Presentación de las expresiones algebraicas básicas, polinomios, casos de factorización, expresiones algebraicas racionales.

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
BÁSICAS, POLINOMIOS, CASOS DE
FACTORIZACIÓN, EXPRESIONES
ALGEBRAICAS RACIONALES.

2. Elementos Matemáticos Básicos.
Las ecuaciones requiere conocer claramente algunos conceptos que son comunes a todo tipo
de ecuación.
Constante: Son términos que toman valores fijos, en álgebra se utilizan por lo general las primeras
letras del alfabeto: a, b, c,…
Ejemplo: en la expresión los términos a, b, c son constantes.
Incógnita (Variable): Se considera todo aquello que no se conoce; pero se puede identificar
utilizando principios matemáticos, por lo general se utilizan las últimas letras del alfabeto x, y, z w,…
Ejemplo: en el caso de la incógnita es x.

3. Expresiones algebraicas
son combinaciones de letras y números que se combinan entre sí por medio de la suma,
resta, multiplicación, y potenciación de exponentes racionales.
Estructura de un termino
Un término algebraico, es la mínima expresión algebraica cuyas partes no están
separadas por el más ni por el menos.
En todo término algebraico pueden distinguirse cuatro elementos.

4. Clasificación de las expresiones algebraicas
Monomio: es una expresión algebraica constituida por un solo termino.
Exponente
Todo monomio consta de dos partes:
Coeficiente: el numero del monomio.
Parte literal: las letras con sus exponentes.
En un monomio las letras solo están afectadas por operaciones producto y la potencia de exponente natural.
Suma y resta de monomios
Importante. Sólo se pueden sumar y restar términos iguales.
Ejemplo:

5. Multiplicación y División de monomios.
Para multiplicar y dividir un monomio, primero debemos tener en cuenta el signo, después los
coeficientes y por último las potencias.
Ejemplo: (5x³y) × (- 3y4z)
aplicamos la propiedad de la potencia na × nb = na + b, tenemos:
(5x³y) × (- 3y4z) = – 15x3y5z
Ejemplo: (6x²y³) ÷ (-2xy)
aplicamos las propiedades de potencias na × nb = na + b y 1/na = n-a, tenemos:
(6x²y³) ÷ (-2xy) = -3xy²

6. Binomio: es una expresión algebraica constituida por dos términos.
Trinomio: es una expresión algebraica formada por tres términos que están vinculados por los signos
menos (–) o más (+).

7. Polinomios
Expresión
algebraica,
números y letras.
Suma, resta y
multiplicación
ordenadas.
No se admite
la división en
un polinomio.
variables
constantes
exponentes

8. Para resolver, simplificar, sumar o restar polinomios se deben agrupar los términos con las mismas
variables, es importante fijarse en el signo que está antes del término que determinará si suma, resta o
multiplica.
Por ejemplo:
4x + 5y + 2xy + 2y +2
Se agrupan, suman o restan los términos con las mismas variables, o sea:
+4x = 4x
+5y +2y = 7y
+2xy = 2xy
+2 = 2
Resultado final es: 4x + 7y + 2xy + 2

9. Casos de factorización

10. Expresiones algebraicas racionales
Operaciones
con expresiones
algebraicas
racionales
Suma
𝑝( 𝑥)
Q(x)
+
𝑅(𝑥)
𝑇(𝑥)
Resta
𝑝( 𝑥)
Q(x)
−
𝑅(𝑥)
𝑇(𝑥)
Multiplicación
𝑝( 𝑥)
Q(x)
∗
𝑅(𝑥)
𝑇(𝑥)
,
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑄 𝑥 𝑦 𝑇 𝑥 = 0
División
𝑝( 𝑥)
Q(x)
÷
𝑅(𝑥)
𝑇(𝑥)
,
donde
𝑅 𝑥 𝑦 𝑇 𝑥 = 0
Se considera
expresión
algebraica
racional
𝑝( 𝑥)
Q(x)
,
donde Q ǂ 0
Todo
polinomio al
ser dividido
por la unidad
se considera
una expresión
algebraica
𝑝( 𝑥)
1 Ejemplos
𝑥 + 2
𝑥2 + 4𝑥 + 4
Factorizando
𝑥+2
𝑥+2 2 -
𝑥+2
(x+2)(𝑥+2)
Simplifica
términos
comunes
1
x+2