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Conjuntos 6°
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- 2. Concepto de conjuntos Enmatemáticas, un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto pueden ser cualquier cosa: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él.
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- 4. IgualdadDeConjuntos Un conjunto estátotalmente determinado por sus elementos. Por ello, la igualdad de conjuntos se establece como: Propiedad de la extensionalidad Dos conjuntos A y B que tengan los mismos elementos son el mismo conjunto, A = B. Esta propiedad tiene varias consecuencias. Un mismo conjunto puede especificarse de muchas maneras distintas, en particular extensivas o intensivas. Por ejemplo, el conjunto A de los números naturales menores que 5 es el mismo conjunto que A′, el conjunto de los números 1, 2, 3 y 4. También: B = {verde, blanco, rojo} = {colores de la bandera de México}C = {a, e, i, o, u} = {vocales del español}D = {Palos de la baraja francesa} = {♠, ♣, ♥, ♦}
- 5. Conceptos:ConjuntoFinitoeInfinito • Un conjuntofinito es un conjunto que tiene un número finito de elementos. Por ejemplo {2, 4, 6, 8, 10} es un conjunto finito con cinco elementos. La cardinal dado número de elementos de un conjunto finito es igual a un número natural. • Si un conjunto no es finito, entonces es infinito. Por ejemplo, el conjunto N = {1, 2, 3, ...} de los números naturales es infinito. Todo conjunto finito es un conjunto numerable, puesto que sus elementos pueden contarse, pero la recíproca es falsa: existen conjuntos numerables que no son finitos (como el propio N).
- 6. Conceptos:Conjuntovacío,Subconjuntos • Conjunto vacío Elconjunto que no contiene ningún elemento se llama el conjunto vacío y se denota por ∅ o simplemente {}. Existe un único conjunto vacío, ya que lo único que distingue a un conjunto son sus elementos. Subconjuntos • Un subconjunto A de un conjunto B, es un conjunto que contiene algunos de los elementos de B (o quizá todos) Un conjunto A es un subconjunto del conjunto B si cada elemento de A es a su vez un elemento de B.
- 7. Ejemplodesubconjunto El «conjunto detodos los hombres» es un subconjunto propio del «conjunto de todas las personas».{1, 3} ⊊ {1, 2, 3, 4}{1, 2, 3, 4} ⊆ {1, 2, 3, 4}
- 8. Conjuntos Disyuntos Dos conjuntosA y B son disjuntos si no tienen ningún elemento en común. Por ejemplo, los conjuntos de los números racionales y los números irracionales son disjuntos: no hay ningún número que sea a la vez racional e irracional. La intersección de dos conjuntos disjuntos es el conjunto vacío.
- 9. OperacionesConConjuntos • Unión: (símbolo∪) La unión de dos conjuntos A y B, que se representa como A ∪ B, es el conjunto de todos los elementos que pertenecen al menos a uno de los conjuntos A y B. • Intersección: (símbolo ∩) La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B de los elementos comunes a A y B. • Diferencia: (símbolo ) La diferencia del conjunto A con B es el conjunto A B que resulta de eliminar de A cualquier elemento que esté en B. • Complemento: El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene todos los elementos que no pertenecen a A, respecto a un conjunto U que lo contiene. • Diferencia simétrica: (símbolo Δ) La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto A Δ B con todos los elementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a ambos a la vez. • Producto cartesiano: (símbolo ×) El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto A × B de todos los pares ordenados (a, b)formados con un primer elemento a perteneciente a A, y un segundo elemento b perteneciente a B.
- 10. Ejemplos •{1, a, 0}∪ {2, b} = {2, b, 1, a, 0} •{5, z, ♠} ∩ {♠, a} = {♠} •{5, z, ♠} {♠, a} = {5, z} •{♠, 5} Δ {8, #, ♠} = {5, #, 8} •{1, a, 0} × {2, b} = {(1, 2), (1, b), (a, 2), (a, b), (0, 2), (0, b)}
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