Clase modelo Sistemas Electrónicos Digitales - Binarios

SISTEMAS ELECTRÓNICOS DIGITALES
Expuesto por: Marco Villasana López
Para optar una plaza vacante en la
Esp. Computación e Informática del ISTP “Nuevo Occoro”
2010
Introducción, lógica
binaria
Algebra de Boole,
postulados
Tabla de verdad,
funciones lógicas

ANTECEDENTES
• El desarrollo de los circuitos integrados
ha revolucionado los campos de las
comunicaciones, la gestión de la
información y la informática. Los
circuitos integrados han permitido
reducir el tamaño de los dispositivos
con el consiguiente descenso de los
costes de fabricación y de
mantenimiento de los sistemas. Al
mismo tiempo, ofrecen mayor velocidad
y fiabilidad.

Antecedentes de la Electrónica Digital
Usan memoria
~ bits (0 y 1)
Motorola - Milestone
Toshiba Satellite - multitactil
Motorola – Primer Celular
Máquina anestesia electrónica Electronic Chess Games
Oregón Científica

LÓGICA BINARIA
• Los sistemas digitales son sistemas que
trabajan con variables discretas, que son
variables que solo pueden tener un número
finito de valores. Por ser de fácil realización los
componentes físicos con dos estados
diferenciados, es éste el número de valores
utilizado usualmente para dichas variables que
por lo tanto son binarias.
• El sistema de numeración más utilizado en la
realización de los sistemas digitales es el de
base dos o binario (0 y 1).

Conversión de Binario a Decimal
Cualquier número Binario puede ser convertido en su
equivalente ENTERO Decimal. La forma de hacerlo es
sumar en el número Binario todas las posiciones que
contengan el valor 1. Veamos el ejemplo de conversión del
número Binario de 4 bits (1010), Esto se podría expresar de
la siguiente manera:
Número Binario de 4 Bits: 1010
Conversión por posiciones: (1 x 2^3 ) + (0) + (1 x 2^1) + (0)
Número Decimal: 8 + 0 + 2 + 0 = 10

Conversión de Decimal a Binario
• División Repetida, esta manera de conversión se basa en
repetir la división del número decimal entre dos, hasta
llegar al cero. Si el residuo de la división no es un número
entero, se marca un 1 y se toma el número entero par
volver a dividir entre dos, cuando el Residuo es un
número entero, se marca un cero. El residuo de la
primero división es el (LSB, primer Bit), el residuo de la
última división es el (MSB, último Bit). Esto se ilustra así:

¿Qué es el código BCD?
• Cuando tomamos cada uno de los dígitos del
Sistema Decimal, y lo representamos con su
equivalente del Sistema Binario, estamos
generando un “nuevo” código, el cuál lleva el
nombre de Código Decimal Codificado en
Binario (BCD).

• El Código BCD no puede ser catalogado como un
Sistema (Binario, Octal y Hex). Sólo es una forma de
Codificar el Sistema Binario. Un número en código
BCD, NO es lo mismo que un número Binario Directo. El
código BCD toma cada uno de los dígitos de un número
Decimal y los representa.
Diferencias entre el Sistema Binario y el Código BCD

ANTECEDENTES
• Álgebra de Boole (también
llamada Retículas booleanas)
en informática y matemática, es
una estructura algebraica que rigorizan las
operaciones lógicas Y, O y NO, así como el
conjunto de operaciones unión,
intersección y complemento.
• Se denomina así en honor a George Boole,
(2 de noviembre de 1815 a 8 de
diciembre de 1864), matemático inglés que
fue el primero en definirla como parte de un
sistema lógico a mediados del siglo XIX.

• Conocida como algebra binaria el cual establece una
serie de postulados y operaciones con el fin de resolver
un conjunto de ecuaciones los cuales deben ser
traducidos o transformados, por elementos mecánicos,
matemáticos, eléctricos o electrónicos.
ALGEBRA DE BOOLE
Suma Lógica Producto Lógico
1
0
Circuitos de conmutación

Teoremas – Suma / Producto Lógico
1) Principio de dualidad (Propiedad conmutativa):
a + b = b + a
a . b = b . a
2) Propiedad de identidad:
0 + a = a
1 . a = a

Teoremas – Suma / Producto Lógica
3) Propiedad distributiva:
a.(b+c) = a.b + a.c
a + b.c = (a+b).(a+c)
4) Propiedad inversor:
a + a = 1
a.a = 0

Tabla de verdad
• Una tabla de valores de verdad, o tabla de verdad, es
una tabla que despliega el valor de verdad de
una proposición compuesta, para cada combinación de
valores de verdad que se pueda asignar a sus
componentes.
• Suma Lógica (O) y Producto Lógico (Y)
Ver video

Demostración del teorema
a + a = a (Principio de homogeneidad)
a . a = a
A continuación se demuestra algebraicamente la primera igualdad.
a = a + 0 = a + a . a = (a + a)(a + a) = a + a

Ejercicio aplicativo de los teoremas
Demuestre: a + (b+c) = (a+b) + c = a + b + c
0
0
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1

Teoremas de Morgan
Este teorema tiene una aplicación práctica en la
construcción de circuitos electrónicos digitales debido a que
nos permite un solo uso del tipo de compuesto lógico, para
implementar los circuitos.
a + b = a . b
a.b = a + b

ANTECEDENTES
• La Tabla de la verdad es una herramienta
imprescindible en la recuperación de
datos en las bases de datos como
Internet con los motores de búsqueda o
en una biblioteca con
sus ficheros informatizados. Así mismo
se utilizan para programar simulaciones
lógicas de inteligencia artificial con
lenguajes propios. También en modelos
matemáticos predictores:
meteorología, marketing y otros muchos.

• La tabla de verdad de una función lógica es una forma de
representación de la misma, en la que se indica el valor 1 ó 0 que
toma la función para cada una de las combinaciones posibles de las
variables de las cuales depende.
• Tabla de verdad de una función ( f ) de 3 variables.
TABLAS DE VERDAD
Función ( f ) = abc + abc + abc + abc + abc
Sea: a = 1 ; a = 0. La expresión canónica de la
suma de producto es:

• El tamaño de las tablas de verdad depende del número de variables
el cual generan una cantidad de combinaciones cuya relación es la
siguiente:
# de combinaciones = 2n ; donde, n = # de variables
1º Considerar todas la variables a utilizar.
2º Establecer toda las combinaciones posibles.
3º Es la obtención de las ecuaciones lógicas.
4º Simplificación de la función usando Boole ó Morgan.
5º Utilizar un solo tipo de compuerta lógica, usando el teorema de
Morgan.
6º Obtención del circuito lógico.
Elaboración de Circuitos Lógicos

• Hallar la tabla de verdad de un sistema que controla una lámpara
de 2 ubicaciones diferentes:
Ejercicio 01:
SWA SWB L
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
L = A B + A B + A B

• Se desea ir de paseo para lo cual se dispone de las siguientes
facilidades: auto, bicicleta, moto, gasolina; halle la tabla de verdad.
Ejercicio 02:
A B G M P
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 0 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 0 1
1 1 0 1 1
1 1 1 0 1
1 1 1 1 1

Experimento BCD en display
Partes y Materiales
• Circuito Integrado 4511 BCD-
to-7seg latch/decoder/driver
• Display LED de 7 segmentos
cátodo.

Partes y Materiales
• DIP switch de 4 posiciones. • 04 resistencias de 10k Ω.
• 07 resistencias de 470 Ω.

Partes y Materiales
• Batería de 6 voltios ó
adaptador.
• Protoboard.
• Cables.

Muestra en display el valor 0.
• Entradas BCD 0000 = 0.

Muestra en display el valor 3.
• Entradas BCD 0011 = 3.

Accesorios utilizados para el experimento.

REFERENCIAS
• Enrique Mandado Perez, SISTEMAS ELECTRÓNICOS
DIGITALES, 9na edic., Marcombo,2008.
• Tocci Widmer, SISTEMAS DIGITALES, 8va edic., Prentice
Hall.
• Sistema de 7 segmentos: http://www.allaboutcircuits.com/
• Algebra de Boole: http://es.wikipedia.org/wiki/Álgebra_de_Boole
• gemini.udistrital.edu.co/comunidad/profesores/jruiz/jairocd/htmls/algeb
ra.htm
• Tabla de verdad: http://es.wikipedia.org/wiki/Tabla_de_verdad

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