El documento define los números complejos como pares de números reales (x, y) donde x es la parte real e y la parte imaginaria. Surgen al resolver ecuaciones algebraicas con raíces cuadradas de números negativos. Se definen operaciones como suma, producto, multiplicación y división para los números complejos.

1. LOS NUMEROS COMPLEJOS
Presentado por:
Andres Felipe Chates Lasso
11-3

2. Definición
Un número complejo, es una
entidad matemática que viene
dada por un par de números
reales, el primero x se
denomina la parte real y al
segundo y la parte imaginaria.
Los números complejos se
representa por un par de
números entre paréntesis (x,
y), como los puntos del plano,
o bien, en la forma usual
de x+yi, i se denomina la
unidad imaginaria, la raíz
cuadrada de menos uno.

3. ¿Cómo y dónde surgen los números
complejos?
Los Números Complejos surgen al resolver ecuaciones
algebraicas en las que hay que calcular raíces cuadradas
de números negativos.
El primero en usar los números complejos fue el
matemático italiano Girolamo Cardano quien los usó en la
fórmula para resolver las ecuaciones cúbicas. El término
“número complejo” fue introducido por el gran
matemático alemán Carl Friedrich Gauss cuyo trabajo fue
de importancia básica en algebra; también abrió el
camino para el uso general y sistemático de los números
complejos.

4. Operaciones con números complejos
En el conjunto de los números complejos se definen
las siguientes operaciones:
• Suma
(a,b)+(c,d) = (a+c,b+d)
Ejemplo:
(2,3)+(1,-4) = (2+1 , 3+(-4)) = (3,-1)
• Producto por escalar
r(a,b) = (r*a,r*b)
Ejemplo:
5(2,3) = (5*2 , 5*3) = (10,15)

5. • Multiplicación
(a,b)*(c,d) = (ac-bd,ad+bc)
Ejemplo:
(1,5)*(3,6) = (1*3-5*6 , 1*6 + 5*3) = (3-30,6+15)=(-27,21)
• Igualdad
(a,b) = (c,d) ↔ a=c ˰ b=d
Ejemplo:
(1,5) = (1,5)
• Resta
(a,b)-(c,d) = (a-c,b-d)
Ejemplo:
(1,5)-(3,6) = (1-3,5-6) = (-2,-1)

7. ¿Qué es la unidad imaginaria?

8. Forma polar y trigonométrica de un número complejo

10. Representación de los números complejos
en un sistema de ejes cartesiano.
• El eje X se llama eje real.
• El eje Y se llama eje
imaginario.
• El número complejo x + yi se
representa:
1. Por el punto (x, y), que se
llama su afijo.
En el ejemplo el afijo es (z =
4+4i)
2. Por un vector de origen(0,0) y
extremo (x,y) representado con
la flecha azul en el gráfico.

11. Ejemplos ecuaciones cuya solución son
números complejos