El documento explica cómo derivar funciones implícitas. Primero, se derivan ambos lados de la ecuación con respecto a la variable independiente. Luego, se agrupan los términos que contengan la derivada y se pasan los demás términos al otro lado. Finalmente, se despeja la derivada dividiendo por el coeficiente. También se explican los tipos de asíntotas (vertical, horizontal, oblicua) y se dan ejemplos de cada una.

1. Alumno:
Anyelo Galicia
C.I:24.303.208
Instituto Universitario de Tecnología de
Valencia
INVEPAL-IUTVAL

2. Derivada Implícita
• En General las funciones se han presentado de la forma y=f(x) , expresando una variable
en términos de la otra, pero se da el caso donde las 2 variables están implícitas.
• En los cursos de cálculo la mayor parte de las funciones con que trabajamos están
expresadas en forma explícita, como en la ecuación dónde la variable y está escrita
explícitamente como función de x. Sin embargo, muchas funciones, por el contrario, están
implícitas en una ecuación. La función y = 1 / x, viene definida implícitamente por la
ecuación: x y = 1.
Estrategia para la Derivación Implícitas
1. Derivar ambos lados de la ecuación respecto de x.
2. Agrupar todos los términos en que aparezca en el lado izquierdo de la ecuación y pasar
todos los demás a la derecha.
3. Sacar factor común en la izquierda.
4. Despejar , dividiendo la ecuación por su factor acompañante en la parte izquierda.

3. Ejemplo 1
Si , encontrar
Derivamos ambos lados de la ecuación.
Recordamos que y es una función de x por lo que al derivarla aplicaremos la regla
de la cadena.
Y resolvemos para

4. Ejemplo 2
• Encontrar y ' de:
Aplicamos logaritmo natural en ambos lados de la ecuacion, para quitar el
exponente x.
Por leyes de los logaritmos.
Derivamos implicitamente.

5. Continuación Ejemplo 2
Despejamos y' de:
Sustituimos y '.

6. Ejemplo 3
Derivamos implícitamente:
Dejamos y' prima de un solo lado.
Aplicamos factor común y' prima
Dividimos de ambos lados

7. Asíntotas
En matemática, se le llama asíntota de la gráfica de una función, a una recta a la
que se aproxima continuamente la gráfica de tal función; es decir que la
distancia entre las dos tiende a ser cero (0), a medida que se extienden
indefinidamente.
O que ambas presentan un comportamiento asintótico. Generalmente,
las funciones racionales tienen comportamiento asintótico.
• Asíntotas verticales: rectas perpendiculares al eje de las abscisas, de
ecuación x = constante.
• Asíntotas horizontales: rectas perpendiculares al eje de las ordenadas, de
ecuación y = constante.
• Asíntotas oblicuas: si no son paralelas o perpendiculares a los ejes, de
ecuación y = m•x + b.

8. Ejemplo Asíntota Vertical

9. Ejemplo Asíntota Horizontal

10. Ejemplo Asíntota Oblicua

11. Ejemplo Asíntotas

12. Referencias Bibliográficas
• http://cobaomatematicascuatro.blogspot.com
• http://www.vadenumeros.es
• http://www.matematicas10.net
• http://www.ditutor.com