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- 1. FÍSICA PROFESOR: TITO VILLAFANE CAMPOS
- 2. Desde hace muchos años el estudio de la estática ha sido de gran importancia para las construcciones de grandes estructuras como las pirámides de Egipto, Machu Picchu, por mencionar algunas.
- 3. ESTATICA: 𝟏° y 𝟐° CONDICIÓN DE EQUILIBRIO
- 4. Desde hace cientos de años, el hombre ha utilizado la estática para el diseño y construcción de estructuras, y aún en la actualidad, se continúan aplicando los mismos principios.
- 5. • Recordar la primera y tercera ley de newton. • Aprender a reconocer las dos condiciones de equilibrio. • Aprender a resolver ejercicios del tema enseñado . • El tema es útil aprender sirve como introducción al capítulo: DINAMICA
- 6. ESTATICA
- 10. 𝑻𝟐 𝑻𝟏 𝜷 𝜶 𝜶 𝜷 𝑭𝑔 𝑻𝟏 + 𝑻𝟏 + 𝑭𝑔 = 0 𝜷 𝜶 𝑴é𝒕𝒐𝒅𝒐 𝒈𝒆𝒐𝒎é𝒕𝒓𝒊𝒄𝒐 𝑻𝟐 𝑻𝟏 𝑭𝑔 −𝒙 +𝒚 𝑻𝟐 cos 𝜷 𝑻𝟐 sin 𝜷 𝑻𝟏 sin 𝜶 𝑻𝟏 cos 𝜶 𝑭𝒈 +𝒙 −𝒚 Ԧ 𝐹𝑥 = 0 Ԧ 𝐹𝑦 = 0 𝑴é𝒕𝒐𝒅𝒐 𝒂𝒏𝒂𝒍í𝒕𝒊𝒄𝒐 La Primera Ley de Newton dice: “Todo cuerpo permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme mientras que sobre él no actúe ninguna fuerza que varíe su estado inicial”
- 11. Momento de una fuerza(torque) • Magnitud física vectorial. • Mide el efecto o posible efecto de giro de una fuerza sobre un objeto entorno a un punto llamado centro de giro o centro de momentos. 𝒅: 𝒃𝒓𝒂𝒛𝒐 𝒑𝒂𝒍𝒂𝒏𝒄𝒂 (𝒎) 𝑫𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒑𝒆𝒓𝒑𝒆𝒏𝒅𝒊𝒄𝒖𝒍𝒂𝒓 𝒅𝒊𝒓𝒊𝒈𝒊𝒅𝒐 𝒅𝒆𝒔𝒅𝒆 ´𝟎´ 𝒉𝒂𝒄𝒊𝒂 𝒍𝒂 𝒍𝒊𝒏𝒆𝒂 𝒅𝒆 𝒂𝒄𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒇𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂 𝑭. (𝑵𝒎) 𝒅 O 𝑀𝑂 𝐹 : 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒 ´𝒐´ 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑆. 𝐼 𝑀𝑂 𝐹 = 𝐹. 𝑑
- 13. 𝐹𝑥 = 𝐹 cos 𝜃 𝐹𝑦 = 𝐹 sin 𝜃 𝑴𝑨 𝑭 = 𝑴𝑨 𝑭𝒙 + 𝑴𝑨 𝑭𝒚 0
- 14. EQUILIBRIO MECANICO 𝟏° CONDICION DE EQUILIBRIO 𝟐° CONDICION DE EQUILIBRIO Asegura el equilibrio de traslación y se aplica al estado de reposo o de MRU. Asegura el equilibrio de rotación y se aplica al estado de reposo o de MCU. 𝑀𝑂 𝑅 = 𝑀𝑂 = 0 Ԧ 𝐹𝑥 = 0 Ԧ 𝐹𝑦 = 0 Ԧ 𝐹𝑅 = Ԧ 𝐹 = 0 (+) (-) (+) (-) 𝑀𝑂 𝑅 : 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒. (Sumar con signo) O - +
- 16. P-01 El sistema mostrado se encuentra en equilibrio, determine la masa del bloque apoyado sobre el piso liso, si la esfera es de 2 kg de masa. (g= 10 m/s2). SOLUCIÓN: 𝑻 = 𝟓𝒎 𝑵 𝟏𝟎𝒎 𝑻 𝑭𝒈 = 𝟐𝟎𝑵 POR 𝟏° CONDICION DE EQUILIBRIO 𝑇 = 𝐹𝑔 𝑇 = 20𝑁 𝑻 𝑭𝒈 = 𝟏𝟎𝒎 𝑵 𝟑𝟎° 𝟑𝟎° 𝟐𝟎 = 𝟓𝒎 𝒎 = 𝟒 𝒌𝒈 𝑻 − 𝑭𝒈 = 𝟎 Ԧ 𝐹𝑦 = 0
- 17. P-02 La esfera mostrada permanece en reposo. Si no hay rozamiento, calcule el módulo de la tensión en la cuerda. (𝒎𝒆𝒔𝒇𝒆𝒓𝒂=6 kg; 𝒈 = 𝟏𝟎 𝒎/𝒔𝟐 ). SOLUCIÓN: 𝑻 𝑭𝒈 = 𝟔𝟎𝑵 𝑵 𝟓𝟑° 𝟑𝟕° 𝟓𝟑° 𝑻 𝑭𝒈 = 𝟔𝟎𝑵 𝑵 𝟓𝟑° 𝟑𝟕°
- 18. P-02 CONTINUACION: 𝑻 cos 𝟑𝟕 𝑻 sin 𝟑𝟕 𝑵 sin 𝟓𝟑 𝑵 cos 𝟓𝟑 𝑭𝒈 = 𝟔𝟎𝑵 POR 𝟏°CONDICION DE EQUILIBRIO Ԧ 𝐹𝑥 = 0 Ԧ 𝐹𝑦 = 0 𝑻 𝐜𝐨𝐬 𝟑𝟕 − 𝑵 𝐬𝐢𝐧 𝟓𝟑 = 𝟎C 𝑻 sin 𝟑𝟕 + 𝑵 cos 𝟓𝟑 − 𝟔𝟎 = 𝟎 𝑻 𝐜𝐨𝐬 𝟑𝟕 = 𝑵 𝐬𝐢𝐧 𝟓𝟑 𝑻 = 𝑵 𝑻 𝟑 𝟓 + 𝑻 𝟑 𝟓 − 𝟔𝟎 = 𝟎 𝟔 𝟓 𝑻 = 𝟔𝟎 𝑻 = 𝟓𝟎𝑵
- 19. P-03 Determine el módulo de la reacción en A, sabiendo que la esfera lisa y homogénea de 8 kg de masa, se encuentra en reposo. (g= 10 m/s2). SOLUCIÓN: 𝑵𝑨 𝑵 𝑭𝒈 = 𝟖𝟎𝑵 𝟑𝟕° 𝟑𝟕° 𝟑𝟕° 𝟑𝟕° 𝟖𝟎𝑵 𝑵𝑨 = 𝟓𝟎𝑵 𝑵 = 𝟓𝟎𝑵 𝟒𝟎𝑵 𝟒𝟎𝑵 POR 𝟏°CONDICION DE EQUILIBRIO
- 20. P-04 En el sistema mostrado en equilibrio, calcular la tensión del cable, si la barra es de peso despreciable 𝑭𝒈 = 𝟓𝟎𝟎𝑵 𝟓𝟎𝟎𝑵 𝑀𝑂 = 0 O 𝑻 𝐬𝐢𝐧 𝟑𝟎. 𝟐𝒂 + 𝑻. 𝟓𝒂 − 𝟓𝟎𝟎. 𝟔𝒂 = 𝟎 𝑻 𝟏 𝟐 . 𝟐 + 𝑻. 𝟓 = 𝟑𝟎𝟎𝟎 𝑻 𝑻 cos 𝟑𝟎 𝑻 sin 𝟑𝟎 𝟓𝟎𝟎𝑵 POR 𝟐°CONDICION DE EQUILIBRIO 𝟐𝒂 𝟓𝒂 𝟔𝒂 SOLUCIÓN: 𝑻 = 𝟓𝟎𝟎𝑵
- 21. P-05 En el siguiente sistema en equilibrio, calcular la tensión de la cuerda, si la barra uniforme pesa 60 𝟑 N y la esfera “P” es 30 𝟑 N SOLUCIÓN: POR 𝟐° CONDICION DE EQUILIBRIO 𝑭𝒈 = 𝟑𝟎 𝟑𝑵 𝑻 = 𝟑𝟎 𝟑𝑵 𝟑𝒂 𝟐𝒂 𝟒𝒂 𝑻 cos 𝟔𝟎 𝑻 sin 𝟔𝟎 𝟔𝟎° 𝑻 = 𝟑𝟎 𝟑𝑵 𝟔𝟎 𝟑𝑵 𝑀𝑂 𝑅 = 0 O
- 22. P-05 Continuación: POR 𝟐° CONDICION DE EQUILIBRIO 𝟑𝒂 𝟐𝒂 𝟒𝒂 𝑻 cos 𝟔𝟎 𝑻 sin 𝟔𝟎 𝟔𝟎° 𝑻 = 𝟑𝟎 𝟑𝑵 𝟔𝟎 𝟑𝑵 𝑀𝑂 𝑅 = 0 𝑀𝑂 𝑅 = 0 𝑻 𝐬𝐢𝐧 𝟔𝟎. 𝟒𝒂 − 𝟑𝟎 𝟑. 𝟑𝒂 − 𝟔𝟎 𝟑. 𝟐𝒂 = 𝟎 𝑻. 𝟑 𝟐 . 𝟒 − 𝟗𝟎 𝟑 − 𝟏𝟐𝟎 𝟑 = 𝟎 𝟐𝑻 = 𝟐𝟏𝟎 𝑻 = 𝟏𝟎𝟓𝑵
- 23. P-06 Halle la deformación del resorte ideal (k=4000N/m, si la barra homogénea de 6 kg se encuentra en reposo. No hay rozamiento. (𝒈 = 𝟏𝟎 𝒎/𝒔𝟐). SOLUCIÓN: 𝟔𝟎𝑵 𝑵𝟏 𝑵𝟐 𝑭𝒆 O 𝑀𝑂 𝑅 = 0 𝟓𝒂 𝟔𝒂 𝟒𝒂 𝟒𝒂 𝟓𝒂 𝟒𝒂 POR 𝟐° CONDICION DE EQUILIBRIO Hallando 𝑵𝟏: 𝑵𝟏. 𝟔𝒂 − 𝟔𝟎. 𝟒𝒂 = 𝟎 𝟔𝑵𝟏 = 𝟐𝟒𝟎 𝑵𝟏 = 𝟒𝟎𝑵 POR 𝟏° CONDICION DE EQUILIBRIO Ԧ 𝐹𝑋 = 0 𝑵𝟏 − 𝑭𝒆 = 𝟎 𝑭𝒆 = 𝟒𝟎 𝟒𝟎𝟎𝟎. 𝒙 = 𝟒𝟎 𝒙 = 𝟏 𝟏𝟎𝟎 𝒎 = 𝟏 𝒄𝒎 𝑭𝒆 = 𝒌𝒙
- 24. P-07 Una barra horizontal(uniforme y homogénea) de 208N de peso y de longitud 3L está en equilibrio, apoyado por una mano, tal como se muestra en la figura. Determine la magnitud de la fuerza aplicada por la mano. SOLUCIÓN: 𝟎, 𝟓𝑳 𝑭 𝑻 𝟐𝟎𝟖𝑵 O 𝑀𝑂 𝑅 = 0 POR 𝟐°CONDICION DE EQUILIBRIO Hallando F: −𝟐𝟎𝟖. 𝟎, 𝟓𝑳 + 𝑭. 𝟐𝑳 = 𝟎 𝟐𝑭 = 𝟏𝟎𝟒 𝑭 = 𝟓𝟐𝑵
- 25. P-08 La barra homogénea de 2kg permanece en la posición mostrada y la esferita pesa 10N.Halle la lectura del dinamómetro.(𝒈 = 𝟏𝟎 𝒎/𝒔𝟐) SOLUCIÓN: O 𝟏𝟎𝑵 𝑻 𝑫 O 𝜽° 𝒂 cos 𝜽 𝟑𝒂 cos 𝜽 𝒂 cos 𝜽 𝟏𝟎𝑵 𝟐𝟎𝑵 𝑀𝑂 𝑅 = 0 𝑫. 𝒂 cos 𝜽 − 𝟐𝟎. 𝒂 cos 𝜽 − 𝟏𝟎. 𝟑𝒂 cos 𝜽 = 𝟎 𝑫 − 𝟐𝟎 − 𝟑𝟎 = 𝟎 𝑫 = 𝟓𝟎𝑵 POR 𝟐°CONDICION DE EQUILIBRIO
- 26. P-09 Si las 2 esferas se encuentran en reposo dentro de un cilindro, determine la reacción entre ellas. Considere que la más grande es de 2,4 kg. (𝒈 = 𝟏𝟎 𝒎/𝒔𝟐). SOLUCIÓN: 𝟑𝟕° 𝟓𝒓 𝟒𝒓 𝒓 𝟒𝒓 𝑴 = 𝟐, 𝟒 𝒌𝒈 𝒎 𝑹 𝑹 𝑭𝒈 = 𝟐𝟒𝑵 𝑵𝟏 POR 𝟏°CONDICION DE EQUILIBRIO 𝑹 = 𝟓 𝟖 = 𝟒𝟎 𝑵𝟏 = 𝟒(𝟖) 𝟐𝟒𝑵 𝟑𝟕°
- 27. P-10 Una esfera de 16kg se mantiene en reposo sostenida por 2 cuerdas como se muestra. Halle el módulo de la tensión en la cuerda(1). (𝒈 = 𝟏𝟎 𝒎/𝒔𝟐) SOLUCIÓN: 𝑭𝒈 = 𝟏𝟔𝟎𝑵 POR 𝟏° CONDICION DE EQUILIBRIO Ԧ 𝐹𝑋 = 0 𝑻𝟏 sin 𝟔𝟎 𝑻𝟏 cos 𝟔𝟎 𝑭𝒈 = 𝟏𝟔𝟎𝑵 𝑻𝟐 cos 𝟔𝟎 𝑻𝟐 sin 𝟔𝟎 𝑻𝟐 cos 𝟔𝟎 − 𝑻𝟏 sin 𝟔𝟎 = 𝟎 𝑻𝟐 = 𝑻𝟏 𝟑 Ԧ 𝐹𝑦 = 0 𝑻𝟐 sin 𝟔𝟎 − 𝑻𝟏 cos 𝟔𝟎 − 𝟏𝟔𝟎 = 𝟎 𝑻𝟏 𝟑 sin 𝟔𝟎 − 𝑻𝟏 cos 𝟔𝟎 − 𝟏𝟔𝟎 = 𝟎 𝟑 𝟐 𝑻𝟏 − 𝟏 𝟐 𝑻𝟏 − 𝟏𝟔𝟎 = 𝟎 𝑻𝟏 = 𝟏𝟔𝟎
- 28. R E S P U E S T A S 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B C A C D B B C A D