El documento explica cómo calcular el área de una región delimitada por una curva en coordenadas polares. Primero, es necesario trazar la gráfica de la curva para determinar los límites de integración. Luego, se calculan las tangentes en el polo para encontrar precisamente los límites de integración para el cálculo del área bajo la curva entre esos límites usando la integral definida.

1. Ejemplo. Calcule el área de la región encerrada por la curva
Para calcular el área de una curva en coordenadas polares es
conveniente trazar la gráfica, esto nos ayuda para determinar los
límites de integración.
Tenemos un número suficientes de puntos que nos permiten trazar
la gráfica de la curva. Es importante realizar el dibujo de la
curva, esto nos orienta en la selección de los límites de
integración.
2 cos 2r 
2 1.4 - - - 1.4 2 1.4 - - - 1.4 2

r
0
30
0
60
0
90
0
120
0
150
0
180
0
210
0
240
0
270
0
300
0
330
0
360
0
0

3. Vamos a calcular las tangentes en el polo para poder determinar
los límites de integración.
Entonces,
Como podemos observar, los límites de integración son:
0
2 cos 2 0
r



cos 2 0
arccos cos 2 cos 0
2
2 4
ar


 
 


  
4 4
 
  
21
2
A r d


 

4. Preparado por: Gil Sandro Gómez
4 4 4
4 4 4
4
4
1 2
4 cos 2 2 cos 2 2 cos 2
2 2
2 2
2 2 2 2
4 4 2 2
A d d d
A sen sen sen
  
  


     
 

  

  
   
         
   
  
2 2A 