TRIANGULOS

1. TALLER DE RESOLUCION DE
TRIÁNGULOS
Ejemplo 1: Dada la siguiente
figura ; hallar los valores de las
seis funciones trigonométricas del
ángulo.
Ejemplo 2: Dada la figura; hallar
los valores de las 6 funciones
trigonométricas del ángulo.
Ejemplo 3: Resolver el triángulo
rectángulo ABC dados:
Ejemplo 4: Resolver el triangulo ABC
de la figura.
Ejemplo 5: Desde su torre de observación de 225 pies (1 pie = 30.48 cm.) sobre
el suelo, un guardabosques divisa un incendio. Si el ángulo de depresión del fuego
es 10°, ¿a que distancia de la base de la torre está localizado el fuego?

2. Ejemplo 6: Dos retenes sobre una carretera están separados por 10 km.. En uno
de los retenes se recibe aviso de un accidente en la dirección S 86° E del retén; y
en el otro retén se reporta en la dirección Sur.
1. ¿A qué distancia del primer retén se produjo el accidente?
2. ¿A qué distancia del segundo retén se produjo el accidente?
Nota: Los dos retenes están separados 10 km. en la dirección Este.
Ejemplo 7: Resolver el triángulo ABC con cmbBA 3.10,º33,º75 ==∠=∠ .
Ejemplo 8: Resolver el triángulo ABC con cmaA 14,º20 ==∠ y cmb 18= .
Ejemplo 9: Resolver el triángulo ABC, con cmacmc 4,7 == y cmb 5= .
Ejemplo 10 Resolver el triángulo ABC si cmbcma 7.3,2 == y º100=∠C .
Ejemplo 11: Cuando el ángulo de elevación del sol es de 64º, un poste telefónico
que esta inclinado un ángulo de 9º en la dirección a la que se encuentra el sol,
hace un asombra de 21 pies de longitud sobre el piso, determine la longitud del
poste.
Ejemplo 12: Un punto P, al nivel del piso, se encuentra 3 Km. al norte de un
punto Q. Un corredor se dirige en la dirección N 25º E de Q hacia un punto R y de
ahí a P en la dirección S 70º W. Aproxime la distancia recorrida.
Soluciones:
Ejemplo 1:

3. ( ) ( ) 2516943
222
=+=−+−=H
(Teorema de Pitágoras);
525 +=⇒±= HH ;
5
4−
=αsen
5
3
cos
−
=α
3
4
tan =α
4
3
cot =α
3
5
sec
−
=α
4
5
csc
−
=α

4. Ejemplo 2:
Solución: ( )222
12.13 −+=⇒ OC (Pitágoras), 22
.25.144169 OCOC =⇒=−
5.25. −=⇒±=⇒ OCOC ; Hipotenusa
adyacentecateto
←
←−
=
13
12
cosθ
;
13
5
sen
−
=θ ;
12
5
12
5
=
−
−
=θtan ;
5
12
cot =θ ;
12
13
sec
−
=θ
5
13
csc
−
=
Ejemplo 3:
Solución: 22822 222
==⇒+= HH . El triángulo ABC es
isósceles º45=∠=∠⇒ BA
Ejemplo 4:
Solución: <A=90° - 67.5° = 22.5°


5.22sen
10105.22sensen =⇒=⇒= H
HH
aA
14.245.22cos13.26
13.26
5.22coscos;13.26
3826.0
10
=°×=⇒
=⇒===⇒
b
b
H
b
AH 
Ejemplo 5:
Solución: Los dos ángulos son iguales por alternos internos entre paralelas
piesxx
tan
x
x
tan
1276
176.0
225
10
22522510
=⇒=
=⇒= 

Ejemplo 6: .
α=10
°
225
pies
X=?

5. Solución: <α = 90° – 86° = 4°
.10
4cos
1010
cos
.7.0
4.10
10
kmZ
Z
Z
kmy
tany
y
tan
=⇒
=⇒=
=⇒
=⇒=


α
α
y=?
Ejemplo 7:
Solución: º72º75º33º180 =−−=∠C
senC
c
senB
b
senA
a
==   





33sen
72sen.3.10
;
33sen
75sen.3.10
72sen33sen
3.10
75sen
==
==⇒
ca
ca
⇒a=18.3, c=18
Ejemplo 8:
Solución: Se ve claramente que hay dos posibilidades.
44.0
14
º20sen18
sen
14
º20sen
18
senº20sensen
==⇒=⇒= B
B
ab
B
N 10km N
1 2
α
86° Z=?
S S
A

6. º154,º26)44.0(sen 1
=∠⇒=∠ −
BB
CCC ∠==−−⇒∠==−−=∠ º6º154º20º180º134º26º20º180
⇒=
º20sen
14
º6sen
C
3.4
º20
º614
==
sen
sen
C
⇒=
º20sen
14
º134sen
c
4.29
º20
º13418
==
sen
sen
c
Ejemplo 9:
Solución:
26°
26°
154°

7. ⇒−+= Abccba cos2222
Acos752754 222
×××−+=
⇒=
−
−−
Acos
70
492516
º34cos829.0 =∠⇒= AA
⇔=⇒=
4
º34
5
sensenB
a
senA
b
senB
º3.447.0
4
º345
=∠⇒== B
sen
senB
CC ∠==−−=∠ º7.101º3.44º34º180
Ejemplo 10
Solución:
c
⇒−+= Cabbac cos2222 36.4º100cos7.3227.32 22
=−+= ×××c
 º3,23ˆº1007,56º180ˆ
º7,56ˆ836,0sen
36,4
100sen7,3
sen
36,4
º100sen
7,3
sen
=⇒−−=
=⇒=⇒=⇒
=
=
=
×
AA
BBB
cb
B
CB



Ejemplo 11:
Solución:
100º
b= 3.7cm
a= 2cm
B
A
C

8. piesLL
L
9,329,32
35sen
64sen21
35sen
21
64sen
;º35º81º64º180ˆ;81º9º90ˆ
=⇒==⇒
==−−==−=
× 



βα
Ejemplo 12:
Solución:
?=+ qp
paralelas)entredientes(correspon70ºˆ =α
arios)(suplementº180ˆˆ =+θα
º110ˆ
º110º70180º180ˆ
=
=−=−=
θ
αθ 
)trianguloeleninterioesangulosde(sumaº180ˆˆˆ =++ βθQ
⇒=++⇒ º180ˆº110º25 β º45ˆ =β
Kmq
qPQ
Q
q
79,1
45sen
3
25sensensen
=⇒=⇒=
β
Kmp
pQPp
99,3
45sen
3
110sensensen
=⇒=⇒=
βθ
21
pies
L=?
9º
64º α
β
β
70º
25º
p=?
θ
α
q=?
3 Km.
Q
R
P

9. qpKmqp +==+=+ 78,579,199,3
-----------------------------------------------------------------
“El miedo a perder te preocupa?
Prepárate para realizar
Tu proyecto con serena seguridad.”
---------------------------------------------------------------------

10. qpKmqp +==+=+ 78,579,199,3
-----------------------------------------------------------------
“El miedo a perder te preocupa?
Prepárate para realizar
Tu proyecto con serena seguridad.”
---------------------------------------------------------------------