Método para hallar las reacciones en figuras o bloques regulares

1. UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL
FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO
ESCUELA PROFESIONAL DE ARQUITECTURA
TEMA: DISEÑO DE ESCALERA DE CONCRETO ARMADO
CURSO: ESTRUCTURAS I
PROFESOR: Ing. Martin Maguiña Maguiña
ALUMNO: TRINIDAD SANTOS, Ludwig
JESÚS MARÍA – LIMA- PERÚ
2014

2. 1. Marco Teórico:
 Fuerzas horizontales y/o verticales que representan el paso, carga y/o resistencia
de un elemento cuyo peso está distribuido en formas geométricas regulares.
훼
W=Tn/m
A B
PASOS PARA CALCULAR LAS REACCIONES:
1. Se determinará el centro de gravedad del bloque distribuido, por donde pasará la
Fuerza Vertical (FV ) cuyo sentido es igual a las fuerzas distribuidas.
2. Establecer que las sumatorias de fuerzas verticales es igual a cero.
Σ퐹푉 = 0
푅퐴 + 푅퐵 − F =0
푅퐴 + 푅퐵 = F (Tn)
3. Cálculo de las sumatorias de momentos en A igual a cero.
 La fuerza es cero porque la distancia entre ellos es cero.
⇒ Σ 푀퐴 = 0 ⇒ (푊푥퐿)푥 (
퐿
2
) − 푅퐵푥퐿 = 0
CARGA DISTRIBUIDA
RA RB
(훼)
(훼)
(훼)
(훼)
(훽)
(훼)
(훼): Punto de Apoyo Fijo
(훼)
(훽): Fuerza
(훼)
Fuerza de reacción Fuerza Fuerza distribuida
FV : Fuerza Vertical
 LAS REACCIONES DEBEN ESTAR CALCULADAS Y APROXIMADAS A 2
DECIMALES; Unidad: Toneladas (Tn).
퐹 푥 푑
푊푥퐿2
2
− 푅퐵푥퐿 = 0 ⟹ 푅퐵 =
푊푥퐿
2
(푇푛)
A TOMAR EN CUENTA:
 Es L/2 porque la distancia de A
hacia la FV .
 Si es simétrico: RA = RB
 RA + RB = WxL = FV

3. 4. Cálculo de momento(sumatoria) en B, Σ 푀퐵
Σ 푀퐵 = 퐹푥푑 − 푅퐴푥퐿
= (푊푥퐿)푥 (
퐿
2
) − 푅퐴푥퐿 = 0 ⇒ 푅퐴 =
푊푥퐿
2
( 푇푛)
EJEMPLO:
10 Tn 30 Tn
W=2 Tn/m W=5 Tn/m
A B
RA RB
5 m. 6 m.
Σ푀퐴 = 0 ⇒ 10푥(2.5) + 30푥8 − 푅퐵 푥11 = 0
11푅퐵 = 25 + 240 = 265 푇푛 ⟹ 푅퐵 = 24.09 푇푛
Σ푀퐵 = 0 ⇒ 30푥3 + 10푥(8.5) − 푅퐴푥11 = 0
11푅퐴 = 85 + 90 = 175 푇푛 ⟹ 푅퐴 = 15.91 푇푛
⟹ 푅퐴 + 푅퐵 = Σ퐹푉 = 40 푇푛

4. TAREA:
Realizar 2 ejercicios de Cálculo de Reacciones.(Paso a Paso)
EJERCICIO Nº1:
PROCEDIMIENTO
A B
RA
Procedimiento:
F2
F1
F3
1. Ubicar el Cg de cada bloque o figura.
2. Calcular el valor de la FV de cada bloque:
퐹1 = 푞1푥 퐿1 = 5(
푇푛
푚
) 푥 3푚 = 15 푇푛
퐹2 = 푞2푥 퐿2 = 7(
푇푛
푚
) 푥 7푚 = 49 푇푛
퐹3 = 푞3푥 퐿3 = 2(
푇푛
푚
) 푥 10푚 = 20 푇푛
퐹4 =
푞4푥 퐿4
2
=
10(
푇푛
푚
) 푥 12푚
2
= 60 푇푛
3. Σ퐹푉 = 0 ⟹ 푅퐴 + 푅퐵 = Σ 퐹푉 = 15 + 49 + 20 + 60 = 144 Tn
4. Σ푀퐴 ; 퐶á푙푐푢푙표 푑푒 푅퐵
3
2
Σ푀퐴 = 0 ⟹ 15 푇푛 푥 (
7
2
) 푚 + 49푇푛 푥 (
+ 3) 푚. +20푇푛 푥(3+ 7 +
10
2
)푚 + 60푇푛 푥 (3 + 7 + 10 +
2
3
푥12)푚 − 32 푅퐵 = 0
⟹ 2321 = 32 푅퐵 ⟹ 푅퐵 = 72.53 푇푛
푞1= 5Tn/m
푞2= 7Tn/m
푞3= 2Tn/m
F1 푞4= 10Tn/m
F4
8 m. 4 m.
RB
퐿1= 푚. 퐿2= 푚.
퐿3 = 푚.
퐿4 = 푚.

5. 5. Σ푀퐵 ; 퐶á푙푐푢푙표 푑푒 푅퐴
1
3
Σ푀퐴 = 0 ⟹ 60푇푛 푥 (
푥12) 푚 + 20푇푛 푥 (
10
2
+ 12) 푚 + 49푇푛 푥 (12 + 10 +
7
2
) 푚 + 15푇푛푥(12+ 10 + 7 +
3
2
)푚− 32 푅퐴 = 0
⟹ 2287 = 32 푅퐴 ⟹ 푅퐴 = 71.47 푇푛
6. Comprobación de la FTOTAL y Σ 푑푒 푟푒푎푐푐푖표푛푒푠
Σ 푟푒푎푐푐푖표푛푒푠 = 72.53 + 71.47 = 144 푇푛
Σ 퐹푉 = 퐹1 + 퐹2 + 퐹3 + 퐹4 = 15 + 49 + 20 + 60 = 144 푇푛
∴ Σ 푟푒푎푐푐푖표푛푒푠 = Σ 퐹푉 = 144 푇푛
EJERCICIO Nº 2:
푞1= 6Tn/m
퐿1 = 푚.
Procedimiento:
푞2= 8Tn/m
푞3= 4Tn/m
퐿2 = 푚.
1. Ubicar el Cg de cada bloque o figura.
2. Calcular el valor de la FV de cada bloque:
퐹1 = 푞1푥 퐿1 = 6(
푇푛
푚
퐿3 = 푚.
) 푥 5푚 = 30 푇푛
퐹2 = 푞2푥 퐿2 = 8(
푇푛
푚
) 푥 10푚 = 80 푇푛
퐹3 = 푞3푥 퐿3 = 4(
푇푛
푚
) 푥 12푚 = 48 푇푛
퐹4 = (푞4푥 퐿4) = 9 (
푇푛
푚
) 푥 6푚. = 54 푇푛
푞4= 9Tn/m
퐿4 = 푚.
3. Σ퐹푉 = 0 ⟹ 푅퐴 + 푅퐵 = Σ 퐹푉 = 30Tn + 80Tn + 48Tn + 54Tn = 212 Tn
A
RA
B
RB

6. 4. Σ푀퐴 ; 퐶á푙푐푢푙표 푑푒 푅퐵
Σ푀퐴 = 0 ⟹ 30푇푛 푥 (
5푚
2
) + 80푇푛 푥 (5 +
10
2
)푚. +48푇푛 푥(5+ 10 +
12
2
)푚 + 54푇푛 푥 (5 + 10 + 12 +
6
2
)푚 − 33 푅퐵 = 0
⟹ 3503 = 33 푅퐵 ⟹ 푅퐵 = 106.15 푇푛
5. Σ푀퐵 ; 퐶á푙푐푢푙표 푑푒 푅퐴
Σ푀퐴 = 0 ⟹ 54푇푛 푥 (
6
2
) 푚 + 48푇푛 푥 (
12
2
+ 6) 푚. +80푇푛 푥 (6 + 12 +
10
2
) 푚. +30푇푛 푥(6 + 12 + 10 +
5
2
)푚 − 33 푅퐴 = 0
⟹ 34.93 = 33 푅퐴 ⟹ 푅퐴 = 105 .85 푇푛
6. Comprobación de la FTOTAL y Σ 푑푒 푟푒푎푐푐푖표푛푒푠
Σ 푟푒푎푐푐푖표푛푒푠 = 106.15 + 105 .85 = 212 푇푛
Σ 퐹푉 = 퐹1 + 퐹2 + 퐹3 + 퐹4 = 30Tn + 80Tn + 48Tn + 54Tn = 212 Tn
∴ Σ 푟푒푎푐푐푖표푛푒푠 = Σ 퐹푉 = 212 푇푛