Este documento presenta un nuevo esquema de diagnóstico de fallas en motores de inducción mediante el análisis de la corriente de estator. A través de simulaciones y mediciones, se busca detectar fallas como rotura de barras en el rotor, cortocircuitos en el estator y fallas en rodamientos. La aplicación de la Transformada Hilbert permite obtener la envolvente de la señal y eliminar la componente fundamental de 50Hz, haciendo más simple el diagnóstico a través del espectro de frecuencias. El

1. DÉCIMO ENCUENTRO REGIONAL
LATINOAMERICANO DE LA CIGRÉ
Puerto Iguazú 18 al 22 de mayo de 2003
X/PI-11.27
Argentina
Ex - Comité de Estudio 11
Máquinas Rotativas
UN NUEVO ESQUEMA DE ANÁLISIS DE FALLAS MEDIANTE LA MEDICIÓN DE LA CORRIENTE
DE ESTATOR EN MOTORES DE INDUCCIÓN
Ing. Guillermo A. Jiménez(*) – Ing. Alfredo Muñoz – Ing. Manuel Duarte M, Phd.
Departamento de Ingeniería Eléctrica – Universidad de Chile
RESUMEN permanente se busca detectar tres tipos de fallas:
En este trabajo se presenta un nuevo esquema de – Rotura de barras en el rotor.
diagnóstico de fallas en motores de inducción. – Cortocircuito entre espiras del estator.
Haciendo uso de simulaciones, señales experimentales – Fallas en rodamientos.
y mediciones logradas en terreno se pretende detectar
fallas típicas de la máquina. La aplicación de la Durante la etapa de simulación se hizo uso de modelos
Transformada Hilbert permite obtener la envolvente de desarrollados previamente [2-3], donde se pueden
las señales mencionadas y se muestra que, en un identificar fenómenos como saturación, ranurado,
espectro libre de la frecuencia de mayor amplitud es excentricidades dinámicas y estáticas, y la rotura de
más simple realizar el diagnóstico del estado de la barras . Éstos métodos se complementaron con la
máquina. Se establece una nueva formulación de las adición de los efectos producidos por fallas en
frecuencias típicas de falla de tal modo que resulta rodamientos, ya que en trabajos anteriores se lograron
posible emitir diagnósticos más certeros sobre la establecer las frecuencias en las cuales es posible
condición del motor. detectar una falla de este tipo [4-5]. También se
analizaron mediciones tomadas experimentalmente en
PALABRAS CLAVE [6], donde se trabajó con pequeños motores de 5.5 HP.
Motor de inducción – Fallas – Transformada Hilbert – Finalmente se estudiaron señales obtenidas en terreno,
Envolvente – Diagnóstico. las cuales fueron extraídas de motores que funcionan
en faenas mineras, y consistieron en mediciones de
1.0 INTRODUCCIÓN corriente de estator y del flujo axial. Este último se
utilizó como herramienta para detectar los
El mantenimiento predictivo es una disciplina que día a cortocircuitos en bobinas del estator, gracias a los
día cobra más importancia, debido a que estudios previos descritos en [7].
fundamentalmente a que su aplicación ha significado
grandes ahorros económicos en la industria como Una vez establecidas las frecuencias características de
consecuencia de la disminución de los tiempos de falla las fallas a estudiar y diferenciadas las señales
de procesos industriales. Una de las variantes del obtenidas, se les aplicó la Transformada Hilbert para
mantenimiento predictivo es el monitoreo en línea de poder así obtener la envolvente y de esta manera
equipos donde se han implementado diferentes eliminar la presencia de la componente fundamental
métodos como el análisis de vibraciones, análisis (50 Hz). Al procesar estas envolventes con la
cromatográfico, medición de temperaturas, estimación Transformada Rápida de Fourier (FFT) y analizar su
de niveles de ruido, etc.. Uno de éstos es el monitoreo espectro de frecuencias se observa un desplazamiento
en línea de la corriente del estator, temática que se de éstas, lo que obliga a reformular las frecuencias
viene investigando desde principios de los años 80 [1]. descritas con anterioridad permitiendo así la
implantación de un nuevo esquema para la detección
Mediante la aplicación de esta metodología a motores de fallas, pues al eliminarse la componente
de inducción con rotor de jaula de ardilla en régimen fundamental se hace mucho más fácil interpretar el
espectro de frecuencias y controlar la evolución de una
anomalía en el motor.
(*)Departamento de Ingeniería Eléctrica,Universidad de Chile - Tupper 2007, Casilla 412-3, 6513027 Santiago – CHILE
www.die.uchile.cl - email: gjimenez@ing.uchile.cl, alfmunoz@cec.uchile.cl, mduartem@cec.uchile.cl

2. 11.27 2
Para comprender aún más este concepto es útil
2.0 PROPIEDADES MATEMATICAS DE LA analizar el caso siguiente: Supóngase que se quiere
TRANSFORMADA HILBERT encontrar la envolvente de la corriente de estator de un
motor que presenta fallas en el rotor, caracterizada por
Cuando una señal real x(t) y su Transformada Hilbert la presencia de la frecuencia 2sf y que por lo tanto
y(t)=Η{x(t)}, son usadas para formar una nueva señal podemos expresarla como:
compleja [8],
I M = Asen(ω t ) + Bsen [ (ω + 2 sω ) t ] (3.2)
z (t ) = x (t ) + jy (t ) (2.1)
Entonces, se procede a plantear nuestra señal original
La señal z(t) es la Señal Analítica correspondiente a y su Transformada Hilbert
x(t). La señal z(t) tiene la propiedad de que todas las
frecuencias negativas de x(t) han sido filtradas. En
efecto, supóngase que la señal x(t) está compuesta por
x (t ) = Asen(ω t ) + Bsen [(ω + 2 sω ) t ]
(3.3)
una componente de frecuencia positiva y otra de y (t ) = − A cos(ω t ) − B cos [(ω + 2 sω ) t ]
frecuencia negativa:
Ahora se calcula la señal analítica obteniéndose,
x+ (t ) = e jω0 t
(2.2)
x− (t ) = e − jω0 t z (t ) = − je
jω t
A + Be
j 2 sω t
(3.4)
La transformada y(t) se obtiene agregando un desfase
Finalmente encontrada una expresión para z(t) se
de +90° a las componentes de frecuencia negativas y
procede a calcular su módulo, encontrando:
uno de –90° a las positivas [8],
jω 0 t − jπ jω 0 t
y + (t ) = e ⋅e 2
= − je E (t ) = z (t ) = A + Be
j 2 sω t
(3.5)
(2.3)
− jω 0 t jπ − jω 0 t
y − (t ) = e ⋅e 2
= je Ahora bien, ¿qué significado tiene esta expresión?. Se
puede observar claramente que la frecuencia
Sumando ahora (2.5) y (2.6) se obtiene [18], fundamental no tiene ningún tipo de interferencia y que
por el contrario está presente una variación de la
z + (t ) = x+ (t ) + jy+ (t ) = e
jω 0 t
(
+ j − je ) = 2e
jω 0 t jω 0 t frecuencia fundamental dos veces deslizada, que
corresponde a la falla en sí. Por lo tanto, se podría
(2.4)
+ j ( je )=0
− jω 0 t − jω 0 t afirmar que la envolvente es la magnitud de la suma de
z − (t ) = x− (t ) + jy − (t ) = e la amplitud de la componente fundamental y el fasor B
que oscila a la frecuencia de falla. Para corroborarlo se
De esta forma, las componentes negativas han sido puede analizar la expresión para distintos valores de
completamente filtradas y las positivas aumentadas al 2sωt y graficarlos, como lo enseñan la Tabla 1 y la
doble. Si se aplicara este análisis a las funciones Figura 1.
sen(ω0t) y cos(ω0t) se puede deducir la correspondiente
Transformada Hilbert de cada una, siendo éstas - TABLA 1 - Variación de la magnitud de la Envolvente
cos(ω0t) y sen(ω0t) respectivamente. Es por esto que 2sωt |E(t)|
también se asocia la Transformada Hilbert a un 0 A+B
continuo cambio entre senos y cosenos.
π/2 A +B
2 2
3.0 DEMOSTRACIÓN ANALÍTICA DE LA π A-B
ENVOLVENTE DE UNA SEÑAL
3π/2 A +B
2 2
La envolvente de una señal se puede definir 2π A+B
matemáticamente como,
Como se puede observar en la Figura 1, se puede ver
E (t ) = z (t ) = x (t ) + jy (t ) (3.1)
la variación de la sinusoide a frecuencia 2sω y
es decir, el valor absoluto de la señal analítica alrededor de la componente fundamental de magnitud
mencionada anteriormente. A

3. 3 11.27
A+B E spectro de Frec uencias E nvolvente
0.04
0.035
B 0.03
Fre cue ncia de falla
2sf
A-B 0.025
A mplitud
A
2
0.02
2 B
A+
0.015
0.01
0 π/2 π 3π/2 2π 2sωt 0.005
FIGURA 1 - Envolvente de una corriente con falla 0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Frec uenc ia [Hz ]
FIGURA 3 - Análisis espectral de la envolvente de la corriente
4.0 INTERPRETACION DEL ESPECTRO DE
de estator
FRECUENCIAS
(3.3) a (3.5), pues siempre la componente fundamental
Como se trató en la sección anterior, la envolvente
es extraída de las funciones de frecuencia de falla. De
contiene las frecuencias de falla y esto permite un
manera análoga este fenómeno ocurre para la
análisis más certero al momento de diagnosticar una
detección de otro tipo de efectos (ranurado, saturación,
posible falla, pues la frecuencia fundamental (50 Hz) ha
excentricidad) y fallas (rodamientos, corto circuito de
sido removida. A continuación se analizará la corriente
bobinas de estator). Para una mayor claridad
de estator de un motor con rotura de barras,
ilustramos la variación de frecuencias debido a la
observando las claras diferencias entre un análisis
metodología utilizada en las Tablas 2 a 6.
clásico (análisis espectral de la señal original) y uno de
la envolvente. La señal aquí estudiada fue obtenida de TABLA 2 - Componentes de frecuencia para un motor sano
un motor de 5.5 HP con una barra cortada a una
Análisis Análisis
frecuencia de muestreo de 10KHz, permitiendo analizar Clásico Envolvente Causa
máximo hasta 5KHz y a una resolución de frecuencia Frecuencia Frecuencia
de 0.25 Hz. En las Figuras 2 a 3 se observan las f 0 Frecuencia de la red
diferencias entre ambas metodologías, haciendo nfr ± f nfr Discretización campo
mucho más preciso el diagnóstico de la falla cuando se 1≤ n ≤ 2 magnético y ranurado
estudia la envolvente de la corriente de estator. Al del rotor.
observar las figuras, se puede apreciar la facilidad que
permite el análisis espectral de la envolvente de la TABLA 3 - Componentes de frecuencia para un motor
señal en identificar las frecuencias de falla. Nótese que saturado y excéntrico
cuando se utiliza la Transformada Hilbert para dichos Análisis Análisis
propósitos se debe buscar la frecuencia 2sf y no 50 ± Clásico Envolvente Causa
2sf como en el análisis clásico, esto ya fue demostrado Frecuencia Frecuencia
con el ejemplo que se desarrolló en las ecuaciones f 0 Frecuencia de la red
f±fmec fmec Excentricidad Dinámica.
(2n+1)f 2nf Saturación
E spectro de Frecuencias A nalisis Clasic o 1≤ n ≤ 5
1
fr±f fr Ranurado de rotor
0.9 fr±fmec±f fr±fmec Ranurado de rotor y
excentricidad dinámica
0.8
fr±(2n+1)f fr±2nf Ranurado de rotor y
0.7 saturación
0.6
TABLA 4 - Componentes de frecuencia para motor con barras
A mplitud
0.5
Fre cue ncia s de fa lla cortadas
50±2sf
0.4
Análisis
Análisis Envolvente
0.3 Clásico Causa
Frecuencia
0.2
Frecuencia
f 0 Frecuencia de la red
0.1
f(1±2s) 2sf Barra cortada.
0 fr±f fr Ranurado de rotor
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Frecuencia [Hz] fr±f(1±2s) fr±2sf Ranurado de rotor y
barra rota
FIGURA 2 - Análisis espectral de corriente de estator

4. 11.27 4
TABLA 5 - Componentes de frecuencia para motor con falla E spec tro de Frec uenc ias A nalisis Clas ico
8
en rodamientos
Análisis 7
Análisis Envolvente
Clásico Causa
Frecuencia
Frecuencia 6
f 0 Frecuencia de la red 5
Ra nura do
f±nfo nfo Falla en pista externa 885 y 985 Hz
A m plitud
S a tura ción
1≤ n ≤ 3 4 150 Hz
f±nfi nfi Falla en pista interna 3
1≤ n ≤ 3
Ra nura do y S a tura ción
785 Hz
2
TABLA 6 - Componentes de frecuencia para detección de 1
corto circuito de espiras en flujo axial
0
Análisis 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Análisis Clásico
Envolvente Causa Frec uenc ia [Hz ]
Frecuencia
Frecuencia FIGURA 4 - Espectro de frecuencias de un motor saturado.
f 0 Frecuencia de la red
[k±n(1-s)/p]f [n(1-s)/p]f Falla en bobinas de Espe ctro de Fre cue ncia s Envolve nte
0.12
1 ≤ n ≤ (2 p − 1) para k=1 estator Ra nura do
Ra nura do y sa tura ción 935 Hz
S a tura ción
735 y 835 Hz
100 Hz
[k±n(1-s)/p]f 0.1
k=1,3 para k=3
0.08
donde, A mplitud
2 0.06
fr = f (1 − s ) N B (4.1)
p 0.04
f
f mec = 2 (1 − s ) (4.2) 0.02
p
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Con, Frecuencia [Hz]
p = número de polos FIGURA 5 - Espectro de frecuencias motor saturado
f = frecuencia fundamental (Envolvente)
NB = número de barras
s = deslizamiento TABLA 7 - Componentes de frecuencia para un motor
saturado.
Análisis
Análisis Clásico
5.0 APLICACIÓN DEL ESQUEMA PROPUESTO Envolvente Causa
Frecuencia [Hz]
Frecuencia [Hz]
En las Figuras 4 y 5 se puede observar la 50 0 Frecuencia de red
fenomenología tratada en las tablas anteriores. Para 150, 250, 350 100,200,300 Saturación
este fin se simuló un motor saturado con un 885, 985 935 Ranurado de rotor
685, 785, 735, 835 Ranurado de rotor
deslizamiento de 0.15, 4 polos y 44 barras,
585, 1085 1035, 1135 y saturación
obteniéndose las frecuencias incluidas en la Tabla 7.
De igual manera se simuló una falla en rodamientos Espe ctro de Fre cue ncia s Ana lisis Cla sico
para observar el comportamiento de las componentes 6
de frecuencia en ambas metodologías de análisis. Las
diferencias son notorias en las Figuras 6 y 7, utilizando 5
un procedimiento análogo al primer ejemplo se ilustran
las frecuencias en la Tabla 8. 4
Am plitud
De igual manera se realizó un análisis del espectro de 3
Fa lla e n roda m ie ntos
la envolvente para una señal que se obtuvo de la P ista Ex te rna
186 y 322 Hz
corriente de estator de un motor de 1500 HP, 3.3 kV, 4 2
polos y 1485 rpm que acciona una correa de 600 m de
longitud en la mina Candelaria, ubicada en la III Región 1
de la zona Norte de Chile. Las Figuras 8 y 9 ilustran las
diferencias entre las metodologías, así como la Tabla 9 0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
muestra las frecuencias en consideración. Frec uenc ia [Hz ]
FIGURA 6 - Espectro de frecuencias falla en rodamientos
(Pista Externa)

5. 5 11.27
Espe ctro de Fre cue ncia s Envolve nte anomalía en el motor durante su operación facilita las
0.35
labores de mantenimiento.
0.3
Finalmente, el análisis del flujo axial de un motor
0.25 también es más simple realizar con la Transformada
Hilbert. En efecto, las Figuras 10 y 11 consideran la
0.2 diferencia de aplicación de metodologías y la Tabla 10
A m plitud
Fa lla e n pista e x te rna las diferencias pertinentes en el espectro de
0.15 136 y 272 Hz
frecuencias.
0.1
x 10
-4 Espectro de Frecuen cias Envolvente
0.05
4
4Hz Rotura de Ba rra
0 3.5
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Frecuencia [Hz]
3 37 Hz Ex ce ntricida d Dina m ica
FIGURA 7 - Espectro de frecuencias falla en rodamientos
(Pista Externa) 2.5
100 Hz, 200 Hz Sa tura cion
A m plitud
2
1.5
TABLA 8 - Componentes de frecuencia para falla en pista
externa de Rodamiento 6307-ZZ 1
Análisis Clásico Análisis Envolvente 0.5
Causa
Frecuencia [Hz] Frecuencia [Hz]
0
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
50 0 Frecuencia de la Frecuencia [Hz]
red
186, 322 136, 272 Pista externa FIGURA 9 - Espectro de frecuencias para un motor real
(Envolvente)
x 10
-4 Espectro de Frecu encias An alisis C lasico
9
TABLA 9 - Componentes de frecuencia para un motor real.
Análisis
8 Análisis Clásico
Envolvente Causa
46 Hz, 54Hz Rotura de Ba rra s Frecuencia [Hz]
7 Frecuencia [Hz]
6 50 0 Frecuencia de la
red
A m plitud
5
150, 250 100,200 Saturación
13 Hz , 87 Hz Ex ce ntricida d Dina m ica
4 13,87 37 Excentricidad
3
150 Hz, 250 Hz S a tura cion Dinámica
46,54 4 Rotura de Barras
2
1
0
50 100 150 200 250 300 350 400 450
Analisis E spectral Flujo Axial Perforadora R 01 1
Frecuencia [Hz] 0.2
FIGURA 8 - Espectro de frecuencias para un motor real 0.18
0.16
Los resultados aquí ilustrados sugieren un diagnóstico 25 Hz
más certero al aplicarse el análisis espectral a la 0.14
envolvente. Como se puede observar resulta más fácil 0.12
identificar las posibles fallas y la fenomenología de la
A m plitud
0.1 75 Hz
máquina. La presencia de los 50 Hz sólo predice que 100 Hz
en una señal completamente experimental es casi 0.08
imposible filtrar su efecto, pero para efectos de análisis 0.06
se puede considerar anulada por completo. Se puede 0.04
observar claramente los beneficios que trae el análisis
de frecuencias de la envolvente (en el caso del 0.02
diagnóstico) sobre el análisis de la señal original, las 0
0 50 100 150 200 250
componentes de falla o que indiquen otro tipo de Frec uencia [Hz]
fenómeno en la máquina son mucho más fáciles de FIGURA 10 - Espectro de frecuencias del flujo axial
observar y por lo tanto el predecir una posible

6. 11.27 6
Analisis E spectral Envolvente Flujo Axial Perfo radora R 01 1
0.12
25 Hz
REFERENCIAS
0.1
[1] Benbouzid M. Bibliography on Induction Motors
50 Hz Faults Detection and Diagnosis. IEEE Transactions on
0.08 Energy Conversion, Vol. 14, No. 4. December 1999.pp
1064 – 1074.
A m plitud
0.06
75 Hz [2] Gallardo E. Diagnóstico del estado Electromecá-
0.04
nico de motores de inducción en base a pruebas de
aceleración. Tesis de Ingeniero. Departamento de
0.02
Ingeniería Eléctrica, Universidad de Chile. Santiago,
1996
0
0 50 100 150 200 250 [3] Barrios A. Diagnóstico de fallas incipientes en
Frec uencia [Hz]
maquinas de inducción en base a análisis
FIGURA 11 - Análisis espectral de la envolvente del flujo axial multiresolución y descomposiciones tiempo –
frecuencia. Tesis de Ingeniero. Departamento de
TABLA 10 - Componentes de frecuencia para el flujo axial Ingeniería Eléctrica, Universidad de Chile. Santiago,
1997
Análisis Clásico Análisis Envolvente
Causa
Frecuencia [Hz] Frecuencia [Hz]
[4] Martelo A. Detección de fallas en rodamientos de
50 0
Frecuencia de la bolas de motores eléctricos mediante análisis espectral
red de vibraciones, ruido y corriente de estator. Tesis de
75,100,125 25,50,75 Corto Circuito de Magíster. Departamento de Ingeniería Mecánica,
Espiras
Universidad de los Andes. Bogotá D.C, 2000
NOTA: Sólo se consideraron las frecuencias calculadas para
k=1 y argumento positivo
[5] Schoen R, Habetler T, Kamran F and Bartheld R.
Motor bearing damage detection using stator current
6.0 CONCLUSIONES
monitoring. IEEE Transactions on Industry Applications,
Vol. 31, No. 6. November/December 1995.pp 1274 -
Se presentó un nuevo esquema en la detección de
1279.
fallas en motores de inducción considerando el análisis
de la corriente del estator y del flujo axial. La aplicación
[6] González D. Desarrollo de patrones de re-
de la Transformada Hilbert fue de gran ayuda
conocimiento de fallas en motores de inducción
permitiendo eliminar la presencia de la componente
mediante registros de fenómenos transitorios. Tesis de
fundamental (50 Hz) y centrando el análisis espectral
Ingeniero. Departamento de Ingeniería Eléctrica,
en la envolvente de la señal original.
Universidad de Chile. Santiago, 1998
Gracias al efecto proporcionado por la Transformada
[7] Penman J, Sedding H.G and Fink W.T. Detection
Hilbert se logró formular de nuevo las frecuencias
and location of interturn short circuits in the stator
características para distintos fenómenos del motor que
windings of operating motors. IEEE Transactions on
incluyen la saturación, el ranurado y la excentricidad
Energy Conversion, Vol. 9, No.4, December 1994.pp
dinámica. Como también las fallas en las cuales se
652 – 658.
centra este estudio: rotura de barras, rodamientos y
cortocircuito de espiras en el estator. El análisis
[8] Smith, J. O. Mathematics of the Discrete Fourier
espectral de la envolvente presenta varias ventajas
Transform (DFT). Center for Computer Research in
sobre el análisis clásico haciendo más fácil la
Music and Acoustics (CCRMA), Stanford University,
identificación de la falla al simplificarse la formulación
2002. Web published at http://www-
de las frecuencias a detectar y por supuesto, al
ccrma.stanford.edu/~jos/mdft/.
eliminarse el efecto de la componente fundamental.
El esquema propuesto demostró ser útil pues se pudo
aplicar con éxito a todos los tipos de señales que se
analizaron, desde las puramente teóricas a señales
reales extraídas de motores que hacen parte de faenas
mineras.