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CONTENIDOS
III. INFLUENCIA DE LA CARGA DE BOLAS SOBRE LA EFICIENCIA DEL
CIRCUITO DE MOLIENDA. (JES)
14:30-16:00 Las Bolas: Los Músculos del Molino.
- Características Geométricas de las Bolas y los Molinos.
- Propiedades de los ‘Collares’ de Bolas en la Carga.
- Tamaño Ideal de las Bolas de Recarga.
- Indicadores de Calidad de las Bolas.
- Criterios Operacionales para la Recarga Continua de Bolas.
- Evaluación de la Calidad Comparativa de Cuerpos Moledores
Alternativos.
16:00-16:30 Café.
IV. ANALISIS DE UN CASO HIPOTETICO.
16:30-17:30 - Presentación del Caso. (JES)
- Evaluación de la Eficiencia Real de Baterías de Hidrociclones en
Secciones Paralelas. (JLB)
- Discusión al Cierre. (JLB/JES)
 Vade : va ...
 Mecum : conmigo !
VADEMECUM … de las Bolas
 Libro, Manual o Listado frecuentemente
utilizado para referencia rápida y/o
aprendizaje.
 Del Latin ...
PESO DE LA S BOLA S EN LA CARGA, tons
Wb = 0.0284 ap Jb ( D2/4) L
0
10
20
30
40
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Diámetro Efectivo del Molino, pies
T
o
n
s
d
e
B
o
l
a
s
/
p
i
e
d
e
L
a
r
g
o
Jb
40%
36%
32%
19%
16%
13%
10%
7%
Jb
Molinos
de Bolas
Molinos
SAG
Media Charge_Ball Size & Density_Archim edes
TAMAÑO Y DENSIDAD REAL DE LAS BOLA S
Media Charge_Ball Size & Density_Archim edes
TAMAÑO Y DENSIDAD REAL DE LAS BOLA S
Dato Prá
ctico: m = 66 d3 (grs) ; para b = 7.75 (gr/cm3)
Moly-Cop Tools TM
(Version 2.0)
Remarks :
Number of Replicate Determinations 3.00 Fluid (Water) Density, gr/cm3 1.00
Replicate # 1 2 3 4 5
w1 = Weight of the Ball, gr 1983.0 1953.0 1946.0
w2 = Weight of Fluid, gr 1850.0 1850.0 1850.0
w3 = Weight of Fluid plus Submerged Ball, gr 2105.0 2102.0 2101.0
Average
Actual Ball Volume, cm
3
255.0 252.0 251.0 0.0 0.0 253
Actual Ball Diameter, mm 78.7 78.4 78.3 0.0 0.0 78.4
Actual Ball Density, ton/m3 7.776 7.750 7.753 0.000 0.000 7.76
based on Archimedes Principle
DETERMINATION OF ACTUAL BALL SIZE AND DENSITY
Ball Type A
Utilities_Bin Capacity
VOLUMEN APARENTE: BOLAS NUEVAS
Dato Prá
ctico: ap = (1-0.42)*7.75 = 4.5 ton/m3 (aparente)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
Bin Level, Z, mm
S
t
o
r
a
g
e
C
a
p
a
c
i
t
y
,
m
e
t
r
i
c
t
o
n
s
.
Esp ecificac iones Bá
sic as
BOLAS MOLY-COP PARA MOLIENDA
Peso,
gr 1.0” 1.25" 1.5” 2.0” 2.5” 3.0” 3.5” 4.0” 4.5” 5.0” 5.25" 5.5” 6.0”
Mínimo 67 120 226 537 1048 1812 2873 4079 5800 7956 9210 10590 13748
Máximo 82 157 271 644 1258 2174 3448 4895 7326 9631 10500 12819 16643
Diámetro de Bola (Nominal)
1.0” 1.25" 1.5” 2.0” 2.5” 3.0” 3.5” 4.0” 4.5” 5.0” 5.25" 5.5” 6.0”
Mínima 60 60 60 60 60 60 60 55 55 53 53 53 53
Máxima 65 65 65 65 65 65 65 63 63 63 63 63 63
Mínima 60 60 60 60 60 60 60 55 55 53 53 53 53
Máxima 65 65 65 65 65 65 65 63 63 63 63 63 63
Diámetro de Bola (Nominal)
Dureza Superficial, Rockwell C
Dureza Volumétrica, Rockwe ll C
t m b
d m
d t
k A
  
( )
( )
Ab
d
El „Algebra‟ de las Bolas
CARACTERIZACION CINETICA DEL DESGA STE
 A cada instante, la velocidad de
pérdida de peso de un cuerpo
moledor es directamente
proporcional a su área superficial
expuesta:
Equivalente a:
d d
d t
k
k
m
b
d
( )
( )
   
2

Ab
d
Si kd permanece constante en el
tiempo – es decir, no es función
del diámetro instantáneo de la
bola – aplicará entonces la
siguiente relación lineal:
d = dR - kd t
El „Algebra‟ de las Bolas
LA TEORIA LINEAL DEL DESGASTE
dR dR-kdt dR-2kdt dR-nkdt
  
Por lo tanto, existirá un igual número de bolas de cada
tamaño posible en la carga.
Cond ición de Equilibrio
GENERACION DEL „COLLAR‟
 La recarga continua con bolas de un tamaño único dR
genera, al equ ilibrio, una distribución uniforme de los
tamaños de bolas en el interior del molino:
DISTRIBUCION DEL TAMAÑO DE LAS
BOLAS EN EL „COLLAR‟ (en número)
 Así, la Distribu ción del Tam añ
o de las Bolas en el „collar‟
puede ser matemáticamente caracterizada por la simple
distribución de probabilidades Uniforme:
de tal manera que f0(d) d(d) = d(d)/dR representa la fracción
del número total de bolas en el rango infinitesimal „d‟ a
„d+d(d)‟.
f0(d) = 1 / dR
dR
1/dR
f0(d)
0
0
d(d)
 La Distribución de Tamaños en peso F3(d), correspondiente
a la fracción del peso total de las bolas en el „collar‟ de
tamaño menor que „d‟, queda determinado por:
la que, reemplazando la expresión para f0(d) e integrando,
se reduce simplemente a:
Wb F3(d) = b (d3/6) N f0(d) d(d)

d
0
F3(d) = (d / dR) 4
DISTRIBUCION DEL TAMAÑO DE L AS
BOLAS EN EL „COLLAR‟ (en peso)
1
10
100
0.1 1 10
Tamaño de Bolas, plgd
%
M
e
n
o
r
q
u
e
.
.
.
3.0"
2.5"
2.0"
4.0
DISTRIBUCION DEL TAMAÑO DE L AS
BOLAS EN EL „COLLAR‟ (en peso)
Media Charge_String s
CARGAS INICIALES (% en Peso)
Diám. de Bola,
pulgadas 6.0 5.5 5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0
6.0 16.0
5.5 25.7 17.4
5.0 19.3 27.3 19.0
4.5 14.1 19.9 29.2 21.0
4.0 9.9 14.0 20.5 31.2 23.4
3.5 15.1 9.4 13.7 20.9 33.5 26.5
3.0 12.0 8.6 13.2 21.1 36.0 30.6
2.5 9.0 7.6 12.2 20.8 38.6 36.1
2.0 6.1 6.3 10.7 19.8 41.0 43.9
1.5 3.5 6.0 11.0 22.9 42.4 56.3
1.0 13.7 43.8 100.0
Tamaño de Recarga, pulgadas
Dato Prá
ctico: ap = (1-0.40)*7.75 = 4.65 ton/m3 (aparente)
¿Sabía Ud. que ...
 En los conventos, durante la lectura de
las Sagradas Escrituras al referirse a
San José, decían siempre "Pater
Putatibus" ... ?
 Y por simplificar "P.P.“ ... ?
 Así nació el llamar "Pepe" a los “José”.
AREA ESPECIFICA EXPUESTA
POR LAS BOLAS EN EL „COLLAR‟
 El área específica, a (m2/m3), expuesta por las bolas en el
„collar‟ puede ser derivada de la expresión:
la que, reemplazando la expresión para f0(d) e integrando,
se reduce simplemente a:
a = 8 (1 - fv) / dR
a = (A/Vap) = [  d2 N f0(d) d(d) ] / (Wb/ap)

d
0
R
Media Charge_Optim al Ball Size
TAMAÑO IDEAL DE LAS BOL AS DE RECARGA
 Fórmula de Azzaroni:
(3er Sim po sium A RMCO-Chile, Nov. 10-14, 1980)
dB
* = 6.06 (F80)0.263 (s Wi)0.4/(ND)0.25
donde :
dB
* = Tamaño Ideal de las Bolas de Recarga, mm
F80 = Tamaño 80% Pasante del Mineral de Alimentación,
micras
s = Densidad del Mineral, ton/m3
Wi = Indice de Bond del Mineral, kWh/ton (métrica)
N = Velocidad de Giro del Molino, rpm
D = Diámetro Efectivo del Molino, piés.
Moly-Cop Tools TM
(Version 2.0)
Remarks :
Mill Dimensions and Operating Conditions :
Eff. Diameter, ft 18.50 Eff. Diameter, m 5.64
Eff. Length, ft 22.00 Eff. Length, m 6.71
% Critical Speed 72.00 Mill Speed, rpm 12.82
Ball Dens., ton/m
3
(app) 4.65 Mill Volume, m
3
167.79
Ball Filling, % (app) 38.00 Charge Weight, tons 296.22
Scrap Size, in 0.50
Ore Properties :
Ore Density Work Index Feed Size, F80
ton/m
3
kWh/ton (metric) microns
2.80 13.16 7000
RECOMMENDED OPTIMAL BALL SIZE :
AZZARONI's Formula :
Optimal Ball Size, in 2.64 String Area, m
2
/m
3
71.23
ALLIS CHALMERS' Formula :
Optimal Ball Size, in 2.19 String Area, m
2
/m
3
85.38
OPTIMAL MAKE-UP BALL SIZE
Base Case Example.
Media Charge_Optim al B all Size
TAMAÑO IDEAL DE LAS BOL AS DE RECARGA
Moly-Cop Tools TM
Remarks :
Mill Dimensions and Operating Conditions :
Eff. Diameter, ft 18.50 Eff. Diameter, m 5.64
Eff. Length, ft 22.00 Eff. Length, m 6.71
% Critical Speed 72.00 Mill Speed, rpm 12.82
Ball Dens., ton/m
3
(app) 4.65 Mill Volume, m
3
167.79
Ball Filling, % (app) 38.00 Charge Weight, tons 296.22
Scrap Size, in 0.50
Balanced Charge : Overall
String 1 String 2 Charge Area
Top Size, in 2.50 3.00 Current Mix
Specific Area, m2/m3 75.11 62.75 71.23
Recharge Policy, % 72.37 27.63 Target Value
Mill Charge Content, % 68.63 31.37 71.23
Excess Area 0.00
Balanced Charge,
Ball Size, in % Passing % Passing % Retained
3.0 100.00 100.00 9.59
2.5 100.00 48.19 36.86
2.0 40.87 19.69 34.36
1.5 12.82 6.18 14.49
1.0 2.40 1.16 4.29
0.5 0.00 0.00 0.40
0.5 0.00 0.00 0.00
0.5 0.00 0.00 0.00
Weight, tons 203.31 92.91 296.22
Volume, m3 (app) 43.76 20.00 63.76
Area, m2 3287 1255 4542
# Balls per ton 3087 1860 2702
BALL CHARGE COMPOSITION AT EQUILIBRIUM
Base Case Example.
POLITICAS
DE RECARGA
MIXTA
0.001
0.01
0.1
1
10
1 10 100 1000 10000 100000
Tamaño de Partícula, mm
M
o
l
i
e
n
d
a
b
i
l
i
d
a
d
,
t
o
n
/
k
W
h Collar 3.0"
Collar 2.0"
Collar 1.5"
Si
E = a0 (di)a1 / [ 1 + (di/dcrit)a2]
a0
a1
dcrit
Determinación Experimental a Escala Laboratorio/Piloto
TAMAÑO IDEAL DE LAS BOL AS DE RECARGA
60
70
80
90
100
110
120
130
140
20 40 60 80 100 120 140
Area Específica de la Carga, m
2
/m
3
t
o
n
/
h
r
F80 = 9.8 mm
Para cada tarea de molienda, existe un
Tamaño Ideal de las Bolas de Recarga
(o Area Específica) que maximiza la
capacidad de molienda de la sección.
Determinación Experimental a Escala Laboratorio/Piloto
TAMAÑO IDEAL DE LAS BOL AS DE RECARGA
¿Sabía Ud. que ...
 El 62% de las personas que duermen más de 6 hrs por
noche llegan atrasadas al trabajo, mientras que el
75% de los que duermen no más de 4 hrs llegan
puntualmente?
 El 22% de las parejas que duermen más de 6 hrs
pelean unas 2 veces a la semana, mientras que el 68%
de las que duermen no más de 4 hrs pelean unas 5
veces a la semana?
Fuente : IKEA (Fábrica de Colchones)
Rendimientos a Escala Industrial
INDICADORES DE CONSUMO DE BOLAS
 Consumo por Unidad de Tiempo,
t (kg/hr)
 Consumo por Unidad de Energía,
E (gr/kWh)
 Consumo por Unidad de Mineral Molido,
M (gr/ton)
VELOCIDAD DE CONSUMO, kg/hr
 La velocidad de consumo de bolas es directamente
proporcional al área total expuesta por el „collar‟:
y en base a la Teoría Lineal de Desgaste:
con dR expresado en mm.
t = -km A = - b kd A /2
A = 8000 (1 - fv) Vap / dR
entonces:
t = - 4000 kd [b (1 - fv) Vap] / dR
= - 4000 kd Wb / dR
 En directa analogía a los procesos de molienda de minerales,
se postula que la constante lineal de desgaste kd es afectada
proporcionalmente por la Intensidad de Potencia del
proceso:
siendo kd
E la constante de
proporcionalidad.
Entonces:
kd = kd
E (P/Wb) / 1000
VELOCIDAD DE CONSUMO, gr/kWh
E = 1000 t / P
= - 4000 kd
E / dR
La constante kd
E es
considerada el mejor
indicador de la calidad de las
bolas para la aplicación
particular en consideración
...
pero, todavía depende de
algunas condiciones
operacionales y propiedades
del mineral en referencia; no
sólo de la calidad intrínseca
de las bolas.
gr
ton
[ ]
gr
kWh
[ ] ton
[ ]
kWh
= 
 El Indicador de consumo más tradicional [gr/ton] puede
ser descompuesto en 2 factores independientes:
Depende d e la Abrasividad y
Corrosividad d el mineral y la
Calidad de las Bolas .
Depende de la dureza del mineral
y la tarea de molienda, según indica
la Ley de Bond.
ton
[ ] 1
P80
0.5
[ ] ton/hr
[ ]
kWh
= 10 Wio
1
F80
0.5
_ kW
=
donde:
Rendimientos a Escala Industrial
INDICADORES DE CONSUMO DE BOLA S
 Con el propósito de comparar rendimientos en [gr/ton]
contra una condición referencial, el marco teórico existente
sugiere definir el indicador [gr/ton] “corregido” como sigue:
(cuand o dS→0)
M
corr = M (Eref / E) (dR / dref
R)
 Por lo tanto, M
corr es el indicador a ser utilizado para
comparaciones de “costo-efectivo”.
Rendimientos a Escala Industrial
INDICADORES DE CONSUMO DE BOLAS
¿Sabía Ud. que ...
 … si todos los Chinos desfilaran
frente a Ud. en “fila india”, el desfile
no terminaría nunca?
 Constante Lineal de Desgaste,
kd (mm/hr)
 Constante Específica de Desgaste,
kd
E (mm/(kWh/ton))
Rendimientos a Escala Industrial
INDICADORES DE LA
CALIDAD INTRINSECA DE LAS BOLAS
Moly-Cop Tools TM
(Version 2.0)
Remarks
Power, kW
Mill Dimensions and Ope rating Conditions 409 Balls
Diameter Length Mill Speed Charge Balls Interstitial Lift 0 Overfilling
ft ft % Critical Filling,% Filling,% Slurry Filling,% Angle, (°) 66 Slurry
10.00 11.50 74.30 37.00 37.00 100.00 37.58 475 Net Total
rpm 18.00 15.00 % Losses
% Utilization hr/month 559 Gross Total
% Solids in the Mill 73.00 86.45 622 348 MWh/month
Ore Density, ton/m3 2.80
Slurry Density, ton/m3 1.88 Charge Apparent
Balls Density, ton/m3 7.75 Volume, Ball Density
m3 Charge Interstitial above Balls ton/m3
Ore Feedrate, ton/hr 115.1 9.48 44.09 7.15 0.00 5.404
ton/day 2,388
Energy, kWh/ton (ore) 4.86
Make-up Ball Size , mm 52.0 gr/ton gr/kWh (gross) gr/kWh (balls) Kg/hr tons/month
Scrap Size, mm 12.0 481.8 99.20 135.62 55.5 34.5
Spec. Area, m2
/m
3
(app) 91.43 Wear Rate Constants,
Total Charge Area, m2
867 mm/[kWh(balls)/ton(balls)] 1.758
mm/hr 0.0163
Purge Time, hrs 2,453
DETERMINATION OF WEAR RATE CONSTANTS
Ball Recharge Rate
CODELCO NORTE
Concentradora A0 : Promedio General, Ene '03 a Oct '05.
Special Case : BALL MILLS
Mill Charge Weight, tons
Slurry
Rendim ientos a Escala Ind us trial
CAL IDAD INTRINSECA DE LAS BOLAS
 Del análisis detallado de más de 30 aplicaciones de
molienda, H. Benavente (de Moly-Cop Perú) desarrolló
una interesante correlación entre la Constante Específica
de Desgaste (kd
E) observada y los correspondientes
Indice de Abrasión de Bond (AI), Tamaño de Alimentación
(F80) y pH de la pulpa en el molino :
kd
E = 1.29 [(AI - 0.02)/0.20]0.33 (F80/5000)0.13 (pH/10)-0.68
LA CORRELA CION DE B ENAVENTE
PARA kd
E, mm/(kWh/ton)
0
1
1
2
2
3
3
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
kd
E
(experimental)
k
d
E
(
a
j
u
s
t
a
d
a
)
kd
E = 1.29 [(AI - 0.02)/0.20]0.33 (F80/5000)0.13 (pH/10)-0.68
LA CORRELA CION DE B ENAVENTE
PARA kd
E, mm/(kWh/ton)
¿Sabía Ud. que ...
 … los diestros viven en promedio 9
años más que los zurdos ?
 … y que los hombres casados viven
más que los solteros?
… pero están mucho más
dispuestos a morir?
 Frecuencia : La recarga de bolas debe ser idealmente „continua‟
a fin de mantener constante el nivel de carga en el molino. La
recarga una vez por turno – e incluso una vez al día – se puede
considerar suficientemente „continua‟ para todos los efectos
prácticos.
 Velocidad de Recarga : Típicamente, existen 3 opciones:
 Recargar (t t /103) tons de bolas, siendo t las horas de
operación transcurridas desde la última recarga.
 Recargar (E E /106) tons de bolas, siendo E los kWh de
energía consumidos por el molino desde la última recarga.
 Recargar (M * M /106) tons de bolas, siendo M las
toneladas de mineral molidas desde la última recarga.
Prá
ctica Operac ional
CRITERIOS DE RECARGA DE BOLAS
Media Charge_Level
NIVEL DE LLENADO A PARENTE
J = (/360) - (4/) (h/D) (h/D - 1/2) (D/h -1)0.5
Moly-Cop Tools TM
(Version 2.0)
Remarks :
Effective Mill Diameter, 18.50 ft
5.64 m
Effective Mill Length 24.00 ft
7.32 m
Average Measurements of
Free Height (h) : 10.83 ft
(see Measurem ents below ) 3.15 m
Angle ,degrees 160.33
Charge Level, % 39.18
DETERMINATION OF CHARGE LEVEL IN A MILL
by Measuring Free Height Above the Charge
Ball Mill # 4
0
10
20
30
40
50
60
0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
h/D Ratio
%
F
i
l
l
i
n
g
 Evaluación Secuencial: comparación de los
indicadores históricos del mismo molino, antes y
después del período de „purga‟.
[(kd
E
2,Post – kd
E
2,Pre)/kd
E
2,Pre] *100
Evaluaciones de Calidad Com parativa
EVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIAL
 Concurrente (Paralela) : comparación de los
indicadores de un molino de prueba contra un
molino estándar, ambos operando en paralelo,
por exactamente el mismo período de tiempo,
posterior a la „purga‟.
[(kd
E
2,Post – kd
E
1,Post)/kd
E
1,Post] *100
Evaluaciones de Calidad Com parativa
EVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIAL
 Pre vs Post Período de Purga: diferencia entre el % de
variación de los indicadores para el mismo molino, antes y
después del período de „purga‟:
[ (kd
E
2,Post - kd
E
2,Pre)/kd
E
2,Pre - (kd
E
1,Post – kd
E
1,Pre)/ kd
E
1,Pre] x 100
 Molino 2 vs Molino 1: diferencia entre el % de diferencia de
los indicadores de ambos molinos, antes y después del período
de „purga‟ :
[ (kd
E
2,Post – kd
E
1,Post)/kd
E
1,Post - (kd
E
2,Pre – kd
E
1,Pre)/ kd
E
1,Pre] x 100
Referencias Cruzadas
EVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIAL
El PERIODO DE „PURGA‟
0
20
40
60
80
100
0 W 1 W 2 W 3 W 4 W
Consumo Acumulado
%
C
o
l
l
a
r
R
e
m
a
n
e
n
t
e
Se considera innecesario extender el
Período de Purga más allá del
tiempo requerido para consumir el
equivalente a dos veces la carga de
bolas en el molino (2W).
 El período de evaluación de la nueva condición de recarga debe comenzar
sólo después que ha transcurrido un „Período de Purga‟ razonable, definido
éste como el tiempo requerido para que todo remanente de las bolas
antiguas sea completamente removido del molino.
tmax = (dR - dS) / kd
¿Sabía Ud. que ...
 El 15% de los hombres y el 4% de las mujeres
duermen desnudos en los Hoteles?
 La mayoría de las mujeres usa camiza de dormir o
pijama?
 La mayoría de los hombres duerme en calzoncillos?
 El 70% de los huéspedes duermen en el mismo lado de
la cama que en su hogar?
Fuente : IKEA (Fábrica de Colchones)
Molino 1 Molino 2 Molino 1 Molino 2
CONDICIONES OPERACIONALES
Tratamiento, tons/hr 535.3 535.3 549.0 549.0
CONSUMO DE BOLAS
gr/ton 630.7 621.2 614.5 616.6
Pre-Purga Post-Purga
Ejemplo de Aplicación
EVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIAL
Moly-Cop Tools TM
(Version 2.0)
Remarks
Power, kW
Mill Dimensions and Operating Conditions 3,362 Balls
Diameter Length Mill Speed Charge Balls Interstitial Lift 0 Overfilling
ft ft % Critical Filling,% Filling,% Slurry Filling,% Angle, (°) 538 Slurry
18.50 22.00 72.00 38.50 38.50 100.00 35.00 3,900 Net Total
rpm 12.82 10.00 % Losses
% Utilization hr/month 4,334 Gross Total
% Solids in the Mill 72.00 96.00 691 2,996 MWh/month
Ore Density, ton/m3 2.80
Slurry Density, ton/m3 1.86 Charge Apparent
Balls Density, ton/m3 7.75 Volume, Ball Density
m3 Charge Interstitial above Balls ton/m3
Ore Feedrate, ton/hr 535.3 64.60 300.38 48.10 0.00 5.395
ton/day 12,333
Energy, kWh/ton (ore) 8.10
Make-up Ball Size, mm 65.0 gr/ton gr/kWh (gross) gr/kWh (balls) Kg/hr tons/month
Scrap Size, mm 12.0 630.7 77.91 100.42 337.6 233
Spec. Area, m2
/m
3
(app) 73.47 Wear Rate Constants,
Total Charge Area, m2
4746 kd
E
,mm/[kWh(balls)/ton(balls)] 1.630
kd, mm/hr 0.0182
Purge Time, hrs 2,905
DETERMINATION OF WEAR RATE CONSTANTS
Ball Recharge Rate
Ball Mill # 1.
Pre-Purge.
Special Case : BALL MILLS
Mill Charge Weight, tons
Slurry
Ejemplo de Aplicación
EVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIAL
Molino 1 Molino 2 Molino 1 Molino 2
CONDICIONES OPERACIONALES
Tratamiento, tons/hr 535.3 535.3 549.0 549.0
Nivel de Llenado, % 38.5 38.0 39.2 36.0
Potencia Bruta, kW 4,334 4,316 4,357 4,235
Energía Específica, kWh/ton 8.10 8.06 7.94 7.71
BOLAS DE RECARGA, mm 65 65 65 68
CONSUMO DE BOLAS
gr/ton 630.7 621.2 614.5 616.6
kg/hr 337.6 332.5 337.3 338.5
gr/kWh 77.91 77.04 77.43 79.94
Indicadores de Calidad:
kd, mm/hr 0.0182 0.0182 0.0179 0.0205
kd
E
, mm/(kWh/ton) 1.630 1.612 1.620 1.750
Pre-Purga Post-Purga
Ejemplo de Aplicación
EVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIAL
Pre Post
CONDICIONES OPERACIONALES
Tratamiento, tons/hr 535.3 549.0
Nivel de Llenado, % 38.0 36.0
Potencia Bruta, kW 4,316 4,235
Energía Específica, kWh/ton 8.06 7.71
BOLAS DE RECARGA, mm 65 68
CONSUMO DE BOLAS
gr/ton 621.2 616.6
kg/hr 332.5 338.5
gr/kWh 77.04 79.94
Indicadores de Calidad:
kd, mm/hr 0.0182 0.0205
kd
E
, mm/(kWh/ton) 1.612 1.750
12.44
8.56
Molino 2 % Var.
2.56
(1.88)
(4.33)
(0.74)
1.80
3.75
Ejemplo de Aplicación
EVALUACION SECUENCIAL
Molino 1 Molino 2
CONDICIONES OPERACIONALES
Tratamiento, tons/hr 549.0 549.0
Nivel de Llenado, % 39.2 36.0
Potencia Bruta, kW 4,357 4,235
Energía Específica, kWh/ton 7.94 7.71
BOLAS DE RECARGA, mm 65 68
CONSUMO DE BOLAS
gr/ton 614.5 616.6
kg/hr 337.3 338.5
gr/kWh 77.43 79.94
Indicadores de Calidad:
kd, mm/hr 0.0179 0.0205
kd
E
, mm/(kWh/ton) 1.620 1.750
0.35
0.35
3.24
0.00
(2.80)
(2.80)
Post 'Purga' % Var.
14.34
8.02
Ejemplo de Aplicación
EVALUACION CONCURRENTE
Pre 'Purga' Post 'Purga'
Molino 1 1.630 1.620 (0.61)
Molino 2 1.612 1.750 8.56
(1.11) 8.02
9.13
Indicador de Calidad: kd
E
, mm/(kWh/ton)
% Var. entre Períodos
% Var. entre Molinos
9.18
Ejemplo de Aplicación
REFERENCIAS CRUZADAS
UN SALUDO CELESTIAL A NUESTROS COMPETIDORES ...
Com entario Final
INDICADORES ALTERNATIVOS DE CONSUMO
 El mejor indicador de calidad intrínseca de los medios de molienda
es la Constante de Benavente kd
B, aceptando que dependería sólo
del respectivo Proveedor y nada más.
Indicador ton/hr kW % Wio F80 P80  Indice pH Calidad
Llenado Recarga Abrasión Pulpa Bola
Consumo
gr/ton          
kg/hr       
gr/kWh     
Calidad
kd      
kd
E
   
kd
B

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  • 2.  Vade : va ...  Mecum : conmigo ! VADEMECUM … de las Bolas  Libro, Manual o Listado frecuentemente utilizado para referencia rápida y/o aprendizaje.  Del Latin ...
  • 3.
  • 4. PESO DE LA S BOLA S EN LA CARGA, tons Wb = 0.0284 ap Jb ( D2/4) L 0 10 20 30 40 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Diámetro Efectivo del Molino, pies T o n s d e B o l a s / p i e d e L a r g o Jb 40% 36% 32% 19% 16% 13% 10% 7% Jb Molinos de Bolas Molinos SAG
  • 5. Media Charge_Ball Size & Density_Archim edes TAMAÑO Y DENSIDAD REAL DE LAS BOLA S
  • 6. Media Charge_Ball Size & Density_Archim edes TAMAÑO Y DENSIDAD REAL DE LAS BOLA S Dato Prá ctico: m = 66 d3 (grs) ; para b = 7.75 (gr/cm3) Moly-Cop Tools TM (Version 2.0) Remarks : Number of Replicate Determinations 3.00 Fluid (Water) Density, gr/cm3 1.00 Replicate # 1 2 3 4 5 w1 = Weight of the Ball, gr 1983.0 1953.0 1946.0 w2 = Weight of Fluid, gr 1850.0 1850.0 1850.0 w3 = Weight of Fluid plus Submerged Ball, gr 2105.0 2102.0 2101.0 Average Actual Ball Volume, cm 3 255.0 252.0 251.0 0.0 0.0 253 Actual Ball Diameter, mm 78.7 78.4 78.3 0.0 0.0 78.4 Actual Ball Density, ton/m3 7.776 7.750 7.753 0.000 0.000 7.76 based on Archimedes Principle DETERMINATION OF ACTUAL BALL SIZE AND DENSITY Ball Type A
  • 7. Utilities_Bin Capacity VOLUMEN APARENTE: BOLAS NUEVAS Dato Prá ctico: ap = (1-0.42)*7.75 = 4.5 ton/m3 (aparente) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 Bin Level, Z, mm S t o r a g e C a p a c i t y , m e t r i c t o n s .
  • 8. Esp ecificac iones Bá sic as BOLAS MOLY-COP PARA MOLIENDA Peso, gr 1.0” 1.25" 1.5” 2.0” 2.5” 3.0” 3.5” 4.0” 4.5” 5.0” 5.25" 5.5” 6.0” Mínimo 67 120 226 537 1048 1812 2873 4079 5800 7956 9210 10590 13748 Máximo 82 157 271 644 1258 2174 3448 4895 7326 9631 10500 12819 16643 Diámetro de Bola (Nominal) 1.0” 1.25" 1.5” 2.0” 2.5” 3.0” 3.5” 4.0” 4.5” 5.0” 5.25" 5.5” 6.0” Mínima 60 60 60 60 60 60 60 55 55 53 53 53 53 Máxima 65 65 65 65 65 65 65 63 63 63 63 63 63 Mínima 60 60 60 60 60 60 60 55 55 53 53 53 53 Máxima 65 65 65 65 65 65 65 63 63 63 63 63 63 Diámetro de Bola (Nominal) Dureza Superficial, Rockwell C Dureza Volumétrica, Rockwe ll C
  • 9. t m b d m d t k A    ( ) ( ) Ab d El „Algebra‟ de las Bolas CARACTERIZACION CINETICA DEL DESGA STE  A cada instante, la velocidad de pérdida de peso de un cuerpo moledor es directamente proporcional a su área superficial expuesta: Equivalente a: d d d t k k m b d ( ) ( )     2 
  • 10. Ab d Si kd permanece constante en el tiempo – es decir, no es función del diámetro instantáneo de la bola – aplicará entonces la siguiente relación lineal: d = dR - kd t El „Algebra‟ de las Bolas LA TEORIA LINEAL DEL DESGASTE
  • 11. dR dR-kdt dR-2kdt dR-nkdt    Por lo tanto, existirá un igual número de bolas de cada tamaño posible en la carga. Cond ición de Equilibrio GENERACION DEL „COLLAR‟  La recarga continua con bolas de un tamaño único dR genera, al equ ilibrio, una distribución uniforme de los tamaños de bolas en el interior del molino:
  • 12. DISTRIBUCION DEL TAMAÑO DE LAS BOLAS EN EL „COLLAR‟ (en número)  Así, la Distribu ción del Tam añ o de las Bolas en el „collar‟ puede ser matemáticamente caracterizada por la simple distribución de probabilidades Uniforme: de tal manera que f0(d) d(d) = d(d)/dR representa la fracción del número total de bolas en el rango infinitesimal „d‟ a „d+d(d)‟. f0(d) = 1 / dR dR 1/dR f0(d) 0 0 d(d)
  • 13.  La Distribución de Tamaños en peso F3(d), correspondiente a la fracción del peso total de las bolas en el „collar‟ de tamaño menor que „d‟, queda determinado por: la que, reemplazando la expresión para f0(d) e integrando, se reduce simplemente a: Wb F3(d) = b (d3/6) N f0(d) d(d)  d 0 F3(d) = (d / dR) 4 DISTRIBUCION DEL TAMAÑO DE L AS BOLAS EN EL „COLLAR‟ (en peso)
  • 14. 1 10 100 0.1 1 10 Tamaño de Bolas, plgd % M e n o r q u e . . . 3.0" 2.5" 2.0" 4.0 DISTRIBUCION DEL TAMAÑO DE L AS BOLAS EN EL „COLLAR‟ (en peso)
  • 15. Media Charge_String s CARGAS INICIALES (% en Peso) Diám. de Bola, pulgadas 6.0 5.5 5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 6.0 16.0 5.5 25.7 17.4 5.0 19.3 27.3 19.0 4.5 14.1 19.9 29.2 21.0 4.0 9.9 14.0 20.5 31.2 23.4 3.5 15.1 9.4 13.7 20.9 33.5 26.5 3.0 12.0 8.6 13.2 21.1 36.0 30.6 2.5 9.0 7.6 12.2 20.8 38.6 36.1 2.0 6.1 6.3 10.7 19.8 41.0 43.9 1.5 3.5 6.0 11.0 22.9 42.4 56.3 1.0 13.7 43.8 100.0 Tamaño de Recarga, pulgadas Dato Prá ctico: ap = (1-0.40)*7.75 = 4.65 ton/m3 (aparente)
  • 16. ¿Sabía Ud. que ...  En los conventos, durante la lectura de las Sagradas Escrituras al referirse a San José, decían siempre "Pater Putatibus" ... ?  Y por simplificar "P.P.“ ... ?  Así nació el llamar "Pepe" a los “José”.
  • 17. AREA ESPECIFICA EXPUESTA POR LAS BOLAS EN EL „COLLAR‟  El área específica, a (m2/m3), expuesta por las bolas en el „collar‟ puede ser derivada de la expresión: la que, reemplazando la expresión para f0(d) e integrando, se reduce simplemente a: a = 8 (1 - fv) / dR a = (A/Vap) = [  d2 N f0(d) d(d) ] / (Wb/ap)  d 0 R
  • 18. Media Charge_Optim al Ball Size TAMAÑO IDEAL DE LAS BOL AS DE RECARGA  Fórmula de Azzaroni: (3er Sim po sium A RMCO-Chile, Nov. 10-14, 1980) dB * = 6.06 (F80)0.263 (s Wi)0.4/(ND)0.25 donde : dB * = Tamaño Ideal de las Bolas de Recarga, mm F80 = Tamaño 80% Pasante del Mineral de Alimentación, micras s = Densidad del Mineral, ton/m3 Wi = Indice de Bond del Mineral, kWh/ton (métrica) N = Velocidad de Giro del Molino, rpm D = Diámetro Efectivo del Molino, piés.
  • 19. Moly-Cop Tools TM (Version 2.0) Remarks : Mill Dimensions and Operating Conditions : Eff. Diameter, ft 18.50 Eff. Diameter, m 5.64 Eff. Length, ft 22.00 Eff. Length, m 6.71 % Critical Speed 72.00 Mill Speed, rpm 12.82 Ball Dens., ton/m 3 (app) 4.65 Mill Volume, m 3 167.79 Ball Filling, % (app) 38.00 Charge Weight, tons 296.22 Scrap Size, in 0.50 Ore Properties : Ore Density Work Index Feed Size, F80 ton/m 3 kWh/ton (metric) microns 2.80 13.16 7000 RECOMMENDED OPTIMAL BALL SIZE : AZZARONI's Formula : Optimal Ball Size, in 2.64 String Area, m 2 /m 3 71.23 ALLIS CHALMERS' Formula : Optimal Ball Size, in 2.19 String Area, m 2 /m 3 85.38 OPTIMAL MAKE-UP BALL SIZE Base Case Example. Media Charge_Optim al B all Size TAMAÑO IDEAL DE LAS BOL AS DE RECARGA
  • 20. Moly-Cop Tools TM Remarks : Mill Dimensions and Operating Conditions : Eff. Diameter, ft 18.50 Eff. Diameter, m 5.64 Eff. Length, ft 22.00 Eff. Length, m 6.71 % Critical Speed 72.00 Mill Speed, rpm 12.82 Ball Dens., ton/m 3 (app) 4.65 Mill Volume, m 3 167.79 Ball Filling, % (app) 38.00 Charge Weight, tons 296.22 Scrap Size, in 0.50 Balanced Charge : Overall String 1 String 2 Charge Area Top Size, in 2.50 3.00 Current Mix Specific Area, m2/m3 75.11 62.75 71.23 Recharge Policy, % 72.37 27.63 Target Value Mill Charge Content, % 68.63 31.37 71.23 Excess Area 0.00 Balanced Charge, Ball Size, in % Passing % Passing % Retained 3.0 100.00 100.00 9.59 2.5 100.00 48.19 36.86 2.0 40.87 19.69 34.36 1.5 12.82 6.18 14.49 1.0 2.40 1.16 4.29 0.5 0.00 0.00 0.40 0.5 0.00 0.00 0.00 0.5 0.00 0.00 0.00 Weight, tons 203.31 92.91 296.22 Volume, m3 (app) 43.76 20.00 63.76 Area, m2 3287 1255 4542 # Balls per ton 3087 1860 2702 BALL CHARGE COMPOSITION AT EQUILIBRIUM Base Case Example. POLITICAS DE RECARGA MIXTA
  • 21. 0.001 0.01 0.1 1 10 1 10 100 1000 10000 100000 Tamaño de Partícula, mm M o l i e n d a b i l i d a d , t o n / k W h Collar 3.0" Collar 2.0" Collar 1.5" Si E = a0 (di)a1 / [ 1 + (di/dcrit)a2] a0 a1 dcrit Determinación Experimental a Escala Laboratorio/Piloto TAMAÑO IDEAL DE LAS BOL AS DE RECARGA
  • 22. 60 70 80 90 100 110 120 130 140 20 40 60 80 100 120 140 Area Específica de la Carga, m 2 /m 3 t o n / h r F80 = 9.8 mm Para cada tarea de molienda, existe un Tamaño Ideal de las Bolas de Recarga (o Area Específica) que maximiza la capacidad de molienda de la sección. Determinación Experimental a Escala Laboratorio/Piloto TAMAÑO IDEAL DE LAS BOL AS DE RECARGA
  • 23. ¿Sabía Ud. que ...  El 62% de las personas que duermen más de 6 hrs por noche llegan atrasadas al trabajo, mientras que el 75% de los que duermen no más de 4 hrs llegan puntualmente?  El 22% de las parejas que duermen más de 6 hrs pelean unas 2 veces a la semana, mientras que el 68% de las que duermen no más de 4 hrs pelean unas 5 veces a la semana? Fuente : IKEA (Fábrica de Colchones)
  • 24. Rendimientos a Escala Industrial INDICADORES DE CONSUMO DE BOLAS  Consumo por Unidad de Tiempo, t (kg/hr)  Consumo por Unidad de Energía, E (gr/kWh)  Consumo por Unidad de Mineral Molido, M (gr/ton)
  • 25. VELOCIDAD DE CONSUMO, kg/hr  La velocidad de consumo de bolas es directamente proporcional al área total expuesta por el „collar‟: y en base a la Teoría Lineal de Desgaste: con dR expresado en mm. t = -km A = - b kd A /2 A = 8000 (1 - fv) Vap / dR entonces: t = - 4000 kd [b (1 - fv) Vap] / dR = - 4000 kd Wb / dR
  • 26.  En directa analogía a los procesos de molienda de minerales, se postula que la constante lineal de desgaste kd es afectada proporcionalmente por la Intensidad de Potencia del proceso: siendo kd E la constante de proporcionalidad. Entonces: kd = kd E (P/Wb) / 1000 VELOCIDAD DE CONSUMO, gr/kWh E = 1000 t / P = - 4000 kd E / dR La constante kd E es considerada el mejor indicador de la calidad de las bolas para la aplicación particular en consideración ... pero, todavía depende de algunas condiciones operacionales y propiedades del mineral en referencia; no sólo de la calidad intrínseca de las bolas.
  • 27. gr ton [ ] gr kWh [ ] ton [ ] kWh =   El Indicador de consumo más tradicional [gr/ton] puede ser descompuesto en 2 factores independientes: Depende d e la Abrasividad y Corrosividad d el mineral y la Calidad de las Bolas . Depende de la dureza del mineral y la tarea de molienda, según indica la Ley de Bond. ton [ ] 1 P80 0.5 [ ] ton/hr [ ] kWh = 10 Wio 1 F80 0.5 _ kW = donde: Rendimientos a Escala Industrial INDICADORES DE CONSUMO DE BOLA S
  • 28.  Con el propósito de comparar rendimientos en [gr/ton] contra una condición referencial, el marco teórico existente sugiere definir el indicador [gr/ton] “corregido” como sigue: (cuand o dS→0) M corr = M (Eref / E) (dR / dref R)  Por lo tanto, M corr es el indicador a ser utilizado para comparaciones de “costo-efectivo”. Rendimientos a Escala Industrial INDICADORES DE CONSUMO DE BOLAS
  • 29. ¿Sabía Ud. que ...  … si todos los Chinos desfilaran frente a Ud. en “fila india”, el desfile no terminaría nunca?
  • 30.  Constante Lineal de Desgaste, kd (mm/hr)  Constante Específica de Desgaste, kd E (mm/(kWh/ton)) Rendimientos a Escala Industrial INDICADORES DE LA CALIDAD INTRINSECA DE LAS BOLAS
  • 31. Moly-Cop Tools TM (Version 2.0) Remarks Power, kW Mill Dimensions and Ope rating Conditions 409 Balls Diameter Length Mill Speed Charge Balls Interstitial Lift 0 Overfilling ft ft % Critical Filling,% Filling,% Slurry Filling,% Angle, (°) 66 Slurry 10.00 11.50 74.30 37.00 37.00 100.00 37.58 475 Net Total rpm 18.00 15.00 % Losses % Utilization hr/month 559 Gross Total % Solids in the Mill 73.00 86.45 622 348 MWh/month Ore Density, ton/m3 2.80 Slurry Density, ton/m3 1.88 Charge Apparent Balls Density, ton/m3 7.75 Volume, Ball Density m3 Charge Interstitial above Balls ton/m3 Ore Feedrate, ton/hr 115.1 9.48 44.09 7.15 0.00 5.404 ton/day 2,388 Energy, kWh/ton (ore) 4.86 Make-up Ball Size , mm 52.0 gr/ton gr/kWh (gross) gr/kWh (balls) Kg/hr tons/month Scrap Size, mm 12.0 481.8 99.20 135.62 55.5 34.5 Spec. Area, m2 /m 3 (app) 91.43 Wear Rate Constants, Total Charge Area, m2 867 mm/[kWh(balls)/ton(balls)] 1.758 mm/hr 0.0163 Purge Time, hrs 2,453 DETERMINATION OF WEAR RATE CONSTANTS Ball Recharge Rate CODELCO NORTE Concentradora A0 : Promedio General, Ene '03 a Oct '05. Special Case : BALL MILLS Mill Charge Weight, tons Slurry Rendim ientos a Escala Ind us trial CAL IDAD INTRINSECA DE LAS BOLAS
  • 32.  Del análisis detallado de más de 30 aplicaciones de molienda, H. Benavente (de Moly-Cop Perú) desarrolló una interesante correlación entre la Constante Específica de Desgaste (kd E) observada y los correspondientes Indice de Abrasión de Bond (AI), Tamaño de Alimentación (F80) y pH de la pulpa en el molino : kd E = 1.29 [(AI - 0.02)/0.20]0.33 (F80/5000)0.13 (pH/10)-0.68 LA CORRELA CION DE B ENAVENTE PARA kd E, mm/(kWh/ton)
  • 33. 0 1 1 2 2 3 3 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 kd E (experimental) k d E ( a j u s t a d a ) kd E = 1.29 [(AI - 0.02)/0.20]0.33 (F80/5000)0.13 (pH/10)-0.68 LA CORRELA CION DE B ENAVENTE PARA kd E, mm/(kWh/ton)
  • 34. ¿Sabía Ud. que ...  … los diestros viven en promedio 9 años más que los zurdos ?  … y que los hombres casados viven más que los solteros? … pero están mucho más dispuestos a morir?
  • 35.  Frecuencia : La recarga de bolas debe ser idealmente „continua‟ a fin de mantener constante el nivel de carga en el molino. La recarga una vez por turno – e incluso una vez al día – se puede considerar suficientemente „continua‟ para todos los efectos prácticos.  Velocidad de Recarga : Típicamente, existen 3 opciones:  Recargar (t t /103) tons de bolas, siendo t las horas de operación transcurridas desde la última recarga.  Recargar (E E /106) tons de bolas, siendo E los kWh de energía consumidos por el molino desde la última recarga.  Recargar (M * M /106) tons de bolas, siendo M las toneladas de mineral molidas desde la última recarga. Prá ctica Operac ional CRITERIOS DE RECARGA DE BOLAS
  • 36. Media Charge_Level NIVEL DE LLENADO A PARENTE J = (/360) - (4/) (h/D) (h/D - 1/2) (D/h -1)0.5 Moly-Cop Tools TM (Version 2.0) Remarks : Effective Mill Diameter, 18.50 ft 5.64 m Effective Mill Length 24.00 ft 7.32 m Average Measurements of Free Height (h) : 10.83 ft (see Measurem ents below ) 3.15 m Angle ,degrees 160.33 Charge Level, % 39.18 DETERMINATION OF CHARGE LEVEL IN A MILL by Measuring Free Height Above the Charge Ball Mill # 4 0 10 20 30 40 50 60 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 h/D Ratio % F i l l i n g
  • 37.  Evaluación Secuencial: comparación de los indicadores históricos del mismo molino, antes y después del período de „purga‟. [(kd E 2,Post – kd E 2,Pre)/kd E 2,Pre] *100 Evaluaciones de Calidad Com parativa EVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIAL
  • 38.  Concurrente (Paralela) : comparación de los indicadores de un molino de prueba contra un molino estándar, ambos operando en paralelo, por exactamente el mismo período de tiempo, posterior a la „purga‟. [(kd E 2,Post – kd E 1,Post)/kd E 1,Post] *100 Evaluaciones de Calidad Com parativa EVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIAL
  • 39.  Pre vs Post Período de Purga: diferencia entre el % de variación de los indicadores para el mismo molino, antes y después del período de „purga‟: [ (kd E 2,Post - kd E 2,Pre)/kd E 2,Pre - (kd E 1,Post – kd E 1,Pre)/ kd E 1,Pre] x 100  Molino 2 vs Molino 1: diferencia entre el % de diferencia de los indicadores de ambos molinos, antes y después del período de „purga‟ : [ (kd E 2,Post – kd E 1,Post)/kd E 1,Post - (kd E 2,Pre – kd E 1,Pre)/ kd E 1,Pre] x 100 Referencias Cruzadas EVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIAL
  • 40. El PERIODO DE „PURGA‟ 0 20 40 60 80 100 0 W 1 W 2 W 3 W 4 W Consumo Acumulado % C o l l a r R e m a n e n t e Se considera innecesario extender el Período de Purga más allá del tiempo requerido para consumir el equivalente a dos veces la carga de bolas en el molino (2W).  El período de evaluación de la nueva condición de recarga debe comenzar sólo después que ha transcurrido un „Período de Purga‟ razonable, definido éste como el tiempo requerido para que todo remanente de las bolas antiguas sea completamente removido del molino. tmax = (dR - dS) / kd
  • 41. ¿Sabía Ud. que ...  El 15% de los hombres y el 4% de las mujeres duermen desnudos en los Hoteles?  La mayoría de las mujeres usa camiza de dormir o pijama?  La mayoría de los hombres duerme en calzoncillos?  El 70% de los huéspedes duermen en el mismo lado de la cama que en su hogar? Fuente : IKEA (Fábrica de Colchones)
  • 42. Molino 1 Molino 2 Molino 1 Molino 2 CONDICIONES OPERACIONALES Tratamiento, tons/hr 535.3 535.3 549.0 549.0 CONSUMO DE BOLAS gr/ton 630.7 621.2 614.5 616.6 Pre-Purga Post-Purga Ejemplo de Aplicación EVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIAL
  • 43. Moly-Cop Tools TM (Version 2.0) Remarks Power, kW Mill Dimensions and Operating Conditions 3,362 Balls Diameter Length Mill Speed Charge Balls Interstitial Lift 0 Overfilling ft ft % Critical Filling,% Filling,% Slurry Filling,% Angle, (°) 538 Slurry 18.50 22.00 72.00 38.50 38.50 100.00 35.00 3,900 Net Total rpm 12.82 10.00 % Losses % Utilization hr/month 4,334 Gross Total % Solids in the Mill 72.00 96.00 691 2,996 MWh/month Ore Density, ton/m3 2.80 Slurry Density, ton/m3 1.86 Charge Apparent Balls Density, ton/m3 7.75 Volume, Ball Density m3 Charge Interstitial above Balls ton/m3 Ore Feedrate, ton/hr 535.3 64.60 300.38 48.10 0.00 5.395 ton/day 12,333 Energy, kWh/ton (ore) 8.10 Make-up Ball Size, mm 65.0 gr/ton gr/kWh (gross) gr/kWh (balls) Kg/hr tons/month Scrap Size, mm 12.0 630.7 77.91 100.42 337.6 233 Spec. Area, m2 /m 3 (app) 73.47 Wear Rate Constants, Total Charge Area, m2 4746 kd E ,mm/[kWh(balls)/ton(balls)] 1.630 kd, mm/hr 0.0182 Purge Time, hrs 2,905 DETERMINATION OF WEAR RATE CONSTANTS Ball Recharge Rate Ball Mill # 1. Pre-Purge. Special Case : BALL MILLS Mill Charge Weight, tons Slurry Ejemplo de Aplicación EVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIAL
  • 44. Molino 1 Molino 2 Molino 1 Molino 2 CONDICIONES OPERACIONALES Tratamiento, tons/hr 535.3 535.3 549.0 549.0 Nivel de Llenado, % 38.5 38.0 39.2 36.0 Potencia Bruta, kW 4,334 4,316 4,357 4,235 Energía Específica, kWh/ton 8.10 8.06 7.94 7.71 BOLAS DE RECARGA, mm 65 65 65 68 CONSUMO DE BOLAS gr/ton 630.7 621.2 614.5 616.6 kg/hr 337.6 332.5 337.3 338.5 gr/kWh 77.91 77.04 77.43 79.94 Indicadores de Calidad: kd, mm/hr 0.0182 0.0182 0.0179 0.0205 kd E , mm/(kWh/ton) 1.630 1.612 1.620 1.750 Pre-Purga Post-Purga Ejemplo de Aplicación EVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIAL
  • 45. Pre Post CONDICIONES OPERACIONALES Tratamiento, tons/hr 535.3 549.0 Nivel de Llenado, % 38.0 36.0 Potencia Bruta, kW 4,316 4,235 Energía Específica, kWh/ton 8.06 7.71 BOLAS DE RECARGA, mm 65 68 CONSUMO DE BOLAS gr/ton 621.2 616.6 kg/hr 332.5 338.5 gr/kWh 77.04 79.94 Indicadores de Calidad: kd, mm/hr 0.0182 0.0205 kd E , mm/(kWh/ton) 1.612 1.750 12.44 8.56 Molino 2 % Var. 2.56 (1.88) (4.33) (0.74) 1.80 3.75 Ejemplo de Aplicación EVALUACION SECUENCIAL
  • 46. Molino 1 Molino 2 CONDICIONES OPERACIONALES Tratamiento, tons/hr 549.0 549.0 Nivel de Llenado, % 39.2 36.0 Potencia Bruta, kW 4,357 4,235 Energía Específica, kWh/ton 7.94 7.71 BOLAS DE RECARGA, mm 65 68 CONSUMO DE BOLAS gr/ton 614.5 616.6 kg/hr 337.3 338.5 gr/kWh 77.43 79.94 Indicadores de Calidad: kd, mm/hr 0.0179 0.0205 kd E , mm/(kWh/ton) 1.620 1.750 0.35 0.35 3.24 0.00 (2.80) (2.80) Post 'Purga' % Var. 14.34 8.02 Ejemplo de Aplicación EVALUACION CONCURRENTE
  • 47. Pre 'Purga' Post 'Purga' Molino 1 1.630 1.620 (0.61) Molino 2 1.612 1.750 8.56 (1.11) 8.02 9.13 Indicador de Calidad: kd E , mm/(kWh/ton) % Var. entre Períodos % Var. entre Molinos 9.18 Ejemplo de Aplicación REFERENCIAS CRUZADAS
  • 48. UN SALUDO CELESTIAL A NUESTROS COMPETIDORES ...
  • 49. Com entario Final INDICADORES ALTERNATIVOS DE CONSUMO  El mejor indicador de calidad intrínseca de los medios de molienda es la Constante de Benavente kd B, aceptando que dependería sólo del respectivo Proveedor y nada más. Indicador ton/hr kW % Wio F80 P80  Indice pH Calidad Llenado Recarga Abrasión Pulpa Bola Consumo gr/ton           kg/hr        gr/kWh      Calidad kd       kd E     kd B  Variables Operacionales / Propiedades del Mineral