El documento aborda el control de nivel horizontal de una plataforma giratoria, describiendo su modelación mediante ecuaciones físicas y diagramas de bloques que incluyen un servomecanismo y un potenciometro. Se analizan los diferentes componentes del sistema, como el motor y la transmisión, así como el equilibrio de pares y la transformación de ecuaciones al dominio de Laplace. Finalmente, se concluye que el sistema es de segundo orden sub-amortiguado y se establece una condición para evitar sobreoscilaciones en la respuesta ante una entrada escalón.

1. UNEXPO Instrumentacion y Control
de Procesos
Sistema de Control
Condiciones del Sistema Sistema en Estudio Control de Nivel Horizontal de una Plataforma
Giratoria
Ecuaciones Fisicas
Diagrama de Bloques
Servomecanismo Control de Nivel Horizontal de una Plataforma
Funcion de Transferencia Compuesto por los Giratoria
siguientes elementos
Analisis Dinamico
del Proceso
Ing. Dalis Aldana
Ing. Yosbell Ramirez
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2. UNEXPO Instrumentacion y Control
de Procesos
Sistema de Control
Condiciones del Sistema Sistema en Estudio Control de Nivel Horizontal de una Plataforma
Giratoria
Ecuaciones Fisicas
Diagrama de Bloques
Servomecanismo Potenciometro Circular: Alimentado por una
Funcion de Transferencia Compuesto por los tension constante E y del que se obtiene tension
siguientes elementos diferencial Vd mediante las dos escobillas solidarias
Analisis Dinamico con la plataforma.
del Proceso Amplificador de Ganacia K: Proporciona una
tension Vm proporcional a la tension de entrada Vd
Motor: Capaz de dar un par Pm proporcional a la
tension de alimentacion Vm, con constante Kp
Transmision: Formada por un husillo cuyo giro m
mueve un piñon de N dientes, solidario a la
plataforma.
Momento de Inercia J y rozamiento viscoso B del
conjunto motor transmision.
El sistema se ve sometido a perturbaciones
consistentes en un Par Pp que actua sobre la
plataforma
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3. UNEXPO Instrumentacion y Control
de Procesos
Sistema de Control
Condiciones del Sistema Sistema en Estudio Control de Nivel Horizontal de una Plataforma
Giratoria
Ecuaciones Fisicas
Modelacion Basica del Proceso Ecuaciones Fisicas del Sistema
Diagrama de Bloques
Potenciometro
Funcion de Transferencia Sea
V1: Tension en la escobilla derecha
Analisis Dinamico V2: Tension en la escobilla izquierda
del Proceso Vd: Tension en el amplificador Asi Vd(t)= V1(t)-V2(t)
Donde V1 es una funcion lineal del angulo
V1(t) = a + b (t)
Obteniendose:
V1(t) = (E/ )( /2+ (t))
V2(t) = (E/ )( /2- (t))
Verificandose que para = /2 V1(t) = E
=0 V1(t) = E/2
Por lo tanto
Vd(t): (2E/ ) (t)
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4. UNEXPO Instrumentacion y Control
de Procesos
Sistema de Control
Modelacion Basica del Proceso Ecuaciones Fisicas del Sistema
Condiciones del Sistema
Ecuaciones Fisicas Amplificador
Proporciona una tension Vm proporcional a la tension de entrada Vd
Diagrama de Bloques
Asi Vm(t) = KVd(t)
Funcion de Transferencia
Motor
Capaz de dar un par Pm proporcional a la tension de alimentacion Vm, con
Analisis Dinamico
constante Kp
del Proceso
Asi Pm(t) = Kp Vm(t)
Equilibrio de Pares
Generado por el motor para vencer la inercia el rozamiento viscoso y
proporcionar un par a la plataforma
Asi Pm(t) - Pp(t)/N=J "(t)+B '(t)+ Pp(t)/N
Transmision Piñon-Husillo
Una vuelta del husillo (motor) hace avanzar un paso de rosca y por lo tanto
el piñon avanzara un diente, solidario a la plataforma
Asi (t) = - m(t)/N
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5. UNEXPO Instrumentacion y Control
de Procesos
Sistema de Control
Modelacion Basica del Proceso Ecuaciones Fisicas del Sistema
Condiciones del Sistema
Ecuaciones Fisicas Transformacion de las ecuaciones fisicas al dominio de Laplace
Diagrama de Bloques
Potenciometro
Vd(t)=(2E/ ) (t) L Vd(t)= (2E/ ) (t) Vd(s)= (2E/ ) (s)
Funcion de Transferencia
Amplificador
Analisis Dinamico
Vm(t) = KVd(t) L Vm(t) = KVd(t) Vm(s) = KVd(s)
del Proceso
Motor
Pm(t) = Kp Vm(t) L Pm(t) = Kp Vm(t) Pm(s) = Kp Vm(s)
Equilibrio de Pares
Pm(t) - Pp(t)/N=J "(t)+B '(t)+ Pp(t)/N
m(s) = (Pm(s)- Pp(s)/N)/(Js2+Bs)
(s) = - m(s)/N
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6. UNEXPO Instrumentacion y Control
de Procesos
Sistema de Control
Condiciones del Sistema Diagrama de Bloques de la Plataforma
Ecuaciones Fisicas
Diagrama de Bloques
Funcion de Transferencia Pp
1/N
Analisis Dinamico
del Proceso Amplif. Motor
-
K Kp 1/(Js2+Bs) -1/N
Vm Pm + m
Vd
Potenc.
2E/
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7. UNEXPO Instrumentacion y Control
de Procesos
Sistema de Control
FUNCION DE TRANSFERENCIA. M(s)= (s) / Pp(s)
Condiciones del Sistema
Ecuaciones Fisicas Utilizando el metodo de simplificación de bloques:
Diagrama de Bloques
Pp
Funcion de Transferencia 1/N
Analisis Dinamico
-
del Proceso (2E/ ) (KKp) -1/N(Js2+Bs)
+
-1/N(Js2+Bs)
1/N
1- (2E/ ) (KKp) /N(Js2+Bs)
Pp(s)
1/N(Js2+Bs) 1/N (s)
1+ (2E/ ) (KKp) /N(Js2+Bs)
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8. UNEXPO Instrumentacion y Control
de Procesos
Sistema de Control
FUNCION DE TRANSFERENCIA.
Condiciones del Sistema
Ecuaciones Fisicas Simplificando se tiene:
Diagrama de Bloques M(s) = 1/JN2
S2 +(B/J)S+ (2E/ JN) (KKp)
Funcion de Transferencia
Se trata de un sistema de segundo orden sub-amortiguado con
Analisis Dinamico las siguientes caracteristicas:
del Proceso
Wn = 2EKKp = NB2
JN 8JEKpK
Para que la respuesta del sistema ante entrada escalon no
presente sobreoscilacion, el valor limite de será 1 (sistema
criticamente amortiguado). De esta condicion se deriva que:
K NB2
8JEKp
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