Este documento presenta los contenidos de las asignaturas Matemática Superior III y IV. En Matemática Superior III se cubren temas de álgebra lineal, números complejos, ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden, y sistemas de ecuaciones diferenciales. En Matemática Superior IV se explican la transformada de Laplace, funciones de variable compleja, sucesiones y series infinitas, y series, integrales y la transformada de Fourier. Los contenidos se aplican a problemas de ingeniería.

1. Distribución de contenidos Matemática Superior III y IV
Matemática Superior III
 Algebra lineal
Matrices, operaciones con matrices. Sistemas de ecuaciones lineales. Método
eliminación de Gauss. Independencia lineal. Determinantes y la regla de Cramer.
 Los números complejos
Número complejo. Representación de un número complejo. El plano complejo.
Operaciones con números complejos: adición, sustracción, multiplicación,
división, potenciación y radicación. Raíces n-ésimas de un polinomio.
 Ecuaciones diferenciales de primer orden
Ecuaciones diferenciales separables y reducción a la forma separable.
Ecuaciones diferenciales exactas. Factores integrantes. Ecuaciones
diferenciales lineales. Aplicaciones de las EDO a problemas de la ingeniería.
 Ecuaciones diferenciales de segundo orden
Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas. EDO homogéneas con
coeficientes constantes. Existencia y unicidad. Wronskiano. Ecuaciones no
homogéneas. Solución. Solución pro coeficientes indeterminados y por variación
de parámetros. Aplicaciones a problemas de la ingeniería.
 Sistemas de EDO
Sistemas de ecuaciones lineales homogéneos. Métodos del plano fase para
sistemas lineales no homogéneos.

2. Matemática Superior IV
 Transformada de Laplace
Transformada directa e inversa de Laplace. Linealidad. Transformadas de
derivadas e integrales. Traslación s, traslación t. Función escalón unitario.
Derivación e integración de transformadas. Aplicaciones al cálculo de
ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden. Convolución. Ecuaciones
integrales. Aplicaciones a la ingeniería.
 Funciones de variable compleja
Caracterización de las funciones elementales de variable compleja: Límite y
derivada de una función analítica.
 Sucesiones y series infinitas
Sucesiones y series. Series de potencias. Series de Taylor y de Maclauren.
Aplicaciones de los polinomios de Taylor. Series de potencias. Método de series
de potencias. Ecuación y polinomios de Legendre. Método de Frobenius.
Ecuación y funciones de Bessel. Ortogonalidad. Aplicaciones a las soluciones
de EDO.
 Series, integrales y transformada de Fourier
Funciones periódicas. Series de Fourier. Funciones par e impar. Aproximación
por polinomios trigonométricos. Integrales de Fourier. Transformadas de Fourier.
Aplicaciones a la ingeniería.