El documento describe los diferentes conjuntos numéricos, incluyendo números naturales, enteros, racionales e irracionales. Explica conceptos como divisibilidad, máximo común divisor, mínimo común múltiplo y números primos. También presenta la notación científica y los sistemas métricos para longitud, área, volumen, masa y tiempo.

1. C O N J U N T O S N U M E R I C O S
NUMEROS NATURALES ( N )
N = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ....... } .
Se pueden clasificar en:
Pares positivos = { 2 n , n ∈ N } e
Impares positivos = { 2 n − 1, n ∈ N }.
Teorema: Estos números satisfacen lo siguiente:
+ par impar
par par impar
impar impar par
Divisibilidad
Sean a y b números naturales, entonces a es divisor de b si y sólo si existe
al menos un número natural c, tal que se satisface: a c = b. Esto equivale a
afirmar que b es múltiplo de a, o bien, b es divisible por a.
Reglas elementales de divisibilidad
a ) Un natural es divisible por 2 si y sólo si es un número par.
Ejemplo: 184 , 568 , 3.796 .
b ) Un natural es divisible por 3 si y sólo si la suma de sus dígitos es un múltiplo
de 3.
Ejemplo: 84 , 267 , 5.781 .
c ) Un natural es divisible por 5 si y sólo si su último dígito es 0 , o bien , 5 .
Ejemplo: 75 , 490 , 1.845 .
Máximo común divisor ( M. C. D. )
Dados dos o más números naturales, al número mayor entre sus divisores
comunes se le denomina máximo común divisor.
Ejemplo: Dados los números 12 y 18, su máximo común divisor es 6.
Los otros divisores comunes son 1, 2 y 3.
Mínimo común múltiplo ( M. C. M. )
Dados dos o más números naturales, al número menor entre sus múltiplos
comunes se le denomina mínimo común múltiplo.
Ejemplo: Dados los números 6 y 8, su mínimo común múltiplo es 24.
Otros múltiplos comunes son 48, 72, etc.
Números primos
× par impar
par par par
impar par impar

2. Se define como número primo a todo número natural mayor que 1, cuyos únicos
divisores son el mismo número y el 1.
Ejemplo: 2 , 3 , 5 , 7 , son algunos de los números primos.
Observación: Si un número natural mayor que 1 no es primo, se le
denomina número compuesto.
Números Naturales con el cero ( N 0 )
N 0 = N ∪ { 0 }.
NUMEROS ENTEROS ( Z )
Z = { ..... , − 5 , − 4 , − 3 , − 2 , − 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , ..... } .
Entre sus subconjuntos se distinguen:
{ Enteros positivos } = Z +
= N y
{ Enteros negativos } = Z –
= { − n , n ∈ N } .
Teorema: Estos números satisfacen lo siguiente:
× positivo negativo
positivo positivo negativo
negativo negativo positivo
Antecesor y sucesor
Sea n un entero, entonces su antecesor es n − 1 y su sucesor es n + 1.
Relaciones de orden
Sean a y b números enteros, entonces:
a > b si y sólo si a − b > 0
a < b si y sólo si a − b < 0
a ≥ b si y sólo si a > b ∨ a = b
a ≤ b si y sólo si a < b ∨ a = b .
NUMEROS RACIONALES ( Q )
Definición
Un número es racional si y sólo si puede expresarse como división de dos
números enteros, cuyo divisor es distinto de cero. Esta división se representa como
fracción, donde el dividendo recibe el nombre de numerador y el divisor de
denominador.
Q =






≠∧∈∧∈ 0bZbZa:
b
a
.
Relación de igualdad en Q

3. cbda
d
c
b
a
=⇔=
Observación: Al amplificar o simplificar una fracción se obtiene otra que es
igual a la anterior.
Relación de orden en Q+
cbda
d
c
b
a
>⇔>
NUMEROS REALES ( R )
Definición
Un número es real si y sólo si tiene representación decimal.
Teorema: Todo número racional tiene representación decimal.
Ejemplo:
4
3
= 3 ÷ 4 = 0,75.
Por lo tanto: Q ⊂ R
Teorema: Todo número real cuya representación decimal es finita o presenta un
período, tiene representación fraccionaria.
Ejemplo:
12
7
900
525
900
58583
30,580,5833...
11
3
99
27
270,0,2727...
8
5
1000
625
0,625
==
−
==
===
==
Teorema: Todo número real cuya representación decimal no cumple con lo
anterior, no es racional.
Ejemplos: π = 3,1415926535897932384626433832795...
2 = 1,4142135623730950488016887242097...
Por lo tanto: Q ≠ R.
Números irracionales ( I )
Un número es irracional si y sólo si es un número real no racional.
Ejemplos: π , 2 .
Teorema: Los números racionales no nulos y los irracionales satisfacen lo
siguiente:
+ racional irracional
racional racional irracional

4. irracional irracional real
Diagrama lineal de los conjuntos numéricos
Potencias de 10
:
10 3
= 1.000
10 2
= 100
10 1
= 10
10 0
= 1
10 − 1
= 0,1
10 − 2
= 0,01
10 − 3
= 0,001
:
Teorema: Todo número real puede desarrollarse en potencias de 10.
Ejemplo: 3.484,75 = 3 × 10 3
+ 4 × 10 2
+ 8 × 10 1
+ 4 × 10 0
+ 7 × 10
− 1
+ 5 × 10 − 2
.
Notación científica
Se utiliza para representar en forma más abreviada a un número real.
Ejemplos: 3.500.000.000 = 3,5 × 10 9
0,000008 = 8 × 10 − 6
.
Sistemas de medida
Longitud
1 km = 1.000 m
1 hm = 100 m
1 dám = 10 m
1 m = 10 dm = 100 cm = 1.000 mm
1 dm = 10 cm = 100 mm
1 cm = 10 mm
× racional irracional
racional racional irracional
irracional irracional real

5. Area
1 km 2
= 1 × 10 6
m 2
1 m 2
= 1 × 10 2
dm 2
= 1 × 10 4
cm 2
= 1 × 10 6
mm 2
1 dm 2
= 1 × 10 2
cm 2
= 1 × 10 4
mm 2
1 cm 2
= 1 × 10 2
mm 2
Volumen
1 km 3
= 1 × 10 9
m 3
1 m 3
= 1 × 10 3
dm 3
= 1 × 10 6
cm 3
= 1 × 10 9
mm 3
1 dm 3
= 1 × 10 3
cm 3
= 1 × 10 6
mm 3
1 cm 3
= 1 × 10 3
mm 3
Capacidad
1 = 1.000 ml ( ≈ 1.000 c.c. )
Masa
1 kg = 1.000 g
1 g = 1.000 mg
Tiempo
1 día = 24 hr
1 hr = 60 min
1 min = 60 seg

6. Area
1 km 2
= 1 × 10 6
m 2
1 m 2
= 1 × 10 2
dm 2
= 1 × 10 4
cm 2
= 1 × 10 6
mm 2
1 dm 2
= 1 × 10 2
cm 2
= 1 × 10 4
mm 2
1 cm 2
= 1 × 10 2
mm 2
Volumen
1 km 3
= 1 × 10 9
m 3
1 m 3
= 1 × 10 3
dm 3
= 1 × 10 6
cm 3
= 1 × 10 9
mm 3
1 dm 3
= 1 × 10 3
cm 3
= 1 × 10 6
mm 3
1 cm 3
= 1 × 10 3
mm 3
Capacidad
1 = 1.000 ml ( ≈ 1.000 c.c. )
Masa
1 kg = 1.000 g
1 g = 1.000 mg
Tiempo
1 día = 24 hr
1 hr = 60 min
1 min = 60 seg