1) La conservación de la energía es un principio fundamental que establece que la energía total de un sistema aislado siempre se conserva aunque pueda transformarse de una forma a otra. 2) En un sistema aislado donde solo existen fuerzas conservativas, la energía mecánica (suma de la energía cinética y potencial) se conserva. 3) Aunque existan fuerzas no conservativas, la energía total siempre se conserva de acuerdo al principio general de conservación de la energía.

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Conservación de la energía
La conservación de la energía es un principio fundamental de la naturaleza y del universo
Según este principio la energía total (la suma de todas las formas de energía) siempre se
conserva o permanece constante en un sistema aislado. Cuando estudiamos un fenómeno
físico lo consideramos como un sistema aislado donde podemos distinguir dos tipos de
fuerzas: las conservativas y las no conservativas. Dos ejemplos de fuerzas conservativas ya
estudiados en Dinámica, son la fuerza de gravedad y la fuerza elástica. Una fuerza
conservativa permite que un sistema aislado pueda almacenar energía. A este tipo de
energía almacenada se denomina energía potencial.
Por otra parte la energía potencial puede ser convertida en energía cinética y viceversa. A la
suma de la energía cinética más la energía potencial se denomina energía mecánica. En un
sistema aislado donde solo existen fuerzas conservativas la energía mecánica se conserva,
es decir, permanece constante. En situaciones reales los sistemas aislados tienen fuerzas
no conservativas como la fuerza de roce, que hacen que la energía mecánica disminuya y
por tanto no se conserve. Sin embargo aunque existan fuerzas no conservativas la energía
total se conserva y esto constituye el principio de conservación de la energía.
1) Fuerzas conservativas
Una fuerza es conservativa si el trabajo que realiza sobre un cuerpo que se mueve desde
una posición inicial A hasta una posición final B depende únicamente de estas dos
posiciones y no de la trayectoria seguida por el cuerpo.
Una definición equivalente dice: Una fuerza es conservativa si el trabajo que efectúa sobre
un cuerpo que se mueve en una trayectoria cerrada es cero.
Ejemplos de fuerzas conservativas son la fuerza de gravedad y la fuerza elástica
B
Trayectoria (1)
Trayectoria (2)
A
WAB (1) = WAB (2)
B
WAB
WBA
A
WABA = WAB + WBA
como: WBA = - WAB
WABA = WAB + (-WAB)
WABA = 0

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2) Fuerzas no conservativas
Una fuerza es no conservativa si el trabajo que realiza sobre un cuerpo que se mueve desde
una posición inicial A hasta una posición final B si depende de la trayectoria del cuerpo.
Una definición equivalente dice: Una fuerza es no conservativa si el trabajo que realiza
sobre un cuerpo para moverlo en una trayectoria cerrada es diferente de cero.
Ejemplo de una fuerza no conservativa es la fuerza de roce
3) Energía Potencial
La energía potencial U es la energía almacenada por un cuerpo según su posición relativa y
solo está asociada con una fuerza conservativa. Cuando una fuerza conservativa actúa
sobre un cuerpo que se mueve entre dos posiciones A y B, se tiene una variación de la
energía potencial que se define como el trabajo negativo realizado por esa fuerza, esto es:
AB
W
U 

 (1)
 



B
A
A
B r
d
F
U
U


. (2)
donde U
 : variación o cambio de la energía potencial U
AB
W : trabajo entre la posiciones A y B
A
U y B
U : energía potencial en las posiciones A y B respectivamente
F

: fuerza conservativa , r
d

: desplazamiento infinitesimal o elemental
B
( 1)
(2)
A
WAB(1)  WAB(2)
B
WAB
WBA
A
WABA = WAB + WBA
Como: WBA  WAB
WABA  0

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4) Energía potencial gravitacional
La energía potencial gravitacional está asociada a la fuerza de la gravedad que es
conservativa. Consideremos un cuerpo de masa m que se desplaza verticalmente hacia
arriba desde el suelo hasta una altura y
En este caso la variación de la energía potencial del cuerpo es el negativo del trabajo hecho
por la fuerza gravitacional p

, esto es:
)
(
ˆ
)
ˆ
(
. A
B
y
y
y
y
y
y
A
B y
y
mg
dy
mg
j
dy
j
mg
y
d
p
U
U
B
A
B
A
B
A










 




En la superficie del suelo donde ( 0

A
y ) consideramos la energía potencial como cero
( 0

A
U ) entonces la energía potencial a la altura y
yB  es g
B U
U  . Por tanto en forma
general la energía potencial gravitacional a una altura y es:
y
g
m
Ug  (3)
yB = y
y y
d

m
p

yA =0

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5) Energía potencial elástica
La energía potencial elástica está asociada a la fuerza elástica que es conservativa.
Consideremos un cuerpo unido a un resorte que se alarga desde una posición inicial cero
hasta una distancia x
En este caso la variación de la energía potencial del cuerpo es el negativo del trabajo hecho
por la fuerza elástica e
F

, esto es.
)
(
2
1
2
1
ˆ
)
ˆ
(
. 2
2
2
A
B
x
x
x
x
x
x
X
x
e
A
B x
x
k
kx
xdx
k
i
dx
i
kx
x
d
F
U
U
B
A
B
A
B
A
B
A











 




En la posición inicial ( 0

A
x ) consideramos la energía potencial como cero ( 0

A
U )
entonces la energía potencial en la posición final ( x
xB  ) es e
B U
U  . Por tanto en forma
general la energía potencial elástica cuando se alarga a una distancia x es:
2
2
1
kx
Ue  (4)
6) Energía mecánica
La energía potencial puede ser convertida en energía cinética y viceversa. A la suma de la
energía cinética K más la energía potencial U se denomina energía mecánica E .
U
K
E 
 (5)
xA=0 xB=x
x
Fe

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7) Conservación de la energía mecánica
En un sistema aislado donde solo existen fuerzas conservativas la energía mecánica se
conserva, es decir, permanece constante. Para deducir este principio de conservación de la
energía mecánica combinamos el teorema del trabajo y la definición de energía potencial:
K
Wc 
 , U
Wc 


donde: c
W : trabajo total de las fuerzas conservativas
Igualando tenemos que:
U
K 
 

0

 U
K 

0
)
(
)
( 


 o
f
o
f U
U
K
K
o
o
f
f U
K
U
K 

 (6)
o
f E
E  (7)
0

 o
f E
E (8)
0

E
 (9)
Donde : f
K : energía cinética final , o
K : energía cinética inicial
f
U : energía potencial final , o
U : energía potencial inicial
f
E : energía mecánica final , o
E : energía mecánica inicial
E
 : variación de la energía mecánica
En el principio de conservación de la energía mecánica se tiene que la energía mecánica
permanece constante si solo actúan fuerzas conservativas, esto es:
0


 o
f E
E
E
  E = constante

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8) Principio de conservación de la energía total
Cuando en los sistemas aislados existen fuerzas no conservativas como la fuerza de roce, la
energía mecánica disminuye y por tanto no se conserva. Sin embargo aunque existan
fuerzas no conservativas la energía total se conserva y esto constituye el principio de
conservación de la energía.
Para deducir este principio se debe tomar en cuenta el trabajo hecho por las fuerzas
conservativas así como el trabajo hecho por las fuerzas no conservativas. Según el teorema
del trabajo y la energía:
K
WTotal 

K
W
W NC
C 


Donde: :
C
W Trabajo de las fuerzas conservativas
:
NC
W Trabajo de las fuerzas no conservativas
Luego tenemos que: C
NC W
K
W 
 
Como: U
WC 


Entonces: )
( U
K
WNC 
 


U
K
WNC 
 

)
(
)
( o
f
o
f
NC U
U
K
K
W 



)
(
)
( o
o
f
f
NC U
K
U
K
W 



o
f
NC E
E
W 
 (10)
E
WNC 
 (11)
Cuando en un sistema aislado se tienen fuerzas no conservativas la energía mecánica no se
conserva. Por tanto el trabajo hecho por las fuerzas no conservativas es igual a la variación
de la energía mecánica:
o
f
NC E
E
E
W 

 

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Cuando actúan fuerza no conservativas la energía mecánica se pierde y se convierte en
energía interna ( int
E
E 
 
 ) de naturaleza térmica y eléctrica en los átomos y moléculas
que forman el sistema. Por tanto:
int
E
E
E f
o 

 (12)
int
E
U
K
U
K f
f
o
o 




Cuando se toman en cuenta todas las formas de energía en un sistema aislado, la energía
puede transformarse de una forma a otra, pero la energía total permanece constante. Esto
constituye el principio de conservación de la energía.