Clase completa sistemas de ecuaciones lineales

1. SISTEMAS DE ECUACIONES
LINEALES
GIMNASIO CAMPESTRE
GRADO:9´S
2018

2. OBJETIVO GENERAL
• Identificar un
sistema de
ecuaciones
lineales con
dos incógnitas
o más
incógnitas.

3. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Identificar elementos de la línea recta y
relacionar la ecuación correspondiente con
el modelo de la función lineal.
Encontrar y reconocer las relaciones
entre los datos de un problema y
expresarlas mediante el lenguaje
algebraico.
Identificar un sistema de ecuaciones
lineales dos ecuaciones con dos
cógnitas.

4. CONTENIDO ASOCIADOS
• ¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales?
• ¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales
2x2?
• ¿Cómo se pueden clasificar los sistemas de
dos ecuaciones con dos incógnitas?
• ¿Cuáles son los métodos para resolver
sistemas de ecuaciones lineales 2x2?
Fecha: Martes 07 de Junio
Duración: 110 Min

5. COMENCEMOS….
Todas las filas
suman 14.
Averigua el
valor de cada
vocal, sabiendo
que las
soluciones son
las cifras de
la diagonal.

6. SIGAMOS…
Cómo plantearías la solución a los
siguientes problemas?
Juan pagó $50 por 3
cajas de taquetes y 5
cajas de clavos. Pedro
compró 5 cajas de
taquetes y 7 de clavos
y tuvo que pagar $74.
¿Cuál es el precio de
cada caja de taquetes y
de cada caja de clavos?
Enriqueta es costurera y
quiere aprovechar una
oferta de botones. El
paquete de botones
blancos cuesta $15 y el
de botones negros $10. Si
con $180.00 compró en
total 14 paquetes,
¿cuánto gastó en botones
blancos?

7. ¿QUE ES UN SISTEMA DE
ECUACIONES LINEALES?
Un sistema de
ecuaciones
lineales es un
conjunto formado
por dos ó mas
ecuaciones
lineales, cada una
de ellas con dos o
mas incógnitas.

8. ¿QUÉ ES UN SISTEMA DE
ECUACIONES LINEALES 2X2?
Un sistema de dos
ecuaciones de primer
grado con dos incógnitas
o simplemente, sistema
2x2 de ecuaciones
lineales, es la
agrupación de dos
ecuaciones de primer
grado con dos
incógnitas.

9. ¿QUÉ ES UN SISTEMA DE
ECUACIONES LINEALES 2X2?
Se llama solución de un
sistema 2x2, a cualquier
pareja de valores de x e
y que sea solución de
ambas ecuaciones a la
vez. Las soluciones de
este tipo de sistemas son
los puntos de corte de
las rectas que
representan cada una de
las ecuaciones del
sistema.

10. ¿COMO SE PUEDEN CLASIFICAR LOS
SISTEMAS DE DOS ECUACIONES CON DOS
INCÓGNITAS?
Los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, los vamos a clasificar,
dependiendo del número de soluciones en:
 INCOMPATIBLES: Si no tienen solución.
 COMPATIBLES: Si tienen solución, en cuyo caso se clasifican en:
- Determinado: si su solución es única.
- Indeterminado: si tiene infinitas soluciones.
La interpretación de esto resulta bastante evidente pues la representación de cada
sistema de ecuación lineal se corresponde con una recta, de manera que:
- Cuando el sistema sea incompatible (no tenga solución) , entonces las dos rectas
serán paralelas (no tienen ningún punto en común).
- Cuando el sistema sea compatible determinado (tenga una única solución), entonces
las rectas serán secantes (se cortan en un sólo punto).
- Cuando el sistema sea compatible indeterminado (tenga infinitas soluciones),
entonces las rectas serán coincidentes (se cortan en infinitos puntos).

11. ¿CUÁLES SON LOS MÉTODOS PARA
RESOLVER SISTEMAS DE ECUACIONES
LINEALES 2X2?
Resolver un sistema de dos ecuaciones con
dos incógnitas es hallar la/s solución/es
de dicho sistema (en caso de tener
alguna). Veamos los métodos de los
que disponemos para resolverlos:
 MÉTODO DE SUSTITUCIÓN.
 MÉTODO DE IGUALACIÓN.
 MÉTODO DE REDUCCIÓN.

12. MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
Este método consiste en la realización de los
siguientes pasos:
1. Despejamos una de las incógnitas de una de las
ecuaciones.
2. Sustituimos la expresión obtenida al despejar la
incógnita, en la otra ecuación.
3. Resolvemos la ecuación de primer grado con una
sola incógnita que obtenemos tras el paso 2.
4. Calculamos la otra incógnita en la ecuación
despejada.

13. MÉTODO DE IGUALACIÓN
Este método consiste en la realización de los
siguientes pasos:
1. Despejamos la misma incógnita en las dos
ecuaciones.
2. Incógnita despejada, obteniendo una ecuación de
primer grado con una única incógnita.
3. Resolvemos la ecuación obtenida.
4. Hallamos el valor de la incógnita que habíamos
despejado, al conocer el valor de la otra
incógnita.

14. MÉTODO DE REDUCCIÓN
Este método consiste en la realización de los
siguientes pasos:
1. Preparamos las dos ecuaciones, (para lo cual podemos
multiplicar por los números que convenga), de modo
que las incógnitas que pretendemos eliminar tengan
coeficientes opuestos.
2. Al sumar dichas ecuaciones se "eliminará" dicha
incógnita, obteniendo una ecuación con una sólo
incógnita.
3. Resolvemos dicha ecuación.
4. Una vez obtenido el valor de dicha incógnita, bastará
con sustituirlo en cualquiera de las dos ecuaciones
iniciales y despejar la otra incógnita.

15. PRACTIQUEMOS LO VISTO….
Plantear un sistema de
ecuaciones para las
siguientes situaciones:
1. Para ingresar a un
museo, luisa paga
$33.000 por 3 entradas
de adulto y 2 de niño.
Mientras que Carlos
por 5 de adulto y 4 de
niño paga $57.00.

16. PRACTIQUEMOS LO VISTO….
2. Jovita y Felipe hacen
paletas de chocolate
para vender. La materia
prima necesaria para
hacer una paleta grande
les cuesta $5.000 y
para una paleta chica
$3.000. Si disponen de
$570.000 y quieren
hacer 1500 paletas,
¿cuántas paletas de
cada tamaño podrán
hacer?

17. PRACTIQUEMOS LO VISTO….
3. En una fábrica tienen
máquinas de tipo A y
máquinas de tipo B. La
semana pasada se dio
mantenimiento a 5
máquinas de tipo A y a 4
del tipo B por un costo
de $3405. La semana
anterior se pagó $3135
por dar mantenimiento a
3 máquinas de tipo A y 5
de tipo B. ¿Cuál es el
costo de mantenimiento
de las máquinas de cada
tipo?

18. APLIQUEMOS LO APRENDIDO EN
CLASE…
Plantear los sistemas de ecuaciones lineales
con dos incógnitas para las siguientes
situaciones:
1. Don José y don Manuel fueron a comprar
semillas para sembrar. Don José compró
cuatro sacos de maíz y tres sacos de
frijol, y don Tiburcio compró tres sacos
de maíz y dos de frijol. La carga de don
José fue de 480 kilogramos y la de don
Tiburcio de 340. ¿Cuánto pesaban cada saco
de maíz y cada saco de frijol?

19. APLIQUEMOS LO APRENDIDO EN
CLASE…
Plantear los sistemas de ecuaciones lineales con
dos incógnitas para las siguientes situaciones:
2. El perímetro de un rectángulo es de 40
metros. Si se duplica el largo del
rectángulo y se aumenta en 6 metros el
ancho, el perímetro queda en 76 metros.
¿Cuáles son las medidas originales del
rectángulo y cuáles las medidas del
rectángulo agrandado?

20. Muchas Gracias
FIN DE LA CLASE