El documento describe los conceptos básicos de polígonos, polígonos regulares e irregulares, triángulos, cuadriláteros, superficies como círculos y superficies regladas, sólidos como poliedros, pirámides y prismas. Explica cómo se clasifican y definen estos objetos geométricos fundamentales.

1. INSTITUCIÒN EDUCATIVA GIMNASIO GUAYACANES
CONCEPTOS DE POLÍGONO
Polígonos: Concepto
Polígono
Figura geométrica plana, limitada por una poligonal cerrada que no se corta a si
misma.
Clasificación de los Polígonos
Los polígonos se clasifican básicamente en:
• polígonos regulares
• polígonos irregulares
Polígono Regular
Polígono en el cual todos sus lados son de igual longitud, y todos sus vértices
están circunscritos en una circunferencia. Se clasifican en:
• Triángulo equilátero: polígono regular de 3 lados,
• Cuadrado: polígono regular de 4 lados,
• Pentágono regular: polígono regular de 5,
• Hexágono regular: polígono regular de 6 lados,
• Heptágono regular: polígono regular de 7 lados,
• Octágono regular: polígono regular de 8 lados,... y así sucesivamente.
Polígono regular

2. Polígono Irregular
Polígono en el cual sus lados no son de igual longitud y/o sus vértices no están
contenidos en una circunferencia. De acuerdo al número de sus lados, se
denominan:
• Triángulo: polígono de 3 lados,
• Cuadrilátero: polígono de 4 lados,
• Pentágono: polígono de 5 lados,
• Hexágono: polígono de 6 lados,
• heptágono: polígono de 7 lados,
• Octágono: polígono de 8 lados,... y así sucesivamente.
Polígono irregular
Triángulo
Polígono de tres lados. De acuerdo a la magnitud de sus ángulos, los triángulos
se clasifican en:
• Triángulo isósceles: 2 ángulos iguales,
• Triángulo escaleno: 3 ángulos diferentes,
• Triángulo rectángulo: 1 ángulo recto,
• Triángulo obtusángulo: 1 ángulo obtuso,
• Triángulo acutángulo: 3 ángulos agudos.

3. Triángulo: polígono de 3 lados
Cuadrilátero
Polígono de 4 lados. Se clasifican en:
• Paralelogramo: cuadrilátero en el que los lados opuestos son paralelos, se
denominan a su vez:
o Rectángulo: paralelogramo en el cual los cuatro ángulos son rectos, pero
los lados adyacentes no son de igual longitud,
o Rombo: paralelogramo que no tiene ángulos rectos, pero sus lados son de
igual longitud,
o Romboide: paralelogramo que no tiene ángulos rectos y sus lados
adyacentes no son de igual longitud,
• Trapecio: cuadrilátero que tiene solo dos lados paralelos, se definen a su
vez como:
o Trapecio rectángulo: trapecio que tiene dos ángulos rectos,
o Trapecio isósceles: trapecio en el que sus lados no paralelos son de igual
longitud,
• trapezoide: cuadrilátero que no tiene lados paralelos.

4. Cuadrilátero: polígono de 4 lados
Superficie
Configuración geométrica que posee solo dos dimensiones.
Superficie
Clasificación de las Superficies
Entre las superficies principales se pueden mencionar:
• Círculo
• Superficie reglada
• Superficie de curvatura doble

5. Círculo
Superficie plana limitada por una circunferencia.
Circunferencia, círculo y sus partes
Superficie reglada
Superficie generada por el movimiento de una recta, denominada generatriz,
manteniéndose en contacto con otra u otras líneas, denominadas directrices,
cumpliendo además en su desplazamiento ciertas condiciones particulares.
Superficie reglada

6. Entre las superficies regladas se pueden mencionar:
• Plano,
• Superficies de curvatura simple,
• Superficies alabeadas.
Plano
Superficie reglada generada por el movimiento de una generatriz (g), que se
mantiene en contacto con una directriz (d) recta, siendo paralelas todas las
posiciones de la generatriz.
Plano
Superficie de curvatura simple
Superficie reglada en la cual cada dos posiciones adyacentes de la generatriz
(g) son coplanares (son paralelas o se cortan).
Las superficies de curvatura simple son superficies desarrollables, es decir,
pueden extenderse sobre un plano. Ejemplos de estas superficies son:
• Superficie cilíndrica: superficie generada por el movimiento de una
generatriz (g) que se mantiene en contacto con una directriz (d) curva,
siendo además paralelas todas las posiciones de la generatriz; se clasifican
en:
o Superficie cilíndrica de revolución: superficie cilíndrica en la cual todas
las posiciones de la generatriz (g) equidistan de un eje (e), paralelo a ella,
o Superficie cilíndrica de no revolución: superficie cilíndrica en la cual no
es posible definir un eje (e) que equidiste de todas las posiciones de la
generatriz (g),
• Superficie cónica: superficie reglada generada por el movimiento de una
generatriz (g), manteniéndose en contacto con una directriz (d) curva,
teniendo, todas las posiciones de la generatriz (g), un punto común (V),
denominado vértice; se clasifican en:
o Superficie cónica de revolución: superficie cónica en la cual, todas las
posiciones de la generatriz (g), forman el mismo ángulo con un eje (e), que
pasa por el vértice (V),

7. o superficie cónica de no revolución: superficie cónica en la cual no es
posible definir un eje (e), que forme el mismo ángulo con todas las
posiciones de la generatriz.
Superficie de curvatura simple
Superficie alabeada
Es una superficie reglada nó desarrollable, es decir, en la cual, dos posiciones
sucesivas de la generatriz no son coplanares. Entre este tipo de superficies, se
puede citar:
• Cilindroide: la generatriz (g) se desplaza manteniéndose paralela a un
plano director (d) y apoyada sobre dos directrices (d1 y d2) curvas,
• Conoide: la generatriz (g) se desplaza manteniéndose paralela a un plano
director (d) y apoyada sobre dos directrices, siendo una de ellas recta (d 1) y
la otra curva (d2).
• Superficie doblemente reglada: Superficie alabeada en la cual por cada
uno de sus puntos pasan dos generatrices (g1 y g2). Entre ellas se pueden
citar:
o Paraboloide hiperbólico: la generatriz (g) se desplaza manteniéndose
paralela a un plano director (d) y apoyada sobre dos directrices rectas (d 1 y
d2) que se cruzan,
o Hiperboloide de revolución: la generatriz (g) se apoya sobre dos
directrices (d1 y d2) circulares, paralelas, y se mueve manteniendo constante
el ángulo (a0) que forma ellas.

8. Superficie de curvatura doble
Son superficies generadas por el movimiento de una generatriz (g) curva. Estas
superficies no contienen líneas rectas y por lo tanto no son desarrollables.
Entre ellas son muy conocidas las cuadráticas, las cuales son superficies
generadas por la rotación de una curva cónica alrededor de uno de sus ejes.
Los cuadráticos son:
• Esfera: la generatriz (g) es una circunferencia,
• Elipsoide: la generatriz (g) es una elipse,
• Paraboloide: la generatriz (g) es una parábola,
• Hiperboloide: La generatriz (g) es una hipérbola.

9. superficie de curvatura doble
Sólido
Espacio limitado por superficies.
Clasificación de los Sólidos
Los seól idosc se clasifican básicamente en:
• Poliedros
• Cuerpos Redondos
• Poliedro Y Cuerpo Redondo
Poliedro
Sólido limitado por superficies planas (polígono). Sus partes se denominan:
• Caras: polígonos que limitan al poliedro,
• Aristas: lados de las caras del poliedro,
• Vértices: puntos donde concurren varias aristas.

10. Clasificación de los Poliedros
Los poliedros se clasifican básicamente en:
• Poliedros regulares
• Poliedros irregulares
Poliedro Regular
Poliedro cuyas caras son polígonos regulares iguales y todas sus aristas son
de igual longitud; en consecuencia, todos sus vértices están contenidos en una
esfera. Los poliedros regulares son cinco y se denominan:
• Tetraedro regular: poliedro regular definido por 4 triángulos equiláteros
iguales,
• Hexaedro regular (cubo): poliedro regular definido por 6 cuadrados
iguales,
• Octaedro regular: poliedro regular definido por 8 triángulos equiláteros
iguales,
• Dodecaedro regular: poliedro regular definido por 12 pentágonos regulares
iguales,
• Icosaedro regular: poliedro regular definido por 20 triángulos equiláteros
iguales.

11. Poliedros regulares
Poliedro Irregular
Poliedro definido por polígonos que no son todos iguales.
Clasificación de los Poliedros Irregulares
Los poliedros irregulares se clasifican básicamente en:
• Tetraedro, pentaedro, hexaedro, heptaedro, octaedro,
• Pirámide
• Prisma

12. Denominación de los poliedros irregulares,
según el número de sus caras
Pirámide
Poliedro definido por un polígono base y cuyas caras laterales son triángulos
que poseen un vértice común (V), denominado vértice de la pirámide, que no
está contenido en el plano base. La recta que pasa por el vértice de la pirámide
y el centro geométrico de la base se denomina eje de la pirámide (e). Las
pirámides se clasifican en:
• Pirámide recta: el eje es perpendicular al polígono base,
• Pirámide oblicua: el eje no es perpendicular al polígono base,
• Pirámide regular: la base es un polígono regular,
o Pirámide regular recta: la base es un polígono regular y el eje es
perpendicular a la polígona base.
o Pirámide regular oblicua: la base es un polígono regular y el eje no es
perpendicular a la polígona base.

13. Pirámides
Prisma
Poliedro definido por dos polígonos iguales y paralelos (bases) y cuyas caras
laterales, en consecuencia, son paralelogramos. La recta que une los centros
geométricos de las bases se denomina eje del prisma (e). Los prismas se
clasifican en:
• Prisma recto: el eje es perpendicular a los polígonos base,
• Prisma oblicuo: el eje no es perpendicular a los polígonos base,
• Prisma regular: las bases son polígonos regulares,
o Prisma regular recto: las bases son polígonos regulares y el eje es
perpendicular a los polígonos base.
o Prisma regular oblicuo: las bases son polígonos regulares y el eje no es
perpendicular a los polígonos base.
• Paralelepípedo: prisma cuyas bases son paralelogramos. Pueden ser a su
vez rectos u oblicuos

14. Prismas
Cuerpo Redondo
Sólido que contiene superficies curvas.
Clasificación de los Cuerpos Redondos
Los cuerpos redondos se clasifican básicamente en:
• Cilindro
• Cono
• Sólido De Revolución
Cilindro
Cuerpo redondo limitado por una superficie cilíndrica y dos bases planas
paralelas. La recta que pasa por los centros geométricos de las bases se
denomina eje del cilindro (e), y es paralela a la generatriz (g) de la superficie
cilíndrica. Los cilindros pueden ser:
• Cilindro recto: si el eje (e), es perpendicular a las bases,
• Cilindro oblicuo: si el eje (e), no es perpendicular a las bases,
• Cilindro de revolución: si está limitado por una superficie cilíndrica de
revolución. Pueden a su vez ser:
o Cilindro de revolución recto: si el eje (e), es perpendicular a las bases,
o Cilindro de revolución oblicuo: si el eje (e), no es perpendicular a las
bases.

15. Cilindro
Cono
Cuerpo redondo limitado por una superficie cónica y por una base plana. La
recta que pasa por el vértice (V), de la superficie cónica y el centro geométrico
de la base se denomina eje del cono (e). Los conos pueden ser:
• Cono recto: si el eje (e), es perpendicular a la base,
• Cono oblicuo: si el eje (e), no es perpendicular a la base,
• Cono de revolución: si está limitado por una superficie cónica de
revolución. Pueden a su vez ser:
o Cono de revolución recto: si el eje (e), es perpendicular a la base,
o Cono de revolución oblicuo: si el eje (e), no es perpendicular a la base.
Cono

16. Sólido de revolución
Cuerpo redondo limitado por una generatriz (g) curva, que rota alrededor de un
eje (e). Entre ellos se pueden mencionar:
• Sólidos limitados por superficies cuadráticas:
o Esfera: la generatriz es una circunferencia,
o Elipsoide: la generatriz es una elipse,
o Paraboloide: la generatriz es una parábola,
o Hiperboloide: la generatriz es una hipérbola,
• Toro (anillo). Su superficie la genera una circunferencia ó una elipse, que
gira alrededor de un eje (e), coplanar con ella, y situado fuera de ella.
Sólidos de revolución