Se realizó un control estadístico de calidad mediante gráficos de control para variables en una muestra de 5 mediciones diarias durante 20 días. Se calcularon las medias aritméticas por día y la media general. También se calcularon las desviaciones estándar por día y la desviación estándar promedio. Los gráficos de control muestran 2 puntos fuera de los límites superiores e inferiores para las medias, e indican variabilidad no aleatoria en las desviaciones estándar por la presencia de 14 puntos alternando

1. CONTROL ESTADÍSTICO
DEL PROCESO (SPC)
Gráficos de control de la calidad.

2. Gráficos de Control para
Variables.
Interpretación de Gráficos de
Control para Variables.

3. Se extrajeron 5 muestras diarias durante 20
días de las medidas del producto para tener
un control de calidad.
dat
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
os
x1 103 147 143 122 88 152 153 152 89 95 138 106 122 105 166 151 159 125 125 145
x2 107 145 167 165 149 143 165 128 117 98 155 112 109 125 179 204 132 133 115 144
x3 140 148 121 145 128 154 75 136 123 131 169 121 157 110 153 139 152 131 93 150
x4 118 109 156 127 128 170 155 108 132 90 152 155 89 110 139 138 175 164 108 145
x5 158 131 104 152 148 147 132 135 153 92 102 118 94 90 154 149 168 161 147 153

4. Para sacar la media aritmética se suman los datos
por columna y se saca el promedio.
∑= 626 680 691 711 641 766 680 659 614 506 716 612 571 540 791 781 786 714 588 737
xm 125, 136 138, 142 128, 153 136, 131 122, 101 143, 122, 114, 108 158 156, 157 142 117 147
= 2 ,0 2 ,2 2 ,2 0 ,8 8 ,2 2 4 2 ,0 ,2 2 ,2 ,8 ,6 ,4
Se suman todas las medias y se saca el
promedio para tener la media de las
medias aritméticas y esta será el limite
central en la grafica.
LIMITE CENTRAL DE
LC= 134,1
CONTROL

5. Para sacar la desviación estándar se tiene que crear otra
tabla donde a cada dato se le reste la media de su columna
respectivamente y se elevé al cuadrado.
121, 408, 1616, 408, 1142, 316,
x1
492,8 0 23,0 0 0 1,4 289,0 0 4 38,4 27,0 269,0 60,8 9,0 60,8 27,0 3,2 8 54,8 5,8
519, 104, 289, 432, 2284, 635,
x2
331,2 81,0 829,4 8 432,6 0 841,0 14,4 33,6 10,2 139,2108,2 27,0 0 6 8 0 96,0 6,8 11,6
144, 3721, 888, 1831, 139, 605,
x3
219,0 0 295,8 7,8 0,0 0,6 0 17,6 0,0 0 665,6 2,0 8 4,0 27,0 295,8 27,0 2 2 6,8
729, 231, 282, 566, 125, 1062, 368, 316, 449,
x4
51,8 0 316,8 0 0,0 2 361,0 4 84,6 4 77,4 8 635,0 4,0 6 331,2 8 4 92,2 5,8
1075, 1169, 1697, 324, 116, 331, 864,
x5
8 25,0 6 96,0 392,0 38,4 16,0 10,2 912,0 84,6 4 19,4 408,0 0 17,6 51,8 6 2 4 31,4
Después de tener la tabla se suman los resultados por columna
y se saca el promedio para obtener la varianza.
Se le saca la raíz cuadrada a cada varianza para obtener la
desviación estándar de cada columna.
∑= 2170 1100 2634 126 2440 426, 5228 101 2172 1146 2606 1461 2962 630, 906, 2990 109 133 162 61,2
,80 ,00 ,80 2,80 ,80 80 ,00 6,80 ,80 ,80 ,80 ,20 ,80 00 80 ,80 8,80 2,80 3,20 0
434, 220, 526, 252, 488, 85,3 1045 203, 434, 229, 521, 292, 592, 126, 181, 598, 219, 266, 324, 12,2
S2 = 16 00 96 56 16 6 ,60 36 56 36 36 24 56 00 36 16 76 56 64 4
20,8 14,8 22,9 15,8 22,0 32,3 14,2 20,8 15,1 22,8 17,1 24,3 11,2 13,4 24,4 14,8 16,3 18,0
s= 4 3 6 9 9 9,24 4 6 5 4 3 0 4 2 7 6 2 3 2 3,50

6. Se suman los resultados y se saca el S= 17,7
promedio para obtener la desviación
estándar promedio.
Para graficar se toma como limite
centra (CL) a la media de las medias
Para el limite superior (UCL) se debe
aritméticas
hacer la siguiente formula:
Para el limite inferior (LCL) se debe UCL= xm+A3*S
hacer la siguiente formula:
LCL= xm-A3*S
media aritmética de las medias
aritméticas
159,39 LIMITE SUPERIOR DE
UCL=
5 CONTROL
LIMITE CENTRAL DE
LC= 134,1
CONTROL
LIMITE INFERIOR DE
LCL= 108,8
CONTROL

7. Ya cuando se tienen los limites de control y las medias
por columna se grafica.
180.0
160.0
140.0
120.0
100.0
80.0
60.0
40.0
20.0
0.0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Esta grafica nos muestra que
existe un problema en la
producción ya que existen 2
puntos fuera de los limites de
control.

8. Para obtener la grafica de desviaciones estándar, se grafica con los
datos que obtuvimos de la tabla de las desviación estándar.
20,8 14, 22,9 15, 22,0 9,2 32,3 14, 20,8 15, 22,8 17,1 24,3 11, 13, 24,4 14, 16, 18, 3,5
s= 4 83 6 89 9 4 4 26 5 14 3 0 4 22 47 6 82 33 02 0
Como limite central se toma el
Para el limite superior se hace la promedio de las desviaciones estándar.
siguiente formula:
Para el limite inferior se hace la
UCL= B4*s.
siguiente formula:
LCL= B3*s
MEDIA ARIT. DE LAS DESVIACIONES
ESTANDAR
LIMITE SUPERIOR DE
UCL= 37,0301
CONTROL
LIMITE CENTRAL DE
S= 17,7
CONTROL
LIMITE INFERIOR DE
LCL= 0,0
CONTROL

9. Ya cuando se tienen los limites de control y las desviaciones
estándar por columna, se grafica.
40.0
35.0
30.0
25.0
20.0
15.0
10.0
5.0
0.0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Este grafico nos muestra que existe un problema en
la producción ya que existen 14 puntos alternando en
dirección creciente y decreciente.