesto/cateto adyacente Tan = a/b
 SUS RECIPROCAS
 Cotangente = cateto adyacente/cateto opuesto Cot = b/a
 Secante = hipotenusa/cateto adyacente Sec = h/b
 Cosecante = hipotenusa/cateto opuesto Csc = h/a

8. Para solucionar un triangulo rectángulo,
generalmente se utiliza el teorema de Pitágoras y las
funciones trigonométricas
 TEOREMA DE PITAGORAS
 c² = a² + b²
 c = √ a² + b²
 b = √ c² + a²
 c = √ a² + b²
 FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
 Sen A = a/c
 Cos A = b/c
 Tan A = a/b
 Cot A = b/a
 Sec A = h/b
 Csc A = h/a

9. Otra herramienta muy utilizada al solucionar un triangulo rectángulo:
El teorema No.1 que nos dice que en cualquier triangulo, la suma de sus
ángulos interiores es igual a 180° por ejemplo:
B
A
C

10. NOTA: Para solucionar un triangulo rectángulo, siempre se deben
conocer tres de sus elementos donde uno de ellos siempre tiene que ser
un lado.
 En la solución de triángulos rectángulos se presentan los siguientes
casos:
o Cuando se conocen los dos catetos por ejemplo:
Lado “a” y Lado “b”
o Cuando se conocen un ángulo y un cateto:
Lado “a” ó “b” y Angulo A
Lado “a” ó “b” y Angulo B
o Cuando se conocen un cateto y la hipotenusa:
Lado “a” y Lado “c” ó Lado “b” y Lado “c”
o Por definición, el Angulo C siempre se conoce por ser el ángulo de 90° que
caracteriza a todo triangulo rectángulo y corresponde al tercer elemento conocido.

11. Ejemplos

12. 1. De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 415 m y b = 280 m.
Resolver el triángulo.
2. De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 45 m y B = 22°.
Resolver el triángulo.
3. De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 45 m y B = 22°.
Resolver el triángulo.

13. SOLUCIÓN.

14. sen B = 280/415 = 0.6747 B = arc sen 0.6747 = 42° 25′
C = 90° - 42° 25′ = 47° 35′
c = a cos B c = 415 · 0.7381 = 306. 31 m
1.

15. C = 90° - 22° = 68°
b = a sen 22° b = 45 · 0.3746 = 16.85 m
c = a cos 22° c = 45 · 0.9272 = 41.72 m
2.

16. C = 90° - 22° = 68°
b = a sen 22° b = 45 · 0.3746 = 16.85 m
c = a cos 22° c = 45 · 0.9272 = 41.72 m
3.

17. Actividad.
Solucionar los siguientes triángulos rectángulos

18. 1.

19. 2.

20. 3.

21. Aplicaciones.
Solucionar los siguientes triángulos rectángulos

22. Calcula el ángulo de elevación del sol en el momento en que un
árbol de 32.5 m de altura proyecta una sobra de 75 m.

23. Desde lo alto de un faro de 150m de altura se observa una
embarcación a un ángulo de depresión de 23° 30´; calcula la
distancia del faro a la embarcación.

24. GRACIAS POR SU ATENCIÓN.