Este documento presenta los conceptos básicos del movimiento en dos dimensiones, incluyendo lanzamientos horizontales e inclinados. Explica que estos movimientos consisten en dos movimientos independientes a lo largo de cada eje y presenta las ecuaciones que rigen la trayectoria parabólica de un cuerpo lanzado en un campo gravitatorio constante.

2. MOVIMIENTO EN UNA
MOVIMIENTO EN UNA
DIMENSIÓN
A continuación se expone un resumen del primer tema del curso de Física I
Se recomienda la lectura detallada en el libro texto:
https://www.academia.edu/34490536/F%C3%ADsica_Tipler_mosca_vol_1_
5o_edici%C3%B3n_editorial_reverte_pdf Págs:.49‐66

3. MOVIMIENTO EN DOS
DIMENSIONES
DIMENSIONES
Introducción: con esta presentación se pretende
extender a dos dimensiones los conceptos y las
ecuaciones estudiadas en el movimiento en una
dimensión, para lo cual se aborda el lanzamiento de una
partí la en n ampo ra itatorio onstante
partícula en un campo gravitatorio constante.
Obj i d l i d i l id d i l
Objetivo del tema: introducir las cantidades vectoriales y
mostrar como reconocer y aplicar las ecuaciones de
movimiento en forma vectorial
movimiento en forma vectorial.

4. MOVIMIENTO EN DOS
DIMENSIONES
DIMENSIONES
El movimiento en dos dimensiones es aquel que se da en un plano del marco
de referencia. Para el caso en estudio utilizaremos el marco de referencia
de coordenadas rectangulares (X – Y).
Y
X
En circunstancias apropiadas un objeto o cuerpo de cualquier tamaño puede
Z
c cu s a c as ap op adas u obje o o cue po de cua qu e a a o puede
ser considerado como partícula, siempre que la información que nos
interese se pueda concretar en un punto.

5. MOVIMIENTO EN DOS
DIMENSIONES
DIMENSIONES
Los lanzamientos de un cuerpo en un campo
gravitatorio constante se consideran como casos del
movimiento en dos dimensiones
movimiento en dos dimensiones.
Caso 2: lanzamiento inclinado
Caso 1: lanzamiento horizontal
H
vx es la componente horizontal
del vector velocidad inicial
v0 es el vector velocidad inicial

6. MOVIMIENTO EN DOS
Caso 1: lanzamiento horizontal
DIMENSIONES
Caso 1: lanzamiento horizontal
Desde una altura H se lanza
horizontalmente un cuerpo con una
velocidad inicial a lo largo del eje X El
velocidad inicial a lo largo del eje X. El
origen del marco de referencia se puede
ubicar a nivel de la mesa o a nivel del
suelo
H
suelo.
El cuerpo realiza un movimiento semi parabólico hasta llegar
al suelo.

7. MOVIMIENTO EN DOS
DIMENSIONES
DIMENSIONES
Caso 2: lanzamiento inclinado de un cuerpo
El cuerpo se lanza con una velocidad inicial y un ángulo
de inclinación respecto a la horizontal
de inclinación respecto a la horizontal.
El origen del marco de referencia se puede ubicar a
nivel del suelo, o si fue lanzado desde una determinada
altura se puede considerar ese punto como el origen del
altura se puede considerar ese punto como el origen del
marco de referencia.
La trayectoria que describe el cuerpo es una parábola producto de la
a ayec o a que desc be e cue po es u a pa ábo a p oduc o de a
resultante de los movimientos independientes que se dan en los dos ejes.

8. MOVIMIENTO EN DOS
El lanzamiento horizontal y el lanzamiento inclinado se estudia como dos
DIMENSIONES
El lanzamiento horizontal y el lanzamiento inclinado, se estudia como dos
movimientos independientes, uno a lo largo del eje X a velocidad constante y el
otro a lo largo del eje Y sometido a un campo gravitatorio constante.
g g
Lanzamiento inclinado
Lanzamiento horizontal

9. MOVIMIENTO EN DOS
DIMENSIONES
ALGUNAS CONSIDERACIONES TEÓRICAS DEL LANZAMIENTO.
ALGUNAS CONSIDERACIONES TEÓRICAS DEL LANZAMIENTO.
1. El alcance horizontal es sufrientemente pequeño como para despreciar la
curvatura de la tierra.
2. La altura es sufrientemente pequeño como para despreciar la variación de la
gravedad con la altura.
3. La velocidad inicial del cuerpo es sufrientemente pequeño para despreciar la
resistencia del aire.

10. MOVIMIENTO EN DOS
DIMENSIONES
DIMENSIONES
En ambos lanzamientos la componente de la
velocidad a lo largo del eje X es constante y es la
responsable del desplazamiento horizontal o
lateral que experimenta el cuerpo.
Para el lanzamiento inclinado, el tiempo de vuelo
es dos veces el tiempo máximo.
Tiempo máximo es el tiempo en el cual el
cuerpo alcanza su altura máxima.
lateral que experimenta el cuerpo.
E l l i t i li d l t á lt d l
Características
del lanzamiento
horizontal e inclinado
v
En el lanzamiento horizontal, la componente
inicial de la velocidad en el eje Y es cero.
Linado
En el lanzamiento inclinado: el punto más alto del
recorrido del cuerpo, cuando la componente de
velocidad en el eje Y se hace cero, se define como la
altura máxima.
El lanzamiento horizontal y el lanzamiento
inclinado consisten en dos movimientos
En el lanzamiento inclinado, a lo largo del eje Y
se produce un movimiento ascendente
(movimiento vertical) y luego otro movimiento
inclinado consisten en dos movimientos
independientes.
descendente (caída libre) partiendo del reposo
solo en el eje Y.

11. MOVIMIENTO EN DOS
DIMENSIONES
ECUACIONES DEL LANZAMIENTO DE UN CUERPO

12. MOVIMIENTO EN DOS
DIMENSIONES
DIMENSIONES
C C O S O C O
ECUACIONES DEL LANZAMIENTO DE UN CUERPO

13. MOVIMIENTO EN DOS
DIMENSIONES
DIMENSIONES
ECUACIONES DEL LANZAMIENTO DE UN CUERPO
ECUACIONES DEL LANZAMIENTO DE UN CUERPO

14. MOVIMIENTO EN DOS
DIMENSIONES
DIMENSIONES
ECUACIONES VECTORIALES EN SU FORMA MÁS GENERAL QUE
ECUACIONES VECTORIALES EN SU FORMA MÁS GENERAL QUE
RIGEN EL LANZAMIENTO DE UN CUERPO SOMETIDO A UN
CAMPO GRAVITATORIO CONSTANTE.
O T
a
V
V
r
r
r
+
=
1
.
= Vector Velocidad
= Vector Velocidad Inicial
( )
O
F
O
O
O
r
r
a
V
V
T
a
T
V
r
r
r
r
r
r
r
r
−
+
=
+
+
=
2
2
1
2
2
2
= Vector Aceleración
= Tiempo
( )
O
F
O r
r
a
V
V + 2
Donde a =g (aceleración de gravedad)
= Tiempo
= Vector Posición
= Vector Posición Inicial